2021-2022学年辽宁省辽河油田第二高级中学高二下学期开学考试数学试题含答案

这是一份2021-2022学年辽宁省辽河油田第二高级中学高二下学期开学考试数学试题含答案，共6页。试卷主要包含了选择，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。
  辽宁省辽河油田第二高级中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试卷考试时间：45分钟       试卷满分：100分  一、选择（每题5分，共40分）1．内角的对边分别为，已知，则（       ）A． B． C． D．2．的展开式中x4的系数为(     )A．10    B．20    C．40    D．803．直线与圆交于、两点，则（    ）A． B． C． D．4．函数 y loga (x 4) 2（a 0 且a 1）恒过定点（    ） A．4, 2B．4,0C．5,0D．5,25．双曲线的一个焦点到渐近线的距离为（    ）A． B． C．2 D．6．过抛物线的焦点F作直线l交抛物线C于A，B两点，若点A到抛物线的准线的距离为3，则（    ）A． B．3 C． D．47．已知椭圆的两个焦点分别为，P是椭圆上一点，，且C的短半轴长等于焦距，则椭圆C的标准方程为（    ）A．      B．  C．      D．8．（多选）已知函数，则下列结论正确的是（       ）A．的最小正周期为 B．直线是图象的一条对称轴C．的值域为 D．为奇函数二、填空（每题5分，共15分）9．设复数满足，则_________.10．7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排3人，则不同的安排方案共有_________种(用数字作答)．11.已知平行六面体中，底面ABCD是边长为1的正方形，，，则__________，___________.三、解答题（3道题，共45分）12．（15分）在5道题中有3道理科题和2道文科题．如果不放回地依次抽取2道题，求：(1)第1次抽到理科题的概率；(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．                 13．（15分）椭圆的左右焦点分别为，，焦距为，为原点.椭圆上任意一点到，距离之和为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的斜率为2的直线交椭圆于､两点，求的面积.                         14．（15分）在长方体中，E，F分别是棱BC，CC1上的点，CF=AB=2CE，AB∶AD：AA1=1∶2∶4 (1)证明∶AF⊥平面；(2)求二面角A-ED-F正弦值.    高二寒假学习验收考试答案一、选择题（每题5分，共40分）1．C 2.C 3.B 4.D 5.C 6.A 7.D 8.BC 二、填空（每题5分，共15分）9.1-3i            10.140           11.3  √10三、解答题（共45分）12．（15分）解　设“第1次抽到理科题”为事件A，“第2次抽到理科题”为事件B，则“第1次和第2次都抽到理科题”就是事件AB.(1)从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为n(Ω)＝A＝20.根据分步乘法计数原理，n(A)＝A×A＝12.于是P(A)＝＝＝.(2)因为n(AB)＝A＝6，所以P(AB)＝＝＝.(3)方法一　由(1)(2)可得，在“第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题”的概率为P(B|A)＝＝＝.方法二　因为n(AB)＝6，n(A)＝12，所以P(B|A)＝＝＝.13. （15分）（1）由题意可得，，∴，，，所以椭圆的标准方程为.（2）直线l的方程为，代入椭圆方程得，设，，则，，，∴，又∵点O到直线AB的距离，∴，即△OAB的面积为.14．（15分）证明： (1)如图所示：建立空间直角坐标系，以A点为原点，AB方向为轴，AD方向为轴，方向为轴，设，依据题意可知，，，， 证明：连接ED，易知，，于是，因此：，又，所以平面(2)设平面的一个法向量为则，即不妨令，可得.为平面的一个法向量，故二面角A-ED-F正弦值为