山西省晋城市2021届高三二模数学（文）试题（含答案）
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考生注意：
1. 本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2. 答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3. 考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4. 本试卷命题范围：高考范围.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
2. 已知i是虚数单位，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
3. 若、、，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
4. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
5. 小王与小张二人参加某射击比赛，二人在选拔赛的五次测试的得分情况如图所示.设小王与小张这五次射击成绩的平均数分别为和，方差分别为和，则（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】C
6. 已知直线过抛物线：的焦点且与交于，两点，线段的中点关于直线的对称点在的准线上，则（ ）
A. 12 B. 8 C. 4 D. 2
【答案】B
7. 执行如图所示的程序框图，则输出的值是（ ）
A. 27 B. 48 C. 75 D. 76
【答案】C
8. 在中，角、、的对边分别为、、，若，，则角（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
9. 设，是双曲线：的左、右焦点，以线段为直径的圆与直线在第一象限交于点，若，则双曲线的离心率为（ ）
A. B.
C. D. 2
【答案】A
10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数在上为增函数 B. 函数的值域为
C. 函数是奇函数 D. 函数是偶函数
【答案】D
11. 已知正方体的体积为，点在正方形上，且到的距离分别为，则直线 与平面 所成角的正切值为
A. B. C. D.
【答案】A
12. 设函数，则下列结论错误的是（ ）
A. 函数为偶函数
B. 函数的图象关于直线对称
C. 函数的最小值为
D. 函数的单调递增区间为
【答案】D
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知向量，，若，则__________.
【答案】
14. 函数的图象在点处的切线方程为__________.
【答案】
15. 在区间上任取一个数，则事件“”发生的概率为__________.
【答案】
16. 已知长方体体积为，，则当长方体的表面积最小时，该长方体外接球的体积为__________.
【答案】
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17. 数列中，，当时，.
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
【答案】（1）；（2）.
18. 机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让行人”.下表是某市一主干道路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让行人”行为统计数据：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
违章驾驶人次 | 120 | 105 | 100 | 95 | 80 |
（1）由表中看出，可用线性回归模型拟合违章人次与月份之间的关系，求关于的回归直线方程，并预测该路口9月份不“礼让行人”的违章驾驶人次；
（2）交警从这5个月内通过该路口驾驶员中随机抽查70人，调查驾驶员不“礼让行人”行为与驾龄的关系，得到下表：
| 不礼让行人 | 礼让行人 |
驾龄不超过1年 | 24 | 16 |
驾龄1年以上 | 16 | 14 |
能否据此判断有的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关？
附：，，（其中）.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【答案】（1），46；（2）没有的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关．
19. 如图，已知矩形所在的平面垂直于直角梯形所在的平面，，，，，，，分别是，的中点.
（1）设过三点，，平面为，求证：平面平面；
（2）求四棱锥与三棱锥的体积之比.
【答案】（1）证明见解析（2）
20. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，焦距为2，实轴长为4.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点不与轴重合的直线与椭圆相交于，两点，试问在轴上是否存在一个点，使得直线，的斜率之积恒为定值？若存在，求出该定值及点的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）（2）存在，详见解析
21. 已知函数.
（1）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；
（2）当时，求函数的极值点.
【答案】（1）；（2）极大值点是，极小值点是
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
选修4-4：坐标系与参数方程
22. 在直角坐标系中，直线参数方程是（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，圆的极坐标方程为.
（1）求圆的直角坐标方程及直线的普通方程；
（2）直线与圆交于，两点，与轴交于点，求的值.
【答案】（1），（2）
选修4-5：不等式选讲
23. 设.
（1）解不等式；
（2）若关于实数的不等式无解，求实数的取值范围.
【答案】（1），，（2），
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