人教版八年级下册第二十章数据的分析【知识梳理素材】

 第二十章 数据的分析【知识梳理】 第20章    数据的分析20.1 数据的集中趋势算术平均数（1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．加权平均数 平均数的计算方法        中位数 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势． 众数一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．． 20.2 数据的波动程度 极差概念：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。即极差=最大值-最小值．      意义：能够反映数据的变化范围，是最简单的一种度量数据波动情况的量，极差越大，波动越大。极差的优势在于计算简单，但它受极端值的影响较大． 方差概念：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．计算方差的方法：（1）基本公式：                （2）简化计算公式（Ⅰ）：             此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。（3）简化计算公式（Ⅱ）：             意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 20.3 课题学习 体质健康测试中的数据分析统计量的选择（1）一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定．但这并不是绝对的，有时多数数据相对集中，整体波动水平较小，但个别数据的偏离仍可能极大地影响极差、方差或标准差的值．从而导致这些量度数值较大，因此在实际应用中应根据具体问题情景进行具体分析，选用适当的量度刻画数据的波动情况，一般来说，只有在两组数据的平均数相等或比较接近时，才用极差、方差或标准差来比较两组数据的波动大小．（2）平均数、众数、中位数和极差、方差在描述数据时的区别：平均数：表示数据的总体水平中位数：表示数据的中等水平众数：表示数据的普遍情况方差、标准差：表示数据的离散程度，方差更能反映情况。例：4、6、4、6和3、5、5、7的的标准差相同，但方差不同极差：表示数据的范围和集中趋势