数学人教五年级上册-《分段计费问题》教案

课题

解决问题——分段计费

课时

1

教学目标

1.通过阅读信息，能用自己的方法有条理地整理题中有用的信息，并通过自主探究和小组讨论，准确地找到分段计费问题的数量关系，运用分段计算的方法正确解答这类实际问题。

2.在解决问题的过程中，能从不同的角度分析和解决问题，积累解决分段计费类问题的经验，优化解题方法。

3.通过例题的延伸,自主探索并初步体会函数思想。

教学重点

理解分段计费的标准，运用分段计算的方法正确解答分段计费的实际问题。

教学难点

探究分段计费问题的数量关系，初步体会函数思想。

教学准备

《分段计费问题》教学课件。

教

学

过

程

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学

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教师活动

学生活动

    一、创设情境

1.同学们都坐过出租车吧？（出示图片）你们知道出租车是怎样收费的吗？

2.看来同学们对于出租车收费已经有了一定了解。今天这节课我们就一起来研究研究“计费问题”。（板书：计费问题）

二、探究新知

王老师今天乘坐出租车到学校上班，下车付钱时，他遇到问题了，大家一起来看。

（一）阅读与理解

出示图片，整理信息

1.请同学们轻声读一读。

阅读后，你知道了哪些数学信息？解决的问题是什么？（同时课件出示信息）

请同学们把整理的信息齐读一遍。

2.王老师对于收费标准还有些疑惑。

（1）“3km以内7元”，到底是什么意思呢？（课件圈出）

能举个例子吗？

（学生回答不出时，老师追问）0.5km、2.3km......在3km以内吗?应付多少钱？那3km呢？为什么？生或师：0.5km、2.3km,包括3km，都在3km以内，没有超过3km,都应付7元。

（2）你怎么理解“超过3km的部分，每千米1.5元”的呢？（课件圈出）

追问：这里的7元、1.5元都表示价格，它们有区别吗？

（3）“超过3km的部分，每千米1.5元（不足1km按1km计算）。”又是什么意思呢？（课件圈出）

追问：你能举例说明吗？

大家是否留意这里的小括号，它在此处有何作用呢？（小括号的内容旨在对前面内容的补充说明。也就是说超过3km的部分，不足1km要按1km计算。）

超过3km的部分，每千米1.5元，不足1km要按1km计算，要用“进一法”取整千米数。

根据“进一法”，你觉得6.3km应按几千米来算？

(二)分析与解答

感谢同学们帮助王老师解决了收费标准的疑惑，那王老师到底要付多少钱呢？

1.自主探究

（1）根据刚才的理解，请将出租车的收费标准用你喜欢的方式表达出来。开始吧!（3分钟）

（师巡视，找出不同的表示方法。先展示其他形式，再展示线段图，线段图由2人展示：1人展台展示，1人黑板展示，完善线段图并板书）

刚才老师收集了两种不同的表达方式。

①这是第一种（其他形式），请说说你是怎么表示的？

②这是第二种（线段图），请说说你是怎么表示的？

（2）将学生的作图投影到展台，学生一边汇报，老师适时提问。

（3）老师也准备了一条线段图，谁愿意上来把收费情况表示在黑板上？（学生未表示清楚时，老师可适时提问。并将分段里程、收费、要求的问题表示在线段图上。）

预设问题：你是怎样分的？（前3km收费7元，超出3km的部分按每千米1.5元收费。）

为什么要这样分呢？（收费标准不同）

可以分作几段？（2段）

为什么要分成2段？（有2个收费标准）

最后的0.3km怎么计算呢？（按1千米计算）

又怎样收费呢？（收费1.5元）

要解决什么问题？（王老师应付车费多少元？）

（4）归纳小结：问题中的收费标准是以3km为分界点分为两个收费标准。（板书：分界点）像这类用分界点划分计费的问题，我们把它叫做“分段计费问题”。（板题：分段）

2.列式解答

（1）根据线段图，该怎样解答呢？请同学们在练习本上列式解答。

（2）完成后，再在小组内交流，说说你是怎样解决这个问题的？

老师巡视，了解学情，收集不同的解题方法。

（3）谁来代表你的小组进行汇报。

预设方法一：投影学生解答过程，老师引导学生结合线段图说说这样列式的理由。

①请结合线段图讲讲，看图后你是怎么想的？

追问：（结合线段图）算式中的7表示什么？3表示什么？4表示什么？（对应图中哪一段？）这样我们就把7km分成了两段。分段后怎么算？（4×1.5=6元，你算的哪一段？）

追问：那这一段需要算吗？（不需要算）你是怎么表示的？追问：第一个7表示什么？第二个7表示什么？1.5×（7-3）在计算什么？（对应图中哪一段？）

7＋1.5×（7-3）＝7＋6＝13（元）

答：要付13元。

②小结：前面3km是一段，固定价格7元，不需要算。生活中，我们把它叫做“起步价”；后面超过3km的部分是一段，每千米1.5元，需要计算，这部分费用叫做“超程价”。而起步价+超程价=总费用。

③解决这类问题，我们可以像这样：先分段，再计算。（板书：先分段，再计算）

还有其它方法解答吗？

预设方法二：先假设再调整（先把7km按每千米1.5元计算，再加上前3km少算的。）

①请结合线段图讲讲，看图后你是怎么想的？

7×1.5＋（7－1.5×3）=13（元）

＝10.5＋（7－4.5）

＝10.5＋2.5

＝13（元）

答：要付13元。

再一起引导大家理解这种算法。

7×1.5在计算什么？（先把7km按每千米1.5元计算）这样算谁更划算？（王老师）为什么？（少算了）少算了，司机叔叔可不干了。哪里少算了？（前3km）少算了多少呢？(2.5元)怎么计算？（7－1.5×3）

10.5元再加上前3km少算的2.5元就是应付的车费。

②小结：方法二其实这也是一种分段，它的计算过程是先假设，再调整。（板书：先假设再调整）

3.对比优化方案。

两个角度思考得到两种解法，这两种解决办法你更喜欢哪一种？

今后大家可选择自己喜欢的方法解决类似问题。

4.积累解题经验

在刚刚学习的过程中，我们收获了哪些解决问题的经验呢？谁来分享一下。

小结：出租车分段计费问题，我们收获了解决问题的思路：“读题→画图→分段→分段计算→合并”，今后同学们在解决分段计费问题时也可以用此思路来思考问题。（板书：读题→画图→分段→分段计算→合并）

（三）回顾与反思

1.请用获得的解题经验快速完成下面的表格。

谁来汇报你填写表格的数据？

汇报4km时，提问：你是怎么计算的？（前3km收费7元，4km超过3km的部分是1km，付费1.5元，合起来是8.5元。）

2.观察并思考表中的数据，你发现了什么？

【前3km都是7元，（课件合并单元格）收费不变。超过3km的部分，出租车费随着行驶里程的变化而变化。】

老师绘制了图例，能更直观的表示出租车费与行驶里程的关系。大家请看。

如果王老师乘车付费16元，他可能坐了多少km？

追问：还可能坐了多少km？

包括8km吗？包括9km吗？

三、应用迁移

1.生活实例

其实，生活中不仅出租车采用分段计费,还

有很多地方也采用分段计费，想一想,你看到过的哪些收费是采用分段计费的?

    2.解决问题

看来分段计费问题在生活中的应用十分广泛，下面让我们走进生活，一起去解决一个自来水收费的问题。

问题1：某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。12吨以内的每吨2.5元，超过12吨的部分，每吨3.8元。

小云家上个月的用水量为11吨，应缴水费多少元？

问题2：小可家上个月的用水量为17吨，应缴水费多少元？

四、课堂总结

同学们，愉快的学习时光总是那么短暂，这节课你都有哪些收获呢?

四、课后延伸。

生活中的分段计费问题不是全分作两段，也

有分作三段、四段……甚至更多段。例如，我省居民用电就采用三档计费，计算小明家9月用电费用这一问题，大家课后下去思考。

生1：乘坐过出租车，上车收费5元，超过行驶里程，收费会逐步增加。

生2：我还知道白天和晚上出租车的收费不一样。

生：知道了出租车收费的标准，还知道出租车行驶的里程数，要算应付的车费。

学生齐读课件整理的信息。

生：出租车从起步到行驶3km里程时，付的车费都是7元。

学生自由回答。

生：7元表示3km以内共付的车费，是总价。而1.5元则表示超过3km的部分每千米1.5元，是单价。。

学生举例说明。

生：用“进一法”取整千米数，按7km收费。

生选择自己喜欢的方式表达出租车的收费标准。

学生展示汇报。

学生上台一边表示收费标准，一边说明分段理由、步骤。

学生根据老师的提问，结合线段图说明。

理解“分界点”、“分段”。

学生在练习本上列式解答。

分小组汇报。

生：我是先算7-3=4（km）

结合线段图，说说是怎么分段的？

理解方法一。

汇报其他方法。

学生结合线段图讲讲，看图后你是怎么想的？

生说自己的思考过程。

理解解题道理。

学生说说自己喜欢的方法。

学生说出自己的收获。

学生填表。

生汇报数据。

生汇报自己的发现。

观察图例。

生思考问题。

一生回答。

学生举例。

学生读题，再汇报。

先再练习本上完成，再全班汇报。

学生谈谈自己的收获。

学生课后思考三档收费问题。

板书设计

解决问题——分段计费问题

       6.3km ≈ 7km                     方法一：先分段，再计算

                                       7+1.5×（7-3）=13（元）

                                       ↓       ↓       ↓      

                                     起步价 + 超程价 =总费用

                                       方法二：先假设，再调整

                                       7×1.5+（7-3×1.5）=13（元）