2021-2022学年教科版2019 必修2 第四章 机械能及其守恒定律 单元测试卷（word版含答案）

教科版2019 必修2 第四章 机械能及其守恒定律 单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题(每题3分，共8各小题，共计24分)

1.一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示。长度为、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球。小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直。将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为（重力加速度为g，不计空气阻力）(   )
 

A. B. C. D.

2.如图所示，一个小球质量为m，静止在光滑的水平轨道上。现以水平力击打小球，使小球能够通过半径为R的竖直光滑半圆轨道的最高点C，则水平力对小球所做的功至少为（重力加速度为g）(   )
 

A. B. C. D.

3.如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球。在水平拉力F的作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点。在此过程中，拉力F的瞬时功率变化情况是(   )
 

A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.先增大，后减小 D.先减小，后增大

4.小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点(   )
 

A.P球的速度一定大于Q球的速度

B.P球的动能一定小于Q球的动能

C.P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力

D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度

5.如图所示，置于足够长斜面上的盒子A内放有光滑球B，B恰与A前、后壁接触，斜面光滑且固定于水平地面上．一轻质弹簧的一端与固定在斜面上的木板P拴接，另一端与A相连．今用外力推A使弹簧处于压缩状态，然后由静止释放，则从释放盒子直至其获得最大速度的过程中(   )

A.弹簧的弹性势能一直减小直至为零

B.A对B做的功小于B机械能的增加量

C.弹簧弹性势能的减少量大于A和B机械能的增加量

D.A所受重力做功和弹簧弹力做功的代数和大于A动能的增加量

6.如图所示，质量为m的物体从桌面边缘竖直向上抛出，桌面比地面高h，物体到达的最高点距桌面高为H，若以桌面为参考面，则物体落地时的重力势能和整个过程中重力所做的功分别为（　）

A.  B.

C.  D.

7.如图所示，小球从a点由静止自由下落，到b点与竖直放置的轻弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，不计空气阻力，则小球在的运动过程中(   )

A.系统的机械能不断增大 B.小球的机械能先保持不变而后再逐渐减小

C.小球的机械能保持不变 D.弹簧的弹性势能先不断增大后不断减小

8.质量为50 kg的某中学生参加学校运动会立定跳远项目比赛，起跳直至着地过程如简图，经实际测量得知上升的最大高度是0.8 m，在最高点的速度为3 m/s，则起跳过程该同学所做功最接近（取）(   )

A.225 J         B.400 J         C.625 J         D.850 J

二、多选题(每题4分，共6各小题，共计24分)

9.如图甲所示，在光滑水平面上，轻质弹簧右端固定，物体A以速度向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为x。现让弹簧右端连接另一质量为m的物体B（如图乙所示），物体A以的速度向右压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为x，则(   )

A.物体A的质量为  B.物体A的质量为

C.弹簧压缩量最大时的弹性势能为 D.弹簧压缩量最大时的弹性势能为

10.一抛物线形状的光滑固定导轨竖直放置，O为抛物线导轨的顶点，O点离地面的高度为两点相距，轨道上套有一个小球M，小球M通过轻杆与光滑地面上的小球N相连，两小球的质量均为m，轻杆的长度为，重力加速度为g，现将小球M由距地面高度处由静止释放，则(   )
 

A.小球M将做平抛运动

B.小球M即将落地时，小球N的动能为

C.小球M即将落地时速度大小为

D.小球M即将落地时，小球N的速度大小为

11.一质量为m的物体自倾角为α的固定斜面底端沿斜面向上滑动。该物体开始滑动时的动能为，向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜面底端时动能为。已知，重力加速度大小为g。则(   )

A.物体向上滑动的距离为 B.物体向下滑动时的加速度大小为

C.物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5 D.物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长

12.如图所示，圆心在O点、半径为R的圆弧轨道竖直固定在水平桌面上，与的夹角为60°，轨道最低点a与桌面相切。一轻绳两端系着质量分别为和的小球（均可视为质点），挂在圆弧轨道边缘c的两边，开始时，质量为的小球位于c点，然后从静止释放，设轻绳足够长，不计一切摩擦。则(   )
 

A.质量为的小球在由c下滑到a的过程中，两球速度大小始终相等

B.质量为的小球在由c下滑到a的过程中重力的功率先增大后减小

C.若质量为的小球恰好能沿圆弧轨道下滑到a点，则

D.若质量为的小球恰好能沿圆弧轨道下滑到a点，则

13.一辆汽车在水平路面上由静止开始做直线运动，直到速度最大并保持恒定，所受阻力恒定不变，在此过程中牵引力F与车速的倒数的关系如图所示，已知汽车质量，发动机的最大牵引力为，最大输出功率，图中的为汽车的最大速度，则(   )

A.汽车在段的运动为匀加速直线运动

B.汽车在段的运动为匀加速直线运动

C.当速度时，发动机的瞬时输出功率

D.当速度时，发动机的瞬时输出功率

14.复兴号动车在世界上首次实现速度350 km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车，从静止开始，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度，设动车行驶过程所受到的阻力保持不变。动车在时间t内(   )

A.加速度逐渐增大  B.牵引力的功率

C.当动车速度为时，加速度大小为 D.牵引力做功

三、计算题(每题8分，共4各小题，共计32分)

15.如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧和抛物线组成，圆弧半径水平，b点为抛物线的顶点。已知。取重力加速度大小。
 

（1）一小环套在轨道上从a点由静止滑下，当其在段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；

（2）若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c点时速度的水平分量的大小。

16.如图所示，长为L=1m的粗糙直轨道AB与光滑的八分之五的圆轨道BCDE相切于B点且平滑连接。图中的O点为圆轨道的圆心，且E、O、C位于同一条竖直线上（E为圆轨道的最高点）；D、O、A于同一条水平线上，且OB与OA的夹角为45°，OB垂直于AB。现将一质量m=1kg的小球从A点以沿直轨道AB方向的初速度v0释放，已知小球与直轨道AB间的动摩擦因数。

（1）若v0=2m/s，求小球第一次经过C点时的速度大小；

（2）若v0=3m/s，则小球能否过D点？求整个运动过程中小球对C点压力的最小值；

（3）若要小球能在运动过程中，既不中途脱离圆轨道，又能再次回到A点，求v0的取值。

17.如图所示,在水平方向的匀强电场中有一表面光滑与水平面成角的绝缘直杆,其下端(端)距地面高度。有一质量为的带电小环套在直杆上,正以某一速度沿杆匀速下滑,小环离开杆后正好通过端的正下方的地面上的点,(取)求：
 

(1)小环离开直杆后运动的加速度大小;

(2)小环运动到点的动能。

18.质量为1.0kg的物体以某一初速度在水平面上滑行，由于摩擦力的作用，其动能随位移变化的情况如图所示，重力加速度，求：
 

（1）物体与水平面间的动摩擦因数。

（2）位移为3m时物体运动的加速度。

（3）物体滑行的总时间。

四、实验题(每题10分，共2各小题，共计20分)

19.如图所示是某同学探究动能定理的实验装置．已知重力加速度为g，不计滑轮摩擦阻力，该同学的实验步骤如下：

A.将长木板倾斜放置，小车放在长木板上，长木板旁放置两个光电门A和B，砂桶通过滑轮与小车相连．

B.调整长木板倾角，使得小车恰好能在细绳的拉力作用下匀速下滑，测得砂和砂桶的总质量为m.

C.某时刻剪断细绳，小车由静止开始加速运动．

D.测得挡光片通过光电门A的时间为，通过光电门B的时间为，挡光片宽度为d，小车质量为M，两个光电门A和B之间的距离为L.

E.依据以上数据探究动能定理．

(1)根据以上步骤，你认为以下关于实验过程的表述正确的是________．

A.实验时，先接通光电门，后剪断细绳

B.实验时，小车加速运动的合外力为

C.实验过程不需要测出斜面的倾角

D.实验时，应满足砂和砂桶的总质量m远小于小车质量M

(2)小车经过光电门的瞬时速度为________，________.如果关系式________________在误差允许范围内成立，就验证了动能定理．

20.某同学利用图（a）所示装置验证动能定理。调整木板的倾角平衡摩擦阻力后，挂上钩码，钩码下落，带动小车运动并打出纸带。某次实验得到的纸带及相关数据如图（b）所示。

已知打出图（b）中相邻两点的时间间隔为0.02 s，从图（b）给出的数据中可以得到，打出B点时小车的速度大小_____m/s，打出P点时小车的速度大小________m/s。（结果均保留2位小数）

若要验证动能定理，除了需测量钩码的质量和小车的质量外，还需要从图（b）给出的数据中求得的物理量为___________。

参考答案

1.答案：A

解析：小球下落过程中，只有动能和重力势能相互转化，机械能守恒。
小球下落高度为
由机械能守恒可得
解得，选A。

2.答案：C

解析：小球恰好通过竖直光滑半圆轨道的最高点，水平力对小球所做的功最少，在C点有；对小球，由动能定理得，联立解得，C项正确。

3.答案：A

解析：因小球的速率不变，所以小球以O点为圆心做匀速圆周运动，在A点小球的受力如图所示，在轨迹切线方向上，有，得，则拉力F的瞬时功率。小球从A运动到B的过程中，拉力F的瞬时功率随角θ的增大而增大，A项正确。
 

4.答案：C

解析：小球从释放到到达最低点的过程中，只有重力做功，由机械能守恒定律可知，，绳长L越长，小球到最低点时的速度越大，A项错误；由于P球的质量大于Q球的质量，由可知，不能确定两球动能的大小关系，B项错误；在最低点，根据牛顿第二定律可知，，求得，由于P球的质量大于Q球的质量，因此C项正确；由可知，两球在最低点的向心加速度相等，D项错误。

5.答案：D

解析：A.盒子获得最大速度的条件是盒子的合外力为0，由平衡条件可得此时弹簧的弹力等于整体重力沿斜面的分力，则弹簧还是处于压缩状态，所以弹簧的弹性势能没有减小直至为零，则A错误；
B.A对B做的功等于B机械能的增加量，所以B错误；
C.整个系统机械能守恒，则弹簧弹性势能的减少量等于A和B机械能的增加量，所以C错误；
D.由动能定理可知，A所受重力做功和弹簧弹力做功及B对A所做功的代数和等于A动能的增加量，因为B对A做负功，所以A所受重力做功和弹簧弹力做功的代数和大于A动能的增加量，则D正确；
故选D。

6.答案：C

解析：取真面为参考面，物体落地时的高度为，则物体的重力势能为，重力做功与路径无关，只与起点和终点的位置有关，则重力做功为，故选C。

7.答案：B

解析：A项，整个系统除重力之外没有其他外力做功，机械能保持不变，故A项错误。

B、C项，小球在运动到b前之前只受重力作用，机械能不变，小球从b运动到c过程中，受弹力作用，机械能减小，则小球机械能先不变后减小，故B项正确，C项错误。

D项，小球在运动到b前之前弹簧弹性势能不变，小球从b运动到c的过程中，弹簧一直被压缩，弹性势能一直增大，则弹性势能先不变或增大，故D项错误。

综上所述，本题正确单位B。

8.答案：C

解析：运动员做抛体运动，从起跳到达到最大高度的过程中，竖直方向做加速度为g的匀减速直线运动，则，

竖直方向初速度

水平方向做匀速直线运动，则，

则起跳时的速度

设中学生的质量为50 kg，根据动能定理得：；故C正确，ABD错误；

故选：C.

9.答案：AC

解析：对题图甲，设物体A的质量为M，由机械能守恒定律可得，弹簧压缩x时弹性势能；对题图乙，物体A以的速度向右压缩弹簧，组成的系统动量守恒，弹簧达到最大压缩量时，速度相等，由动量守恒定律有，由能量守恒定律有，联立解得，选项AC正确，BD错误。

10.答案：BC

解析：

11.答案：BC

解析：设物体向上滑动的距离为s，根据动能定理得，上滑过程，，下滑过程，。联立解得，故选项A错误，C正确；下滑过程，根据牛顿第二定律得，解得，故选项B正确；物体上滑与下滑过程都做匀变速直线运动，但上滑的初速度比回到出发点时的速度大，根据知，下滑的时间较长，故选项D错误。

12.答案：BC

解析：在质量为的小球由c下滑到a的过程中，小球的速度可分解为沿绳方向和垂直绳方向两个分速度，由此可知两球的速度并不始终相等，A错误；刚开始滑动时，质量为的小球的重力的功率为零，当滑到a点时，质量为的小球的重力的瞬时功率也为零，故质量为的小球的重力的功率先增大后减小，B正确；两小球运动过程中两小球组成的系统机械能守恒，若质量为的小球恰能到达a点，即到达a点时两球的速度为零，则，得，C正确，D错误。

13.答案：BCD

解析：A.段图线的斜率表示汽车的功率，功率不变，知汽车达到额定功率，当速度增大，牵引力减小，则加速度减小，做加速度减小的加速运动，故A错误；

B.段汽车的牵引力不变，根据牛顿第二定律，加速度不变，做匀加速直线运动，故B正确；

C.匀加速阶段的未速度

当速度时，已经达到最大功率，故发动机的瞬时输出功率，故C正确；

D.当速度时，还未达到最大功率，汽车正在做匀加速直线运动，故发动机的瞬时输出功率为，D正确。

故选BCD。

14.答案：BC

解析：A.动车以恒定功率行驶，由可知，速度v增大的过程牵引力F减小，由牛顿第二定律可知，加速度减小，A错误； B.当速度达到最大时，，可得奉引力的功率为,B正确； C.当动车速度为时，满足,可得牵引力为,由牛顿第二定律可得，加速度大小为,C正确； D.达到最大速度的过程由动能定理可得,故牵引力做功,D错误。故选BC。

15.答案：（1）0.25 m

（2）

解析：（1）小环在段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，即小环经b点后做平抛运动，运动轨迹与轨道重合，故有

从a滑至b过程中，根据机械能守恒定律可得

联立以上三式并代入数据可得
（2）小环从b点由静止滑下，下滑过程中机械能守恒，设环下滑至c点时的速度大小为v，有
环滑到c点瞬间的速度的水平分量
式中，θ为环滑到c点瞬间的速度方向与水平方向的夹角，等于（1）问中环做平抛运动到达c点时速度方向与水平方向的夹角。

联立可得

16.答案：(1)

(2)

(3)

解析：(1)小球从A到C过程，据动能定理有
由几何关系有，可得.

(2)若恰好到D点，则，解得,
因为且，可得最终往复运动且,
小球从B到C过程，据动能定理，,
得,

根据牛顿第三定律得，方向竖直向下。

(3)讨论中途不脱离轨道：
若能过E点，不中途脱离圆轨道,
从A到E，动能定理,
解得,
若从E点平抛，到达A点，则，,
联立得，则,
综上所述只能取。

17.答案：（1）；（2）5J

解析：（1）小环在直杆上做匀速运动,电场力必定水平向右,否则小环将做匀加速运动,其受力情况如图所示：

由平衡条件得：得：

离开直杆后,只受作用,则合力为

所以加速度为：

（2）设小环在直杆上运动的速度为,离杆后经t秒到达点,
则竖直方向：
水平方向：
联立解得：
由动能定理得：
可得：

18.答案：（1）0.2；

（2）；

（3）2s

解析：（1）根据动能定理得
由图可知


解得

（2）物体滑行的过程中，由牛顿第二定律得
解得

（3）物体的初动能为
解得
故物体滑行的总时间为，逆向思维

19.答案：(1)AC

(2)

解析：(1)按照操作规程，应先接通光电门后释放小车，否则可能小车已经通过光电门，光电门还没有工作，测不出小车通过光电门A的时间，故A正确．平衡时，除了绳子拉力以外的力的合力与绳子的拉力等值反向，实验时，剪断细绳，则小车加速运动的合外力为，故B错误．实验过程中，倾斜木板的目的是平衡摩擦力，不需要测出斜面的倾角，故C正确．实验时，剪断细绳，砂和砂桶不随小车运动，无需考虑砂和砂桶的总质量m是否远小于小车质量M，故D错误．

(2)由于挡光片比较小，通过光电门的时间极短，因此可以利用平均速度来代替其瞬时速度，因此小车经过光电门时的瞬时速度分别为：.

小车从A到B的过程中，其合外力做功，系统的动能增加，增量为：，因此只要比较二者是否相等，即可探究合外力做功与动能改变量之间关系是否相等．即如果关系式在误差允许范围内成立，就验证了动能定理．

20.答案：0.36；1.80；之间的距离

解析：打下B点的时刻为打下与B点相邻左、右两点的中间时刻，则打下B点时小车的速度应为这两点间小车的平均速度，即；同理打下P点时小车的速度为。在验证动能定理时，如果选取B到P的过程，则由可知，要验证动能定理还需要求得两点间的距离。