2021-2022学年教科版2019 必修2 第二章匀速圆周运动 单元测试卷（word版含答案）

教科版2019 必修2 第二章匀速圆周运动 单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题(每题3分，共8各小题，共计24分)

1.如图所示，汽车在炎热的夏天沿不平的曲面行驶，其中最容易发生爆胎的位置是（假定汽车运动速率，）(   )
 

A.a点 B.b点 C.c点 D.d点

2.如图所示，为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为，为从动轮的轴心，轮半径为；为固定在从动轮上的小轮半径.已知，.和C分别是3个轮边缘上的点，质点的线速度之比是(   )

A.3:3:4 B.4:4:3   C.3:4:3 D.3:4:4

3.如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑．图中有A，B，C三点，这三点所在处的半径，则这三点的向心加速度，，的大小关系是(   )

A.       B.       C.         D.

4.“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50 r/s，此时纽扣上距离中心1 cm处的点向心加速度大小约为(   )
 

A. B. C. D.

5.小桶中盛满水，用绳系着，然后让其在竖直平面内做圆周运动。要使小桶运动到最高点（桶口朝下）时，水不会从桶中流出，若小桶运动的轨道半径为R，重力加速度为g，则小桶到最高点时(   )

A.速度不大于 B.角速度不大于

C.向心加速度不小于g D.绳对小桶的拉力不大于小桶的重力

6.如图所示，当用扳手拧螺母时，扳手上的两点的角速度分别为和，线速度大小分别为和，则(   )
 

A. B. C. D.

7.如图所示，为竖直平面内的金属半圆环，连线水平，两点间固定着一根直金属棒，在直金属棒上和圆环的部分上分别套着小环（棒和半圆环均光滑），现让半圆环绕竖直对称轴以角速度匀速转动，小环在图示位置。如果半圆环的角速度变为，比稍微小一些。关于小环的位置变化，下列说法正确的是(  )
 

A.小环M将到达B点，小环N将向B点靠近稍许

B.小环M将到达B点，小环N的位置保持不变

C.小环M将向B点靠近稍许，小环N将向B点靠近稍许

D.小环M将向B点靠近稍许，小环N的位置保持不变

8.一转动轴垂直于一光滑水平面，交点O的上方A处固定一细绳的一端，细绳的另一端固定一质量为m的小球，绳长，小球可随转动轴转动，并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示，要使小球不离开水平面，转动轴的转速的最大值是（重力加速度为g）(   )
 

A. B. C. D.

二、多选题(每题4分，共6各小题，共计24分)

9.质量为m的小球由轻绳a和b系于一轻质木架上的A点和C点，如图所示。当轻杆绕轴以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向、绳b在水平方向。当小球运动到图示位置时，绳b被烧断，同时杆也停止转动，则(   )
 

A.小球仍在水平面内做匀速圆周运动

B.在绳b被烧断瞬间，绳a中张力突然减小

C.若角速度ω较小，小球在垂直于平面的竖直平面内摆动

D.若角速度ω较大，小球可能在垂直于平面的竖直平面内做圆周运动

10.摩天轮顺时针匀速转动时，重为G的游客经过图中四处时，座椅对其竖直方向的支持力大小分别为，则(   )
 

A. B. C. D.

11.如图所示，水平转盘上的A、B、C三处有三块可视为质点的由同一种材料做成的正方体物块，B、C处物块的质量相等为m，A处物块的质量为2m；A、B与轴O的距离相等为r，C到轴O的距离为2r，转盘以某一角速度匀速转动时，A、B、C三处的物块都没有发生滑动现象，下列说法中正确的是（   ）

A．C处物块的向心加速度最大

B．B处物块受到的静摩擦力最小

C．C处物块的运动周期最长

D．当转速增大时，最先滑动起来的是A处的物块

12.如图所示，质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动。在圆心O处连接有力传感器，用来测量绳子上的拉力，运动过程中小球受到空气阻力的作用，空气阻力随着速度的减小而减小。某一时刻小球通过轨道的最低点，力传感器的示数为9mg,g为重力加速度，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周通过最高点时力传感器的示数恰好为0.下列说法正确的是(   )

A.小球从最低点运动到最高点的过程中克服空气阻力做的功为

B.小球从最低点运动到最高点的过程中克服空气阻力做的功为

C.小球再次沿圆周轨道经过最低点时力传感器的示数为

D.小球再次沿圆周轨道经过最低点时力传感器的示数大于

13.如图，光滑竖直圆弧轨道半径R＝1.25m，质量为m的小球在圆弧最低点的加速度为20m/s2，小球进入水平轨道后所受阻力为其重力的0.2倍，g取10m/s2，则(   )

A.小球在圆弧最低点的加速度方向为竖直向下

B.小球对圆弧最低点的压力为2mg

C.小球对圆弧最低点的压力为3mg

D.小球在水平轨道运动6.25m才停下

14.如图，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴的距离为与转轴的距离为，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。(   )
 

A.b一定比a先开始滑动 B.所受的摩擦力始终相等

C.是b开始滑动的临界角速度 D.当时，a所受摩擦力的大小为

三、计算题(每题8分，共4各小题，共计32分)

15.如图所示，为竖直半圆单轨道的竖直直径，轨道半径，轨道B端与水平面相切，质量的光滑小球从水平面以初速度向B滑动，取.

（1）若，求小球经轨道最低点B瞬间对轨道的压力为多少？

（2）若小球刚好能经过A点，则小球在A点的速度至少为多大？小球离开A点后在水平面的落点与B点的距离为多少？

16.如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线竖直，顶角为，底面半径为R，在底面圆心O处系一个轻质细线，长也为R，细线的另一端连一个小球，小球可视为质点。现给小球一个初速度，使其在水平面内做圆周运动，已知重力加速度为g，则：
 

（1）要使小球不碰到圆锥筒，小球的线速度大小不超过多大？

（2）要使细线无拉力，小球的线速度大小应满足什么条件？

17.如图所示，质量为的小球绕O点在竖直平面内沿半径的圆弧运动。小球运动到最低点时，细线刚好达到所能承受的最大拉力被拉断，小球水平飞出。已知细线能承受的最大拉力为小球重力的3倍，O点离水平地面的高度，取重力加速度。

(1)求小球在地面上的落点离O点的水平距离；

(2)若细线断裂的瞬间，小球同时受到水平向左的恒力F的作用，最终小球恰好落在地面上的A点(A点在O点的正下方)，求恒力F的大小。

18.如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上,有一长为 R的细线,细线的一端固定在O点,另一端拴一质量为m的小球,现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动,已知O点到斜面底边的距离为L,求:

(1)小球通过最高点A时的速度vA;

(2)小球通过最低点B时,细线对小球的拉力T;

(3)小球运动到A点或B点时细线断裂,小球滑落到斜面底边时到C点的距离若相等,则 R和 L 应满足什么关系?

四、实验题(每题10分，共2各小题，共计20分)

19.在“用圆锥摆验证向心力的表达式”实验中，如图甲所示，细绳的悬点刚好与一个竖直的刻度尺的零刻度线平齐.将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时刚好位于圆心.用手带动钢球，设法使它刚好沿纸上某个半径为r的圆周运动，钢球的质量为m，重力加速度为g.
 

（1）用秒表记录运动n圈的总时间为t，那么钢球做圆周运动时需要的向心力表达式为__________；
（2）通过刻度尺测得钢球运动的轨道平面距悬点的高度为h，那么钢球做圆周运动时外力提供的向心力表达式为_________；
（3）改变钢球做圆周运动的半径，多次实验，得到如图乙所示的关系图像，可以达到粗略验证向心力表达式的目的，该图线的斜率表达式_________.（用前面已知的相关字母表示）

20.如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体的质量、向心力、轨道半径及线速度关系的实验装置，圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动．力传感器测量向心力F，速度传感器测量圆柱体的线速度大小v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度大小v的关系．

(1)该同学采用的实验方法_____；

A．等效替代法 B．控制变量法 C．理想化模型法

(2)改变线速度大小v，多次测量，该同学测出了五组F、v数据，对数据分析后，在坐标纸上描出了五个点，作出F－v2图线如上面图乙所示。若圆柱体运动半径r＝0.2m，由作出的F－v2的图线可得圆柱体的质量m＝_____kg。(结果保留两位有效数字)

参考答案

1.答案：D

解析：

2.答案：B

解析：靠传送带传动，则线速度相等，即,的角速度相等，即，根据，知.所以.故B正确，ACD错误。
故选：B。

3.答案：D

解析：由皮带传动规律知，两点的线速度相同，两点的角速度相同，由得：则，D正确。

4.答案：C

解析：纽扣上各点绕其中心做圆周运动的角速度相等，已知，则，选项C正确。

5.答案：C

解析：在最高点，若水恰好不从桶中流出，则有，解得，则小桶到最高点时速度不小于，由知角速度不小于，由知向心加速度不小于g，故A、B错误，C正确；根据牛顿第二定律，在最高点有，当速度较大时，绳对小桶的拉力可能大于小桶的重力，故D错误。故选C。

6.答案：B

解析：因为两点同轴转动，所以两点的角速度是相等的，即；由图可知，Q点到转轴（螺母）的距离比较大，由可知，Q点的线速度比较大，即。故B正确。

7.答案：A

解析：设小环M做圆周运动的半径为r，小环M受到重力和直金属棒的支持力，在水平面内做匀速圆周运动，合力的方向沿水平方向，所以，半圆环的角速度由变为后，做向心运动，直到到达B点，小环N受到重力和圆环的支持力，在水平面内做匀速圆周运动，合力的方向沿水平方向，设N与半圆环圆心的连线与竖直方向之间的夹角为θ，半圆环的半径为R，则，所以，当半圆环的角速度由变为后，θ减小，小环N将向B点靠近稍许，故选A。

8.答案：A

解析：如图所示，设细绳与转动轴的夹角为θ，以小球为研究对象，小球受三个力的作用，重力、水平面支持力N、细绳拉力F，在竖直方向合力为零，在水平方向所需向心力为，而，得，当小球即将离开水平面时，，转速n有最大值，则，故A正确，BCD错误。
 

9.答案：CD

解析：小球原来在水平面内做匀速圆周运动，绳b被烧断后，小球在垂直于平面的竖直平面内摆动或做圆周运动，故选项A错误；绳b被烧断前，小球在竖直方向加速度为零，a绳中张力等于重力，在绳b被烧断瞬间，绳a中张力与重力的合力提供小球的向心力，而向心力竖直向上，绳a的张力将大于重力，即张力突然增大，故选项B错误；若角速度ω较小，小球原来的速度较小，小球在垂直于平面的竖直平面内摆动，故选项C正确；若角速度ω较大，小球原来的速度较大，小球可能在垂直于平面的竖直平面内做圆周运动，故选项D正确。

10.答案：AC

解析：在两处，合力方向指向圆心，即竖直方向上的合力为零，则；在a处，根据牛顿第二定律得，可知；在c处，根据牛顿第二定律得，可知，故选项AC正确，BD错误。

11.答案：AB

解析：A.三个滑块的向心加速度分别为，则知C处物块的向心加速度最大，故A正确；
B.三个滑块所受的摩擦力分别为，则B处物块受到的静摩擦力最小，故B正确；
C，转盘以某一角速度匀速转动时，三处的物块都没有发生滑动现象，周期相同，故C错误；
D.三个滑块的最大静摩擦力，而滑块所受的摩擦力分别为，对比分析得到，当转速增大时，C处的物块静摩擦力最先达到最大值，最先滑动，故D错误。
故选AB。

12.答案：BD

解析：AB.小球在最低点时，有
其动能
小球在最高点时，有
其动能
所以小球从最低点运动到最高点的过程中克服空气阻力做的功为
故A错误、B正确；
CD.小球再次沿圆周轨道运动到最低点的过程中，克服空气阻力做的功小于小球之前从最低点运动到最高点的过程中克服空气阻力做的功，所以小球再次沿圆周轨道运动到最低时，其动能
需要的向心力
力传感器的示数为
故C错误、D正确。
故选BD。

13.答案：CD

解析：A项，球在圆弧最低点的加速度方向为竖直向上，故A项错误。
BC项，小球对圆弧最低点的压力由牛顿第二定律得，从而，故B顶错误，C项正确。
D项，根据小球进入水平轨道后所受阻力为其重力的0.2倍由知，故D项正确。
综上所述，本题正确答案为CD。

14.答案：AC

解析：B.小木块都随水平转盘做匀速圆周运动时，在发生相对滑动之前，角速度相等，静摩擦力提供向心力即

由于木块b的半径大，所以发生相对滑动前木块b的静摩擦力大，选项B错。

C.随着角速度的增大，当静摩擦力等于滑动摩擦力时木块开始滑动，则有

代入两个木块的半径，小木块a开始滑动时的角速度

木块b开始滑动时的角速度

选项C正确。

A.根据，所以木块b先开始滑动，选项A正确。

D.当角速度，木块b已经滑动，但是

所以木块a达到临界状态，摩擦力还没有达到最大静摩擦力，所以选项D错误。

故选AC。

15.答案：（1）50N（2）见解析

解析：（1）小球在B点的受力分析如图：
 

由牛顿第二定律有：
解得小球受到的支持力
由牛顿第三定律可知，小球对道轨的压力与N大小相等，方向相反.
（2）小球恰好过最高点，即只由重力提供向心力有：
解得小球在A点的最小速度：
小球离开A点后做平抛运动有：

 

16.答案：（1）

（2）

解析：（1）小球恰好与筒壁接触，但与筒壁间无作用力，设此时小球的线速度大小为，受力如图1

由牛顿第二定律得
在竖直方向有
解得
所以，当小球的线速度时，小球不会碰到筒壁。
（2）小球恰好与筒壁接触，但细线的拉力为零，设此时小球的线速度大小为，受力如图2

由牛顿第二定律得
在竖直方向有
解得
细线沿水平方向，且细线的拉力为零，设此时小球的速度为，受力如图3
 

由牛顿第二定律得
在竖直方向有
解得
所以要使细线无拉力，小球的线速度大小应满足：。

17.答案：（1）0.8 m

（2）10 N

解析：（1）设在细线刚好被拉断时，小球受到的拉力为，速度大小为，对小球，由圆周运动的规律有：①

细线拉断后，小球做平抛运动，设平抛运动的时间为t，落点距离O点的水平距离为s，有：

水平方向上：②

竖直方向上：③

由①~③式可得：

（2）若细线断裂的同时，小球同时受到水平向左的恒力F的作用，则小球在水平方向作匀减速运动，设加速度大小为a，有：

④

水平方向上：⑤

由①~⑤式可得：

18.答案：（1）

（2）见解析

（3）见解析

解析：（1）在A点：根据牛顿第二定律得,得：.
（2）小球从最高点到最低点的过程中，机械能守恒，则有：
,解得，,
在最低点：,联立三式得.
（3）小球运动到A点或B点时剪断细线，小球做类平抛运动，沿斜面向下做加速度为的匀加速直线运动，则有,据题意得：在平行于斜面底端方向，小球做匀速直线运动，则有,解得：.

19.答案：（1）

（2）

（3）

解析：（1）根据向心力公式，
线速度为
周期为，
联立解得.
（2）小球受力如图所示，向心力为.

（3）由上面分析得，整理得，所以斜率表达式为.

20.答案：(1)B(2)0.18

解析：(1)通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力与线速度大小的关系，采用的是控制变量法，故B项正确，AC项错误。

综上所述，本题正确答案为B。

(2)图乙是的关系图线，斜率为，由图可知，代入数据解得。