第九章 统计 A卷 基础夯实-2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修第二册单元测试AB卷

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第九章 统计  A卷 基础夯实-2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修第二册单元测试AB卷【满分：100分】一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，某机构调查了当地的中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论：

①样本数据落在区间的频率为0.45；
②如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有的当地中小型企业能享受到减免税政策；
③估计样本的中位数为480万元.
其中正确结论的个数为(   )A.0 B.1 C.2 D.32.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是(   ).A.中位数 B.平均数 C.方差 D.极差3.某校高三毕业班有50人参加区数学调研模拟考试，所得的成绩（均为整数，单位：分）整理之后画出的频率分布直方图如图所示.其中，130分到140分以及40分到150分对应的统计值（分别用x,y表示）丢失，已知得分在130分到140分的人数是140分到150分的人数的两倍，则(   )
 A.0.0010 B.0.0015 C.0.0020 D.0.0024.某班统计一次数学测验的平均分与方差,计算完毕才发现有位同学的分数还未录入,只好重算一次.已知原平均分和原方差分别为,,新平均分和新方差分别为,,若此同学的得分恰好为,则(   )
A., B., C., D.,5.已知在一次射击预选赛中,甲、乙两人各射击10次,两人成绩的条形统计图如图所示,则下列四个选项中判断不正确的是(   )

A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B.甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数 C.甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差              D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差6.供电部门对某社区1000位居民2019年12月份的用电情况进行统计后,按用电量分为,,,,五组,整理得到如下的频率分布直方图,则下列说法错误的是(   )

A.按用电量分组中，人数最多的一组有400人 B.12月份用电量不低于20度的有500人 C.12月份人均用电量为25度              D.12月份的用电量的中位数是20度7.某地区的高一新生中，来自东部平原地区的学生有2400人，中部丘陵地区的学生有1600人，西部山区的学生有1000人.计划从中选取100人调查学生的视力情况，现已了解到来自东部、中部、西部三个地区学生的视力情况有较大差异，而这三个地区男、女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是(   )A.抽签法 B.按性别分层随机抽样C.随机数法 D.按地区分层随机抽样8.现要完成下列3项抽样调查：
①从15种疫苗中抽取5种检测是否合格.
②某中学共有480名教职工，其中一线教师360名，行政人员48名，后勤人员72名.为了解教职工对学校校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.
③在中秋节前，某食品监督局从某品牌的10盒月饼中随机抽取3盒进行食品卫生检查.
较为合理的抽样方法是(   )
A.①③简单随机抽样，②分层随机抽样 B.①②简单随机抽样，③分层随机抽样C.②③简单随机抽样，①分层随机抽样 D.①简单随机抽样，②③分层随机抽样9.现有甲、乙两台机床同时生产直径为的零件,从两台机床生产的零件中各抽取10件进行测量,其结果如图所示,则下列选项中不能从图中数据直接比较大小的是(   )

A.极差 B.方差 C.平均数 D.众数10.下表提供了某工厂节能降耗技术改造后，一种产品的产量x(单位：吨)与相应的生产能耗y(单位：吨)的几组对应数据：x/吨3456y/吨2.5t44.5根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为，那么表格中t的值为(   )A．3     B．3.15     C．3.25     D．3.5二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.11.某人5次上班途中所花的时间(单位：分)分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为__________.12.某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂的产量分布如图所示，现在用分层抽样的方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为____________；由所得样品的测试结果计算出第一、二、三分厂抽取的产品的使用寿命平均值分别为1020 h、980 h、1030 h，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为________h。13.已知x是1,2,2,3，x，6,7,7,8这9个数的中位数，当取得最大值时，1,2,2,3，x，6,7,7,8这9个数的平均数为___________.14.已知一组数据的平均数为4,则的值是___________.15.一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，2，x，5，10，其中，已知该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的标准差为________________。三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （10分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量频数151310165（1）作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）17. （15分）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.y的分组企业数22453147(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)附：.


                 答案以及解析1.答案：D解析：由，得，
所以数据在区间的频率为，①正确；
数据在区间的频率为，②正确；
数据在区间的频率为0.3，数据在区间的频率为0.55，
故估计中位数为，③正确.2.答案：A解析：设9个原始评分分别为(按从小到大的顺序排列),易知为7个有效评分与9个原始评分的中位数,故不变的数字特征是中位数,故选A.3.答案：D解析：由，得①.由，得②.由①②，得，，所以.4.答案：C解析：设这个班有n个同学，分数分别是，，，…，，第i个同学的成绩没录入，第一次计算时，总分是，方差是；第二次计算时，，方差，故，故选C.5.答案：D解析：甲的成绩的平均数为，乙的成绩的平均数为，甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数，故A判断正确;甲的成绩的中位数为，乙的成绩的中位数为，甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数，故B判断正确；由条形统计图得甲的成绩相对分散，乙的成绩相对稳定，甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差，故C判断正确；甲的成绩的极差为，乙的成绩的极差为，甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差，故D判断不正确.6.答案：C解析：根据频率分布直方图知，人数最多的一组是,有（人），A正确；12月份用电量不低于20度的频率是，故人数为，B正确；12月份人均用电量为（度），C错误；由频率分布直方图知D正确.7.答案：D解析：由于来自东部、中部、西部三个地区学生的视力情况有较大差异，故按地区分层随机抽样.8.答案：A解析：①③中总体数量较少，且个体没有明显差别，适合用简单随机抽样；②中总体是由有明显差异的几部分组成的，适合用分层随机抽样，故选A.9.答案：C解析：由于极差反映所有数据中最大值与最小值的差的大小，方差反映所有数据的波动幅度的大小，平均数反映所有数据的平均值的大小，众数反映所有数据中出现次数最多的数的大小，因此由图可知不能从图中数据直接比较平均数的大小.故选C.10.答案：A解析：由表中数据得，.因为回归直线过点，所以，解得11.答案：4解析：由题意，得.，.12.答案：50；1015解析：第一分厂应抽取的件数为，该产品的平均使用寿命为（h）。13.答案：解析：因为x是1,2,2,3，x，6,7,7,8这9个数的中位数，所以.因为在上单调递增，所以当时，取得最大值，此时1,2,2,3，x，6,7,7,8这9个数的平均数为.14.答案：2解析：由平均数公式可得，解得.15.答案：3解析：由题意，可得该组数据的众数为2，所以，解得，故该组数据的平均数为。所以该组数据的方差为，即标准差为3。16.答案：（1）见解析（2）0.48（3）47.45解析：（1）（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后，50天日用水量小于的频率为，因此该家庭使用节水龙头后，日用水量小于的概率的估计值为0.48.（3）该家庭未使用节水龙头50天的日用水量的平均数为.该家庭使用了节水龙头后50天的日用水量的平均数为.因此，估计该家庭使用节水龙头后，一年可节省水.17.答案：(1)产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为20%(2)平均数与标准差的估计值分别为30%，17%解析：(1)根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为.产值负增长的企业频率为.用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为20%.(2)，，.所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%，17%.