2021-2022学年人教A版201必修2 第六章 平面向量及其应用 单元测试卷（word版含答案）

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2021-2022学年必修2 第六章 平面向量及其应用  单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(每题4分，共8各小题，共计32分) 1.已知向量,且,则(   )
A.9 B.3 C. D.2.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中，，的面积为，则的最小值为(   )A. B. C. D.3.已知中,若,则是(   )A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形4.已知,向量的夹角为,则(   )
A. B.1 C.2 D.5.已知线段上A，B，C三点满足，则这三点在线段上的位置关系是(   )A. B.C. D.6.在圆内接四边形ABCD中，，，，，则它的外接圆直径为(   )A.170 B.180 C. D.前三个答案都不对7.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，则(   )A. B. C.或 D.或8.已知作用在点A的三个力，，，且，则合力的终点坐标为(   )A. B. C. D.二、多项选择题(每题4分，共2各小题，共计8分) 9.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，内角A的平分线交BC于点D，，，以下结论正确的是(   )A.  B.C.  D.的面积为10.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论正确的有(   )A.若，则B.若，则一定为等腰三角形C.若，则一定为直角三角形D.若，，且该三角形有两解，则边AC的范围是三、填空题(每题4分，共5各小题，共计20分) 11.若为已知向量，且，则______________.12.设向量与的夹角为,定义与的“向量积”: 是一个向量,它的模为.若,则____________.13.已知平面单位向量，满足.设，，向量a，b的夹角为，则的最小值是_____________.14.设a，b为单位向量，且，则___________.15.在平行四边形ABCD中，，边AB，AD的长分别为2和1.若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足，则的取值范围是______________.四、解答题(每题10分，共4各小题，共计20分) 16.在中，内角所对的边分别为，边长均为正整数，且．（1）若角为钝角，求的面积；（2）若，求．17.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，，.（1）求角C的大小；（2）求的值；（3）求的值.18.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求B；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.19.在中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c.已知.(1)求角A的大小；(2)若的面积，，求的值.
参考答案1.答案：C解析：,解得，则.故选C.2.答案：C解析：因为，所以，所以.又因为，所以，所以，所以，当且仅当，即，或，时，等号成立，故的最小值为.故选C.3.答案：C解析：由题意得,,即,,即,，是直角三角形,故选C.4.答案：C解析：.故选C.5.答案：A解析：由题意可知和共线同向，且.故选A.6.答案：A解析：，即.在和中，由余弦定理得，，.，，外接圆直径为BD，.7.答案：C解析：，，且，由正弦定理可得，由余弦定理可得，即，（舍去）或.，或.故选C.8.答案：A解析：，设合力f的终点为，O为坐标原点，则.故选A.9.答案：ACD解析：在中，根据余弦定理得，即，所以.由二倍角公式得，解得.在中，，故选项A正确；在中，，解得，故选项B错误；，解得，故选项C正确；在中，由得，，所以，故选项D正确.故选ACD.10.答案：AC解析：由正弦定理及大边对大角可知A正确；由可得或，则是等腰三角形或直角三角形，故B错误；由正弦定理可得，又，则.因为，所以，所以，因为，所以，故C正确；D结合及画圆弧法可知，只有时满足条件，故D错误.故选AC.11.答案：解析：，，，化简12.答案：2解析：由，得，则.又，所以，即.又，所以，故答案为2.13.答案：解析：方法一：由题意知，，，解得.又，所以.设，则，，，，则.因为在上单调递增，所以当时，有最小值.方法二：不妨设，，则，所以，.由，得，结合化简得.，所以当时，的最小值为.14.答案：解析：方法一：因为a，b为单位向量，且，所以，所以.又因为，所以.方法二：设，，，根据向量加法的几何意义，可得为120°，.又，，所以.15.答案：解析：建立如图所示的平面直角坐标系，则，，，设，，则，，所以.因为，二次函数的对称轴为，所以时，.16.答案：（1）；（2）6解析：（1）由角为钝角，则，即；又∵，即，且，，因此或符合题意．故，则，因此的面积为．（2）由，得，由正弦定理，可得；由余弦定理，得，∵，．若，则，故，则，，此时，不符合题意．∴，由，得，又，即，则．∵，，故当时，有，而，故能构成三角形，故．17.答案：（1）（2）（3）解析：（1）在中，由余弦定理及，，，有.又因为，所以.（2）在中，由正弦定理及，，，可得.（3）由及，可得，进而，.所以，.18.答案：（1）（2）解析：（1）由题设及正弦定理得.因为，所以.由，可得，故.因为，故，因为，所以，因此.（2）由题设及（1）知的面积.由正弦定理得.由于为锐角三角形，故，.由（1）知，所以，故，从而.因此，面积的取值范围是.19.答案：(1)(2)解析：(1)由，得，即，解得或(舍去).因为，所以.(2)由，得.又，知.
由余弦定理得，故.
又由正弦定理得.