2021-2022学年人教A版201必修2 第七章复数 单元测试卷（word版含答案）

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2021-2022学年必修2 第七章复数  单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(每题4分，共8各小题，共计32分) 1.若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是(   )A. B. C. D.2.设，则(   )A.0 B. C.1 D.3.在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则(   )A. B. C. D.4.下列各式的运算结果为纯虚数的是(   )A. B. C. D.5.实数x，y满足，则xy的值是(   )A.0 B.1 C.-1 D.26.已知复数z满足（其中i为虚数单位），则的虚部为(   )A. B. C. D.7.(   )A. B. C. D.8.任意复数（a，，i为虚数单位）都可以表示成的形式，其中，，该形式为复数的三角形式，其中辐角的值称为复数z的辐角的主值.若复数，则复数z的辐角的主值为(   )A. B. C. D.二、多项选择题(每题4分，共2各小题，共计8分) 9.已知（a，，i是虛数单位），，，定义：，，则下列结论正确的是(   )A.对任意，都有B.若是z的共轭复数，则恒成立C.若，则D.对任意，，，则恒成立10.下列说法错误的是(   )A.复数不是纯虚数B.若，则复数是纯虚数C.若是纯虚数，则实数D.若复数，则当且仅当时，z为虚数三、填空题(每题4分，共5各小题，共计20分) 11.已知复数z，且1，则的最小值是_____________.12._____________.13.若复数z满足，，则z的代数形式是_____________.14.复数的代数形式是_____________.15.复数的辐角的主值为____________.四、解答题(每题10分，共4各小题，共计40分) 16.回答下列问题：（1）已知关于x的实系数方程，若是方程的一个复数根，求出m，n的值；（2）已知，，均为实数，且复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.17.已知复数，其中i为虚数单位.（1）若z是纯虚数，求实数m的值；（2）若，设，试求的值.18.已知k是实数，是非零复数，且满足，.（1）求；（2）设复数，，若，求的值.19.已知复数（，i是虚数单位）.（1）若z是纯虚数，求实数m的值；（2）设是z的共轭复数，复数在复平面上对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围.
参考答案1.答案：B解析：，其对应的点为，因为复数对应的点在第二象限，所以解得.故选B.2.答案：C解析：因为，所以.故选C.3.答案：B解析：由题意知，则.故选B.4.答案：C解析：选项A中，；选项B中，；选项C中，；选项D中，.故选C.5.答案：B解析：实数x，y满足，化简可得，所以解得所以.故选B.6.答案：B解析：，.，，的虚部为.故选B.7.答案：B解析：.故选B.8.答案：D解析：因为复数，所以复数，所以复数z的辐角的主值为.故选D.9.答案：BD解析：对于A，当时，，故错误；对于B，，则，则，故正确；对于C，若，则错误，如，，满足，但，故错误；对于D，设，，，则，，，由，，得恒成立，故正确.故选BD.10.答案：ACD解析：对干A，当，，时，复数是纯虚数，错误；对于B，当时，复数是纯虚数，正确；对于C，是纯虚数，则即，错误；对于D，复数，a，b未注明为实数，错误.故选ACD.11.答案：4解析：方法一：复数z满足，，的最小值是4.方法二：复数z满足，复数z的对应点的集合是以原点为圆心，1为半径的圆.则表示复数对应的点Z与点之间的距离，圆心O到点之间的距离，的最小值为.12.答案：解析：.13.答案：解析：设，则，，，，解得.14.答案：解析：.15.答案：解析：因为，所以，所以复数，所以复数z的辐角的主值为.16.答案：（1）（2）解析：（1）由题得，解得（2）设，为实数，.为实数，，.，由已知得解得，即a的取值范围是.17.答案：（1）（2）解析：（1）若z是纯虚数，则解得.（2）若，则.，，，.18.答案：（1）（2）解析：（1），可设，将其代入，化简可得，解得.（2）.，，化简得.，，即.19.答案：（1）（2）解析：（1）.因为z为纯虚数，所以解得.（2）因为是z的共轭复数，所以，所以.因为复数在复平面上对应的点位于第二象限，所以解得.所以实数m的取值范围是.