2021-2022学年人教A版201必修2 第九章 统计 单元测试卷（word版含答案）

2021-2022学年必修2 第九章  统计  单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(每题4分，共10各小题，共计40分)

1.设样本数据，，…，的平均数和方差分别为1和4，若(a为非零常数，)，则，，…，的平均数和方差分别为(   )

A.，4 B.， C.1，4 D.1，

2.惠州市某工厂10名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是10，12，14，14，15，15，16，17，17，17.记这组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则()

A. B. C. D.

3.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是(   ).

A.中位数 B.平均数 C.方差 D.极差

4.某地区的高一新生中，来自东部平原地区的学生有2400人，中部丘陵地区的学生有1600人，西部山区的学生有1000人.计划从中选取100人调查学生的视力情况，现已了解到来自东部、中部、西部三个地区学生的视力情况有较大差异，而这三个地区男、女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是(   )

A.抽签法 B.按性别分层随机抽样

C.随机数法 D.按地区分层随机抽样

5.下表提供了某工厂节能降耗技术改造后，一种产品的产量x(单位：吨)与相应的生产能耗y(单位：吨)的几组对应数据：

根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为，那么表格中t的值为(   )

A．3     B．3.15     C．3.25     D．3.5

6.为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生的数学成绩，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图如图，已知从左到右各长方形高的比为，则该班学生数学成绩在之间的学生人数是（   ）

A．32         B．27         C．24         D．33

7.共享单车为人们提供了一种新的出行方式,有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计,得到的数据如下表所示:

为调查共享单车使用满意率情况,线采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查,那么应抽取20~30岁的人数为(   )

A.12 B.28 C.69 D.91

8.某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为15,那么由此求出的平均数与实际平均数的差是(   )

A.3.5         B.3          C.           D.

9.在“世界读书日”前夕,为了了解某地5000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析,在这个问题中,5000名居民的阅读时间的全体是(   )

A.总体 B.个体
C.样本的容量 D.从总体中抽取的一个样本

10.从某鱼池中捕得130条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，

   再从池中捕得100条鱼，计算其中有记号的鱼为10条，试估计鱼池中共有

   鱼的条数大约为(   )

A.  1000        B. 1200         C. 130            D.1300

二、填空题(每题4分，共5各小题，共计20分)

11.某人5次上班途中所花的时间(单位：分)分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为__________.

12.已知一组数据的平均数为4,则的值是___________.

13.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区有10个特大型销售点，要从中抽取7个销售点调査其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法分别为_____________.

14.某校高一年级有个学生,高二年级有个学生,高三年级有个学生.采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本,高一年级被抽取20人,高二年级被抽取10人,若高三年级共有300人,则此学校共有__________人.

15.某脐橙种植基地记录了使用新技术后的10棵脐橙树的年产量如下表:

则这10棵脐橙树的年产量的分位数是_______,分位数是_______.

三、解答题(每题10分，共4各小题，共计40分)

16.某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.

(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；

(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)

附：.

17.一家经销鲜花产品的微店，为保障售出的百合花品质，每天从云南鲜花基地空运固定数量的百合花，如有剩余则免费分赠给第二天购花的顾客，如果不足，则从本地鲜花供应商处进货.某年四月前10天，微店百合花的售价为每枝2元，从云南空运来的百合花每枝进价1.6元，本地供应商处百合花每枝进价1.8元.微店这10天的订单中百合花的需求量（单位：枝）依次为：251,255,231,243,263,241,265,255,244,252.

（1）求该年四月前10天订单中百合花需求量的平均数和众数，并完成频率分布直方图；

（2）预计该年四月的后20天，订单中百合花需求量的频率分布与四月前10天相同，百合花进货价格与售价均不变，请根据（1）中频率分布直方图判断（同一组中的需求量数据用该组区间的中点值作代表，位于各区间的频率代替位于该区间的概率），微店每天从云南固定空运250枝，还是255枝百合花，四月后20天百合花销售总利润会更大？

18.某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：min），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，.
 

（1）求频率分布直方图中x的值；

（2）假设上学所需时间不少于1 h的学生可申请在学校住宿，若该学校有600名新生，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；

（3）由频率分布直方图估计该校新生上学所需时间的平均值.

19.为了考察某校高三年级的教学水平，将抽查这个学校高三年级部分学生本学年的考试成绩.已知该校高三年级共有14个班，假定该校每班人数都相同为了全面地反映实际情况，采取以下两种方法进行抽查：
①从全年级14个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取14人，考察他们的成绩；
②把该校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中抽取100名学生进行考察（已知若按成绩分层，该校高三学生中优秀学生有105名，良好学生有420名，普通学生有175名）.
根据上面的叙述，试回答下列问题：

（1）以上调查各自采用的是什么抽样方法？

（2）试分别写出上面两种抽样方法各自抽取样本的步骤.

参考答案

1.答案：A

解析：由题意知，

即，

方差.

故选A.

2.答案：D

解析：平均数，中位数，众数，则，故选D.

3.答案：A

解析：设9个原始评分分别为(按从小到大的顺序排列),易知为7个有效评分与9个原始评分的中位数,故不变的数字特征是中位数,故选A.

4.答案：D

解析：由于来自东部、中部、西部三个地区学生的视力情况有较大差异，故按地区分层随机抽样.

5.答案：A

解析：由表中数据得，.因为回归直线过点，所以，解得

6.答案：D

解析：先根据比例关系求出数学成绩在（80，100）之间的频率，然后根据“频数=频率×样本容量”求出所求即可

7.答案：D

解析：由分层抽样的定义得应抽取20~30岁的人数为.故选D.

8.答案：D

解析：错将数据输入为,则平均数少.即与实际平均数的差是.

9.答案：A

解析：根据统计中总体、个体、样本、样本容量的相关定义直接进行判断.调查的目的是“了解某地5000名居民某天的阅读时间”,所以“5000名居民的阅读时间的全体”是调查的总体.

10.答案：D

解析：

11.答案：4

解析：由题意，得

.

，.

12.答案：2

解析：由平均数公式可得，解得.

13.答案：分层随机抽样、简单随机抽样

解析：由调查①可知个体差异明显，故宜用分层随机抽样；调查②中个体较少，且个体没有明显差异，故宜用简单随机抽样.

14.答案：900

解析：高三年级被抽取(人),所以，所以,所以此学校共有900人.

15.答案：40,43.5

解析：将10棵脐橙树的年产量按从小到大的顺序排列为.

由于.

则这10棵脐橙树年产量的分位数是40,分位数是.

16.答案：(1)产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为20%

(2)平均数与标准差的估计值分别为30%，17%

解析：(1)根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为.产值负增长的企业频率为.

用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为20%.

(2)，

，

.

所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%，17%.

17.答案：（1）由题知四月前10天订单中百合花需求量的众数为255,
平均数.
频率分布直方图如下:

（2）设订单中百合花需求量为a枝.
由（1）中频率分布直方图，
知a可能取值为235,245,255,265，相应频率分别为0.1,0.3,0.4,0.2，
20天中a取235,245,255,265相应的天数分别为2,6,8,4.
①若空运250枝，
当时，当日利润为（元），
当时，当日利润为（元），
当时，当日利润为（元），
当时，当日利润为（元），
故四月后20天百合花销售总利润为（元）.
②若空运255枝，
当时，当日利润为（元）,
当时，当日利润为（元）,
当时，当日利润为（元），
当时，当日利润为（元），
故四月后20天百合花销售总利润为（元）.
，
每天从云南固定空运250枝百合花，四月后20天百合花销售总利润更大.

解析：

18.答案：（1）由频率分布直方图可得，解得.

（2）新生上学时间不少于1 h的频率为，
因为，
所以600名新生中约有72名学生可以申请住宿.

（3）由题可知.
故该校新生上学所需时间的平均值约为33.6 min.

解析：

19.答案：（1）①采用的是简单随机抽样；②采用的是分层随机抽样和简单随机抽样.

（2）①的步骤如下：
第一步，在这14个班中用抽签法任意抽取一个班.
第二步，从这个班中用随机数法或抽签法抽取14名学生，这14人的考试成绩为样本.
②的步骤如下：
第一步，确定优秀学生、良好学生、普通学生三个层次抽取的人数.
因为样本量与总体中的个体数的比为100:700=1:7，所以在每个层次抽取的个体数依次为，，.
第二步，按层分别抽取，用简单随机抽样法分别在优秀学生中抽取15人，在良好学生中抽取60人，在普通学生中抽取25人.
第三步，将所抽取的学生的考试成绩组合在一起构成样本.

解析：