2022年福建省泉州市初中教学质量检测（一）数学试题(word版含答案)

2022年福建省泉州市初中教学质量检测（一）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列二次根式中，最简二次根式是（       ）

A． B． C． D．

2．若，则的值为（       ）

A． B． C． D．

3．下列二次根式中，不能与合并的是（　　）

A． B． C． D．

4．下列是必然事件的是（       ）．

A．打开电视机，它正在播放篮球比赛；

B．机选一注彩票，中百万大奖；

C．从一个全部装有黑球的不透明袋子中摸出一个球恰好是黑球；

D．抛掷一枚普通硬币10次，有9次正面朝上，第10次是正面．

5．把方程配方成的形式，则的值分别是（       ）

A． B． C． D．

6．如图，直线直线分别交于点，直线分别交于点，若，则等于（       ）

A． B． C． D．

7．如图，在正六边形的内部以为边作正方形，连接，则的值为（       ）

A． B． C． D．1

8．在如图所示的网格图中，若与是以点O为位似中心的同侧位似图形，且其位似比为，则点Q的对应点的位置应是（       ）

A．点A B．点B C．点C D．点D

9．我国古代数学著作《九章算法比类大全》有题如下：“方种芝麻斜种黍，勾股之田十亩无零数．九十股差方为界，勾差十步分明许．借问贤家如何取，多少黍田多少芝麻亩．算的二田无误处，智能才华算中举．”大意是：正方形田种芝麻，斜形（三角形）种黍，有一块直角三角形是10亩整．股差步，勾差步．请问黍田、芝麻各多少亩？（1亩平方步）答：（       ）

A．艺麻田3.75亩，黍田6.25亩 B．芝麻田3.25亩，黍田6.75亩

C．芝麻田3.70亩，黍田6.30亩 D．芝麻田3.30亩，黍田6.70亩

10．如图，在中，于点的平分线交于点E，交于点F．若，则关于x的一元二次方程的根的情况（       ）.

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．无实数根

二、填空题

11．若二次根式有意义，则x的取值范围是__．

12．一元二次方程的解是__．

13．已知一个斜坡的坡度，那么该斜坡的坡角的度数是______．

14．如图，在等腰直角三角形中，于点O，中线与相交于点F，则的值为________．

15．将一副直角三角尺按如图所示放置，，则的长为________．

16．如图，在矩形中，，点E是边上的一个动点（E不与重合），连接，过点E作，交边于点F，给出以下结论：

①若，则平分；

②若，则；

③在点E运动的过程中，动点F可能与点A重合；

④在点E从C运动到D的过程中，逐渐增大；其中正确的是________．（写出正确结论的序号）

三、解答题

17．计算：．

18．解方程：.

19．我们知道：若一元二次方程的两根分别为，则，试利用上述知识解决下列问题：

已知的两根分别为和，求代数式的值．

20．近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》鼓励教师与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次．

（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；

（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？

21．在综合实践课上，某兴趣小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为，从A处沿水平方向飞行至B处需，在地面C处测得A处的仰角为处的仰角为．（图中所有点都在同一平面内）

(1)求的距离；

(2)求这架无人机的飞行高度．

22．如图，在矩形中，点分别是的中点，连接．

(1)尺规作图：在上求作点M，使得点A关于的对称点G恰好落在线段上（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)在（1）的条件下，求的值．

23．节能灯质量可根据其正常使用寿命的时间来衡量，使用时间越长，表明质量越好，且使用时间大于5千小时的节能灯定为优质品，否则为普通品．设节能灯的使用寿命时间为t千小时，节能灯使用寿命类别如下：

某生产厂家产品检测部门对两种不同型号的节能灯做质量检测试验，各随儿田耳权才产品作为样本，并将得到的试验结果制作成如下图所示的扇形统计图和条形统计图：

根据上述调查数据，解决下列问题：

(1)现从生产线上随机抽取两种型号的节能灯各1盏，求其中至少有1盏节能灯是优质品的概率；

(2)工厂对节能灯实行“三包”服务，根据多年生产销售经验可知，每盏节能灯的利润y（单位：元）与其使用时间t（单位：千小时）的关系如下表：

请从平均利润角度考虑，该生产厂家应选择多生产哪种节能灯比较合算，说明理由．

24．如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别相交于两点，点、，点E是线段的中点，连接．

(1)求证：；

(2)将沿着线段平移得到，如图2，当三点共线时，求点的坐标．

25．在正方形中，点G是边上的一个动点，点在边上，，且，的延长线相交于点P．

(1)如图1，当点E与点C重合时，求的度数；

(2)如图2，当点E与点C不重合时，问：（1）中的度数是否发生变化，若有改变，请求出的度数，若不变，请说明理由；

(3)在（2）的条件下，作于点N，连接，取的中点M，连接，在点G的运动过程中，求证：为定值．

参考答案：

1．B

2．D

3．C

4．C

5．A

6．C

7．D

8．C

9．A

10．D

11．x≥﹣1

12．x1＝3，x2＝﹣3．

13．

14．

15．

16．①②

17．

18．，

19．-4037

20．（1）10% ；（2）2.662万人次

21．(1)80m

(2)m

22．(1)见解析

(2)

23．(1)0.5

(2)B种，理由见解析

24．(1)见解析

(2)，

25．(1)45°

(2)不变，理由见解析

(3)见解析