2021-2022学年 教科版（2019）必修2 第四章 机械能及其守恒定律 单元测试卷（word版含答案）

2021-2022学年 教科版（2019）必修2 第四章 机械能及其守恒定律 单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题(每题4分，共8各小题，共计32分)

1.如图所示，半径为R的光滑圆环竖直放置，N为圆环的最低点。在环上套有两个小球A和之间用一根长为的轻杆相连，使两小球能在环上自由滑动。已知A球质量为球质量为m，重力加速度为g。现将杆从图示的水平位置由静止释放，在A球滑到N点的过程中，轻杆对B球做的功为(   )
 

A. B. C. D.

2.一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示。长度为、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球。小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直。将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为（重力加速度为g，不计空气阻力）(   )
 

A. B. C. D.

3.如图所示，一个小球质量为m，静止在光滑的水平轨道上。现以水平力击打小球，使小球能够通过半径为R的竖直光滑半圆轨道的最高点C，则水平力对小球所做的功至少为（重力加速度为g）(   )
 

A. B. C. D.

4.如图所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地高h的A点滑到同一水平地面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，则(   )
 

A.沿轨道1滑下重力做功多 B.沿轨道2滑下重力做功多

C.沿轨道3滑下重力做功多 D.沿三条轨道滑下重力做的功一样多

5.如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球。在水平拉力F的作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点。在此过程中，拉力F的瞬时功率变化情况是(   )
 

A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.先增大，后减小 D.先减小，后增大

6.小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点(   )
 

A.P球的速度一定大于Q球的速度

B.P球的动能一定小于Q球的动能

C.P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力

D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度

7.质量为的赛车在平直赛道上以恒定功率加速运动，受到的阻力不变，其加速度a和速度的倒数的关系如图所示，则赛车(   )

A.速度随时间均匀增大 B.最大速度大小为

C.输出功率为  D.所受阻力大小为1600N

8.如图所示，A物体套在光滑的竖直杆上，B物体放置在粗糙水平桌面上，用一细绳连接。初始时细绳经过定滑轮呈水平， 物体质量均为m。A物体从P点由静止释放，下落到Q点时，速度为v，之间的高度差为h，此时连接A物体的细绳与水平方向夹角为θ，此过程中，下列说法正确的是(   )

A.A物体做匀加速直线运动

B.A物体到Q点时，B物体的速度为

C.A物体减少的重力势能等于两物体动能增量之和

D.B物体克服摩擦做的功为

二、多选题(每题4分，共6各小题，共计24分)

9.如图甲所示，在光滑水平面上，轻质弹簧右端固定，物体A以速度向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为x。现让弹簧右端连接另一质量为m的物体B（如图乙所示），物体A以的速度向右压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为x，则(   )

A.物体A的质量为  B.物体A的质量为

C.弹簧压缩量最大时的弹性势能为 D.弹簧压缩量最大时的弹性势能为

10.一抛物线形状的光滑固定导轨竖直放置，O为抛物线导轨的顶点，O点离地面的高度为两点相距，轨道上套有一个小球M，小球M通过轻杆与光滑地面上的小球N相连，两小球的质量均为m，轻杆的长度为，重力加速度为g，现将小球M由距地面高度处由静止释放，则(   )
 

A.小球M将做平抛运动

B.小球M即将落地时，小球N的动能为

C.小球M即将落地时速度大小为

D.小球M即将落地时，小球N的速度大小为

11.一质量为800 kg的电动汽车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为18 m/s。利用传感器测得此过程中不同时刻电动汽车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出图像，图中均为直线。若电动汽车在行驶过程中所受的阻力恒定，由图像可知，下列说法正确的是(   )
 

A.电动汽车由静止开始一直做变加速直线运动

B.电动汽车的额定功率为10.8 kW

C.电动汽车由静止开始经过2 s，速度达到6 m/s

D.电动汽车行驶中所受的阻力为600 N

12.如图所示，圆心在O点、半径为R的圆弧轨道竖直固定在水平桌面上，与的夹角为60°，轨道最低点a与桌面相切。一轻绳两端系着质量分别为和的小球（均可视为质点），挂在圆弧轨道边缘c的两边，开始时，质量为的小球位于c点，然后从静止释放，设轻绳足够长，不计一切摩擦。则(   )
 

A.质量为的小球在由c下滑到a的过程中，两球速度大小始终相等

B.质量为的小球在由c下滑到a的过程中重力的功率先增大后减小

C.若质量为的小球恰好能沿圆弧轨道下滑到a点，则

D.若质量为的小球恰好能沿圆弧轨道下滑到a点，则

13.一辆汽车在水平路面上由静止开始做直线运动，直到速度最大并保持恒定，所受阻力恒定不变，在此过程中牵引力F与车速的倒数的关系如图所示，已知汽车质量，发动机的最大牵引力为，最大输出功率，图中的为汽车的最大速度，则(   )

A.汽车在段的运动为匀加速直线运动

B.汽车在段的运动为匀加速直线运动

C.当速度时，发动机的瞬时输出功率

D.当速度时，发动机的瞬时输出功率

14.如图所示，水平面上固定一倾角为的光滑斜面，跨过定滑轮的轻绳两端各系一物块和，的质量分别为和。用手托住，使静止在斜面上，此时离地高度为，拉的轻绳平行斜面。不计滑轮质量和一切摩擦，重力加速度为，现自由释放，则(   )

A.落地前，轻绳张力为 B.落地前，轻绳张力为

C.落地时，的速度为 D.下落过程的机械能减少了

三、填空题(每题4分，共4各小题，共计16分)

15.如图所示，两球质量相等，球用不能伸长的轻绳系于点，球用轻弹簧系于点，与点在同一水平面上，分别将球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时两球恰好仍处在同一水平面上，则两球到达各自悬点的正下方时，________球动能较大。
 

16.如图所示，一条铁链长，质量，放在水平桌面上，拿住一端用大小为28 N、方向竖直向上的恒定拉力提起铁链，直到铁链全部离开桌面，取，则此过程中铁链的重力势能增加了___________J，铁链全部离开桌面前瞬间的速度大小为___________m/s。
 

17.质量为m的小球,从离桌面H高处由静止下落,桌面离地面高度为h,如图所示,若以桌面为参考平面,那么小球落地时的重力势能为________;整个下落过程中重力做功为________。

18.在“验证机械能守恒定律”的实验中，若重物质量为0.50 kg，选择好的纸带如图所示，之间有几个点未画出．已知相邻两点时间间隔为0.02 s，长度单位是cm，g取．则打点计时器打下点B时，重物的速度________m/s；从起点O到打下点B的过程中，重物重力势能的减少量_________J，动能的增加量________J．（结果保留三位有效数字）
 

四、计算题(每题14分，共2各小题，共计28分)

19.如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧和抛物线组成，圆弧半径水平，b点为抛物线的顶点。已知。取重力加速度大小。
 

（1）一小环套在轨道上从a点由静止滑下，当其在段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；

（2）若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c点时速度的水平分量的大小。

20.如图所示，在竖直方向上两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上；两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上．用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证段的细线竖直、段的细线与斜面平行．已知的质量均为m，斜面倾角为，重力加速度为g，滑轮的质量和摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．C释放后沿斜面下滑，当A刚要离开地面时，B的速度最大，（，）求：

（1）从开始到物体A刚要离开地面的过程中，物体C沿斜面下滑的距离；

（2）C的质量；

（3）A刚要离开地面时，C的动能．

参考答案

1.答案：B

解析：本题考查动能定理的应用和功的计算。根据几何知识可得，初始时刻，与竖直方向的夹角为60°。在A球滑到N点时，由系统的动能定理得，由速度的分解可知；对B运用动能定理得，联立以上各式得轻杆对B球做的功。

2.答案：A

解析：小球下落过程中，只有动能和重力势能相互转化，机械能守恒。
小球下落高度为
由机械能守恒可得
解得，选A。

3.答案：C

解析：小球恰好通过竖直光滑半圆轨道的最高点，水平力对小球所做的功最少，在C点有；对小球，由动能定理得，联立解得，C项正确。

4.答案：D

解析：物块分别沿三条不同的轨道由离地高五的A点滑到同一水平地面上，重力做的功都是，所以沿三条轨道滑下重力做的功一样多，选项D正确，A、B、C错误。

5.答案：A

解析：因小球的速率不变，所以小球以O点为圆心做匀速圆周运动，在A点小球的受力如图所示，在轨迹切线方向上，有，得，则拉力F的瞬时功率。小球从A运动到B的过程中，拉力F的瞬时功率随角θ的增大而增大，A项正确。
 

6.答案：C

解析：小球从释放到到达最低点的过程中，只有重力做功，由机械能守恒定律可知，，绳长L越长，小球到最低点时的速度越大，A项错误；由于P球的质量大于Q球的质量，由可知，不能确定两球动能的大小关系，B项错误；在最低点，根据牛顿第二定律可知，，求得，由于P球的质量大于Q球的质量，因此C项正确；由可知，两球在最低点的向心加速度相等，D项错误。

7.答案：D

解析：A、由图可知，加速度变化，故做变加速直线运动，故A错误；
BCD、对赛车受力分析，受重力、支持力、牵引力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有：，其中：，联立得：，结合图线，当赛车的速度最大时，加速度为零，故结合图象可以知道，时，，所以最大速度为100m/s，由图象可知：，解得：，，解得：，故BC错误，D正确；
故选：D。

8.答案：D

解析：A、滑块A下滑时，当A在P点时A在竖直方向上只受重力作用，由牛顿第二定律得，此时A的加速度为重力加速度，当A在P点下方时，竖直方向上受到重力作用，同时还受到绳子拉力的竖直向上的分力，因此A的加速度小于重力加速度，所以A的加速度是变化的，因此A做的不是匀加速运动，故A错误；

B、若滑块A的速度为v，把A的速度分解如图所示：则由速度的分解可知，，所以滑块B的速度为，故B错误；

C、由能量关系可知，A物体减少的重力势能等于B克服摩擦力做功和两物体动能增量之和，故C错误；

D、据功能关系可知：B物体克服摩擦做的功为：，故D正确。

故选D

9.答案：AC

解析：对题图甲，设物体A的质量为M，由机械能守恒定律可得，弹簧压缩x时弹性势能；对题图乙，物体A以的速度向右压缩弹簧，组成的系统动量守恒，弹簧达到最大压缩量时，速度相等，由动量守恒定律有，由能量守恒定律有，联立解得，选项AC正确，BD错误。

10.答案：BC

解析：

11.答案：BD

解析：根据题图可知，段对应的牵引力不变，根据牛顿第二定律知，电动汽车的加速度不变，做匀加速直线运动，A错误；电动汽车达到最大速度18 m/s时，其所受合外力为零，故此时阻力等于牵引力，为600 N，D正确；电动汽车的额定功率，B正确；电动汽车匀加速运动的加速度，B点对应的速度，所以匀加速运动的时间，若电动汽车匀加速运动2 s，其速度才可达到6 m/s，实际上电动汽车匀加速运动1.2 s后做加速度逐渐减小的变加速运动，因而2 s时电动汽车的速度小于6 m/s，选项C错误。

12.答案：BC

解析：在质量为的小球由c下滑到a的过程中，小球的速度可分解为沿绳方向和垂直绳方向两个分速度，由此可知两球的速度并不始终相等，A错误；刚开始滑动时，质量为的小球的重力的功率为零，当滑到a点时，质量为的小球的重力的瞬时功率也为零，故质量为的小球的重力的功率先增大后减小，B正确；两小球运动过程中两小球组成的系统机械能守恒，若质量为的小球恰能到达a点，即到达a点时两球的速度为零，则，得，C正确，D错误。

13.答案：BCD

解析：A.段图线的斜率表示汽车的功率，功率不变，知汽车达到额定功率，当速度增大，牵引力减小，则加速度减小，做加速度减小的加速运动，故A错误；

B.段汽车的牵引力不变，根据牛顿第二定律，加速度不变，做匀加速直线运动，故B正确；

C.匀加速阶段的未速度

当速度时，已经达到最大功率，故发动机的瞬时输出功率，故C正确；

D.当速度时，还未达到最大功率，汽车正在做匀加速直线运动，故发动机的瞬时输出功率为，D正确。

故选BCD。

14.答案：BD

解析：AB.在a下落过程中，设绳的张力为，对a根据牛顿第二定律有

对b根据牛顿第二定律有

联立上式解得，故A错误，B正确；

C.根据可得，a落地时的速度为，故C错误；

D.根据功能关系，a下落过程机械能的减少量等于绳子拉力做的负功的大小，即，故D正确。

故选BD。

15.答案：A

解析：A球下摆过程中，因机械能守恒①

B球下摆过程中，因机械能守恒②

由①②得

可见（轻弹簧模型）

分析受力由机械能守恒分别列方程。

16.答案：20；2

解析：铁链从初状态到全部离开桌面的瞬间，重心上升的高度为，铁链克服重力做功为，铁链重力势能増加20 J。设铁链全部离开桌面前瞬间的速度大小为v，根据动能定理有，解得。

17.答案：;

解析：以桌面为零势能参考平面，那么小球落地时的重力势能为；整个过程中小球重力势能的变化为：；

18.答案：0.973；0.238；0.237

解析：

动能的增量：

重力势能的减少量：

19.答案：（1）0.25 m

（2）

解析：（1）小环在段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，即小环经b点后做平抛运动，运动轨迹与轨道重合，故有

从a滑至b过程中，根据机械能守恒定律可得

联立以上三式并代入数据可得
（2）小环从b点由静止滑下，下滑过程中机械能守恒，设环下滑至c点时的速度大小为v，有
环滑到c点瞬间的速度的水平分量
式中，θ为环滑到c点瞬间的速度方向与水平方向的夹角，等于（1）问中环做平抛运动到达c点时速度方向与水平方向的夹角。

联立可得

20.答案：（1）

（2）

（3）

解析：（1）设开始时弹簧压缩的长度为，则有

设当物体A刚要离开地面时，弹簧的伸长量为，则有

当物体A刚要离开地面时，物体B上升的距离与物体C沿斜面下滑的距离相等，

为：

解得：

（2）物体A刚要离开地面时，以B为研究对象，物体B受到重力、弹簧的弹力、细线的拉力三个力的作用，设物体B的加速度为a，根据牛顿第二定律，

对B有：

对C有：

B获得最大速度时，有：           解得：

（3）根据动能定理，   对C：

对B：

其中       又：   解得：