2021-2022学年 鲁科版（2019）必修2 第第四章 万有引力定律及航天 单元测试卷（word版含答案）

2021-2022学年 鲁科版（2019）必修2 第第四章 万有引力定律及航天 单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题(每题4分，共8各小题，共计32分)

1.经长期观测发现，A行星绕恒星O运行的轨道半径为，周期为，但其实际运行的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔时间发生一次最大的偏离，如图所示，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知行星B（图中未画出），如果该猜测属实，则行星B运动轨道半径为(   )
 

A. B. C. D.

2.经过几十万公里的追逐后，神舟十一号飞船于北京时间2016年10月19日凌晨与天宫二号成功实施自动交会对接，如图所示，若神舟十一号飞船与天宫二号均绕地球的中心O做半径为r、沿逆时针方向的匀速圆周运动，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，则(   )
 

A.神舟十一号飞船的线速度大小为

B.神舟十一号飞船从图示位置运动到天宫二号所在位置所需的时间为

C.神舟十一号飞船要想追上天宫二号，只需向后喷气

D.神舟十一号飞船要想追上天宫二号，万有引力一定对神舟十一号飞船先做负功后做正功

3.一质量为m的物体，假设在火星两极宇航员用弹簧测力计测得其所受的重力为，在火星赤道上宇航员用同一弹簧测力计测得其所受的重力为，通过天文观测测得火星的自转角速度为ω，设引力常量为G，将火星看成是质量分布均匀的球体，则火星的密度和半径分别为(   )

A. B.

C. D.

4.一个多世纪以前，爱因斯坦发表了广义相对论，而现代物理中的黑洞理论正是建立在该理论的基础上。2019年4月10日，事件视界望远镜（EHT）国际合作项目的天体物理学家宣布，他们首次捕捉到了黑洞的图像。物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度），其中分别是引力常量、地球的质量和半径，已知，光速。已知逃逸速度大于真空中光速的天体叫作黑洞，设某一黑洞的质量，则它可能的最大半径约为(   )

A. B. C. D.

5.若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为。已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R，由此可知，该行星的半径约为(   )

A. B. C. D.

6.假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为(   )

A. B. C. D.

7.如图所示，两个质量均为M的球分别位于半圆环和圆环的圆心，半圆环和圆环分别是由相同的圆环截去一半和所得，环的粗细忽略不计，若图甲中环对球的万有引力大小为F，则图乙中环对球的万有引力大小为(   )
 

A. B. C. D.

8.卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送。如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于（可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为，运行周期约为27天，地球半径约为6400 km，无线电信号的传播速度为）(   )

A.0.1 s B.0.25 s C.0.5 s D.1 s

二、多选题(每题4分，共6个小题，共计24分)

9.宇宙飞船以周期T绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历类似“日全食”的过程，如图所示。已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为，太阳光可看作平行光，宇航员在A点测出的张角为α，则(   )
 

A.飞船绕地球运动的线速度为

B.一天内飞船经历“日全食”的次数为

C.飞船每次经历“日全食”过程的时间为

D.飞船每次经历“日全食”过程的时间为

10.飞船在离开地球的过程中，经常采用“霍曼变轨”，它的原理很简单，如图所示，飞船先在初始圆轨道I上的某一点打一个脉冲（发动机短暂点火）进行加速，这样飞船就进入一个更大的椭圆轨道Ⅱ，其远地点为B，在B点再打一个脉冲进行加速，飞船就进入到最终圆轨道Ⅲ。设轨道I为近地轨道，半径为地球半径R，轨道Ⅲ的半径为，地球表面重力加速度为g。飞船在轨道I的A点的速率为，加速度大小为，在轨道Ⅱ的A点的速率为，加速度大小为，在轨道Ⅱ的B点的速率为，加速度大小为，则(   )
 

A. B.

C. D.飞船在轨道Ⅱ上的周期为

11.假设公元2100年，航天员准备登陆木星，为了更准确了解木星的一些信息，到木星之前做一些科学实验，当与木星表面相对静止时，航天员对木星表面发射一束激光，经过时间t，收到激光传回的信号，测得相邻两次看到日出的时间间隔是T，又测得航天员所在航天器的速度为v，已知引力常量G，激光的速度为c，则(   )

A.木星的质量 B.木星的质量

C.木星的质量 D.根据题目所给条件，可以求出木星的密度

12.宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原地。若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间小球落回原地。已知该星球的半径与地球半径之比为，地球表面重力加速度为g，地球质量为，设该星球表面的重力加速度为，星球质量为，空气阻力不计。则(   )

A. B. C. D.

13.如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动。测得该星球对飞行器的最大张角为θ，飞行器离星球表面的高度为h，绕行周期为T.已知引力常量为G，由此可以求得(   )

A.该星球的半径  B.该星球的平均密度

C.该星球的第一宇宙速度 D.该星球对飞行器的引力大小

14.组成星球的物质是靠万有引力吸引在一起的，因此星球的自转角速度不能太大，否则星球将解体。则半径为R、密度为ρ、质量为M且分布均匀的星球的最小自转周期为(   )

A． B． C．  D．

三、填空题(每题4分，共4各小题，共计16分)

15.假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的运行周期为，已知引力常量为G，则该天体的密度为________．若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为，则该天体的密度又可表示为________．

16.如图所示，某行星绕太阳运动的轨道是椭圆，A点是轨道上距太阳最近的位置，B点是轨道上距太阳最远的位置。行星在A点时的速度______(填“大于”、“小于”或“等于”)在B点时的速度；行星在A点时太阳对它的万有引力______(填“大于”、“小于”或“等于”)在B点时太阳对它的万有引力。

17.两颗人造地球卫星，它们的质量之比，它们的轨道半径之比，那么它们所受的向心力之比__________；它们的角速度之比__________。

18.对太阳系的行星，由公，可以得到________，这个公式表明太阳对不同行星的引力，与________成正比，与________成反比．

四、计算题(每题14分，共2各小题，共计28分)

19.由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图示为三颗星体质量不相同时的一般情况）。若A星体质量为两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：
 

（1）A星体所受合力大小；
（2）B星体所受合力大小；
（3）C星体的轨道半径；
（4）三星体做圆周运动的周期T。

20.中国自行研制，具有完全自主知识产权的“神舟号”飞船，目前已经达到或优于国际第三代载人飞船技术，2021年对酒泉卫星发射中心来说，最为引人瞩目的就是执行中国空间站工程的两次载人航天飞行任务——神舟十二号载人飞船和神舟十三号载人飞船。其发射过程简化如下：飞船由长征运载火箭送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，A点距地面的高度为h1，飞船飞行五周后进行变轨，进入预定圆轨道，如图所示，设飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，若已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求：

(1)地球的平均密度；

(2)飞船经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小；

(3)椭圆轨道远地点B距地面的高度h2。

参考答案

1.答案：A

解析：A行星发生最大偏离时，行星与恒星在同一直线上且位于恒星同一侧，设行星B的运行周期为T、半径为R，则有，所以，由开普勒第三定律得，解得，所以选项A正确。

2.答案：B

解析：设地球质量为M，神舟十一号飞船质量为m，对飞船由万有引力提供向心力有，对地面上的物体由重力等于万有引力有，联立解得，选项A错误；神舟十一号飞船若向后喷气，则其速度变大，万有引力不足以提供其做圆周运动的向心力，飞船做离心运动，轨道半径变大，不可能追上天宫二号，选项C错误；神舟十一号飞船要想追上天宫二号，需要先降低高度（万有引力做正功），再向后喷气加速做离心运动（万有引力做负功），即万有引力对神舟十一号飞船先做正功后做负功，选项D错误；由题图可知，神舟十一号飞船的位置到天宫二号所在位置的距离，由解得神舟十一号飞船从题图所示位置运动到天宫二号所在位置所需的时间，选项B正确。

3.答案：A

解析：在两极有，在赤道上有，联立解得，根据，可得火星的密度，故选项A正确，BCD错误。

4.答案：C

解析：由题目所提供的信息可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度，其中为天体的质量和半径。设该黑洞半径为，对于黑洞模型来说，其逃逸速度大于真空中的光速，即，所以，代入数据得，选项C正确。

5.答案：C

解析：对于任一行星，设其表面重力加速度为g。根据平抛运动的规律得，即，水平射程，则。可得该行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比，根据，得，可得，所以行星的半径，故选C。

6.答案：A

解析：物体在地面上的重力加速度可由得出。根据题中条件，质量分布均匀的球壳对其内部物体的引力为零，故矿井底部的重力加速度可由得出，故，A正确。

7.答案：B

解析：由题图甲半圆环对球的引力大小为F，得到圆环对球的引力大小为，将圆环分成三个圆环，关于圆心对称的两个圆环对球的万有引力的合力为零，故题图乙中圆环对球的万有引力大小等于，故B正确。

8.答案：B

解析：月球、地球同步卫星都绕地球运行，根据开普勒第三定律有，解得，代入数据求得同步卫星的轨道半径。从发出信号至对方接收到信号所需最短时间为，代入数据求得，故选项B符合题意。

9.答案：AC

解析：由题意可得飞船绕地球运动的线速度为，选项A正确；一天内飞船经历“日全食”的次数为，选项B错误；飞船每次经历“日全食”过程的时间为，选项C正确，D错误。

10.答案：ABD

解析：设飞船在轨道Ⅲ上的速度为，由万有引力提供向心力得，解得，由于轨道Ⅲ的半径大，所以，飞船在轨道Ⅱ上经过A点后开始做离心运动，而在轨道I上做匀速圆周运动，根据离心运动的条件可得，飞船在轨道Ⅱ上经过A点时的速率大于在轨道I上经过A点时的速率，即，飞船在轨道Ⅱ上经过B点后开始做近心运动，而在轨道Ⅲ上做匀速圆周运动，根据近心运动的条件可得，飞船在轨道Ⅱ上经过B点时的速率小于在轨道Ⅲ上经过B点时的速率，即，比较可得，故A正确。飞船在各轨道上的运动过程中由万有引力产生向心加速度，故在空中同一位置的加速度是相等的，而近地轨道上的加速度等于重力加速度，所以，故B正确。在近地轨道上，由万有引力提供向心力得，解得，由于，所以，故C错误。设飞船在近地轨道I上绕地球运行一周所需的时间为T，则，飞船在轨道Ⅱ上远地点的距离为，近地点的距离为R，则半长轴，由开普勒第三定律得，所以，故D正确。

11.答案：AD

解析：航天器的轨道半径，木星的半径，木星的质量；知道木星的质量和半径，可以求出木星的密度，故AD正确，BC错误。

12.答案：AD

解析：由速度变化的对称性知，竖直上抛的小球在空中的运动时间，因此得，A正确，B错误；由得，因此，C错误，D正确。

13.答案：ABC

解析：A.由题意，令星球的半径为R，则飞行器的轨道半径,由几何关系即,表达式中只有一个未知量R,故可以据此求出星球半径R，故A正确；
B.由A分析知，可以求出飞行器轨道半径r，据万有引力提供圆周运动向心力可知，已知r和T及G的情况下可以求得星球质量M，再根据密度公式可以求得星球的密度，故B正确；
C.在求得星球质量M及星球轨道半径R的情况下，根据已知引力常量G，可以求出星球的第一宇宙速度，故C正确；
D.因为不知道飞行器的质量大小，故无法求得星球对飞行器的引力大小，故D错误。
故选：ABC。

14.答案：AD

解析：AB.当周期小到一定值时，压力为零，此时完全由万有引力充当向心力解得：故A正确，B错误;
CD.星球的质量为,,联立可得,故C错误，D正确。
故选AD。

15.答案：;

解析：根据万有引力提供向心力得，

天体的质量

则天体的密度

若这颗卫星距该天体的表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期，

根据得，

天体的质量

则天体的密度

故答案为：;

16.答案：大于;大于

解析：由开普勒第二定律可知，行星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，故离太阳近的运动速度大，离太阳远的运动速度小，故行星在A点时的速度大于在B点时的速度；由万有引力定律：可知，行星在A点时太阳对它的万有引力大于在B点时太阳对它的万有引力。

17.答案：8:1；8:1

解析：根据，得

根据，得，所以

故答案为：8:1；8:1

18.答案：；行星的质量；行星和太阳间距离的二次方

解析：与得，再与联立消去T可以得到，这个公式表明太阳对不同行星的引力与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比．

19.答案：（1）

（2）

（3）

（4）

解析：（1）由万有引力定律，A星体所受星体引力大小为，方向如图

则合力大小为
（2）同上，B星体所受星体引力大小分别为
，方向如图
由，
可得
（3）通过分析可知，圆心O在中垂线的中点，
（或：由对称性可知  ）
可得
（4）三星体运动周期相同，对C星体，由
可得

20.答案：(1)

(2)

(3)

解析：(1)地球的质量为①,在地球表面附近，万有引力与重力近似相等②,由①②解得地球平均密度.

(2)对飞船在A点，根据牛顿第二定律③,由②③式解得飞船在A时的加速度大小.

(3)飞船在预定圆轨道飞行时④,在预定圆轨道上运行的周期⑤,由②④⑤解得椭圆轨道远地点B距地面的高度.