物理必修 第二册第六章 圆周运动综合与测试单元测试课时练习

2021-2022学年 人教版（2019）必修2 第六章 圆周运动 单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题(每题4分，共8各小题，共计32分)

1.如图所示，一圆柱形容器绕其轴线匀速转动，内部有两个物体，均与容器的接触面始终保持相对静止。当转速增大后（与容器接触面间仍相对静止），下列说法正确的是(   )
 

A.两物体受到的摩擦力都增大

B.两物体受到的摩擦力大小都不变

C.物体A受到的摩擦力增大，物体B受到的摩擦力大小不变

D.物体A受到的摩擦力大小不变，物体B受到的摩擦力增大

2.如图所示，竖直杆在两点通过光滑铰链连接两等长轻杆和和与竖直方向的夹角均为θ，轻杆长均为L，在C处固定一质量为m的小球，重力加速度为g，在装置绕竖直杆转动的角速度ω从0开始逐渐增大的过程中，下列说法正确的是(   )
 

A.当时，杆和杆对球的作用力都表现为拉力

B.杆对球的作用力先增大后减小

C.一定时间后，杆与杆上的力的大小之差恒定

D.当时，杆对球的作用力为0

3.如图甲所示的“太极球”是一种较流行的健身器材。现将太极球拍和球简化成如图乙所示的平板和球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的四个位置时球与板间无相对运动趋势。A为圆周的最高点，C为最低点，与圆心O等高。设球的质量为m，重力加速度为g，不计球拍的质量和球与球拍间的摩擦。下列说法正确的是(   )
 

A.球运动到最高点A时的最小速度为零

B.球在C处对板的作用力比在A处对板的作用力大

C.增大球的运动速度，当球运动到B点时，板与水平面的夹角θ变小

D.球运动到B点，时，板对球的作用力大小

4.小明撑一雨伞站在水平地面上，伞面边缘点所围圆形的半径为R。现将雨伞绕竖直伞杆以角速度ω匀速旋转，伞边缘上的水滴落到地面，落点形成一半径为r的圆形。当地重力加速度的大小为g，根据以上数据可推知伞边缘距地面的高度为(   )

A. B. C. D.

5.如图甲所示是游乐园内的一种游戏项目——旋转飞椅，飞椅从静止开始缓慢转动，经过一小段时间，飞椅（包括飞椅上的游客）的运动可以看作匀速圆周运动。整个装置可以简化为如图乙所示的模型。忽略转动中的空气阻力。设细绳与竖直方向的夹角为θ，则(   )
 

A.飞椅受到重力、绳子拉力和向心力作用 B.θ角越大，飞椅的向心加速度就越大

C.只要线速度足够大，θ角可以达到90° D.飞椅运动的周期随着θ角的增大而增大

6.如图所示，质量为m的小球固定在长为L的细杆一端，绕细杆的另一端O点在竖直面内做圆周运动，小球转到最高点A时，线速度大小为，则此时小球对细杆的作用力方向和大小分别为(   )
 

A.向下， B.向上， C.向上， D.向下，

7.如图，两个小球分别固定在轻杆的中点及端点，A球质量为B球质量的3倍，当杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，杆的段及段对球的拉力之比为(   )
 

A.3:1 B.1:4 C.3:2 D.5:2

8.如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为(   )
 

A.200 N B.400 N C.600 N D.800 N

二、多选题(每题4分，共6各小题，共计24分)

9.如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆轨道上做圆周运动。圆轨道半径为R，重力加速度为g，小球经过圆轨道最高点时刚好不脱离。则其通过最高点时(   )
 

A.对圆轨道的压力大小等于 B.受到的向心力等于重力

C.线速度大小等于 D.向心加速度大小等于g

10.半径为的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，A为圆盘边缘上一点，在O点的正上方将一个可视为质点的小球以4 m/s的速度水平抛出，半径方向恰好与该初速度的方向相同，如图所示。若小球与圆盘只碰一次，且落在A点，则圆盘转动的角速度大小可能是(   )
 

A. B. C. D.

11.火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°。在此10 s时间内，火车(   )

A.运动路程为600 m B.加速度为零 C.角速度约为1 rad/s D.转弯半径约为3.4 km

12.如图，矩形金属框竖直放置，其中足够长，且杆光滑。一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过杆。金属框绕轴分别以角速度ω和匀速转动时，小球均相对杆静止。若，则与以ω匀速转动时相比，以匀速转动时(   )
 

A.小球的高度一定降低 B.弹簧弹力的大小一定不变

C.小球对杆压力的大小一定变大 D.小球所受合外力的大小一定变大

13.如图所示，圆弧半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置在水平地面上，两个质量均为m的小球以不同的速度进入管内（小球直径略小于半圆管横截面直径），A通过最高点C时，对管壁上部压力为通过最高点C时，对管壁上下部均无压力，则关于小球A通过最高点C时的速度及两球落地点间的距离x，下列选项中正确的是（重力加速度大小为g）(   )
 

A. B. C. D.

14.质量均为m的小球分别固定在一长为L的轻杆的中点和一端点，如图所示。当轻杆绕另一端点O在光滑水平面上做角速度为ω的匀速圆周运动时，则(   )
 

A.处于中点的小球A的线速度为

B.处于中点的小球A的加速度为

C.处于端点的小球B所受的合外力为

D.轻杆段中的拉力与段中的拉力之比为3:2

三、填空题(每题4分，共4各小题，共计16分)

15.在皮带轮传动装置中，已知大轮的半径是小轮半径的3倍，A和B两点分别在两轮的边缘上，C点离大轮轴距离等于小轮半径，若皮带不打滑，则角速度之比________，线速度之比_______，向心加速度之比________.

16.如图所示，用两根绳把两个相同的小球悬于同一点，并使两球在同一水平面内做匀速圆周运动，其中小球1的转动半径较大，则两小球转动的角速度大小关系_______和两根线中拉力大小关系为_______（选填“大于”“等于”或“小于”）

17.如图所示,一个半径为R的实心圆盘,其中心轴与竖直方向的夹角为θ.开始时,圆盘静止,其上表面覆盖着一层灰尘,没有掉落.现使圆盘绕其中心轴旋转,其角速度从零缓慢增大至ω,此时圆盘表面上的灰尘有75%被甩掉.设灰尘与圆盘面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,则ω的值为__________.

18.如图所示，一个圆盘绕轴心O在水平面内匀速转动，圆盘半径，转动角速度.则圆盘边缘上A点的线速度大小________m/s，向心加速度大小________.

四、计算题(每题14分，共2各小题，共计28分)

19.翼型飞行器有很好的飞行性能，其原理是通过对降落伞的调节，使空气升力和空气阻力都受到影响，同时通过控制动力的大小来改变飞行器的飞行状态。已知飞行器的动力F的方向始终与飞行方向相同，空气升力的方向与飞行方向垂直，大小与速度的平方成正比，即；空气阻力的方向与飞行方向相反，大小与速度的平方成正比，即。其中相互影响，可由飞行员调节，满足如图甲所示的关系。飞行员和飞行器的总质量为，重力加速度为g。
 

（1）若飞行员使飞行器以速度在空中沿水平方向匀速飞行，如图乙所示。结合图甲计算飞行器受到的动力F的大小。

（2）若飞行员使飞行器在空中的某一水平面内做匀速圆周运动，如图丙所示，在此过程中调节，机翼中垂线和竖直方向的夹角为，求飞行器做匀速圆周运动的半径r和速度的大小。（已知）

20.如图所示，在水平桌面上离桌面右边缘处放着一质量为的小铁球（可看作质点），铁球与水平桌面间的动摩擦因数。现用水平向右的推力作用于铁球，作用一段时间后撤去。铁球继续运动，到达水平桌面边缘A点飞出，恰好落到竖直圆弧轨道的B端沿切线方向进入圆弧轨道，且铁球恰好能通过圆弧轨道的最高点D。O为圆弧轨道的圆心，已知，四点在同一竖直平面内，水平桌面离B端的竖直高度，圆弧轨道半径点为圆弧轨道的最低点，求：（取）
 

（1）铁球运动到圆弧轨道最高点D时的速度大小；

（2）铁球运动到B点时的速度大小以及此时轨道对铁球的支持力大小；

（3）水平推力F作用的时间t。

参考答案

1.答案：D

解析：

2.答案：C

解析：

3.答案：B

解析：

4.答案：A

解析：设伞边缘距地面的高度为h。水滴被甩出后做平抛运动，竖直方向有，下落时间；水滴水平方向的初速度大小等于雨伞边缘各点的线速度大小，所以，水滴的水平位移；如图所示，由几何关系得，所以有，解得，故A正确。
 

5.答案：B

解析：飞椅受到重力和绳子的拉力作用，二者的合力提供向心力，故A错误；根据牛顿第二定律可知，则向心加速度大小，可知θ角越大，飞椅的向心加速度就越大，故B正确；若θ角可以达到90°，则在水平方向绳子的拉力提供向心力，竖直方向的合力为零，但是竖直方向飞椅只受重力作用，合力不可能为零，故C错误；设绳长为L，绳的悬挂处到转轴的距离为s，则根据牛顿第二定律可知，整理可以得到，故当θ增大时，周期T减小，D错误。

6.答案：A

解析：设此时杆对小球的作用力为拉力，则有，解得，负号说明力的方向与假设的相反，即小球受到杆的支持力，根据牛顿第三定律可知，杆受到大小为、方向向下的压力，故A正确，B、C、D错误。

7.答案：D

解析：设，小球转动的角速度为ω，杆段与段对球的拉力大小分别为，根据牛顿第二定律，对B球有，对A球有，解得，选项D正确。

8.答案：B

解析：该同学荡秋千可视为做圆周运动，设每根绳子的拉力大小为F，以该同学和秋千踏板整体为研究对象，根据牛顿第二定律得，代入数据解得，故每根绳子平均承受的拉力约为400 N，故B项正确，A、C、D项错误。

9.答案：BCD

解析：因为小球在圆轨道最高点刚好不脱离，则此时轨道对球的弹力为零，所以小球对圆轨道的压力为零，此时小球受到的向心力等于重力，A错误，B正确；根据牛顿第二定律得，解得小球线速度，向心加速度，C、D正确。故选B、C、D。

10.答案：AC

解析：小球做平抛运动的时间，小球平抛运动的时间和圆盘转动的时间相等，设圆盘的转动周期为T，则有，解得。当时，；当时，。故A、C正确。

11.答案：AD

解析：火车的角速度，选项C错误；火车做匀速圆周运动，其受到的合外力等于向心力，加速度不为零，选项B错误；火车在10 s内运动的路程，选项A正确；火车转弯半径，选项D正确。

12.答案：BD

解析：对小球受力分析如图：

竖直方向：①
水平方向：②
对①式，若θ减小，则增大，弹簧弹力T增大，①式不成立：若θ增大，则减小，T减小，①式不成立，所以不管ω怎样变化，θ都不变，即小球的高度不变，弹簧的弹力大小一定不变，故A错误，B正确。
由②式得，由于没有给定的值，所以N的大小变化不能确定，由牛顿第三定律知C错误。
小球所受的合外力充当向心力，增大，增大，故D正确。

13.答案：BD

解析：在最高点，对A球有，解得；对B球有，解得；离开圆管后两球均做平抛运动，由平抛运动规律可得落地时的水平分位移分别为，则，故选项B、D正确。

14.答案：CD

解析：处于轻杆中点的小球A的运动半径为，根据可知小球A的线速度，故选项A错误；处于轻杆中点的小球A的加速度为，故选项B错误；处于轻杆端点的小球B的向心加速度，由牛顿第二定律可知，小球B所受的合外力为，故选项C正确；设轻杆段中的拉力为，轻杆段中的拉力为，对小球A，由牛顿第二定律可得，对小球B，由牛顿第二定律可得，联立解得，故选项D正确。

15.答案：3:1:1；3:3:1；9:3:1

解析：对于两点：皮带不打滑，A和B两点线速度大小相等．由公式，得到：.由公式得到，.对于两点：在同一轮上，角速度ω相同，由公式，得到.综上得到，，线速度之比，向心加速度之比.

16.答案：等于；大于

解析：对两小球受力分析，设绳与竖直方向的夹角为θ，由向心力知：,可得角速度相等。而绳子的拉力，则球的θ角度大，拉力大。

17.答案：

解析：由于灰尘随圆盘做圆周运动,其向心力由灰尘受到的指向圆心的合力提供,灰尘在最下端时指向圆心的合力最小.当75%的灰尘被甩掉时,剩余灰尘所在圆的半径,如图所示.根据牛顿第二定律,有,解得.

18.答案：6；90

解析：根据；

根据.

19.答案：（1）750 N

（2)30 m；15 m/s

解析：（1）选飞行员和飞行器整体为研究对象，受力分析可知，在竖直方向上有
代入数据解得
由关系图像可得
在水平方向上，动力和空气阻力平衡，有
又
代入数据解得
（2）飞行员和飞行器在竖直方向所受合力为零，有
水平方向所受的合力提供向心力，有
解得

20.答案：（1）

（2）；

（3）0.6 s

解析：（1）铁球恰好能通过D点，则在D点时由重力提供向心力，由牛顿第二定律可得

解得
（2）铁球从A点到B点的过程中做平抛运动，根据平抛运动规律有

解得
铁球在B点沿切线方向进入圆弧轨道，则
铁球在B点的向心力由支持力和重力沿半径方向的分力的合力提供，则有

解得
（3）铁球从A点到B点的过程中做平抛运动，水平方向的分速度不变，可得

铁球在水平桌面上做匀加速直线运动时，有

解得
铁球在水平桌面上做匀减速直线运动时，有

解得
铁球在水平桌面上运动的最大速度
减速运动阶段有
又
联立解得