人教版 (2019)必修 第二册第七章 万有引力与宇宙航行综合与测试单元测试测试题

2021-2022学年人教版（2019）必修2 第七章 万有引力与宇宙航行 单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题(每题4分，共8各小题，共计32分)

1.人造卫星甲、乙分别绕地球做匀速圆周运动，卫星乙是地球同步卫星，卫星甲、乙的轨道平面互相垂直，乙的轨道半径是甲轨道半径的倍，某时刻两卫星和地心在同一直线上，且乙在甲的正上方（称为相遇），如图所示。在这以后，甲运动8周的时间内，它们相遇了(   )
 

A.4次 B.3次 C.2次 D.6次

2.一质量为m的物体，假设在火星两极宇航员用弹簧测力计测得其所受的重力为，在火星赤道上宇航员用同一弹簧测力计测得其所受的重力为，通过天文观测测得火星的自转角速度为ω，设引力常量为G，将火星看成是质量分布均匀的球体，则火星的密度和半径分别为(   )

A. B.

C. D.

3.一个多世纪以前，爱因斯坦发表了广义相对论，而现代物理中的黑洞理论正是建立在该理论的基础上。2019年4月10日，事件视界望远镜（EHT）国际合作项目的天体物理学家宣布，他们首次捕捉到了黑洞的图像。物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度），其中分别是引力常量、地球的质量和半径，已知，光速。已知逃逸速度大于真空中光速的天体叫作黑洞，设某一黑洞的质量，则它可能的最大半径约为(   )

A. B. C. D.

4.位于贵州的“中国天眼”（FAST）是目前世界上最大的单口径射电望远镜，通过FAST可以测量地球与木星之间的距离。当FAST接收到来自木星的光线的传播方向恰好与地球公转线速度方向相同时，测得地球与木星的距离是地球与太阳距离的k倍。若地球和木星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动且轨道共面，则可知木星的公转周期为(   )

A.年 B.年 C.年 D.年

5.如图所示，两球间的距离为，两球的质量分别为，半径分别为，两球的质量分布均匀，则两球间的万有引力大小为(   )
 

A. B. C. D.

6.物体做曲线运动时，在某点附近极短时间内的运动可以看作是圆周运动，圆周运动的半径为该点的曲率半径。已知椭圆长轴端点处的曲率半径公式为，其中和分别是长轴的两个端点到焦点F的距离（如图甲）。如图乙，卫星在椭圆轨道I上运行，运行到远地点A时，速率为，之后变轨进入轨道Ⅱ做速率为的匀速圆周运动。若椭圆轨道近地点位于地球表面附近，远地点到地心的距离是，地球半径为R，则等于(   )
 

A. B. C. D.

7.“天问一号”火星探测器于2021年2月10日实施近火捕获制动，并于2021年5月15日实施降轨软着陆火星表面。设“天问一号”距火星表面的高度为火星半径的n倍，其环绕周期为T，引力常量为G，则火星的密度为(   )

A. B. C. D.

8.如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，到地心O的距离分别为，线速度大小分别为，则(   )
 

A. B. C. D.

二、多选题(每题4分，共6各小题，共计24分)

9.宇宙飞船以周期T绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历类似“日全食”的过程，如图所示。已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为，太阳光可看作平行光，宇航员在A点测出的张角为α，则(   )
 

A.飞船绕地球运动的线速度为

B.一天内飞船经历“日全食”的次数为

C.飞船每次经历“日全食”过程的时间为

D.飞船每次经历“日全食”过程的时间为

10.引力波探测于2017年获得诺贝尔物理学奖。双星的运动是引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由两颗星体组成，这两颗星绕它们连线上的某一点在二者之间万有引力作用下做匀速圆周运动，测得P星的周期为两颗星之间的距离为两颗星的轨道半径之差为（P星的轨道半径大于Q星的轨道半径），引力常量为G，则(   )

A.两颗星的向心力大小相等 B.两颗星的线速度之差为

C.两颗星的质量之差为 D.两颗星的质量之和为

11.2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星(   )

A.质量之积 B.质量之和 C.速率之和 D.各自的自转角速度

12.2020年8月6日，长征二号丁运载火箭在我国酒泉卫星发射中心，将清华科学卫星送入预定轨道，发射任务取得圆满成功。目前，在地球周围有许多人造地球卫星，如第55颗北斗导航卫星为地球静止轨道卫星距地面高度约为36000km，碳卫星(全球二氧化碳监测科学实验卫星)距地面高度约为700km，量子科学实验卫星距地面高度约为500km。若它们均可视为绕地球做圆周运动，则（   ）

A.量子科学实验卫星的加速度大于碳卫星的加速度

B.第55颗北斗导航卫星的线速度大于碳卫星的线速度

C.量子科学实验卫星的周期小于第55颗北斗导航卫星的周期

D.第55颗北斗导航卫星的角速度小于碳卫星的角速度

13.如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动。测得该星球对飞行器的最大张角为θ，飞行器离星球表面的高度为h，绕行周期为T.已知引力常量为G，由此可以求得(   )

A.该星球的半径  B.该星球的平均密度

C.该星球的第一宇宙速度 D.该星球对飞行器的引力大小

14.组成星球的物质是靠万有引力吸引在一起的，因此星球的自转角速度不能太大，否则星球将解体。则半径为R、密度为ρ、质量为M且分布均匀的星球的最小自转周期为(   )

A． B． C．  D．

三、填空题(每题4分，共4各小题，共计16分)

15.如图所示，三颗质量均为m的恒星，分别位于一个边长为a的等边三角形的三个顶点上，它们仅受彼此的万有引力作用，且正在以三角形的中心O点为圆心、在三角形所在的平面内做匀速圆周运动。已知引力常量为G，则此系统的角速度________。（提示：对于其中的任意一颗恒星，另外两颗恒星对它的万有引力的合力指向O点，且提供向心力）
 

16.太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,天文学称为“行星冲日”。已知火星和地球的轨道半径之比为1.5:1,则火星相邻两次冲日的时间间隔为___年。在太阳系其他行星中,____星相邻两次冲日的时间间隔最短。

17.两颗人造地球卫星的质量之比，轨道半径之比，某一时刻它们的连线通过地心，则此时它们的线速度之比________，向心加速度之比________，向心力之比________．

18.甲、乙两人站在地面上时身高都是，甲、乙分别乘坐速度为和（c为光速）的飞船同向运动，如图所示。此时乙观察到甲的身高L________；若甲向乙挥手，该动作的时间为，乙观察到甲动作的时间为，则__________。（均选填“>”“=”或“<”）
 

四、计算题(每题14分，共2各小题，共计28分)

19.设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行，飞船上备有以下实验仪器：A.计时表一只，B.弹簧测力计一把，C.已知质量为m的物体一个，D.天平一台（附砝码一盒）。在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月做匀速圆周运动，宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道上绕行N圈所用时间为t，飞船的登月舱在月球上着陆后，遥控机器人利用所携带的仪器又进行第二次测量，科学家利用上述两次测量数据便可计算出月球的半径和质量。若已知引力常量为G。

（1）简述机器人是如何进行第二次测量的。

（2）试利用测量数据（用符号表示）计算月球的半径和质量。

20.2018年12月27日，我国北斗卫星导航系统开始提供全球服务，标志着北斗系统正式迈入全球时代。覆盖全球的北斗卫星导航系统是由静止轨道卫星（即与赤道共面的地球同步卫星）和非静止轨道卫星组成的。卫星绕地球近似做匀速圆周运动。
已知其中一颗静止轨道卫星距离地球表面的高度为h，地球质量为M，地球半径为R，引力常量为G。

（1）求该静止轨道卫星绕地球运动的线速度v的大小。
（2）如图所示，O点为地球的球心，P点处有一颗静止轨道卫星，P点所在的虚线圆轨道为静止轨道卫星绕地球运动的轨道。已知。忽略大气等一切影响因素，请论证说明要使卫星通讯覆盖全球，至少需要几颗静止轨道卫星。（）

参考答案

1.答案：B

解析：根据周期公式得，又因，，解得，当时，，当时，，当时，，所以在这以后，甲运动8周的时间内，它们相遇了3次，B正确。

2.答案：A

解析：在两极有，在赤道上有，联立解得，根据，可得火星的密度，故选项A正确，BCD错误。

3.答案：C

解析：由题目所提供的信息可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度，其中为天体的质量和半径。设该黑洞半径为，对于黑洞模型来说，其逃逸速度大于真空中的光速，即，所以，代入数据得，选项C正确。

4.答案：A

解析：太阳、地球、木星的位置关系如图。设地球的公转半径为，木星的公转半径为，测得地球与木星的距离是地球与太阳距离的k倍，由题意有，由开普勒第三定律有，可得，由于地球公转周期为1年，则有年，故选项A正确，BCD错误。
 

5.答案：D

解析：

6.答案：A

解析：

7.答案：C

解析：

8.答案：A

解析：

9.答案：AC

解析：由题意可得飞船绕地球运动的线速度为，选项A正确；一天内飞船经历“日全食”的次数为，选项B错误；飞船每次经历“日全食”过程的时间为，选项C正确，D错误。

10.答案：AC

解析：

11.答案：BC

解析：双星系统由彼此间万有引力提供向心力，得，，且，两颗星的周期及角速度相同，即，两颗星的轨道半径，解得，因为未知，故与之积不能求出，则选项A错误，B正确。各自的自转角速度不可求，选项D错误。速率之和，故C项正确。

12.答案：ACD

解析：A项，根据万有引力提供飞行器的向心力可得，解得，量子科学卫星的加速度大于碳卫星的加速度，故A项正确。
B项，根据，解得，则第55颗北斗导航卫星的线速度小于碳卫星的线速度，故B项错误。
C项，根据，解得，量子科学实验卫星的周期小于第55颗北斗导航卫星的周期，故C项正确。
D项，根据，解得，第55颗北斗导航卫星的角速度小于碳卫星的角速度，故D项正确。
综上所述，本题正确答案为ACD。

13.答案：ABC

解析：A.由题意，令星球的半径为R，则飞行器的轨道半径,由几何关系即,表达式中只有一个未知量R,故可以据此求出星球半径R，故A正确；
B.由A分析知，可以求出飞行器轨道半径r，据万有引力提供圆周运动向心力可知，已知r和T及G的情况下可以求得星球质量M，再根据密度公式可以求得星球的密度，故B正确；
C.在求得星球质量M及星球轨道半径R的情况下，根据已知引力常量G，可以求出星球的第一宇宙速度，故C正确；
D.因为不知道飞行器的质量大小，故无法求得星球对飞行器的引力大小，故D错误。
故选：ABC。

14.答案：AD

解析：AB.当周期小到一定值时，压力为零，此时完全由万有引力充当向心力解得：故A正确，B错误;
CD.星球的质量为,,联立可得,故C错误，D正确。
故选AD。

15.答案：

解析：三颗质量均为m的恒星，分别位于一个边长为a的等边三角形的三个顶点上，等边三角形的三个角均为60°。任意两颗恒星之间的万有引力为，根据平行四边形定则，可得每一颗恒星受到的合力；由几何关系得，解得；根据任意一颗恒星所受的另外两颗恒星对它的万有引力的合力提供向心力，有，解得。

16.答案：2.2;海王

解析：根据开普勒第三定律可得

解得

年火星相邻两次冲日的时间间隔为t，则有

解得

根据

则行星的公转周期越大，相邻两次冲日的时间间隔越小，各行星中海王星的公转周期最大，所以海王星相邻两次冲日的时间间隔最短。

17.答案：;9:1;9:2

解析：万有引力提供向心力：，得，所以

由：，得：，所以：

由：，所以

故答案为;;9:1;9:2

18.答案：=；>

解析：由狭义相对论原理知，在垂直运动方向上长度不变，则有；根据狭义相对论的时间延缓效应可知，乙观察到甲动作的时间变长，即。

19.答案：（1）见解析

（2）；

解析：解：（1）利用弹簧测力计测量质量为m的物体的重力F。
（2）在月球近地表面有
在月球表面有
联立解得

20.答案：（1）

（2）3颗

解析：（1）设静止轨道卫星的质量为m，由万有引力提供向心力，得

得
（2）如图所示，设P点处静止轨道卫星可以覆盖地球赤道的范围对应地心的角度为，至少需要N颗静止轨道卫星才能覆盖全球。

由几何知识可知
其中
得
所以一颗静止轨道卫星可以覆盖地球赤道的范围对应地心的角度为
由于只能取整数
所以，即至少需要3颗静止轨道卫星才能覆盖全球。