2022年河北省石家庄市新华区初中毕业年级质量监测 数学试题(word版无答案)

2022年河北省石家庄市新华区初中毕业年级质量监测

数学试题

一、选择题（本大题有16个小题，共42分。1～10小题各3分，11～16小题各2分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.如果水库的水位高于标准水位2m时，记作+2m，那么低于标准水位1m时，应记作（）

A．﹣1m B．0m C．+1m D．﹣2m

2．到直线l的距离等于5cm的点有（　　）

A．0个 B．1个 C．无数个 D．无法确定

3．下列式子化简后的结果为x4的是（　　）

A．x3+x3 B．x3•x3 C．（x3）3 D．x12÷x2

4．如图是由棱长为1的几个正方体组成的几何体的三视图，则这个几何体的体积是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

5.2022年3月5日，在第十三届全国人民代表大会第五次会议上，李克强总理在政府工作报告中指出：2021年我国国内生产总值达到114万亿元，增长8.1%.将114万亿用科学记数法可表示为（）

A．114×108 B．114×1012 C．1.14×1012 D．1.14×1014

6.如图，已知四边形ABCD的面积为8cm2，AB∥CD，AB=CD，E是AB的中点，那么△AEC的面积是（）

A．4cm2 B．3cm2 C．2cm2 D．1cm2

7．把多项式9a﹣a3分解因式的结果为（　　）

A．a（9﹣a2） B．a（3+a）（3﹣a） 

C．a（a+3）（a﹣3） D．a（3﹣a）2

8.已知A，B，C均为多项式，小方同学在计算“A-B"时，误将符号抄错而计算成了“A十B，得到结果是C，其中A＝x2+x﹣1，C＝x2+2x.那么A-B=（）

A．x2﹣2x B．x2+2x C．﹣2 D．﹣2x

9.如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

10．已知三个实数﹣π，﹣3，﹣2，它们的大小关系是（ ）

A．﹣π＜﹣2＜﹣3 B．.﹣3＜﹣π＜﹣2 

C．﹣2＜﹣π＜﹣3 D．﹣π＜﹣3＜﹣2

11.将一枚质地均匀的正方体骰子连续投掷两次，记投掷两次的正面数字之和为S，则下面关于事件S发生的概率P（S）说法措误的是（）

A．P（S＝5）＝P（S＝9） B．P（S＝6）＝ 

C．P（S＝8）＝ D．P（S＜7）＝

12．若关于x的方程＝2的解为正数，则m的取值范围是（　　）

A．m＜6 B．m＞6 C．m＞6且m≠8 D．m＜6且m≠0

13．对于二次函数y＝ax2+4x﹣1（a≠0）所具有的性质，下列描述正确的是（　　）

A．图象与x轴的交点坐标是（﹣1，0） 

B．图象开口向上 

C．对称轴是直线x＝﹣ 

D．在对称轴的左侧，y随x的增大而增大

14.如图，在3×1的正方形网格图中，A、B、C为格点，则tan∠ABC的值为（）

A． B． C． D．

15.用max{a，b}表示a，b两数中较大的数，如max{2，3}=3.若函数y＝max{1，（x＞0）}，则y与x之间的函数图象大致为（）

A． B． 

C． D．

16.如图，将一张矩形纸片ABCD（AD>AB）折叠，使点A与点C重台，再展开，折痕EF交对角线BD于点O，分别交BC，AD边于E，F两点，连接AE和CF.当∠CFD=2∠BAE时，在下列结论中：

①△AEF是等边三角形；

②四边形AECF是菱形；

③AB＝BO；

④BD＝2EF；

⑤射线CF是∠BCD的三等分线．

正确结论的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分。）

17．若|m﹣3|+＝0　   　，n＝　   　．

18.小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8m，坡面上的影长为4m，已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1m、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2m，则斜坡上树影顶端到地面的距离为m，树的高度为            m（结果保留根号）·

19．将长是宽2倍的矩形作如下分割：

第1次：将矩形分割成2个全等的正方形（如图1）；

第2次：将左边的正方形分割成4个全等的正方形（如图2）；

第3次：将左上角的正方形分割成4个全等的正方形（如图3）；

按此方式分割下去，则第n次时得到的所有正方形的个数为 　   　；当正方形的个数为2022个时，分割的次数为 　   　次．

三、解答题（本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.已知：如图，数轴上点A所表示的数为4，点A关于原点的对称点为点B，设点B所表示的数为x，

（1）直接写出：x＝　   　；

（2）求的值．

21.某县水资源短缺，为了提高人们的节水意识，决定对县城内居民用水采取阶梯式收费，需要确定用水量的标准，并对超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，在制定标准前，县政府对居民生活用水情况进行了随机抽样调查，获得50个家庭去年月均用水量（单位：吨）的数据如下：

4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7

4.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5

3.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.6 5.9 6.2

5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.5

4.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5

通过对调查数据的整理，得到图1和图2两幅不完整的统计图表．列频数分布表：

（1）将频数分布表和频数分布直方图补充完整；

（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）

（3）要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量的标准应该定为多少？为什么？

22.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的半圆O与边BC相交于点D，DE⊥AB，垂足为E.

（1）求证：点D是BC的中点；

（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（3）若⊙O的直径为18，BC=12，求DE的长.

23.已知：如图，直线y＝﹣2x+5与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y＝（x＞0）相交于P（m，1）、Q（，n）两点，连接OP、OQ.

（1）求双曲线的函数表达式：

（2）求△OPQ的面积：

（3）若点M是坐标轴上的动点，当MP十MQ的值最小时，请你直接写出点M的坐标.

24.如图1，在等边△ABC中，AB=2，过点C作CE⊥AB，垂足为E，P为CE上任意一点（点P与点C不重合），把AP绕点A顺时针旋转60°，点P的对应点为点D，分别连接BD、PD、ED，

（1）求证：BD=CP：

（2）当点P与点E重合时，请你按照题干要求，在图2中作出图形，并延长CE交BD于点F，求出BF的长：

（3）直接写出线段DE长度的最小值.

25.小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型LED护眼台灯，成本是20元/盛，在“双十一”前20天进行了网上销售后发现，该台灯的日销售量p（盖）与时间x（天）之间满足一次函数关系，且第1天销售了78盏，第2天销售了76盖.护眼台灯的销售价格y（元/盏）与时间x（天）之间符合函数关系式y＝x+25（1≤x≤20，且x为整数）．

（1）求日销售量p（盏）与时间x（天）之间的函数关系式：

（2）在这20天中，哪天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？

（3）“双十一”当天，小亮采用如下促销方式：销售价格比前20天中最高日销售价格降低a元；日销售量比前20天最高日销售量提高了7a盖；日销售利润比前20天中的最大日销售利润多了30元，求a的值.

注：销售利润=售价一成本，

26.如图，在平面直角坐标系中，过点A（8，6）作AB⊥y轴，垂足为B；动点P从原点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿x轴正方向运动；动点Q从点A同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB向终点B运动，连接PQ.设运动的时间为ts，

（1）当t为何值时，PQ取得最小值；

（2）当PQ=2时，求t的值；

（3）在备用图中，连接OA交PQ于点C，试问：随着两个动点P、Q的运动，点C的位置是否变化？若不变化，请求出点C的坐标；若变化，请说明理由。