浙江省温州市瑞安市2021-2022学年九年级上学期第一次学业水平适应性测试数学试题(word版含答案)

2021学年第一学期瑞安市九年级期末适应性检测

数学试题卷 2022.01

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

1．若，则的值为（    ）

A．     B．     C．     D．2

2．已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（    ）

A．3     B．4     C．5     D．6

3．将抛物线向上平移1个单位，所得抛物线的表达式为（    ）

A．   B．   C．   D．

4．某班从4名男生和2名女生中任选1人参加“我的数学故事”演讲比赛，则选中女生的概率是（    ）

A．     B．     C．     D．

5．如图，△ABC与△DEF是位似图形，O为位似中心，位似比为2:3．若AB＝4，则DE的长为（    ）

A．6     B．8     C．9     D．10

6．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上的两点，若∠C＝125°，则∠ABD的度数是（    ）

A．25°     B．30°     C．35°     D．40°

7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，连结BE，则BE的长为（    ）

A．2     B．    C．     D．4

8．为了解决楼房之间的采光问题，我市有关部门规定：两幢楼房之间的最小距离要使中午12时不能遮光．如图，旧楼的一楼窗台高1米，现计划在旧楼右侧50米处再建一幢新楼．若我市冬天中午12时太阳照射的光线与水平线的夹角最小为度，则新楼最高可建（    ）

A．50tan米   B．米    C．米  D．米

9．下表是若干组二次函数的自变量x与函数值y的对应值：

那么方程的一个近似根（精确到0.1）是（    ）

A．3.4     B．3.5     C．3.6     D．3.7

10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB，AC，BC为边向外作正方形．连结CD，若，则tan∠CDB的值为（    ）

A．     B．     C．     D．

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11．正六边形每个内角的度数为______度．

12．一个不透明的袋中装有红、白两种颜色的球共20个，除颜色外其余均相同．小丹通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在25%左右，则袋中红球大约有______个．

13．已知一个扇形的半径为6，圆心角为150°，则这个扇形的弧长为______

14．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD＝10，BE＝3，则AE长为______．

15．已知二次函数（其中x是自变量）图象与x轴交于A，B两点，当时，y随x的增大而减小．P为抛物线上一点，且横坐标为m，当时，△ABP面积的最大值为8，则a的值为______．

16．如图1，一个菱形可以分割成八个全等的等边三角形，按图2所示的方式（不重叠无缝隙）摆放在矩形纸片ABCD内，顶点E，F，G，H，M，N均恰好落在矩形ABCD的边上，若菱形的边长为4，则FG的长为______，BC的长为______．

三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17．本题（10分）

（1）计算：．

（2）求二次函数图象的顶点坐标．

18．（本题8分）有三张正面分别标有1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余都相同，现将它们背面朝上洗均匀．

（1）随机抽取一张卡片，求卡片上的数字是偶数的概率．

（2）随机抽取一张卡片，记下数字后放回洗均匀，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之和等于5的概率．

19．（本题8分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，∠ADE＝∠C，AF平分∠BAC交DE于点G，交BC于点F．

（1）求证：．

（2）若点G是△ABC的重心，AE＝6，求AB的长．

20．（本题8分）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C均在格点上．请按要求在网格中画图，所画图形的顶点均需在格点上．

（1）在图1中以线段AB为边画一个△ABD，使其与△ABC相似，但不全等．

（2）在图2中画一个△EFG，使其与△ABC相似，且面积为8．

21．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，．

（1）求抛物线的表达式．

（2）过点作直线轴交抛物线于点P，Q（点P在点Q的左侧），若QC＝3PC，求m的值．

22．（本题10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，D为上一点，过点B作交DC延长线于点E，连结BD．

（1）求证：∠ABD＝∠CBE．

（2）若AD＝12，，求CE的长．

23．（本题12分）马屿红糖闻名遐迩，是瑞安市名特产．某经销商将红糖加工成礼盒装出售，经调查统计发现，礼盒装每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元/盒）之间有如下关系：y＝－10x＋600．已知红糖礼盒装每盒的成本为20元，设该经销商每天所获利润为w（元）．

（1）求w关于x的函数表达式．

（2）若礼盒装每天销量不少于220盒，且每盒利润不低于7元，求经销商每天获得的最大利润．

24．（本题14分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为边BC上一点，DE⊥AB与点E，以DE为直径的⊙O分别交线段BD，AD于点F，G，连结EF，EG．

（1）求证：△DEF∽△ABC．

（2）若AC＝6，BC＝8，当DG与四边形DGEF其它三边中的一边相等时，求所有满足条件的BD的长．

（3）若AC＝BC时，连结OC交AD于点H，记△DOH的面积为，△ACH的面积为，若，则的值为______．（在横线上直接写出答案）

2021学年第一学期瑞安市九年级期末适应性检测

数学参考答案

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17．（本题10分）

解：（1）原式

（2）  当x＝－2时，y＝－1

∴顶点坐标为

18．（本题8分）

（1）解：由题意得，P（数字是偶数）

（2）解：列表法或树状图

∴P（数字之和是5）

19．（本题8分）

解（1）∵AE平分∠BAC，∴∠DAG＝∠CAF，

∵∠ADE＝∠C，∴△ADG∽△ACF，∴．

（2）∵点G是△ABC的重心，∴．

∵∠ADE＝∠C，∠DAE＝∠CAB，∴△ADE∽△ACB，

∴，∴，

∵AE＝6，∴AB＝9．

20．（本题8分）

（1）（2）

21．（本题10分）

解：（1）把和分别代入得：，∴．

∴抛物线的表达式为．

（2）对称轴为直线x＝2．

记对称轴与PQ的交点为M，由二次函数的对称性得，

∵QC＝3PC，∴，∴，∴PC＝CM＝2

∴当x＝－2时，．∴．

22．（本题10分）

（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．

∵，∴∠ADB＝∠DBE，

∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ABC＝∠DBE．

∵∠ABC－∠DBC＝∠DBE－∠DBC，即∠ABD＝∠CBE．

（2）解：∵圆内接四边形ABCD，∴∠BCE＝∠BAD，

∵∠ABD＝∠CBE，∴△ABD∽△CBE．

∴∠E＝∠ADB＝∠ACB＝∠ABC，∴．

连结AO并延长交BC于点H，由圆的对称性可知，AH⊥BC．

设BH＝x，则AB＝3x，CH＝x．∴BC＝2x，

∵△ABD∽△CBE，∴  ∴

∴CE＝8．（其他解法酌情给分）

23．（本题12分）

解：（1）由题意可得：，∴．

（2）由题意得：，∴，

∵对称轴为直线x＝40，，∴时，y随x的增大而增大．

∴当x＝38时，．

答：经销商每天获得的最大利润为3960元．

24．（本题14分）

（1）证明：∵DE⊥AB，∴∠DEF＋∠BEF＝90°，

∵ED为直径，∴∠DEF＝90°，∴∠B＋∠BEF＝90°．∴∠DEF＝∠B，

∵∠C＝∠DEF＝90°，∴△DEF∽△ABC．

（2）解：由第（1）小题得，设ED＝3x，BE＝4x，BD＝5x．

∵AC＝6，BC＝8，∴AB＝10．

（i）当DG＝DF时，∵ED为直径，∴∠DFE＝∠DGE＝90°．

∵DE＝DE，DG＝DF  ∴△DFE≌△DGE，∴∠FDE＝∠GDE，

∵DE＝DE，∠DEB＝∠DEA＝90°，∴△DBE≌△DAE，

∴BE＝EA，即4x＝10－4x  ∴，即．

（ii）当DG＝EG时，∵ED为直径，∴∠DGE＝90°．

∵DG＝EG，∴∠EDA＝45°．∵DE⊥AB，∴∠EAD＝∠EDA＝45°．

∴DE＝AE，∴3x＋4x＝10，∴，即．

（iii）当DG＝EF时，∴∠EDF＝∠DEG，

∴，∴∠FEG＝90°，

∴∠GDF＝90°，即点D与点C重合．∴BD＝BC＝8．

综上所述，或或8．

（3）．