2022中考数学专题复习 一次函数与反比例函数专练(word版含答案)

这是一份2022中考数学专题复习 一次函数与反比例函数专练(word版含答案)，共54页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
2022中考数学专题复习 一次函数与反比例函数专练
一、单选题
1．（2022八下·浙江）下列 y 关于 x 的函数中，属于反比例函数的是（　　）
A．y=−3x B．y=x3 C．y=3x+1 D．y=3x
2．（2022八下·浙江）某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数表达式为（　　）
A．y=100x B．y=100x C．y=x2+100 D．y=100−x
3．（2021八上·丹东期末）若一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象不经过第三象限，那么k，b应满足的条件是（　　）
A．k0 B．k>0且b>0 C．k>0且b≥0 D．k0) 的图象经过顶点B，则k的值为（　　）

A．12 B．16 C．20 D．32
9．（2021八上·驻马店期末）如图，一次函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4，则下列说法正确的个数是（　　）

①对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而减小；②函数y＝ax+d不经过第一象限；③方程ax+b=cx+d的解是x=4；④ d-b=4（a-c）.
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2021九上·肃州期末）若点A（-1， y1 ），B（1， y2 ），C（2， y3 ）在反比例函数 y=1x 的图象上，则 y1 ， y2 ， y3 的大小关系是（　　）
A．y1>y2>y3 B．y2>y3>y1 C．y1>y3>y2 D．y3>y2>y1
11．（2022八下·浙江）以正方形ABCD两条对角线的交点 O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线 y=3x 经过点 D ，则正方形ABCD的面积是（　　）

A．6 B．12 C．14 D．15
12．（2021九上·永定期末）如图，直线y=x+2与反比例函 y=kx 的图象在第一象限交于点P.若 OP=20 ，则k的值为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12
13．（2021九上·蓬江期末）在平面直角坐标系中，点P是y轴正半轴上的任意一点，过点P作x轴的平行线，分别与反比例函数y=−12x和y=16x的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（　　）
A．10 B．12 C．14 D．28
14．（2021八上·包河期末）甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行1200米，先到终点的人原地休息、已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：①乙用6分钟追上甲；②乙步行的速度为60米/分；③乙到达终点时，甲离终点还有400米；④整个过程中，甲乙两人相聚180米有2个时刻，分别是t=18和t=24．其中正确的结论有（　　）

A．①② B．①③ C．②④ D．①②④
15．（2021九上·石阡月考）如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=k1x+4与y轴交于点C，与反比例函数y=k2x在第一象限内的图象交于点B，连接BO，若SΔOBC=2，tan∠BOC=15，则k2的值是（　　）

A．20 B．20 C．－5 D．5
16．（2021八上·胶州期末）已知一次函数y＝k1x+b1和一次函数y1＝k2x+b2的自变量x与因变量y1，y2的部分对应数值如表所示，则关于x、y的二元一次方程组y=k1x+b1y=k2x+b2的解为（　　）
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y1
…
﹣1
0
1
2
3
…
y2
…
﹣5
﹣3
﹣1
1
3
…
A．x=−5y=−2 B．x=4y=5 C．x=2y=3 D．x=−1y=−3
17．（2022八下·义乌开学考）如图，直线y＝﹣x+4分别与x轴、y轴交于A、B两点，从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后又经直线OB反射回到P点，则光线第一次的反射点Q的坐标是（　　）

A．（2，2） B．（2.5，1.5）
C．（3，1） D．（1.5，2.5）
18．（2021九上·崇川月考）如图，点P是函数y＝ k1x （k1＞0，x＞0）的图象上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数y＝ k2x （k2＞0，x＞0）的图象于点C、D，连接OC、OD、CD、AB，其中k1＞k2.下列结论：①CD∥AB；②S△OCD＝ k1−k2x ；③S△DCP＝ (k1−k2)22k1 ，其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
19．（2021八上·历城期中）正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2．．．按如图所示放置，点A1，A2，A3和点C1，C2，C3．．．，分别在直线y＝kx＋b（k＞0）和x轴上，已知点B1，B2，B3，B4的坐标分别为（1，1），（3，2），（7，4），（15，8），则Bn的坐标是（　　）

A．（2n－1，2n－1） B．（2n，2n－1）
C．（2n－1，2n） D．（2n－1，2n－1）
20．（2021九上·沙坪坝月考）如图， △ABC 的边 AB 在x轴上，边 AC 交y轴于点E， AE:EC=1:2 ，反比例函数 y=kx 过C点，且交线段 BC 于D， BD:DC=1:3 ，连接 AD ，若 S△ABD=114 ，则k的值为（　　）

A．112 B．334 C．4 D．6
二、填空题
21．（2022八下·东台开学考）已知y关于x的函数y＝﹣x+2+m是正比例函数，则m＝　 　．
22．（2022九下·温州开学考）如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在反比例函数y=12x(x>0)与y=−6x(x0)的图象上一点，若只存在唯一的点B，使△AOB为等腰三角形，则k的取值范围是　 　.
30．（2021九上·三元月考）如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y= kx ，在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′.设P（t，0），当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是　 　.

三、计算题
31．已知关于x的函数y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函数，求m的值．
32．（2020八下·温岭期末）如下图，一次函数y1= -2x+m与正比例函数y2=kx的图象交于点A(2，1)；

（1）求出m，k的值.
（2）若y1> y2， 请直接写出x的取值范围.
33．如图，已知直线 y=−2x 经过点 P(−2,a) ，点P关于y轴的对称点 P′ 在反比例函数 y=kx （ k≠0 ）的图象上．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）分别写出一次函数和反比例函数中，当 y0 )图象的一支若该函数的图象与一次函数 y=x+1 的图象在第一象限的交点为 A(2,n) ，求点A的坐标及反比例函数的表达式.

38．如图所示，在△ABC中，∠C= 90° ，AC=6，BC=8，点P为BC．上的一动点，且P点不与B点、C点重合，设CP=x，S△APB=y，求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．

39．（2021八下·宝应期末）为了做好校园疫情防控工作，学校后勤每天对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，完成1间教室的药物喷洒要5min，药物喷洒时教室内空气中的药物浓度 y （单位： mg/m3 ）与时间 x （单位：min）的函数关系式为 y=2x ，其图象为图中线段 OA ，药物喷洒完成后 y 与 x 成反比例函数关系，两个函数图象的交点为 A(m,n) ，当教室空气中的药物浓度不高于 1mg/m3 时，对人体健康无危害，如果后勤人员依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒当最后一间教室药物喷洒完成后，一班能否能让人进入教室？请通过计算说明.

40．（2021九下·灵石期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x＋2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y=kx的图象交于点C（1，m），过点B作y轴的垂线交反比例函数y=kx的图象于点D，连接AD，求k的值及△ABD的面积．

41．（2021·海拉尔模拟）如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝ k2x 的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC＝5．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞ k2x 的解集；
（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y＝ k2x 图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．
42．（2021八下·台州期中）如图，直线 y=−x+2 与x轴、y轴分别交于点A，B，与直线y=x交于点C.动点P从原点O出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿O→B→A的路线向终点A运动（点P不与点O，A重合），同时动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→O→C的路线向终点C运动（点Q不与点A，C重合），设点P运动的时间为t（秒）.设△APQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.

43．（2021·阳西模拟）如图，一次函数 y=kx+b(k≠0) 与反比例函数 y=mx(m≠0,x>0) 图象的两个交点分别为 A(4,12) ， B(1,2) ， AC⊥x 轴于点 C ， BD⊥y 轴于点 D ．

（1）根据图象直接回答：在第一象限内，当 x 取何值时，一次函数值大于反比例函数值；
（2）求一次函数的解析式及 m 的值；
（3）P 是线段 AB 上的一点，连接 PC ， PD ，若 △PCA 和 △PDB 的面积相等，求点 P 的坐标．
44．（2021·光明模拟）如图，一次函数的图象与反比例函数y1= −3x ( x0)的图象与y1= −3x (x0)的图象上取一点P（P点的横坐标大于2)，过P作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标.

45．（2019八上·洪泽期末）【背景知识】研究平面直角坐标系，我们可以发现一条重要的规律：若平面直角坐标系上有两个不同的点 A(xA,yA) 、 B(xB,yB) ，则线段AB的中点坐标可以表示为 (xA+xB2,yA+yB2).

（1）【简单应用】如图1，直线AB与y轴交于点 A(0,3) ，与x轴交于点 B(4,0) ，过原点O的直线L将 △ABO 分成面积相等的两部分，请求出直线L的解析式；
（2）【探究升级】小明发现“若四边形一条对角线平分四边形的面积，则这条对角线必经过另一条对角线的中点”
如图2，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， S△ABD=S△BCD. 试说明 AO=CO ；
（3）【综合运用】如图3，在平面直角坐标系中 A(1,4) ， B(3,−2) ， C(2m,−m+5) ，若OC恰好平分四边形OACB的面积，求点C的坐标.
五、综合题
46．（2021·蕉岭模拟）已知一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝mx的图象交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）△AOB的面积为　 　；
（3）直接写出不等式kx＋b＞mx的解　 　；
（4）点P在x的负半轴上，当△PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．
47．（2021九上·三水期末）如图1，一次函数y＝kx﹣3（k≠0）的图象与y轴交于点B，与反比例函数y＝mx（x＞0）的图象交于点A（8，1）．

（1）求出一次函数与反比例函数的解析式；
（2）点C是线段AB上一点（不与A，B重合），过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，连接OC，OD，AD，当CD等于6时，求点C的坐标和△ACD的面积；
（3）在（2）的前提下，将△OCD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到△O'CD'，若点O的对应点O'恰好落在该反比例函数图象上（如图2），求出点O'，D'的坐标．

答案与解析
1．【答案】D
【考点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A、y=−3x 是正比例函数，不符合题意；
B、y=−3x 是正比例函数，不符合题意；
C、y=3x+1是y关于(x+1)的函数，不符合题意；
D、 y=3x 是反比例函数，符合题意.
故答案为：D.
【分析】形如“y=kx(k≠0）”的函数就是反比例函数，据此一一判断得出答案.

2．【答案】B
【考点】根据实际问题列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得：y=100x.
故答案为：B.
【分析】根据现有原材料100吨，每天平均用去x吨，由天数=总重量÷每天平均用去重量，即可列出y与x之间的函数表达式.
3．【答案】D
【考点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象不经过第三象限，
∴k＜0且b≥0，
故答案为：D．

【分析】根据一次函数的图象与系数的关系可得k＜0且b≥0。
4．【答案】C
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数 y=kx 的图象经过点 (−4,1) ，
∴k=(−4)×1=−4 ，
A、 (−4)×(−1)=4≠−4 ，所以函数的图象不经过该点，故本项错误；
B、 (−12)×4=−2≠−4 ，所以函数的图象不经过该点，故本项错误；
C、 4×(−1)=−4 ，所以函数的图象经过该点，故本项正确；
D、 12×4=2 ，所以函数的图象不经过该点，故本项错误.
故答案为：C.
【分析】将（-4，1）代入y=kx中可得k的值，然后分别计算出各个选项中点的横纵坐标的乘积看是否等于k，据此判断.
5．【答案】B
【考点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：A、由图可得，乙车出发1.5小时后甲已经出发一段时间，故此选项错误，不符合题意；
B、两人相遇时，他们离开A地20km，故此选项正确，符合题意；
C、甲的速度是（80﹣20）÷（3﹣1.5）＝40（km/h），乙的速度是40÷3＝ 403 （km/h），故此选项错误，不符合题意；
D、当乙车出发2小时时，两人相距：[20+40×（2﹣1.5）]﹣ 403 ×2＝ 403 （km），故此选项错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】由图可得：乙车出发1.5小时后甲已经出发一段时间，据此判断A；两人相遇时，他们离开A地20km，据此判断B；由图象可得：甲(3-1.5)h行驶的路程为(80-20)km，求出甲的速度，同理可得乙的速度，据此判断C；求出甲0.5h行驶的路程，加上20，然后减去乙车2h行驶的路程即为乙车出发2小时时，两车的距离，据此判断D.
6．【答案】C
【考点】关于原点对称的坐标特征；探索数与式的规律；一次函数图象与坐标轴交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：如图，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，

∵直线 y=x+1 与 x 轴、 y 轴分别相交于点A、B，过点B作 BC⊥AB ，使 BC=2BA ，
∴A（-1，0），B（0，1），AB= 2 ，BC= 22 ，
∴OA=OB，∠ABO=∠BAO=∠CBD=∠DCB=45°，
∴DC=BD=2，
∴OD=OB+BD=3，
∴点C（-2，3），
第一次旋转的坐标为（3，2），第二次旋转坐标与点C关于原点对称为（2，-3），第三次旋转坐标与第一次坐标关于原点对称为（-3，-2），第四次回到起点，
∴循环节为4，
∴2022÷4=505…2，
∴第2022次变化后点的坐标为（2，-3），
∴k=-3×2=-6.
故答案为：C.
【分析】过点C作CD⊥y轴，垂足为D，过点B作BC⊥AB，使BC=2BA，易得A（-1，0），B（0，1），AB=2，BC=22，DC=BD=2，OD=OB+BD=3，表示出点C的坐标，由题意可得第一次旋转的坐标为（3，2），第二次旋转坐标为（2，-3），第三次旋转坐标为（-3，-2），第四次回到起点，据此推出第2022次变化后点的坐标，然后代入y=kx中就可求出k的值.
7．【答案】B
【考点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵直线y＝k1x+b1与直线y＝k2x+b2的交点坐标为（3，﹣5），
∴-5=3k1+b1，-5=3k2+b2，
∴-b1=3k1+5，-b2=3k2+5，
∴直线y=k1x+3k1+5=k1（x+3）+5，直线y=k2x+3k2+5=k2（x+3）+5，
∴直线y＝k1x-b1与直线y＝k2x-b2的图象都经过（-3，5），
∴直线y＝k1x-b1与直线y＝k2x-b2的交点坐标为（-3，5）.
故答案为：B.
【分析】把（3，﹣5）分别代入y＝k1x+b1与y＝k2x+b2中，求得-b1=3k1+5，-b2=3k2+5，即可得到直线y=k1x+3k1+5=k1（x+3）+5，直线y=k2x+3k2+5=k2（x+3）+5，再根据直线y＝k1x-b1与直线y＝k2x-b2的图象都经过（-3，5），即可求得交点坐标.
8．【答案】D
【考点】勾股定理；菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：如图，过点C作CD⊥OA，

∵点C的坐标为（3，4），
∴OD=3，CD=4，
∴B点的纵坐标为4，
∴在直角三角形CDO中，由勾股定理得：OC=32+42=5，
∵菱形OABC ，
∴OC=BC=5，BC∥OA，
∴B点的横坐标为8，
∴B点坐标为（8，4），
∴k=8×4=32.
故答案为：D.
【分析】如图，过点C作CD⊥OA，由C的坐标为（3，4）可知：OD=3，CD=4，可得B点纵坐标为4，再由勾股定理求得OC=5，结合菱形性质可得BC=5，进而求得B点横坐标为8，根据点B在反比例函数图象上，即可求得k值.
9．【答案】D
【考点】一次函数与一元一次方程的综合应用；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由图象可得，对于函数y＝ax+b来说，从左至右下降，所以a＜0，y随x的增大而减小，故①正确；
由图象可得，对于函数y＝cx+d来说，图象交y轴的负半轴，所以d＜0，
所以函数y＝ax+d图象经过第二，三，四象限，即不经过第一象限，故②正确；
一次函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4，所以方程ax+b=cx+d的解是x=4；故③正确；
∵一次函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4，
∴4a+b=4c+d
∴d-b=4（a-c），故④正确.
综上所述，正确的结论有3个.
故答案为：D.
【分析】观察直线y=ax+b的图象从左到右呈下降趋势，可对①作出判断；利用函数图象可知a＜0，d＜0，由此可得到直线y＝ax+d所经过的象限，可对②作出判断；方程ax+b=cx+d的解就是一次函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标，可对③作出判断；利用两函数图象交点的横坐标为4，可对④作出判断，综上所述可得到正确结论的个数.
10．【答案】B
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：由反比例函数 y=1x 可得k=1＞0，
∴在每个分支上，y随x的增大而减小，
∵点A（ −1 ， y1 ），B（ 1 ， y2 ），C（ 2 ， y3 ）在反比例函数 y=1x 的图象上，
∴y2>y3>y1 ；
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数的解析式可得：其图象位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，据此进行比较.
11．【答案】B
【考点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：∵双曲线 y= 3x 经过点D ，
∴第一象限的小正方形面积为3，
∴正方形ABCD的面积是3×4=12.
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数k的几何意义，可以得出第一象限的小正方形面积，从而得出大正方形的面积.
12．【答案】B
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；直角坐标系内两点的距离公式
【解析】【解答】解：由题意设P(x,x+2),
∵OP=20,
∴x2+(x+2)2=(20)2,
整理得： x2+2x−8=0,
∴(x+4)(x−2)=0,
∴x1=−4,x2=2,
∵P 在第一象限，则 P(2,4),
∴k=xy=2×4=8,
故答案为：B.
【分析】根据直线上的点的坐标特点设 P（x，x+2），由坐标平面内两点间的距离公式求出OP2，结合OP的长可列出方程，解之可求出点P坐标，再将点P坐标代入反比例函数解析式中求出k值即可.
13．【答案】C
【考点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：如图，连接OA，OB，

∵△AOB与△ACB同底等高，
∴S△AOB=S△ACB，
∵AB∥x轴，
∴AB⊥y轴，
∵A、B分别在反比例函数y=-12x和y=16x的图象上，
∴S△AOP=6，S△BOP=8，
∴S△ABC=S△AOB=S△AOP+S△BOP=6+8=14．
故答案为：C．

【分析】连接OA，OB，根据反比例函数k的几何意义可得S△AOP=6，S△BOP=8，再利用S△ABC=S△AOB=S△AOP+S△BOP计算即可。
14．【答案】A
【考点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：由题意可得：甲步行的速度为1203=40（米/分）；
由图可得，甲出发9分钟时，乙追上甲，故乙用6分钟追上甲，
故①结论符合题意；
∴乙步行的速度为40×96=60米/分，
故②结论符合题意；
∴乙走完全程的时间=120060=20（分），
乙到达终点时，甲离终点距离是：1200−(3+20)×40=280（米），
故③结论不符合题意；
设9分到23分钟这个时刻的函数关系式为y1=kt+b，则把点(9,0),(23,1200)代入得：
9k+b=023k+b=1200，解得：k=6007b=−54007，
∴y1=6007t−54007，
设23分钟到30分钟这个时间的函数解析式为y2=mt+n，把点(23,1200),(30,0)代入得：
30m+n=023m+n=1200，解得：m=−12007n=360007，
∴y2=−12007t+360007，
把y1=y2=180分别代入可得：t=11.1或t=28.95，
故④不符合题意；
故正确的结论有①②．
故答案为：A．
【分析】根据题意，结合函数图象对每个结论一一判断即可。
15．【答案】D
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵直线y=k1x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，
∴点C的坐标为（0，4），
∴OC=4，
过B作BD⊥y轴于D，

∵S△OBC=2，
∴12OC⋅BD=12×4⋅BD=2，
∴BD=1，
∵tan∠BOC=15，
∴BDOD=15，
∴OD=5，
∴点B的坐标为（1，5），
∵反比例函数y=k2x在第一象限内的图象交于点B，
∴k2=1×5=5.
故答案为：D.
【分析】利用一次函数解析式可求出点C的坐标，即可得到OC的长；过B作BD⊥y轴于D，利用△OBC的面积可求出BD的长，利用解直角三角形求出OD的长，即可得到点B的坐标；然后将点B代入反比例函数解析式，进行计算可求出k2的值.
16．【答案】C
【考点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：由表格可知，一次函数y1=k1x+b1和一次函数y2=k2x+b2的图象都经过点(2，3)，
∴一次函数y1=k1x与y=k2x+b的图象的交点坐标为(2，3)，
∴关于x，y的二元一次方程组y=k1x+b1y=k2x+b2的解为x=2y=3．
故答案为：C．

【分析】由表格可知，一次函数y1=k1x+b1和一次函数y2=k2x+b2的图象都经过点(2，3)，再根据一次函数与二元一次方程组的关系即可得到答案。
17．【答案】B
【考点】一次函数图象与几何变换；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵直线y＝﹣x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点
∴A（4，0），B（0，4）
∵从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后又经直线OB反射回到P点
如图，设光线射在AB、OB上的点Q、M两处，作点P关于OB的对称点P1，关于AB的对称点P2


∴∠PQA=∠BQM，∠PMO=∠BMQ
∵P与P1关于OB对称
∴P1（-2，0）
∵P与P2关于AB对称
∴∠P2QA=∠PQA=∠BQM，∠P1MO=∠PMO=∠BMQ
∴P1，N，M，P2共线
∵∠P2AB=∠PAB=45°
即P2A⊥OA
∴P2（4，2）
设直线P1P2的解析式为：y=kx+b，代入P1（-2，0），P2（4，2）
则有： 4k+b=2−2k+b=0，解得，k=13b=23
∴直线P1P2的解析式为：y=13x+23
∵点Q是直线P1P2与直线AB的交点
∴y=13x+23y=−x+4，解得x=2.5y=1.5
∴点Q的坐标为（2.5，1.5）
故答案为：B.
【分析】根据一次函数先求出A、B两点的坐标，由“ 从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后又经直线OB反射回到P点 ”可以设光线射在AB、OB上的点Q、M两处，做P点的两个对称点，由反射角等于入射角得∠PQA=∠BQM，∠PMO=∠BMQ，再由P2A⊥OA可以求出P2的坐标，从而得到直线P1P2的解析式，最后将直线P1P2与直线AB联立，得到交点Q的坐标.
18．【答案】D
【考点】相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：∵PB⊥y轴，PA⊥x轴，点P在 y=k1x 上，点C，D在 y=k2x 上，
设P（m， k1m ），
则C（m， k2m ），A（m，0），B（0， k1m ），令 k1m=k2x ，
则 x=k2mk1 ，即D（ k2mk1 ， k1m ），
∴PC= k1m−k2m = k1−k2m ，PD= m−k2mk1 = m(k1−k2)k1 ，
∵PDPB=m(k1−k2)k1m=k1−k2k1 ， PCPA=k1−k2mk1m=k1−k2k1 ，即 PDPB=PCPA ，
又∠DPC=∠BPA，
∴△PDC∽△PBA，
∴∠PDC=∠PBC，
∴CD∥AB，故①正确；
△PDC的面积= 12×PD×PC = 12×m(k1−k2)k1×k1−k2m = (k1−k2)22k1 ，故③正确；
S△OCD=SOAPB−S△OBD−S△OCA−S△DPC
= k1−12k2−12k2−(k1−k2)22k1
= k1−k2−(k1−k2)22k1
= 2k1(k1−k2)2k1−(k1−k2)22k1
= 2k12−2k1k2−(k1−k2)22k1
= k12−k222k1 ，故②错误；
故答案为：D.
【分析】设P（m，k1m），分别把A、B、C、D的坐标用含m的式子表示出来，则可把PA、PB、PC和PD的长表示出来，然后表示出PDPB和PCPA，再判断 ① ；再把△PDC的面积表示出来，则可判断 ③ ；根据S△OCD=SOAPB−S△OBD−S△OCA−S△DPC，把△OCD表示出来，再化简，则可判断 ② .
19．【答案】A
【考点】待定系数法求一次函数解析式；与一次函数相关的规律问题
【解析】【解答】解：∵B1的坐标为(1，1)，点B2的坐标为(3，2)，
∴正方形A1B1C1O边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，
∴OA1=OC1=1，C1A2=2，
∴A1的坐标是(0，1)， A2的坐标是(1，2)，
设直线A1A2的解析式为：y=kx+b，
∴b=1k+b=2 ，
解得： b=1k=1 ，
∴直线A1A2的解析式是y=x+1．
∵点B2的坐标为(3，2)，A3B2//y轴，
∴x=3时，y=3+1=4，
∴点A3的坐标为(3，4)，
∴正方形A3B3C3C2边长为4，
∵点B3的坐标为(7，4)，A4B3//y轴，
∴x=7时，y=7+1=8，
∴点A4的坐标为(7，8)，
∴正方形A4B4C4C3边长为8，
∴B4（15，8），
∵点B4的坐标为(15，8)，A5B4//y轴，
∴x=15时，y=15+1=16，
A5（15，16），
∴正方形A5B5C5C4边长为16，
∴B5（31，16），
点B1，B2，B3，B4，B5的坐标分别为（1，1），（3，2），（7，4），（15，8），（31，16），
点Bn横坐标关系：3-1=2=21，7-3=4=22,15-7=8=23，31-15=16=24，…
点Bn横坐,1=2-1；3=22-1；7=23-1，15=24-1，31=25-1，…
点Bn纵坐标：1=20、2=21、4=22、8=23、16=24、…
∴Bn的横坐标是2n−1，纵坐标是2n−1，，
∴Bn的坐标是(2n−1，2n−1)．
故答案为：A．
【分析】根据题意分别求得B1，B2，B3，…的坐标，根据横纵坐标可得出一定的规律，据此即可得求解。
20．【答案】C
【考点】相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：过C点作CN⊥y轴于N点，过C点作CE⊥x轴于E点，过D点作DF⊥x轴于F点，
设CN=2a，则OE=2a

∵CN // AE
∴△AOE∽△CNE，
∴ AOCN=AECE=12
∴AO=a
∵C点在函数 y=kx 上
∴C（2a， k2a ）
∴CE=NO= k2a
∵CE // DF
∴△BDF∽△BCE，
∵ BD:DC=1:3
∴ DFCE=BFBE=BDBC=14
∴DF= k8a ，
∵D点在函数 y=kx 上
∴D点坐标为（8a， k8a ）
∴EF=8a-2a=6a
∵ BFEF+BF=14
∴BF=2a
∴B（10a，0）
∴AB=11a
∵ S△ABD=114
∴ 12AB×DF=12×11a×k8a=114
解得k=4
故答案为：C.
【分析】过C点作CN⊥y轴于N点，过C点作CE⊥x轴于E点，过D点作DF⊥x轴于F点，设CN=2a，则OE=2a，易证△AOE∽△CNE，△BDF∽△BCE，由相似三角形的性质可得AO=a，DF=k8a，将点C、D的坐标代入y=kx中可得AO=a，BF=2a，则B（10a，0），表示出AB，然后根据三角形的面积公式进行计算.
21．【答案】2
【考点】正比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数y＝-x+2+m是正比例函数，
∴2+m=0，
∴m=-2.
故答案为：2.
【分析】形如“y=kx（k≠0）”的函数叫做正比例函数，据此得出2+m=0，求出m的值，即可得出答案.
22．【答案】5
【考点】三角形的面积；相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设A(a,12a)，F(0,m)，则B(−a2,12a)
由题意知∠BEF=∠DOF=90°，∠BFE=∠DFO
∴△BEF∽△DOF
∴EFOF=BEDO
∴12a−mm=a2a
解得m=8a
∴EF=12a−8a=4a
∴S△BEF+S△DOF=12EF×BE+12OF×DO
=12×4a×a2+12×8a×a
=5
故答案为：5.
【分析】设A（a，12a），F（0，m），则B（−a2，12a），由题意知∠BEF=∠DOF=90°，∠BFE=∠DFO，证明△BEF∽△DOF，根据相似三角形的性质可得m=8a，则EF=4a，然后根据三角形的面积公式进行计算.
23．【答案】-4
【考点】反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，过点A作AC⊥x轴交于点C，过点B作BD⊥x轴交于点D，

∵OB⊥OA
∴∠COA+∠DOB=90°
∵BD⊥OD
∴∠DBO+∠DOB=90°
∴∠DBO=∠COA
∴△COA~△DBO
∵OB＝2OA
∴S△OACS△OBD=OAOB2=OA2OA2=14
∵点A是双曲线y=1x （x＜0）上一动点， 点B在双曲线y =kx 上移动 ，
∴S△OAC=12，S△OBD=−k2
​​​​​​​∴S△OACS△OBD=12−k2=14
∴k=-4
故答案为：-4.
【分析】根据一线三垂直模型构造三角形相似，得到相似三角形的面积比等于相似比的平方，再结合反比例函数K的几何意义（过反比例函数上任意一点作其中一条坐标轴的垂线，连接这个点与原点，所得三角形的面积为 |K|2），将面积用K表示出来，从而建立等式，求解出k.
24．【答案】（-3,2）或（-2,3）
【考点】坐标与图形变化﹣旋转；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：如图，过点A作AM⊥OM于点M，过点B作BN⊥OM于点N，

∴∠PMA=∠BNP=90°，
∵将A点绕P点逆时针旋转90°，恰好落在双曲线上的另一点B，
∴PA=PB，∠APB=90°，
∴∠APM+∠BPN=∠BPN+∠PBN=90°，
∴∠APM=∠PBN，
∴△APM≌△BNP（AAS）,
∴AM=PN，PM=BN，
∵点A（-1，6）在双曲线y=kx（x＞0）上，
∴k=-1×6=-6，AM=PN=1，
设点P（m，0），则OP=m，
∴PM=BN=6-m，ON=OP-PN=m-1，
∴点B坐标为（m-6，m-1），
∴k=（m-6）·（m-1）=-6，解得m=3或m=4，
∴点B坐标为（-3，2）或（-2，3）.
故答案为：（-3，2）或（-2，3）. 【分析】过点A作AM⊥OM于点M，过点B作BN⊥OM于点N，即得∠PMA=∠BNP=90°，由PA=PB、∠APB=90°，得∠APM+∠BPN=∠BPN+∠PBN=90°，推出∠APM=∠PBN，可证明△APM≌△BNP，根据全等三角形性质得AM=PN，PM=BN；再由点A（-1，6）在双曲线y=kx（x＞0）上，可得k=-6，AM=PN=1，设点P（m，0），则OP=m，再表示出PM=BN=6-m，ON=OP-PN=m-1，即得点B的坐标（m-6，m-1），再根据k=（m-6）·（m-1）=-6，解得m值即可解决问题.
25．【答案】(22−2,22+2)
【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵ S△AOB=2
∴m=4
∴反比例函数解析式为y=4x，一次函数表达式为y=x+4
∵点A是y=4x与y=x+4在第一象限的交点
∴由y=4xy=x+4，解得x=22−2y=22+2或x=−22−2y=−22+2
∴点A坐标为： (22−2,22+2)
故答案为： (22−2,22+2) .
【分析】利用反比例函数k的几何意义以及S△AOB=2 ，可求出m的值，从而得到反比例函数和一次函数的解析式，将一次函数与反比例函数联立，可求出交点A的坐标.
26．【答案】（2，0）或（5，0）
【考点】两一次函数图象相交或平行问题；勾股定理；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：∵直线l1：y＝x+1与x轴交于点A，
∴A（﹣1，0），
由 y=x+1y=12x+2 解得 x=2y=3 ,
∴B（2，3），
当∠ACB＝90°时，C点的横坐标与B的横坐标相同，
∴C（2，0）；
当∠ABC＝90°时，则AC2＝AB2+BC2，
设C（x，0），则AC2＝（x+1）2，AB2＝（2+1）2+32，BC2＝（2﹣x）2+32，
∴（x+1）2＝（2+1）2+32+（2﹣x）2+32，
解得x＝5，
∴C（5，0），
综上，点C的坐标为（2，0）或（5，0）.
故答案为：（2，0）或（5，0）.
【分析】易得A（-1，0），B（2，3），当∠ACB＝90°时，C点的横坐标与B的横坐标相同，不难得到点C的坐标；当∠ABC＝90°时，AC2＝AB2+BC2，设C（x，0），然后表示出AC2，AB2，BC2，利用勾股定理求出x的值，进而可得点C的坐标.
27．【答案】（2,0）或( 5 ，0)或（ −5 ，0）
【考点】坐标与图形性质；等腰三角形的性质；勾股定理；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：如图，过点A作AC⊥OM，AD⊥ON，

令x=0，则y=3，
令y=0，则x=3，
∴M（0，3），N（3，0），
∴OM=ON=3，
∴MN=32，∠M=45°，
∵AN＝2AM，
∴AM=2，
∴AC=CM=1，
∴OC=2，
∴OA=12+22=5，
当点B在x轴正半轴时，OB=OA=5，点B1（5，0），
当点B在x轴负半轴时，OB=OA=5，点B2（-5，0），
当AB=OA时，OD=52−22=1，
∴OB=2OD=2，
∴点B3（2，0），
∴点B的坐标为（2，0）或（5，0）或（-5，0）.

【分析】过点A作AC⊥OM，AD⊥ON，先求出OA的长，再分三种情况讨论：当点B在x轴正半轴时，OB=OA，当点B在x轴负半轴时，OB=OA，当AB=OA时，求出OB的长，即可得出点B的坐标.
28．【答案】①③④
【考点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：设点A（m，n），则M（n，m），
∴直线AM的解析式为 y=−x+m+n ，
∴D（0，m+n），C（m+n，0），
∴OC=OD，
∴∠ODC=∠OCD=45°，
作AP⊥x轴于P，MQ⊥y轴于Q，

∴∠OQM=∠OPA=90°，QM=AP=n，OQ=OP=m，
∴△OAP≌△OMQ，
∴∠AOP=∠MOQ，
∴△OCA≅△ODM ，故①正确；
过O作OH⊥MA于H，

∵OC=OD，
∴DH=CH，
∵△OCA≅△ODM ，
∴DM=AC，
∴MH=AH，
但是DM与MH不一定相等，
故 MA=DM+AC 不一定成立，故②错误；
如图，作AR∥BM，连接FR，则∠BEO=∠ARO，

∵连接AO交双曲线另一支于点B，点A（m，n），
∴B（-m，-n），OA=OB，
∵点M（n，m），
∴直线BM的解析式为 y=x+m−n ，
∴F（0，m-n），E（n-m，0），
∴OF=OE=m-n，
∵∠BOE=∠AOR，
∴△BOE≌△AOR，
∴OR=OE=OF，
∴∠OFR=∠ORF=45°，
∵∠ARC=∠MEC=∠ACE=45°，
∴∠EFR=∠ARF=∠RAC=90°，
∴四边形AMFR是矩形，
∴AR=MF，AM=FR，
设MF=2x，则MB=7x，
∴AC=AR=2x，BF=5x，
∵OE=OF， OA=OM=OB，∠BOE=∠AOR=∠MOE，
∴△BOE≌△MOF，
∴BE=MF=2x，
∴EF=3x，
∵∠FER=∠FRE=45°，
∴FR= EF=3x，
∴AM=3x，
∵DM=AC=2x，
∴MD=23MA ，故③正确；
过H作HG⊥x轴于G，AN⊥HG于N，设AH=a，

∵∠MOA=60° ，OA=OM，
∴△AOM是等边三角形，
∴∠AOM=∠OAM=60°，
∵OH⊥MA，
∴∠AOH=30°，
∴∠AOC=15°，
∴∠HOG=∠OHG=∠AHN=45°，
∵AH=a，
∴OH=3a,NH=AN=GP=22a ，
∴GH=OG=62a ，
∵M点的横坐标为1，
∴QM=AP=GN=1，
∴22a+1=62a ，
得 a=2+62 ，
∴OP=22a+62a=2+3 ，
∴A（ 3+2 ，1），
∴k=3+2 ，故④正确；
故答案为：①③④.
【分析】设点A（m，n），则M（n，m），直线AM的解析式为y=-x+m+n，然后根据坐标轴上的点的坐标特点，求出点C、D的坐标，推出∠ODC=∠OCD=45°，作AP⊥x轴于P，MQ⊥y轴于Q，证明△OAP≌△OMQ，得到∠AOP=∠MOQ，据此判断①；过O作OH⊥MA于H，则DH=CH，由全等三角形的性质可得DM=AC，则MH=AH，据此判断②；作AR∥BM，连接FR，则∠BEO=∠ARO，易得B（-m，-n），OA=OB，表示出直线BM的解析式 ，得点E、F的坐标，OF=OE=m-n，证△BOE≌△AOR，得到OR=OE=OF，则∠OFR=∠ORF=45°，推出四边形AMFR是矩形，得到AR=MF，AM=FR，设MF=2x，则MB=7x，则AC=AR=2x，BF=5x，证明△BOE≌△MOF，则BE=MF=2x，EF=3x，FR= EF=3x，AM=3x，据此判断③；过H作HG⊥x轴于G，AN⊥HG于N，设AH=a，易得△AOM是等边三角形，根据等边三角形的三个内角都是60°得∠AOM=∠OAM=60°，然后求出∠AOC=15°，∠HOG=∠OHG=∠AHN=45°，表示出OH、NH，GH，易知QM=AP=GN=1，据此可求出a的值，得到点A的坐标，进而判断④.
29．【答案】k≥3或 k=33
【考点】正比例函数的图象和性质；等腰三角形的判定
【解析】【解答】解：如图，当OA⊥OB且OA＝OB时，作AE⊥y轴于点E，作BF⊥y轴于点F，

∴∠OFB=∠OEA=90°=∠AOB，
∵∠AOE＋∠BOF＝90°，∠AOE＋∠OAE＝90°，
∴∠BOF＝∠OAE，
在△BOF和△OAE中
∠BOF＝∠OAE∠OFB=∠OEAOA＝OB
∴△BOF≌△OAE（AAS），
∴BF＝OE＝1，OF＝AE＝3，
∵B的坐标是（1，3）
∴3＝k，
∴k≥3满足题意；
当点B与点A关于x轴对称时满足题意，点B坐标为（ 3，1），

设AB交x轴与点E，在Rt△AOE中，
OA＝OE2＋AE2＝2
∴AE＝12OA，
∴∠EOA＝30°，
∴∠BOA＝60°，
∴△AOB为等边三角形，
∴点B（3，1）
把（ 3，1）代入y＝kx得
3k=1，
解答k＝ 33．
故答案为：k≥ 3或k＝33.
【分析】分情况讨论：当OA⊥OB且OA＝OB时，作AE⊥y轴于点E，作BF⊥y轴于点F，利用垂直的定义和余角的性质可证得∠BOF＝∠OAE，∠OFB=∠OEA，利用AAS证明△BOF≌△OAE，利用全等三角形的性质可求出OF，BF的长，可得到点B的坐标，利用待定系数法可求出k的值，可得到k的取值范围；当点B与点A关于x轴对称时满足题意，利用勾股定理求出OA的长，利用30°角所对直角边等于斜边的一半，可推出∠EOA=30°，由此可得到∠BOA=60°，利用有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，可证得△AOB为等边三角形，可得到点B的坐标，利用待定系数法求出k的值，综上所述可得到k的取值范围.
30．【答案】4≤t≤2 5 或﹣2 5 ≤t≤﹣4
【考点】反比例函数的图象；等边三角形的判定与性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：当点O′与点A重合时，
∵∠AOB=60°，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后是O′B′，AP=OP，

∴△AOP′是等边三角形，
∵B（2，0），
∴BO=BP′=2，
∴点P的坐标是（4，0），
即当P的坐标是（4，0）时，直线O´B´与双曲线有交点O′；
当B′在双曲线上时，作B′C⊥OP于C，
∵BP=B′P，∠B′BP=60°，
∴△BB′P是等边三角形，
∴BP=B′P=t﹣2，
∴CP= 12 （t﹣2），B′C= 32 （t﹣2），
∴OC=OP﹣CP= 12 t+1，
∴B′的坐标是（ 12 t+1， 32 （t﹣2）），
∵∠ABO=90°，∠AOB=60°，OB=2，
∴OA=4，AB=2 3 ，
∴A（2，2 3 ），
∵A和B′都在双曲线上，
∴（ 12 t+1）• 32 （t﹣2））=2×2 3 ，
解得：t=±2 5 ，
∴t的取值范围是4≤t≤2 5 或﹣2 5 ≤t≤﹣4.
故答案为：4≤t≤2 5 或﹣2 5 ≤t≤﹣4.
【分析】当点O'与点A重合时，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后是O′B′，得出AP=OP，结合∠AOB=60°，得出△AOP是等边三角形，根据等边三角形的性质求出点P的坐标，进一步解直角△AOB，根据A和B′都在双曲线上，建立关于t的代数式求解，即可得出t的范围.
31．【答案】解：若关于x的函数y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函数，
需满足m＋3≠0且|m＋2|＝1，
解得m＝－1
故m的值为-1．
【考点】正比例函数的定义
【解析】【分析】根据一次函数的定义得到方程和不等式，再进行求解即可．
32．【答案】（1）解：∵ 一次函数y1= -2x+m与正比例函数y2=kx的图象交于点A(2，1)
∴-4+m=1，2k=1
解之：m=5，k=12;
（2）x y2.
【分析】（1）根据已知条件可知，将点A的坐标分别代入两函数解析式，建立关于m，k的方程组，解方程组的解，可得到m，k的值。
（2）观察函数图像，由两函数的交点坐标可得到y1> y2时的自变量x的取值范围。
33．【答案】（1）解：把 P(−2,a) 代入直线 y=−2x 解析式得： a=4 ，即 P(−2,4) ，
∴点P关于y轴对称点 P′ 为 (2,4) ，代入反比例解析式得： k=8 ，
则反比例解析式为 y=8x ；
（2）解：当 y−2 ．
【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）把P（-2，a）带入直线y=-2x解析式得：a=4，即P（-2,4），再求出点P关于y轴的对称点，带入计算即可；（2）根据图象，利用函数值大的图象在上方的原则直接写出答案。
34．【答案】解：设直线l解析式为y=kx+b（k≠0），
∵直线l经过点A（﹣1，0）和B（2，3），
∴ ，
解得 ，
所以，一次函数为y=x+1，
在y=x+1中，令x=0得y=1，
在y=x+1中，令y=0得x=﹣1，
所以，直线与坐标轴所围成的面积为 12 ×|﹣1|×1= 12
【考点】一次函数的图象
【解析】【分析】利用待定系数法求函数解析式求出直线l的解析式，再求出直线与x轴、y轴的交点坐标，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．
35．【答案】解：由已知设y与x的函数关系式为：y=kx(k≠0)，
把(0.25,400)代入，得400=k0.25，
解得：k=0.25×400=100，
故y与x之间的函数关系式为：y=100x，
当x=0.4时，有y=1000.4=250，
400−250=150，
∴小慧所戴眼镜的度数降低了150度．
【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】设y与x的函数关系式为：y=kx(k≠0)，再将(0.25,400)代入y=kx(k≠0)求出k的值，再将x=0.4代入反比例函数解析式求出y的值，再利用400−250=150计算即可。
36．【答案】解：根据题意得：鸡场的长y（m）与宽x（m）有y＋2x＝35，即y＝−2x＋35；
题中有18≥y＞0，∴-2x+35≤18，
∴x≥8.5，
又y＞x，
∴-2x+35＞x，解得x＜17.5，
则自变量的取值范围为8.5≤x＜17.5.
【考点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】根据长方形的周长公式和围成的长方形仅有三边，找到函数关系，进而根据墙长得0x可得35-2x>x，联立求解可得x的范围.
37．【答案】解： ∵ 点 A(2,n) 在一次函数 y=x+1 的图象上，
∴n=2+1=3,
∴ 点A的坐标为 (2,3) .
又 ∵ 点A在反比例函数 y=m−3x(m 为常数， x>0 )的图象上，
∴m−3=2×3=6,
∴ 反比例函数的表达式为 y=6x .
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】先将x=2代入一次函数 y=x+1 中可得，点A的坐标为 (2,3) ，再将点A的坐标代入 y=m−3x 可得反比例函数的解析式.
38．【答案】解：因为BC=8，CP=x，所以PB=8-x，所以S△APB= 12 PB·AC，即y= 12 ×(8-x)×6=24-3x(0