2021-2022学年 北师大版2019必修2第二章平面向量及其应用 单元测试卷（word版含答案）

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2021-2022学年 必修2第二章平面向量及其应用 单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(每题4分，共8各小题，共计32分) 1.已知向量,且,则(   )
A.9 B.3 C. D.2.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中，，的面积为，则的最小值为(   )A. B. C. D.3.在中，边上的点满足，设，，则（    ）A. B. C. D.4.如图,在矩形ABCD中,,,E为BC的中点,点F在边CD上.若,则的值是(   )

A. B.1 C. D.25.已知一个三角形的三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍，则该三角形的最小角的余弦值是(   )
A. B. C.   D.6.已知点M是的边BC的中点，点E在边AC上，且，则向量(   )A. B. C. D.7.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，则(   )A.6 B.5 C.4 D.38.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，角A的平分线交BC于点D，且，则的值为(   )A. B. C. D.二、多项选择题(每题4分，共2各小题，共计8分) 9.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，.若，则的面积可能为(   )A. B. C. D.10.三角形有一个角是60°，组成这个角的两边长分别为8和5，则(   )A.三角形的另一边长为6 B.三角形的周长为20C.三角形内切圆的面积为 D.三角形外接圆的周长为三、填空题(每题4分，共5各小题，共计40分) 11.已知，，则__________.12.已知单位向量a，b的夹角为45°，与a垂直，则_______________.13.在平行四边形ABCD中，，边AB，AD的长分别为2和1.若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足，则的取值范围是______________.14.在中，，，，则的面积等于____________.15.已知中，角所对边长分别为，满足且，则面积的最大值为________．四、解答题16.从①，，②，，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）若且，求的值；（2）若D是线段AC上的一点，，________________，求BD的长.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.17.在中，角所对的边分别为．已知．（1）求；（2）若，求周长取值范围．18.如图，在中，角所对的边为，．（1）若，求的长；（2）若，求面积的最大值．19.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求的大小；
(2)若的外接圆的半径为，面积为，求的周长.
参考答案1.答案：C解析：,解得，则.故选C.2.答案：C解析：因为，所以，所以.又因为，所以，所以，所以，当且仅当，即，或，时，等号成立，故的最小值为.故选C.3.答案：B解析：由，得，∴，故选：B.4.答案：C解析：因为，,所以，，所以.故选C.5.答案：B解析：设的最大角为，最小角为，可得出，，由题意得出，，所以，，即，即，将，代入得，解得，，，则，故选B.6.答案：B解析：如图：点M是的边BC的中点，点E在AC上，且，则向量.7.答案：A解析：由，结合正弦定理，得，所以.由余弦定理得，即，整理得.故选A.8.答案：B解析：因为，角A的平分线交BC于点D，所以.又，所以.因为，所以，.因为，所以，解得.在中，由正弦定理得，即，所以.因为，所以.又因为，，所以，所以为锐角，所以.故选B.9.答案：BD解析：，，去分母得，整理得.当时，为等边三角形，则；当时，，即，得为直角三角形，则.故选BD.10.答案：BC解析：由余弦定理可得三角形的另一边长为，故A错误，B正确.设这个三角形的内切圆半径为r，则，则，则内切圆的面积为，故C正确.设这个三角形的外接圆的半径为R，则，则外接圆的周长为，故D错误.故选BC.11.答案：解析：因为，所以，又因为，所以，即，又，所以，所以，所以，故答案为：.12.答案：解析：由题意知，所以.因为与a垂直，所以，即，即，得.13.答案：解析：建立如图所示的平面直角坐标系，则，，，设，，则，，所以.因为，二次函数的对称轴为，所以时，.14.答案：或解析：在中，，，.由正弦定理可得，得.，，或.当时，，；当时，，.15.答案：解析：16.答案：（1）（2）见解析解析：（1）在中，由及，得，所以，由正弦定理得，又，所以.（2）方案一：选条件①.由及，得，.设，，，则，，所以，，所以，.因为，，所以，所以，由余弦定理得，得，.由得，得，即.方案二：选条件②.由及，得，.设，，，因为，所以，所以，又，所以，（负值舍去），所以，，所以，.因为，，所以，所以，由余弦定理得，得，，由得，得，即.方案三：选条件③.由及，得，.由，得线段BD平分且.由得，设，则.由三角形内角平分线的性质可得，即.由余弦定理得，即，得，，代入，得，即.17.答案：（1）（2）解析：（1）因为，由正弦定理可得，即，所以，，，.（2）由（1）可得，即，可得，当且仅当时，等号成立，由三角形三边关系可得，所以，，.因此，周长取值范围.18.答案：（1）（2）解析： （1）由题意知：，                设，在中，，所以①，而，所以②        由（1）（2）得：，解得，所以．（2）由（1）知，而为三角形内角，所以，        因为，所以．                在中，，所以，当且仅当时时取等号，所以，所以面积的最大值为．19.答案：(1)(2)的周长.解析：解：(1)因为，由正弦定理可得：，
由三角形内角和定理和诱导公式可得：，
代入上式可得：，
所以：.
因为：，
所以：，即：.
由于：，
所以：.
(2)因为：的外接圆的半径为，由正弦定理可得：.
又的面积为，
所以：，即：，
所以：.
由余弦定理得：，
则：，
所以：，即：.
所以：的周长.