2021-2022学年人教B版2019 必修2 第五章统计与概率 单元测试卷（word版含答案）

2021-2022学年必修2  第五章统计与概率  单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(每题4分，共8各小题，共计32分)

1.抽查8件产品，设“至少抽到3件次品”为事件M，则M的对立事件是(   )

A.至多抽到2件正品 B.至多抽到2件次品 C.至多抽到5件正品 D.至多抽到3件正品

2.某校有学生800人，其中女生有350人，为了解该校学生的体育锻炼情况，按男、女学生采用分层抽样法抽取容量为80的样本，则男生抽取的人数是(   )

A.35 B.40 C.60 D.45

3.十二生肖，又称十二属相，与中国传统文化中的十二地支呈现一一对应关系，分别为子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪.现有十二生肖吉祥物各一件，甲、乙、丙三位同学分别随机抽取一件作为礼物.甲同学喜欢马、牛，乙同学喜欢马、龙、狗，丙同学除了鼠不喜欢外其他的都喜欢，则这三位同学恰好都抽到各自喜欢的礼物的概率是(   )

A. B. C. D.

4.某学校高二年级选择“史政地”，“史政生”和“史地生”组合的同学人数分别为210，90和60.现采用分层抽样的方法选出12位同学进行调查研究，则“史政生”组合中选出的同学人数为(   )

A.7 B.6 C.3 D.2

5.掷两枚质地均匀的骰子，设“第一枚出现奇数点”，“第二枚出现偶数点”，则与的关系为（    ）

A.互斥 B.互为对立 C.相互独立 D.相等

6.六一儿童节，某幼儿园的每名小朋友制作了一件礼物．该幼儿园将小朋友们进行分组，每4位小朋友为一组，小组内小朋友随机拿一件本组小朋友制作的礼物，则小朋友A没有拿到自己制作的礼物的概率为(   )

A． B．  C．        D．

7.马林·梅森(Marin Mersenne，1588—1648)是17世纪法国数学家.他在欧几里得、费马等人研究的基础上深入地研究了型的数.人们为纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如(其中P是素数)的素数，称为梅森素数，在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，至少有一个为梅森素数的概率是(   )

A. B. C. D.

8.某口罩生产厂生产了一批N95型口罩，已知每只口罩检验合格的概率为0.8，对不合格的口罩进行一次技术精加工，加工后每只口罩检验合格的概率为0.3，不合格的作为废品处理.现从这批N95型口罩中任选一只，则得到合格口罩的概率为(   )

A.0.78 B.0.86 C.0.88 D.0.90

二、多项选择题(每题4分，共2各小题，共计8分)

9.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，可能改变的数字特征是(   )

A. 平均数        B.极差        C. 中位数     D.方差

10.从一副扑克牌（去掉大、小王，共52张）中随机选取一张，则下列四组事件中，互为对立事件的有(   )

A.“这张牌是红心”与“这张牌是方块”

B.“这张牌是红色牌”与“这张牌是黑色牌”

C.“这张牌牌面是2，3，4，6，10之一”与“这张牌是方块”

D.“这张牌牌面是2，3，4，5，6，7，8，9，10之一”与“这张牌牌面是A，K，Q，J之一”

三、填空题(每题4分，共5各小题，共计20分)

11.某工厂有A，B，C三个车间，A车间有600人，B车间有500人.若通过比例分配的分层随机抽样方法得到一个样本量为30的样本，其中B车间10人，则样本中C车间的人数为__________.

12.某班40名学生，在一次考试中统计所得平均分为80分，方差为70，后来发现有两名同学的成绩有损，甲实得80分错记为60分，乙实得70分错记为90分，则更正后的方差为______.

13.某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为__________.

14.某汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：

按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆，则z的值为_________.

15.某市居民2012~2016年家庭年平均收入x(单位:万元)与年平均支出y(单位:万元)的统计资料如下表所示:

根据统计资料,居民家庭年平均收入的中位数是__________,家庭年平均收入与年平均支出有__________线性相关关系.

四、解答题(每题10分，共4各小题，共计40分)

16.随着人民生活水平的提高，人们对牛奶品质要求越来越高，某牛奶企业针对生产的鲜奶和酸奶，在一地区进行了质量满意调查，现从消费者人群中随机抽取500人次作为样本，得到下表(单位：人次)：

(1)从样本中任取1个人，求这个人恰好对生产的酸奶质量满意的概率；

(2)从该地区的老年人中抽取2人，青年人中随机选取1人，估计这三人中恰有2人对生产的鲜奶质量满意的概率；

(3)依据表中三个年龄段的数据，你认为哪一个消费群体鲜奶的满意度提升0.1，使得整体对鲜奶的满意度提升最大？(直接写结果).

17.某单位规定每位员工每年至少参加两项专业技能测试，测试通过可获得相应学分，每年得的总学分不低于10分，该年度考核为合格.该单位员工甲今年可参加的专业技能测试有A、B、C、D四项，已知这四项专业技能测试的学分及员工甲通过各项专业技能测试的概率如下表所示，且员工甲各项专业技能测试是否通过相互独立.

（1）若员工甲参加A、B、C三项测试，求他本年度考核合格的样书的概率：

（2）员工甲欲从A、B，C、D中选择三项参加测试，若要使他本年度考核合格的概率不低于，应如何选择？请求出所有满足条件的方案.

18.A，B两个箱子分别装有标号为0，1，2的三种卡片，每种卡片的张数如表所示.

（1）从A，B箱中各取1张卡片，用x表示取出的2张卡片的数字之积，求的概率；

（2）从A，B箱中各取1张卡片，用y表示取出的2张卡片的数字之和，求且的概率.

19.某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售1件该商品可获利50元.若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元.

（1）若商店一天购进该商品10件，求日利润y（单位：元）关于日需求量n（单位：件，）的函数解析式.

（2）商店记录了50天该商品的日需求量（单位：件），整理如表：

①假设该店在这50天内每天购进10件该商品，求这50天的日利润（单位：元）的平均数；

②若该店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为日需求量发生的概率，求日利润在区间内的概率.

参考答案

1.答案：B

解析：根据对立事件的定义，事件和它的对立事件不会同时发生，且他们的和事件为必然事件，事件“至多抽到2件正品”“至多抽到5件正品”“至多抽到3件正品”与“至少抽到3件次品”能同时发生，不是对立事件；只有事件“至多抽到2件次品”与“至少抽到3件次品”不能同时发生且他们的和事件为必然事件，所以事件“至多抽到2件次品”是M的对立事件.

2.答案：D

解析：某校有学生800人，其中女生有350人，为了解该校学生的体育锻炼情况，按男、女学生采用分层抽样法抽取容量为80的样本，则男生抽取的人数是.

3.答案：A

解析：本题考查数学文化背景下的古典概型问题.依题意可分类：①甲同学选马，则有种情况符合要求；②甲同学选牛，则有种情况符合要求.三位同学抽取礼物的所有情况有种，则这三位同学恰好都抽到各自喜欢的礼物的概率，故选A.

4.答案：C

解析：由题意可知，“史政地”、“史政生”和“史地生”这三种组合的学生人数分别为210，90和60，

故“史政生”所占的比例为，

由分层抽样是按比例抽取可得，“史政生”组合中抽取的学生人数为.

故选：C.

5.答案：C

解析：掷两枚质地均匀的骰子，设“第一枚出现奇数点”，“第二枚出现偶数点”，

事件与能同时发生，故事件与既不是互斥事件，也不是对立事件，故选项A，B错误；

，，，，

因为，所以与独立，故选项C正确；

事件与不相等，故选项D错误.

故选：C.

6.答案：D

解析：根据题意，由树状图列举可知，每个小朋友随机拿一件礼物共有24种结果，其中小朋友A没有拿到自己的礼物占18种，所以概率为.

7.答案：C

解析：可知不超过20的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，共8个，其中梅森素数有3，7共2个则在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数共有种，其中至少有一个为梅森素数有种，所以至少有一个为梅森素数的概率是.故选：C.

8.答案：B

解析：由题意可知，分第一次检验合格和经过精加工后检验合格两种情况，所以得到合格口罩的概率为.

9.答案：ABD

解析：对选项A，若9个原始评分全部相等则去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分的平均分不变，若9个原始评分不相等，则去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分的平均分改变故A可能改变；

对选项B，若9个原始评分全部相等，极差为0，则去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分的极差也为0，若9个原始评分不相等，则去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分的极差改变故B可能改变；

对选项C，不管9个原始评分是否相等，去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分的中位数不变，故C不改变；

对选项D，由A知：平均数可能改变，故方差可能改变，故D可能改变.故选：ABD.

10.答案：BD

解析：从一副扑克牌（去掉大、小王，共52张）中随机选取一张，A.“这张牌是红心”与“这张牌是方块”是互斥事件，但不是对立事件；B.“这张牌是红色牌”与“这张牌是黑色牌”是互斥事件，也是对立事件；C.“这张牌牌面是2，3，4，6，10之一”与“这张牌是方块”不是互斥事件，故更不会是对立事件；D.“这张牌牌面是2，3，4，5，6，7，8，9，10之一”与“这张牌牌面是A，K，Q，J之一”是互斥事件，也是对立事件.故答案为BD.

11.答案：8

解析：解：设C车间共有x人，样本中C车间的人数为n；由分层抽样的性质得：，解得.故.

12.答案：60

解析：因为甲实得80分，记为60分，少记20分，乙实得70分，记为90分，多记20分，所以总分没有变化，因此更正前后的平均分没有变化，都是80分，设甲乙以外的其他同学的成绩分别为，，……，，因为更正前的方差为70，所以，所以，更正后的方差为：.

13.答案：18人

解析：由题意知青、中、老职工的人数分别为160、180、90，

三者比为，

青年职工32人，

老年职工人数为18人.

14.答案：400

解析：由题意可得，解得.

15.答案：13；正

解析：中位数的定义的考查，奇数个时按大小顺序排列后中间一个是中位数，而偶数个时须取中间两数的平均数.由统计资料可以看出，当平均收入增多时，年平均支出也增多，因此两者之间具有正线性相关关系.

16.答案：(1)概率为.

(2)概率为.

(3)青年人.

解析：解：(1)设这个人恰好对生产的酸奶满意人数事件为A，总人次为500人，

共抽取了人次对酸奶满意，

所以.

(2)由频率估计总体，由已知抽取老年人满意度的概率为，抽取青年人满意度的概率为，抽取这三人中恰有2人对生产的鲜奶质量满意的概率，

，

所以这三人中恰有2人对生产的鲜奶质量满意的概率为.

17.答案：(1).

(2)满足条件的方案为A、B、D和B、C、D.

解析：(1)由题知，员工甲本年度考核合格必须通过B测试，且A、C测试中至少有一项通过，故其考核合格的概率为；

(2)①若选择A、C、D三项测试，则必须通过D测试，且A、C测试中至少有一项通过，故员工甲考核合格的概率为；

②若选择A、B、D三项测试，则需任意两项测试通过或三项测试均通过，故员工甲考核合格的概率为；

③若选择B、C、D三项测试，则需任意两项测试通过或三项测试均通过，故员工甲考核合格的概率为；

结合(1)中知，满足条件的方案为A、B、D和B、C、D.

18.答案：（1）

（2）

解析：（1）记事件{从A，B箱中各取1张卡片，2张卡片的数字之积等于2}.

样本点总个数为，事件M包含的样本点的个数为5.

由古典概型的概率计算公式得.

则的概率为.

（2）记事件{从A，B箱中各取1张卡片，其数字之和为2且积为0}.事件N包含样本点的个数为10.由古典概型的概率计算公式得.

则且的概率为.

19.答案：（1）

（2）①477.2

②

解析：（1）当日需求量时，

日利润；

当日需求量时，日利润.

所以日利润y与日需求量n的函数关系式为

（2）①50天内有9天获得的日利润为380元，有11天获得的日利润为440元，有15天获得的日利润为500元，有10天获得的日利润为530元，有5天获得的日利润为560元.

这50天的日利润的平均数为.

②日利润在区间内的概率.