2021-2022学年人教B版2019必修4 第十章 复数 单元测试卷（word版含答案）

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2021-2022学年必修4 第十章 复数 单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(每题4分，共8各小题，共计32分)1.已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则( )A. B.C. D.3.已知复数的实部为4，其中a，b为正实数，则的最小值为( )A.2 B.4 C. D.4.在复平面内，复数，对应的点分别为A，B，则线段AB的中点C对应的复数为( )A. B. C. D.5.在复平面内，O为坐标原点，向量对应的复数为，若点A关于直线的对称点为点B，则向量对应的复数为( )A. B. C. D.6.如果复数z与对应的有序实数对关于虚轴对称，那么z对应的向量的模是( )A.1 B. C. D.57.复数是纯虚数，其中i是虚数单位，则实数m的值是( )A.3 B.2 C.2或3 D.0或2或38.若，且，则的最小值是( )A.2 B.3 C.4 D.5二、多项选择题(每题4分，共2各小题，共计8分)9.已知i为虚数单位，下列说法中正确的是( )A.若复数z满足，则复数z对应的点在以为圆心，为半径的圆上B.若复数z满足，则复数C.复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模D.复数对应的向量为，复数对应的向量为，若，则10.在复平面中，已知复数对应的点在第二象限，则实数a的可能取值为( )A.0 B.1 C.2 D.3三、填空题(每题4分，共5各小题，共计20分)11.若是关于的实系数方程的一个根，则____________.12.若x，y互为共轭复数，且，则____________.13.已知a是实数，方程的一个实根是b（i为虚数单位），则的值为____________.14.若x是实数，y是纯虚数，且，则x，y的值为____________.15.已知i是虚数单位，设复数，则___________.四、解答题(每题10分，共4各小题，共计40分)16.回答下列问题（1）解方程：；（2）已知是方程的一个根，求实数的值．17.已知复数.(1)求；(2)若复数满足为实数，求.18.已知复数是纯虚数.(1)求实数m的值；(2)若复数满足，，求复数.19.已知复数，.（1）当，，，时，求，，；（2）根据（1）的计算结果猜想与的关系，并证明该关系的一般性；（3）结合（2）的结论进行类比或推广，写出一个复数的模的运算性质（不用证明）.参考答案1.答案：D解析：设，则，可化为，所以，所以，所以，所以，所以复数z在复平面内对应的点为，位于第四象限.故选D.2.答案：C解析：，，，则.故选C.3.答案：D解析：，，，，当且仅当，时取等号，故的最小值为.故选D.4.答案：D解析：，复数，对应的点A，B的坐标分别为，.线段AB的中点C的坐标为.则线段AB的中点C对应的复数为.故选D.5.答案：B解析：因为复数对应的点为，点A关于直线的对称点为，所以对应的复数为.6.答案：D解析：复数z对应的向量的坐标为，其模为.故选D.7.答案：B解析：因为复数是纯虚数，所以，且，解得.故选B.8.答案：B解析：设.，...，，即.当时，.的最小值为3.9.答案：CD解析：满足的复数z对应的点在以为圆心，为半径的圆上，A错误；设，则.由，得，解得，B错误；由复数的模的定义知C正确；由的几何意义知，以，为邻边的平行四边形为矩形，从而两邻边垂直，D正确.故选CD.10.答案：CD解析：复数在第二象限，所以，故选CD.11.答案：3解析：是关于的实系数方程的一个根，可知是关于的实系数方程的一个根，∴ ，∴．故答案为：3．12.答案：解析：设，，a，，代入得，所以，，解得，，所以.13.答案：解析：因为b是方程的一个实根，则，则，所以解得所以.14.答案：，解析：由，得解得，.15.答案：解析：由已知得.故答案为.16.答案：（1）；（2）．解析：（1），设，，即 ，当时，，即或（2）是方程的一个根，即，整理可得，即，解得.17.答案：(1).(2).解析：(1).(2)，，为实数，，，，.18.答案：(1).(2)或.解析：(1)由复数z为纯虚数，有，得.(2)由(1)知，令，有，又由，得，所以，所以或.19.答案：解（1）由题知，， ， 所以 （2）猜想， 证明：因为，，所以，因为，所以所以成立.（3），或，或.解析：