2021-2022学年 苏教版2019比修2 第十二章 复数 单元测试卷（word版含答案）

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2021-2022学年 比修2 第十二章 复数 单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(每题4分，共8各小题，共计32分) 1.已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点位于(   )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是(   )A. B. C. D.3.已知，若（i为虚数单位）是实数，则(   )A.1 B.-1 C.2 D.-24.已知复数的实部为4，其中a，b为正实数，则的最小值为(   )A.2 B.4 C. D.5.在复平面内，复数和分别对应向量和，其中O为坐标原点，则(   )A. B.2 C. D.46.已知复数（i为虚数单位，）在复平面内对应的点在第二象限，那么x的取值范围是(   )A. B. C. D.7.已知复数在复平面内对应的点在虚轴上，则(   )A.或 B.，且 C. D.或8.复数是纯虚数，其中i是虚数单位，则实数m的值是(   )A.3 B.2 C.2或3 D.0或2或3二、多项选择题(每题4分，共2各小题，共计8分) 9.已知方程，其中，则在复数范围内关于该方程的根的结论错误的是(   )A.该方程一定有一对共轭虚根B.该方程可能有两个正实根C.该方程两根的实部之和等于-2D.若该方程有虚根，则其虚根的模一定小于110.在复平面中，已知复数对应的点在第二象限，则实数a的可能取值为(   )A.0 B.1 C.2 D.3三、填空题(每题4分，共5各小题，共计20分) 11.若是关于的实系数方程的一个根，则____________.12.已知a是实数，方程的一个实根是b（i为虚数单位），则的值为____________.13.已知复数z满足（其中i为虚数单位），则复数____________.14.关于x的不等式的解集为，则复数所对应的点位于复平面内的第________象限.15.以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是____________.四、解答题(每题10分，共4各小题，共计40分) 16.设，复数.试求m为何值时，z分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数.17.规定，，求证：，，，对一切都成立.18.已知复数，.（1）当，，，时，求，，；（2）根据（1）的计算结果猜想与的关系，并证明该关系的一般性；（3）结合（2）的结论进行类比或推广，写出一个复数的模的运算性质（不用证明）.19.已知复数,,.（1）若是纯虚数，求实数m的值；（2）若不等式成立，求实数m的值.
参考答案1.答案：D解析：设，则，可化为，所以，所以，所以，所以，所以复数z在复平面内对应的点为，位于第四象限.故选D.2.答案：B解析：，其对应的点为，因为复数对应的点在第二象限，所以解得.故选B.3.答案：C解析：若为实数，则，得.故选C.4.答案：D解析：，，，，当且仅当，时取等号，故的最小值为.故选D.5.答案：B解析：由复数减法运算的几何意义知，对应的复数为，所以.6.答案：A解析：复数（i为虚数单位，在复平面内对应的点在第二象限，则，解得，即x的取值范围是.故选A.7.答案：D解析：由题意，得，得或.故选D.8.答案：B解析：因为复数是纯虚数，所以，且，解得.故选B.9.答案：ABD解析：方程，，则，当，即时，方程有实数根，所以A错误；由一元二次方程根与系数的关系可知，两个实数根的和为-2，所以不可能有两个正实根，所以B错误；当时，方程有两个虚数根，由求根公式可得，所以两个根的实部之和等于-2，故C正确；若该方程有虚根，则虚根的模为，所以D错误.10.答案：CD解析：复数在第二象限，所以，故选CD.11.答案：3解析：是关于的实系数方程的一个根，可知是关于的实系数方程的一个根，∴ ，∴．故答案为：3．12.答案：解析：因为b是方程的一个实根，则，则，所以解得所以.13.答案：解析：因为，所以.14.答案：二解析：不等式的解集为，由一元二次方程根与系数的关系，得解得即，，故复数所对应的点位于复平面内的第二象限.15.答案：解析：的虚部为，的实部为-8.故答案为.16.答案：或时，z为实数；且时，z为虚数；时，z为纯虚数.解析：(1)当z为实数时，则有，解得或2.
即m为1或2时，z为实数.
(2)当z为虚数时，则有，解得且.
即且时，z为虚数.
(3)当z为纯虚数时，则有且，
解得，即或时，z为实数；且时，z为虚数；时，z为纯虚数.17.答案：证明过程见解析.解析：证明：因为，，所以当时，，因为，所以，所以当时，，所以，，.18.答案：解（1）由题知，， ， 所以 （2）猜想， 证明：因为，，所以，因为，所以所以成立.（3），或，或. 解析：19.答案：解：（1）由题意得，且   解得     （2）若不等式 ，则 ,        解得  解析：