2022年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区中考一模数学试题(word版含答案)

初三质量监测数学试卷

2022.3

考生注意：

1. 考试时间120分钟.

2. 全卷共三道大题，总分120分.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年.下列各式计算结果为负数的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列计算正确的是（    ）

A.   B.

C.   D.

3. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需小正方体的个数最多为（    ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

5. 一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他移动的路程（）与出发时间（）的之间的对应关系的是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知关于的分式方程的解是负数，则的取值范围是（    ）

A. 且 B.  C. 且 D.

8. 在抗击疫情知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买、、三种奖品，种每个10元，种每个20元，种每个30元，在种奖品不超过两个且钱全部用尽的情况下，有多少种购买方案（    ）

A. 7种 B. 8种 C. 14种 D. 15种

9. 如图，点，的坐标分别为，，点为坐标平面内一点，，点为线段的中点，连接，则的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，抛物线与轴正半轴交于，两点，与轴负半轴交于点.若点，则下列结论：①；②；③与是抛物线上两点，若，则；④若抛物钱的对称轴是直线，为任意实数，则；⑤若，则.其中正确的个数是（    ）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

二、填空题（每小题3分，满分21分）

11. 我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒.数3000000用科学记数法表示为___________.

12. 如图，和中，，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件__________，使和全等.

13. 小明在手工制作课上，用面积为，半径为的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为__________.

14. 若关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为___________.

15. 在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上，且点与点关于直线对称，为的中点，若，则线段的长为___________.

16. 在矩形中，，，点在边上，且，连接，将沿折叠，若点的对应点落在矩形的边上，则折痕的长为__________.

17. 如图，已知直线：，直线：和点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为___________.

三、解答题（本题共69分）

18.（本题共2个小题，第（1）题6分，第（2）题4分，共10分）

（1）计算：

（2）因式分解：

19.（本题5分）

解方程：

20.（本题10分）

3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙”，为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：

信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）.

信息二：第三组的成绩（单位：分）为74  71  73  74  79  76  77  76  76  73  72  75

根据信息解答下列问题：

（1）补全第二组频数分布直方图；

（2）第三组竞赛成绩的众数是__________分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是__________分；

（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为多少人.

21.（本题8分）

如图，在中，，点在上，以为半径的半圆交于点，交于点，过点作半圆的切线，交于点.

（1）求证：；

（2）若，，，求半圆的半径长.

22.（本题10分）

，两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过市，甲车从市到市，乙车从市到市，两车在途中匀速行驶，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离市的路程（单位：千米）与甲车行驶的时间（单位：小时）的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：

（1）图中括号内应填入的数为___________，、两市相距的路程为___________千米；

（2）求图象中线段所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围；

（3）直接写出甲车出发后几小时，两车距市的路程之和是300千米.

23.（本题12分）综合与实践

综合与实践上，老师组织同学们以“正方形的旋转”为主题开展数学活动，“智慧小组”选行了下面的探究：已知正方形与正方形，正方形保持不变，正方形绕点旋转一周.

（1）操作发现：

当点在正方形的边上时，如图①所示，连接、，若，，则的值为__________；

（2）探究证明：

当正方形旋转至图②的位置时，连接、，试写出与的数量关系，并加以证明；

（3）拓展延伸：

连接、，分别取、的中点、，连接，，当正方形绕点旋转一周时，请直接写出线段所扫过的面积.

24. 综合与探究（本题14分）

已知抛物线与轴交于、两点（点在点的左边），与轴交于点，顶点的坐标为.

（1）求抛物线的解析式.

（2）求的值.

（3）若直线将四边形的面积分为两部分，则的值为__________.

（4）点是轴上的动点，点是抛物线上的动点，是否存在点、，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.

初三质量监测数学参考答案及评分标准

2022.3

一、选择题（每题3分、共30分）

二、填空题（每题3分、共21分）

11.    12. 等（答案不唯一，正确即可）   13. 10    14.

15.     16. ，    17.

三、解答题（共69分）

18.（1）原式.（6分）

（2）原式.（4分）

19. ，.（5分）

20.（10分）

（1）（人），

补全频数分布直方图如图所示：（略）（2分）

（2）76，78；（4分）

（3）（人），

答：估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为720人.（4分）

21.（8分）（1）连接（1分）

∵过点作半圆的切线，交于点，

∴，∴，

∵，∴，

∴，

∵，∴，

∴，∴；（3分）

（2）连接（1分）

设圆的半径为，则，

∵，，，

∴，，

∵，

∴，∴.故圆的半径为.（3分）

22.（1）10，600；（4分）

（2）设线段所在直线的解析式为.

把点，代入，得：，

解得：.∴线段所在直线的函数解析式为；（4分）

（3）甲车出发3小时或7小时时，两车距市的路程之和是300千米.（2分）

23.（12分）

（1）（2分）

（2）线段与之间的数量关系为（2分）

证明：连接、（1分）

∵四边形和四边形是正方形，

∴，，，

、分别平分，，

∴，

∴即，

且，都是等腰直角三角形，

∴，∴（3分）

∴，即（1分）

（3）.（3分）

24.（14分）（1）∵抛物线的顶点为，

∴设抛物线的解析式为，

将点代入抛物线中，得，

∴，

∴抛物线的解析式为.

即；（3分）

（2）连接（1分），

得出，，（1分）

证出（1分）

求出（1分）

（3）8或-4（4分）

（4）存在，，，（3分）