专题15 带电粒子在匀强电场中的直线运动-2022高考物理一轮复习压轴题剖析（电学部分）

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专题15 带电粒子在匀强电场中的直线运动一、单选题1．如图所示，匀强电场中有一个以O为圆心、半径为R的圆，电场方向与圆所在平面平行，圆上有三点A、B、C，其中A与C的连线为直径，∠A＝30°。有两个完全相同的带正电粒子，带电量均为q（q＞0），以相同的初动能Ek从A点先后沿不同方向抛出，它们分别运动到B、C两点。若粒子运动到B、C两点时的动能分别为EkB＝2Ek、EkC＝3Ek，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，则匀强电场的场强大小为（    ）A． B． C． D．2．如图（a）所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图（b）所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处．若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上．则t0可能属于的时间段是（     ）A． B．C． D． 二、多选题3．如图所示，开始静止的带电粒子带电荷量为+q，质量为m （不计重力），从点P经电场加速后，从小孔Q进入右侧的边长为L的正方形匀强磁场区域（PQ的连线经过AD边、BC边的中点），磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，若带电粒子只能从CD边射出，则（     ）A．两板间电压的最大值B．两板间电压的最小值C．能够从CD边射出的粒子在磁场中运动的最短时间D．能够从CD边射出的粒子在磁场中运动的最长时间4．如图为某一水平电场中等间距的一组等势面分布．一个带-q电荷量的粒子从坐标原点O以1×104m/s的初速度向x轴负方向运动，运动到x=-8cm处速度减为零．不计一切摩擦，下列说法正确的是（     ）A．电场强度大小为5N/C，方向沿x轴负方向B．粒子的电荷量与质量的比值C．粒子运动到x=-6cm处用时8×10﹣6sD．粒子在x轴上x=-2cm处的电势能和x=2cm处的电势能相等5．电场强度方向与x轴平行的静电场，其电势φ随x的分布如图所示，一质量为m、带电量为＋q的粒子（不计重力），以初速度v0从O点（x=0）沿x轴正方向进入电场．下列叙述正确的是（     ）A．粒子从O点运动到x3点的过程中，在x3点速度最大B．粒子从x1点运动到x3点的过程中，电势能先减小后增大C．要使粒子能运动到x4处，粒子的初速度v0至少为D．若，则粒子在运动过程中的最大动能为6．如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初动能均为Ek0。已知t=0时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场。则（　　）A．所有粒子最终都垂直电场方向射出电场B．t=0之后射入电场的粒子有可能会打到极板上C．所有粒子在经过电场过程中最大动能都不可能超过2Ek0D．若入射速度加倍成2v0，则粒子从电场出射时的侧向位移与v0相比必定减半 三、解答题7．如图所示，两块竖直相对的平行金属板AB，中心处留有小孔。AB右侧有一水平相对的平行金属板EF，其长度为L，竖直距离为d。EF右侧距离为L处，正对有一挡板，其中心P与AB、EF的中心在同一水平直线上。金属板的厚度均不计，两对金属板之间都有匀强电场，其中BA之间电势差为．真空中的电极可以连续不断均匀地从A板小孔处发出电子（设电子的初速度为零），电子质量为m，带电量为e，EF两板间加周期性变化的电压，UEF如图乙所示，不计电子的重力，不计电子间的相互作用力，质量m，电量e，周期T，长度L，间距d均为已知量，且所有电子都能离开偏转电场，求：（1）电子从加速电场AB飞出后的水平速度v0大小；（2）求t=0时刻射入偏转电场的电子打在挡板上Q点时距中线AP的距离H和偏转电场对电子做的功W；（3）在足够长的时间内从中线AP上方打在挡板上的电子占电子总数的百分比？（，）     8．图甲为直角坐标xOy，y轴正向沿竖直向上方向，其所在空间分布着均匀的、大小随时间周期性变化的电场和磁场，其变化规律如图乙所示，规定电场强度方向沿y轴正向为正方向，磁感应强度方向垂直坐标xOy平面向里为正方向．t=0时刻，电荷量为q、质量m的带正电粒子由坐标原点O静止释放，已知场强大小E0=，磁感应强度大小B0=，g取l0m/s2．求：（l）t=ls末粒子速度的大小和方向；（2）粒子第一次进入磁场时做圆周运动的半径和周期；（3）在0-6s内粒子运动过程中最高点的位置坐标．   9．如图所示，在平面直角坐标系xoy的一、二象限内，分别存在以虚线OM为边界的匀强电场和匀强磁场．匀强电场方向沿y轴负方向，匀强磁场方向垂直于xoy平面向里，虚线OM与x轴负方向成45°角．一质量为m、电荷量为+q的带电粒子从坐标原点O处以速度v0沿x轴正方向运动，粒子每次到x轴将反弹，每次反弹水平分速度不变、竖直分速度大小均减为反弹前的倍、方向相反．电场强度大小为，磁感应强度大小为，求： （不计粒子重力，题中各物理量单位均为国际单位，计算结果可用分式表示）（1）带电粒子在磁场中运动的时间；（2）带电粒子最后一次经过OM时的位置坐标；（3）带电粒子从最后一次经过OM时开始，沿电场方向运动的总路程．    10．如图甲所示，A、B是两块水平放置的足够长的平行金属板，组成偏转匀强电场，B板接地，A板电势随时间变化情况如图乙所示，C、D两平行金属板竖直放置，中间有两正对小孔和，两板间电压为，组成减速电场现有一带负电粒子在时刻以一定初速度沿AB两板间的中轴线进入，并能从沿进入C、D间已知带电粒子带电荷量为，质量为m，不计粒子重力求：（1）该粒子进入A、B间的初速度为多大时，粒子刚好能到达孔；（2）在（1）的条件下，A、B两板长度的最小值；（3）A、B两板间距的最小值．   11．如图所示，间距为d的平行金属板MN与一对光滑的平行导轨相连，平行导轨间距为L．一根导体棒ab与导轨垂直且以速度v0沿导轨向右匀速运动，棒的右侧存在一个垂直纸面向里，大小为B的匀强磁场．当棒进入磁场时，粒子源P释放一个初速度为零的带负电的粒子，已知带电粒子的质量为m（重力不计）、电量为q．粒子经电场加速后从M板上的小孔O穿出．在板的上方，有一个环形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场．已知外圆半径为2d，内圆半径为d，两圆的圆心与小孔重合，求：（1）粒子到达M板的速度大小v；（2）若粒子不能从外圆边界飞出，则环形区域内磁感应强度最小为多少?   12．在平面直角坐标系xoy中，y轴左侧有两个正对的极板，极板中心在x轴上，板间电压U0=1×102V，右侧极板中心有一小孔，左侧极板中心有一个粒子源，能向外释放电荷量q=1.6×10-8C、质量m=3.2×10-10kg的粒子（粒子的重力、初速度忽略不计）；y轴右侧以O点为圆心、半径为的半圆形区域内存在互相垂直的匀强磁场和匀强电场（电场未画出），匀强磁场的的磁感应强度为B=2T，粒子经电场加速后进入y轴右侧，能沿x轴做匀速直线运动从P点射出．（1）求匀强电场的电场强度的大小和方向；（2）若撤去磁场，粒子在场区边缘M点射出电场，求粒子在电场中的运动时间和到M点的坐标；（3）若撤去电场，粒子在场区边缘N点射出磁场，求粒子在磁场中运动半径和N点的坐标．     13．如图甲所示，A、B为两块平行金属板，极板间电压为UBA=1125 V，两板中央各有小孔O和O′．现有足够多的电子源源不断地从小孔O由静止进入A、B之间．在B板右侧，平行金属板M、N长度相同，L1=4×10－2 m，板间距离d=4×10－3 m，在距离M、N右侧边缘L2=0.1 m处有一荧光屏P，当M、N之间未加电压时电子沿M板的下边沿穿过，打在荧光屏上的O″点并发出荧光．现在金属板M、N之间加一个如图乙所示的变化电压u，在t=0时刻，M板电势低于N板电势．已知电子质量为me=9.0×10－31 kg，电荷量为e=1.6×10－19 C．（1）每个电子从B板上的小孔O′射出时的速度为多大？（2）电子打在荧光屏上的范围是多少？     14．如图甲所示，粒子源靠近水平极板M、N的M板，N板下方有一对长为L，间距为d＝L的竖直极板P、Q，在下方区域存在着垂直于纸面的匀强磁场，磁场上边界放有范围足够大的感光胶片．水平极板M、N之间的电压为U0，中间开有小孔，两小孔连线的延长线为竖直极板P、Q的中线，与磁场上边界的交点为O．P、Q之间的电压UPQ随时间t变化的图象如图乙所示，磁场的磁感应强度B＝．粒子源连续释放初速度不计、质量为m、带电量为＋q的粒子，经加速后进入竖直极板P、Q之间的电场．再进入下方磁场的粒子全部打在感光胶片上．已知粒子在偏转电场中运动的时间远小于电场变化的周期，粒子所受重力不计．求：（1）带电粒子从N板小孔射出时的速度；（2）为使进入磁场的粒子都能打在胶片上，磁场上、下边界的最小距离；（3）以O点为坐标原点，向右为正方向建立坐标轴Ox，粒子在胶片上的落点的坐标范围．     15．如图所示，空间有相互平行、相距和宽度也都为L的I、II两区域，I、II区域内有垂直于纸面的匀强磁场，I区域磁场向内、磁感应强度为B0，II区域磁场向外，大小待定．现有一质量为m，电荷量为-q的带电粒子，从图中所示的一加速电场中的MN板附近由静止释放被加速，粒子经电场加速后平行纸面与I区磁场边界成45°角进入磁场，然后又从I区右边界成45°角射出．（1）求加速电场两极板间电势差U，以及粒子在I区运动时间t1．（2）若II区磁感应强度也是B0时，则粒子经过I区的最高点和经过II区的最低点之间的高度差是多少．（3）为使粒子能返回I区，II区的磁感应强度B应满足什么条件，粒子从左侧进入I区到从左侧射出I区需要的最长时间．       16．当金属的温度升高到一定程度时就会向四周发射电子，这种电子叫热电子，通常情况下，热电子的初始速度可以忽略不计．如图所示，相距为L的两块平行金属板M、N接在输出电压恒为U的高压电源E2上，M、N之间的电场近似为匀强电场，a、b、c、d是匀强电场中四个均匀分布的等势面，K是与M板距离很近的灯丝，电源E1给K加热从而产生热电子．电源接通后，电流表的示数稳定为I，已知电子的质量为m、电量为e．求：（1）电子达到N板瞬间的速度；（2）电路稳定的某时刻，M、N之间运动的热电子的总动能；（3）电路稳定的某时刻，c、d两个等势面之间具有的电子数．        17．某种加速器的理想模型如题图1所示：两块相距很近的平行小极板中间各开有一小孔a、b，两极板间电压的变化图像如图图2所示，电压的最大值为U0、周期为T0，在两极板外有垂直纸面向里的匀强磁场．若将一质量为m0、电荷量为q的带正电的粒子从板内a孔处静止释放，经电场加速后进入磁场，在磁场中运动时间T0后恰能再次从a 孔进入电场加速．现该粒子的质量增加了．（粒子在两极板间的运动时间不计，两极板外无电场，不考虑粒子所受的重力）（1）若在t=0时刻将该粒子从板内a孔处静止释放，求其第二次加速后从b孔射出时的动能；（2）现在利用一根长为L的磁屏蔽管（磁屏蔽管置于磁场中时管内无磁场，忽略其对管外磁场的影响），使题图中实线轨迹（圆心为O）上运动的粒子从a孔正下方相距L处的c孔水平射出，请在答题卡图上的相应位置处画出磁屏蔽管；（3）若将电压的频率提高为原来的2倍，该粒子应何时由板内a孔处静止开始加速，才能经多次加速后获得最大动能？最大动能是多少？