专题18 带电粒子在匀强电场中的偏转-2022高考物理一轮复习压轴题剖析（电学部分）

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专题18 带电粒子在匀强电场中的偏转 压轴题
一、单选题
1．喷墨打印机的简化模型如图所示，墨计微滴（重力不计）从墨盒喷出，经带电室带负电后，以速度v沿轴线垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，纸面关于轴线对称，通过调节信号输入使微滴可以带不同的电荷量q，改变偏转电压U及两极板的极性均可改变墨汁微滴打在纸上的位置，乃至能够恰好使微滴可以打在纸上的最高点和最低点。如果极板长度为L，板间距离为d，极板右端到纸面的距离为，纸张最高点到最低点的距离为2d，则（　　）

A．在微滴带负电时，要使微滴打在纸张的下部，应使上极板为正极
B．如果板间电压一定，要使微滴打在纸张上时的偏移量加倍，则微滴的电荷量要加倍
C．如果以中央轴线为准，上下增大板间距离，可以提高微滴偏移的灵敏度
D．要使微滴打在纸张的最高点或最低点，则微滴带电荷量与板间电压的关系应满足
【答案】B
【解析】
A．如果上极板是正极，则板间电场方向向下，由于微滴带负电，则微滴所受电场力向上，故会往上偏打到纸张的上部，A错误；
B．微滴在电场中做类平抛运动，由L=vt，

解得

由射出电场时速度方向的反向延长线过水平位移的中点，可得

为微滴在纸张上的偏移量，即

在U一定时，有，故如果板间电压一定，要使微滴打在纸张上的偏移量加倍，则微滴的电荷量要加倍，B正确；
C．由

知在保持其他条件不变的情况下，，则板间距离增大，微滴的偏移量减小，说明微滴偏移的灵敏度降低，C错误；
D．当微滴在纸张上的偏移量为d时，即有

解得

D错误。
故选B。
2．如图所示，虚线所围矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场．现从ab边的中点O处，某一粒子以最小速度υ垂直于磁场射入、方向垂直于ab时，恰能从ad边的a点穿出．若撤去原来的磁场在此矩形区域内存在竖直向下的匀强电场，使该粒子以原来的初速度在O处垂直于电场方向射入，通过该区域后恰好从d点穿出，已知此粒子的质量为m，电荷量的大小为q，其重力不计；ab边长为2ι，ad边长为3ι，则下列说法中正确的是（ ）

A．匀强磁场的磁感应强度大小与匀强电场的电场强度大小之比为
B．匀强磁场的磁感应强度大小与匀强电场的电场强度大小之比为
C．离子穿过磁场和电场的时间之比
D．离子穿过磁场和电场的时间之比
【答案】D
【解析】A、B项：粒子在磁场中运动，由题意可知，粒子做圆周运动的半径为，
由公式可得：，
联立两式解得：；
粒子在电场中偏转有：


联立解得：
所以，故A、B错误；
C、D项：粒子在磁场中运动的时间为：
粒子在电场中运动的时间为：
所以，故C错误，D正确．
故选D．
3．如图所示，一直角三角形处于平行于纸面的匀强电场中，∠A=90°，∠B=30°，AC长为L，已知A点的电势为，B点的电势为，C点的电势为0．一带电的粒子从C点以的速度出发，方向如图所示（与AC边成60°）．不计粒子的重力，下列说法正确的是（ ）

A．电场强度的方向由B指向C
B．电场强度的大小为
C．若粒子能击中图中的A点，则该粒子的比荷为
D．只要粒子的速度大小合适，就可能击中图中的B点
【答案】C
【解析】A、根据电场的性质，可知BC的中点的电势为，所以电场强度的方向沿∠C的角平分线指向C，故A错误；

B、根据可知电场强度的大小为，故B错误；
C、粒子在电场中做类平抛运动，粒子能击中图中的A点，则有，，，联立解得，故C正确；
D、粒子做类平抛运动，所以粒子速度不论多大在电场中都不能击中图中的B点，故D错误；
故选C．
4．如图所示为某粒子分析器的简化结构．一束带电粒子从 A 小孔特定的角度和初速度射入平行板电极 P和 Q 之间的真空区域，经偏转后打在 Q极板上如图所示的位置．在其他条件不变的情况下要使该 粒子束能从 Q极板上 B孔射出（不计粒子重力和粒子间的相互影响）．下列操作中可能实现的是（ ）

A．先断开开关S，再适当上移 P极板
B．先断开开关S，再适当左移 P极板
C．保持开关S闭合，适当上移 P极板
D．保持开关S闭合，适当左移 P极板
【答案】C
【解析】A、当断开开关S，则极板间电量不变，那么极板间电场强度，随着极板正对面积变化而变化，与极板间距无关，故A错误；
B、当断开开关，同理，当左移P极板时，极板间的电场强度增大，那么带电粒子在极板间运动的时间减小，则射程将更小，故B错误；
C、当保持开关S闭合，极板间的电压不变，根据，当适当上移P极板时，则极板间的电场强度减小，那么带电粒子在极板间运动的时间增大，则射程将更大，故C正确；
D、当保持开关S闭合，同理，适当左移P极板，极板间的电场强度不变，则射程不变，故D错误；
故选C．
5．如图所示，虚线空间存在水平向右的匀强电场，一电荷量为的带电粒子，从a点由静止开始经电压为的电场加速后，垂直于匀强电场方向以的速度进入匀强电场中，从虚线MN上的某点b（图中未画出）离开匀强电场时速度与电场方向成45°角．已知PQ、MN间距离为20cm，带电粒子的重力忽略不计．若带电粒子质量为m，离开电场时沿电场方向的偏转量为y，则（ ）

A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】粒子在加速电场中运动的过程，由动能定理得：，解得带电粒子质量，粒子进入匀强电场中做类平抛运动，沿初速度方向做匀速运动，则有：，粒子沿电场方向做匀加速运动，则有：，由题意得：，偏转量，代入数据得，故A正确，BCD错误；
故选A．
6． （单选）如图所示，平行板电容器竖直放置，右侧极板中间开有一小孔，两极板之间的距离为12cm，内部电场强度大小为10N/C；极板右侧空间有磁感应强度大小为0.5T的匀强磁场．一比荷为1.6×10 2C/kg的带负电粒子，从电容器中间位置以大小为8m/s的初速度平行于极板方向进入电场中，经过电场偏转，从电容器右极板正中间的小孔进入磁场，不计带电粒子的重力及空气阻力．下列说法不正确的是（  ） 

A．电容器极板长度为×10-2m
B．粒子进入磁场时的速度大小为16m/s
C．粒子进入磁场时速度与水平方向夹角为60°
D．粒子在磁场中的运动时间为s
【答案】C
【解析】带电粒子在电场中做类平抛运动，则竖直方向： ；水平方向： ，解得,选项A正确；粒子进入磁场时水平速度： ，则粒子进入磁场时的速度大小为;粒子进入磁场时速度与水平方向夹角为，则θ=300，选项C错误；粒子在磁场中转过的角度为1200，则在磁场中运动的时间，选项D正确；故选ABD.

二、多选题
7．如图所示，带电粒子a、b从同一点以相同速度射入平行板间的匀强电场中，速度与电场方向垂直，a、b分别打在M、N点，若，不计粒子的重力，则粒子a、b的（ ）

A．运动时间之比为
B．加速度大小之比为
C．比荷之比为
D．位移大小之比为
【答案】AC
【解析】A．带电粒子射入电场后，在水平方向做匀加速运动，竖直方向做匀速运动，则竖直方向y=v0t可知

选项A正确；
B．水平方向：

则

则加速度大小之比为

选项B错误；
C．由，则比荷之比等于加速度之比，即4:1，选项C正确；
D．设水平位移均为x，则竖直位移分别为y和2y，则位移之比

选项D错误．
8．棱长为d的正方体置于存在匀强电场E的空间中，ABCD—A1B1C1D1是正方体的顶点。从D点向正方体内沿不同方向射入速度大小都是v，电荷量均为+q的带电粒子（不计重力）。从顶点射出的带电粒子中B1点的出射粒子动能最大，则下列说法正确的是（　　）

A．顶点D、B1之间的电势差可能为
B．顶点D、B1之间的电势差可能为Ed
C．电场方向一定沿着DB1的连线，且自D指向B1
D．从D1点射出的带电粒子的速率可能为
【答案】AD
【解析】A．从D点向正方体内沿不同方向射入然后从顶点射出的带电粒子中B1点的出射粒子动能最大，则电场线的方向可能是由D指向B1，根据几何关系可知DB1之间的距离为： 所以电势差可能等于，故A正确；
B．要保证从B1点的出射粒子动能最大，则DB1在场强方向上的有效长度就不可能小于d，所以顶点D、B1之间的电势差不可能为Ed，故B错误；
C．要保证从B1点的出射粒子动能最大，则电场线可能是由D指向B1，也可能是非常接近DB1连线的直线，所以电场线不确定，故C错误；
D．若电场线沿着DB1的连线，且自D指向B1，根据动能定理解得：，从D1点射出的粒子速度小于此值，可能为，故D正确。
故选AD。
9．如图所示，长为8d、间距为d的平行金属板水平放置，O点有一粒子源（O点在极板左侧的中间处），能持续水平向右发射初速度为v0，电荷量为+q，质量为m的粒子。在两板间存在如图所示的交变电场，取竖直向下为正方向，不计粒子重力。以下判断正确的是（　　）

A．粒子在电场中运动的最短时间为
B．射出粒子的最大动能为mv02
C．时刻进入的粒子，从O点射出
D．时刻进入的粒子，从O点射出
【答案】AD
【解析】A．由图可知场强，则粒子在电场中的加速度

则粒子在电场中运动的最短时间满足

解得

选项A正确；
B．能从板间射出的粒子在板间运动的时间均为

则任意时刻射入的粒子射出电场时沿电场方向的速度均为0，可知射出电场时的动能均为，选项B错误；
C．时刻进入的粒子，在沿电场方向的运动是，先向下加速，后向下减速速度到零，若粒子没打在极板上，此过程粒子向下运动的位移为

则粒子将打在极板上，无法从O点射出，故C错误；
D．时刻进入的粒子，在沿电场方向的运动是：先向上加速，后向上减速速度到零，若粒子没打在极板上，此过程粒子向上运动的位移为

粒子恰好没有打在极板上，之后向下加速，再向下减速速度到零，此时回到直线OO’上。之后沿电场方向重复这个过程，则粒子最后从O点射出，选项D正确。
故选AD。
10．如图所示，虚线框abcd内存在着平行于线框平面的匀强电场或垂直于线框平面的匀强磁场，一带正电的粒子从bc边上的P点以速度v0射入，在虚线框内运动到cd边上的Q点飞出，飞出时的速度大小也为v0．已知PQ间距离为L，粒子在P、Q两点的速度方向与PQ连线的夹角都为θ（θ＜90º），粒子重力不计．下列说法中正确的是（ ）　　

A．若为匀强电场，场强方向可能与PQ平行
B．若为匀强电场，粒子从P到Q的最小速度为v0conθ
C．不论是电场或磁场，都可以求出粒子从P到Q的时间
D．若为匀强磁场，磁场方向垂直纸面向内
【答案】BC
【解析】AB．虚线框内若为匀强电场，带电粒子从P到Q做类类斜抛运动，运动轨迹为抛物线，根据对称性，电场方向应与PQ垂直，其最小速度为v0conθ，A错误、B正确；
D．虚线框内若为匀强磁场，根据左手定则，磁场方向应垂直纸面向外，D错误；
C．若为电场，则；若为磁场，粒子在磁场中的偏向角为2θ，圆心角也为2θ，则，，解得：，故C正确.
11．某空间内有高度为d、宽度足够宽、方向水平向左的匀强电场．当在该空间内建立如图所示的坐标系后．在x轴上的P点沿y轴正方向连续射入相同的带电粒子（粒子重力不计），由于粒子的入射速率v不同，有的粒子将在电场中直接通过y轴，有的将穿出电场后再通过y轴．设粒子通过y轴时，离坐标原点的距离为h，从P到y轴所需的时间为t，则（ ）

A．由题设条件不能判断出粒子的带电性质
B．对h≤d的粒子，h不同，粒子在电场中的运动时间t相同
C．对的粒子，h不同，在时间t内，电场力对粒子做的功不相等
D．不同h对应的粒子，进入电场时的速率v可能相同
【答案】BC
【解析】粒子受电场力向左，可知粒子带正电，选项A错误；对h≤d的粒子，一直在电场中运动，然后通过y轴，水平方向的加速度相同，水平位移相同，则运动时间相同，选项B正确；对的粒子先在电场中向左偏转，然后从电场上边界出离电场，作直线运动到达y轴上，h不同的粒子，从电场上边界射出的位置不同，在电场中沿电场线方向的位移不同，则电场力对粒子做的功不相等，选项C正确；若h≤d的粒子，水平分位移x相等，由x=at2知，运动时间t相等，竖直分位移h=v0t，则h越大的粒子，进入电场时的速率v也越大；对h＞d的粒子，通过电场时竖直分位移y相等，h越大，沿着电场力偏转位移x越小，由x=at2可知t越小，由y=v0t，可知，v越大，故选项D错误；故选BC.
12．如图所示，一个半径R=0.5m的圆形轨道固定在竖直面内，以其最高点O为坐标原点建立平面直角坐标系xOy，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向，整个空间存在范围足够大、方向竖直向下的匀强电场，规定O点为电势能及重力势能的零点。若从O点将一个质量m=0.1kg、可视为质点的带正电小球以v0=2m/s的速度平行于x轴抛出，小球落于轨道上x=0.4m处的A点，若该小球抛出速度增至4v0，小球将沿轨道做完整的圆周运动，已知重力加速度g=10m/s2，则下列说法正确的是（ ）

A．小球所受电场力大小等于其重力的4倍
B．小球以v0=2m/s的速度抛出后运动至A点的过程中，其速度变化量为8m/s，方向竖直向下
C．小球以4v0的速度抛出后的运动过程中，小球与轨道间的最大弹力为29.8N
D．小球以4v0的速度抛出后的运动过程中，小球机械能的最大值为6.2J
【答案】BD
【解析】A．带电小球以v0=2m/s的速度沿x轴正向抛出，小球落于轨道上x=0.4m处，由运动公式

x=v0t
解得
t=0.2s，a=40m/s2
由牛顿第二定律得
mg+qE=ma
解得
qE=3mg
故A错误；
B．小球以v0=2m/s的速度抛出后从最高点至最低点的运动过程，其速度变化为∆v=at=8m/s，方向竖直向下，故B正确；
C．小球以4v0的速度抛出后从最高点至最低点的运动过程中由动能定理可得

解得v=12m/s，在最低点

解得N=32.8N，故C错误；
D．小球运动至最低点时，电势能最小，机械能最大，最大值为
J
故D正确。
故选BD。
13．如图，在xOy平面的第一象限内，分布有沿x轴负方向的场强的匀强电场，第四象限内分布有垂直于纸面向里的磁感应强度B1=0.2T的匀强磁场，第二、三象限内分布有垂直于纸面向里的 磁感应强度为B2的匀强磁场。在x轴上有一个垂直于y轴的平板OM平板上开有一个小孔P，P处连接有一段长度d=1cm，内径不计的准直管，位于第一象限内，管内由于静电屏蔽没有电场。Y轴负方向上距O点cm的粒子源S可以向第四象限平面内各个方向发射α粒子，且OS