湘教版（2019）必修 第一册4.1 实数指数幂和幂函数课后练习题

课时跟踪检测(二十三)　无理数指数幂

[A级　基础巩固]

1．设a－a＝m，则等于(　　)

A．m2－2　　　　　　　 B．2－m2

C．m2＋2  D．m2

解析：选C　将a－a＝m两边平方，得＝m2，

即a－2＋a－1＝m2，所以a＋a－1＝m2＋2，

即a＋＝m2＋2，所以＝m2＋2.

2.等于(　　)

A．a16  B．a8

C．a4  D．a2

解析：选D　＝＝＝＝a2.

3．若a＋b＝m，ab＝m(m>0)，则a3＋b3＝(　　)

A．0  B．

C．－  D．

解析：选B　a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2)＝(a＋b)[(a＋b)2－3ab]＝m·＝m.

4．已知f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝x·2x＋a－1，若f(－1)＝，则a等于(　　)

A．－3  B．－2

C．－1  D．0

解析：选A　∵f(－1)＝，∴f(1)＝－f(－1)＝－，即21＋a－1＝－，即1＋a＝－2，得a＝－3.

5．若a>0，b>0，则化简 的结果为________．

解析： ＝ ＝ ＝1.

答案：1

6．若10x＝3，10y＝，则102x－y＝________．

解析：102x－y＝(10x)2÷10y＝(3)2÷＝3－÷3＝.

答案：

7．已知x＋y＝12，xy＝9，且x<y，求的值．

解：∵x＋y＝12，xy＝9，

∴(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝122－4×9＝108.

∵x<y，∴x－y＝－6.

∴＝

＝＝＝－.

8．已知2a·3b＝2c·3d＝6，求证：(a－1)(d－1)＝(b－1)·(c－1)．

证明：∵2a·3b＝6，∴2a－1·3b－1＝1.

∴(2a－1·3b－1)d－1＝1，即2(a－1)(d－1)·3(b－1)(d－1)＝1.①

又∵2c·3d＝6，∴2c－1·3d－1＝1.

∴(2c－1·3d－1)b－1＝1，即2(c－1)(b－1)·3(d－1)(b－1)＝1.②

由①②知2(a－1)(d－1)＝2(c－1)(b－1)，

∴(a－1)(d－1)＝(b－1)(c－1)．

[B级　综合运用]

9．已知a2m＋n＝2－2，am－n＝28(a>0，且a≠1)，则a4m＋n的值为________．

解析：因为

所以①×②得a3m＝26，所以am＝22.

将am＝22代入②，得22·a－n＝28，所以an＝2－6，

所以a4m＋n＝a4m·an＝(am)4·an＝(22)4×2－6＝22＝4.

答案：4

10．已知a>1，h>0，对任意的实数u，求证au＋h－au＋2h<au－au＋h.

证明：∵au＋h，au＋2h，au，都是正数，且a>1，

故＝ah>1，

∴＝＝＝ah>1，

又∵au＋h－au＋2h<0，au－au＋h<0，

∴au＋h－au＋2h<au－au＋h.