湘教版（2019）必修 第一册5.2 任意角的三角函数第一课时习题

课时跟踪检测(三十八)　用比值定义三角函数

[A级　基础巩固]

1．(2021·盐城高一月考)已知角α的终边经过点P(3，4)，则5sin α＋10cos α的值为(　　)

A．11　　　　　　　　 B．10

C．12  D．13

解析：选B　∵角α的终边经过点P(3，4)，则sin α＝＝，cos α＝＝，∴5sin α＋10cos α＝4＋6＝10，故选B.

2．若点P(sin α，tan α)在第二象限，则角α是(　　)

A．第一象限角  B．第二象限角

C．第三象限角  D．第四象限角

解析：选C　因为点P(sin α，tan α)在第二象限，所以sin α<0，tan α＞0，所以α是第三象限角，故选C.

3．如果α的终边过点(2sin 30°，－2cos 30°)，那么sin α＝(　　)

A.  B．－

C.  D．－

解析：选D　依题意可知点(2sin 30°，－2cos 30°)，即(1，－)，则r＝＝2，因此sin α＝＝－.

4．(多选)若角α的终边过点(－3，－2)，则下列结论正确的是(　　)

A．sin αtan α＜0  B．cos αtan α＞0

C．sin αcos α＞0  D．sin αcos α＜0

解析：选AC　∵角α的终边过点(－3，－2)，

∴sin α＜0，cos α＜0，tan α＞0，

∴sin αtan  α＜0，cos αtan α＜0，sin αcos α＞0，故选A、C.

5．若θ为第二象限角，则下列结论一定成立的是(　　)

A．sin >0  B．cos >0

C．tan >0  D．sin cos <0

解析：选C　∵θ为第二象限角，∴＋2kπ<θ<π＋2kπ，k∈Z.

则＋kπ<<＋kπ，k∈Z，

∴为第一或第三象限角，则tan >0.

6．(2021·济南高一质检)已知角α的终边经过点(－12，5)，则cos α＝__________．

解析：角α的终边经过点(－12，5)，

则cos α＝＝－.

答案：－

7．已知角α的终边过点P(5，a)，且tan α＝－，则sin α＋cos α＝________．

解析：∵tan α＝＝－，∴a＝－12.

∴r＝ ＝13.

∴sin α＝－，cos α＝.

∴sin α＋cos α＝－.

答案：－

8．已知角θ的终边经过点(3a－9，a＋2)，且sin θ＞0，cos θ＜0，则α的取值范围是________．

解析：已知θ的终边经过点(3a－9，a＋2)，且sin θ＞0，cos θ＜0，则θ为第二象限角，所以

解得－2＜a＜3.

答案：(－2，3)

9．求下列函数的定义域：

(1)f(x)＝ ＋tan x；(2)f(x)＝.

解：(1)由题意得 即

解得0<x<或<x≤4，所以原函数的定义域为∪.

(2)若使函数有意义，则需满足cos x≥0，

即2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.

所以函数的定义域为，k∈Z.

10．已知角α的终边所在的直线上有一点P(－，m＋1)，m∈R.

(1)若α＝60°，求实数m的值；

(2)若cos α＜0且tan α＞0，求实数m的取值范围．

解：(1)依题意得，tan α＝＝tan 60°＝，

所以m＝－4.

(2)由cos α＜0且tan α＞0，得α为第三象限角，

故m＋1＜0，所以m＜－1.

[B级　综合运用]

11．(多选)函数y＝＋＋的值可能为(　　)

A．－1  B．0

C．1  D．3

解析：选AD　当x是第一象限角时，y＝3；

当x是第二象限角时，y＝－1；

当x是第三象限角时，y＝－1；

当x是第四象限角时，y＝－1.

故函数y＝＋＋的值可能为－1或3.

12．已知＝－，且lg(cos α)有意义．

(1)试判断角α所在的象限；

(2)若角α的终边上一点M，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sin α的值．

解：(1)由＝－，所以sin α<0，

由lg(cos α)有意义，可知cos α>0，

所以α是第四象限角．

(2)因为|OM|＝1，所以＋m2＝1，

得m＝±.

又α为第四象限角，故m<0，从而m＝－，

sin α＝＝＝＝－.