数学必修 第一册5.2 任意角的三角函数第二课时同步训练题

课时跟踪检测(三十九)　用有向线段表示三角函数

[A级　基础巩固]

1．角和角有相同的(　　)

A．正弦线　　　　　　　 B．余弦线

C．正切线  D．不能确定

解析：选C　在同一坐标系内作出角和角的三角函数线(图略)可知，正弦线及余弦线都相反，而正切线相等．

2．已知角α的正切线是长度为单位长度的有向线段，那么角α的终边在(　　)

A．直线y＝x上

B．直线y＝－x上

C．直线y＝x上或直线y＝－x上

D．x轴上或y轴上

解析：选C　由角α的正切线是长度为单位长度的有向线段，得tan α＝±1，故角α的终边在直线y＝x上或直线y＝－x上．

3．设a＝sin(－1)，b＝cos(－1)，c＝tan(－1)，则有(　　)

A．a<b<c  B．b<a<c

C．c<a<b  D．a<c<b

解析：选C　如图，作出角α＝－1的正弦线、余弦线及正切线，显然

b＝cos(－1)＝OM>0，

c＝tan(－1)＝AT<0，

a＝sin(－1)＝MP<0，

由图可知MP>AT，∴c<a<b.

4．如果MP和OM分别是角α＝的正弦线和余弦线，那么下列结论正确的是(　　)

A．MP<OM<0  B．OM>0>MP

C．OM<MP<0  D．MP>0>OM

解析：选D　∵是第二象限角，∴sin >0，cos <0，∴MP>0，OM<0，∴MP>0>OM.

5．角α(0<α<2π)的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异，那么α的值为(　　)

A.  B．

C.  D．或

答案：D

6．若角α的余弦线长度为0，则它的正弦线的长度为______．

解析：若角α的余弦线长度为0，则α的终边落在y轴上，所以它的正弦线的长度为1.

答案：1

7．用三角函数线比较sin 1与cos 1的大小，结果是____________________________．

解析：如图，sin 1＝MP，cos 1＝OM.

显然MP>OM，即sin 1>cos 1.

答案：sin 1>cos 1

8．若θ∈，则sin θ的取值范围是________．

解析：由图可知sin＝，

sin＝－1，－1＜sin θ＜，

即sin θ∈.

答案：

9．作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线．

(1)；(2)－.

解：(1)如图①所示，在单位圆中MP，OM，AT分别表示角的正弦线、余弦线、正切线．

(2)如图②所示，在单位圆中MP，OM，AT分别表示－角的正弦线、余弦线、正切线．

10．求下列函数的定义域：

(1)y＝lg；

(2)y＝.

解：(1)为使y＝lg有意义，则－sin x>0，所以sin x<，所以角x终边所在区域如图所示，

所以2kπ－<x<2kπ＋，k∈Z.

所以原函数的定义域是

.

(2)为使y＝有意义，

则3tan x－≥0，所以tan x≥，

所以角x终边所在区域如图所示，

所以kπ＋≤x<kπ＋，k∈Z，

所以原函数的定义域是

.

[B级　综合运用]

11．如果<α<，那么下列不等式成立的是(　　)

A．cos α<sin α<tan α  B．tan α<sin α<cos α

C．sin α<cos α<tan α  D．cos α<tan α<sin α

解析：选A　如图所示，在单位圆中分别作出α的正弦线MP、余弦线OM、正切线AT，很容易地观察出|OM|<|MP|<|AT|，且都与坐标轴的正方向相同．即cos α<sin α<tan α.

12．利用单位圆中的三角函数线，分别确定角θ的取值范围．

(1)sin θ<－；(2)－≤cos θ<.

解：(1)图①中阴影部分就是满足条件的角θ的范围，

即.

(2)图②中阴影部分就是满足条件的角θ的范围，

即.