高中数学湘教版（2019）必修 第一册5.3 三角函数的图象与性质第一课时同步达标检测题

课时跟踪检测(四十三)　正弦函数、余弦函数的图象

[A级　基础巩固]

1．在同一平面直角坐标系内，函数y＝sin x，x∈[0，2π]与y＝sin x，x∈[2π，4π]的图象(　　)

A．重合　　　　　　　 B．形状相同，位置不同

C．关于y轴对称  D．形状不同，位置不同

解析：选B　根据正弦曲线的作法过程，可知函数y＝sin x，x∈[0，2π]与y＝sin x，x∈[2π，4π]的图象位置不同，但形状相同．

2．(多选)对于余弦函数y＝cos x的图象，有以下描述，其中正确的有(　　)

A．将[0，2π]内的图象向左、向右无限延展就可得到y＝cos x的图象

B．与y＝sin x图象形状完全一样，只是位置不同

C．与x轴有无数个交点

D．关于y轴对称

解析：选ABCD　根据余弦函数的图象可以判断都正确．

3．不等式cos x<0，x∈[0，2π]的解集为(　　)

A.  B．

C.  D．

解析：选A　由y＝cos x的图象知，在[0，2π]内使cos x<0的x的范围是.

4．函数y＝cos x＋|cos x|，x∈[0，2π]的大致图象为(　　)

解析：选D　由题意得y＝

故选D.

5．在同一平面直角坐标系中，函数y＝cos(x∈[0，2π])的图象和直线y＝的交点个数是(　　)

A．0  B．1

C．2  D．4

解析：选C　y＝cos＝sin.∵x∈[0，2π]，∴∈[0，π]，取关键点列表如下：

∴y＝sin，x∈[0，2π]的图象如图．由图可知y＝sin，x∈[0，2π]的图象与直线y＝有两个交点．

6．用“五点法”作函数y＝1－cos x，x∈[0，2π]的图象时，应取的五个关键点分别是________________．

解析：x依次取0，，π，，2π得五个关键点(0，0)，，(π，2)，，(2π，0)．

答案：(0，0)，，(π，2)，，(2π，0)

7．方程x＋sin x＝0的根有________个．

解析：设f(x)＝－x，g(x)＝sin x，在同一直角坐标系中画出f(x)和g(x)的图象，如图所示．由图知f(x)和g(x)的图象仅有一个交点，则方程x＋sin x＝0仅有一个根．

答案：1

8．若方程sin x＝4m＋1在x∈[0，2π]上有解，则实数m的取值范围是________．

解析：由正弦函数的图象，知当x∈[0，2π]时，sin x∈[－1，1]，要使得方程sin x＝4m＋1在x∈[0，2π]上有解，则－1≤4m＋1≤1，故－≤m≤0.

答案：

9．利用“五点法”作出函数y＝2sin x－1(0≤x≤2π)的简图．

解：按五个关键点列表：

描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图所示．

10．求函数y＝ 的定义域．

解：要使函数有意义，需满足

即作出正弦函数图象，如图所示．

由图象知其定义域为：∪.

[B级　综合运用]

11．(多选)下列命题中，真命题的是(　　)

A．y＝sin|x|的图象与y＝sin x的图象关于y轴对称

B．y＝cos(－x)的图象与y＝cos|x|的图象相同

C．y＝|sin x|的图象与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称

D．y＝cos x的图象与y＝cos(－x)的图象相同

解析：选BD　对于B，y＝cos(－x)＝cos x，y＝cos|x|＝cos x，故其图象相同；对于D，y＝cos(－x)＝cos x，故这两个函数图象相同，作图(图略)可知A、C均是假命题．

12．在(0，2π)内使sin x>|cos x|成立的x的取值范围是(　　)

A.  B．∪

C.  D．

解析：选A　∵sin x>|cos x|，∴sin x>0，∴x∈(0，π)．在同一坐标系中画出y＝sin x，x∈(0，π)与y＝|cos x|，x∈(0，π)的图象，如图．

观察图象易得使sin x>|cos x|成立的x∈，故选A.

13．已知函数f(x)＝则不等式f(x)>的解集是________．

解析：在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和y＝图象(图略)，由图易得：－<x<0或＋2kπ<x<π＋2kπ，k∈N.

答案：

14．已知函数f(x)＝

(1)作出该函数的图象；

(2)若f(x)＝，求x的值．

解：(1)作出函数f(x)＝的图象，如图①所示．

(2)因为f(x)＝，所以在图①基础上再作直线y＝，如图②所示，

则当－π≤x<0时，由图象知x＝－；当0≤x≤π时，x＝或x＝.综上，可知x的值为－或或.

[C级　拓展探究]

15．用“五点法”作出函数y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的简图，并回答下列问题：

(1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间．

①y>1；②y<1.

(2)若直线y＝a与y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的图象有两个交点，求实数a的取值范围．

解：列表如下：

描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图：

(1)由图象可知，图象在直线y＝1上方部分时y>1，在直线y＝1下方部分时y<1，所以①当x∈(－π，0)时，y>1;

②当x∈(0，π)时，y<1.

(2)如图所示，当直线y＝a与y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的图象有两个交点时，1<a<3或－1<a<1.

所以a的取值范围是(－1，1)∪(1，3)．