第4章 2 知能达标训练-2022高考物理 新编大一轮总复习（word）人教版

[基础题组]

1．(2021·衡水中学高考模拟)平抛运动可以分解为水平和竖直方向的两个直线运动，在同一坐标系中作出这两个分运动的v­t图线，如图所示，若平抛运动的时间大于2t1，则下列说法中正确的是(　　)

A．图线2表示水平分运动的v­t图线

B．t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为30°

C．t1时刻的位移方向与初速度方向夹角的正切为1

D．2t1时刻的位移方向与初速度方向夹角为45°

[解析]　图线2是初速度为零的匀加速直线运动，所以图线2表示的是竖直分运动的v­t图线，故A错误。t1时刻水平分速度和竖直分速度大小相等，则速度与初速度方向的夹角为45°，故B错误。图线与时间轴围成的面积表示位移，则t1时刻竖直方向的位移与水平方向的位移之比为1∶2，所以t1时刻的位移方向与初速度方向夹角的正切为0.5，故C错误。2t1时刻竖直方向的位移和水平方向的位移相等，所以2t1时刻的位移方向与初速度方向夹角为45°，故D正确。故选D。

[答案]　D

2．(2020·山西晋城市模拟)如图所示，斜面体ABC固定在水平地面上，斜面的高AB为 m，倾角为θ＝37°，且D是斜面的中点，在A点和D点分别以相同的初速度水平抛出一个小球，结果两个小球恰能落在地面上的同一点，则落地点到C点的水平距离为(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，不计空气阻力)(　　 )

A. m　　　　　　　 B. m

C. m  D. m

[解析]　设AB的高度为h，落地点到C点的距离为x，则有＝，解得：x＝ m，故选D。

[答案]　D

3．(2021·河南省八市重点高中联盟联考)如图所示，小球从斜面的顶端A处以大小为v0的初速度水平抛出，恰好落到斜面底部的B点，且此时的速度大小vB＝v0，空气阻力不计，该斜面的倾角为(　　 )

A．60°  B．45°

C．37°  D．30°

[解析]　根据平行四边形定则知，小球落到底端时竖直分速度为：vy＝＝2v0，

则运动的时间为：t＝＝，

设斜面的倾角为θ，

则有tan θ＝＝＝1，

解得θ＝45°，B正确。

[答案]　B

4．(2020·惠州第二次调研)如图所示，A、B两个平台水平距离为7.5 m，某同学先将一个小球从A平台边缘以v0＝5 m/s的速度水平抛出，结果小球落在了B平台左侧下方6.25 m处。重力加速度g取10 m/s2，忽略空气阻力，要使小球从A平台边缘水平抛出能落到B平台上，则从A平台边缘水平抛出小球的速度至少为(　　)

A．6 m/s  B．7.5 m/s

C．9 m/s  D．11.25 m/s

[解析]　由平抛运动的规律可知，x＝v0t1，h＋6.25 m＝·gt，当小球恰能落到平台B上时，有x＝v0′t2，h＝·gt，联立解得v0′＝7.5 m/s，故选B。

[答案]　B

5．(2021·晋城一模)如图所示，倾角为30°的斜面体放置在水平地面上，一物体从斜面底端O点正上方的P点水平抛出，垂直落到斜面上的A点，已知A点距离水平地面的高度为h，忽略空气阻力，O、P之间的距离为(　　)

A．2.5h　　 B．2h

C．2h　　  D．2h

[解析]　设O、P之间的距离为H，平抛运动的水平位移为x，则H－h＝vyt，x＝v0t，两式相除得＝，因为＝，x＝，代入数据求得H＝2.5h，选项A正确。

[答案]　A

6．(2021·临沂一模)如图所示，滑雪者从山上M点以水平速度v0飞出，经t0时间落在山坡上N点，此时速度方向刚好沿斜坡向下，接着从N点沿直线NP自由滑下，又经t0时间到达坡底的P点。斜坡NP与水平面夹角为30°，不计摩擦阻力和空气阻力。则从M到P的过程中，滑雪者的加速度大小、速度大小随时间变化的图象正确的是(　　)

[解析]　从M到N的过程中，滑雪者做平抛运动，加速度为g，保持不变，进入斜坡后，做匀加速直线运动，加速度a＝＝gsin 30°＝g，保持不变，故A正确，B错误；平抛运动过程中的速度v＝，可知v与t不成线性关系，进入斜坡后，做匀加速直线运动，速度随时间均匀增加，故C、D错误。

[答案]　A

7．(多选)(2020·河北秦皇岛市联考)如图，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向先后抛出，恰好同时落到地面上与两抛出点水平距离相等的P点，并且落到P点时两球的速度互相垂直，若不计空气阻力，则(　　 )

A．小球a比小球b先抛出

B．初速度va小于vb

C．小球a、b抛出点距地面高度之比为vb∶va

D．初速度va大于vb

[解析]　h＝gt2，所以t＝，平抛运动的运动时间是由竖直的高度决定的，由于小球a的高度比小球b的大，所以ta>tb，由于小球a、b的水平位移相等，由x＝v0t得va<vb，故A、B正确，D错误。h＝gt2＝g·，故小球a、b抛出点距地面高度之比为＝，C错误。

[答案]　AB

[提升题组]

8．(多选)(2019·全国卷Ⅱ)如图(a)，在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v­t图象如图(b)所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则(　　)

A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小

B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大

C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大

D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大

[解析]　v­t图线与时间轴包围的面积表示运动员在竖直方向上的位移，由图象可知第二次包围的格数较多，故A错误。设雪道的倾角为θ，则水平位移x＝，故B正确。v­t图线的斜率表示加速度，由图象明显看出，第一次在竖直方向上的平均加速度较大，故C错误。v＝v1时，斜率k1＞k2，结合牛顿第二定律mg－f＝ma可知，第二次所受阻力较大，D正确。

[答案]　BD

9．(2020·宜昌调研)如图所示，在竖直平面内有一半圆形轨道，圆心为O。一小球(可视为质点)从与圆心等高的半圆形轨道上的A点以速度v0水平向右抛出，落于轨道上的C点。已知OC与OA的夹角为θ，重力加速度为g，则小球从A运动到C的时间为(　　)

A.tan  B.cot

C.tan  D.cot

[解析]　小球在水平方向上做匀速直线运动，设半圆形轨道的半径为R，根据几何关系可得v0t＝R－Rcos θ，小球在竖直方向上做自由落体运动，根据几何关系可得·gt2＝Rsin θ，两式相除得＝，解得t＝＝·cot，故D项正确。

[答案]　D

10．(多选)(2020·山东日照市上学期期末)如右图，在斜面顶端以不同的初速度水平抛出几个小球，所有小球均落在斜面上。忽略空气阻力，下列说法正确的是(　　 )

A．所有小球的竖直位移与水平位移之比都相等

B．小球的运动时间与初速度的平方成正比

C．所有小球落到斜面上时的速度方向都相同

D．小球从抛出到离斜面最远的过程中，竖直位移为总竖直位移的一半

[解析]　所有小球都落在斜面上，所以所有小球的位移方向相同，设斜面的倾角为θ，所有小球的竖直位移与水平位移之比都等于tan θ，故A正确；小球水平方向做匀速直线运动：x＝v0t，竖直方向做自由落体运动：y＝gt2，所以＝＝tan θ，解得：t＝，故B错误；平抛运动在某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，由于所有小球的位移方向相同，所以所有小球落到斜面上时的速度方向都相同，故C正确；小球在竖直方向的总位移为y＝gt2＝g()2＝，小球从抛出到离斜面最远时，速度方向与斜面平行，此时竖直方向的速度vy＝v0tan θ，位移为y′＝＝，所以小球从抛出到离斜面最远的过程中，竖直位移为总竖直位移的，故D错误。

[答案]　AC

11．(2020·济南月考)如图所示，水平屋顶高H＝5 m，围墙高h＝3.2 m，围墙到房子的水平距离L＝3 m。围墙外空地宽x＝10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上。g取10 m/s2。求：

(1)小球离开屋顶时的速度v0的大小范围；

(2)小球落在空地上的最小速度。

[解析]　(1)设小球恰好落到空地的右侧边缘时的水平初速度为v01，则小球的水平位移：L＋x＝v01t1

小球的竖直位移：H＝gt

联立两式得v01＝(L＋x) ＝13 m/s

设小球恰好越过围墙的边缘时的水平初速度为v02，则此过程中小球的水平位移：L＝v02t2

小球的竖直位移：H－h＝gt

联立两式得：v02＝L＝5 m/s

小球离开屋顶时的速度大小为5 m/s≤v0≤13 m/s

(2)小球落在空地上，下落高度一定，落地时的竖直分速度一定，当小球恰好越过围墙的边缘落在空地上时，落地速度最小。

竖直方向：v＝2gH

又有：vmin＝

代入数据解得：vmin＝5m/s。

[答案]　(1)5 m/s≤v0≤13 m/s　(2)5 m/s

12．如图为“快乐大冲关”节目中某个环节的示意图。参与游戏的选手会遇到一个人造山谷AOB，AO是高h＝3 m的竖直峭壁，OB是以A点为圆心的弧形坡，∠OAB＝60°，B点右侧是一段水平跑道。选手可以自A点借助绳索降到O点后再爬上跑道，但身体素质好的选手会选择自A点直接跃上水平跑道。选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。

(1)若选手以速度v0水平跳出后，能跳在水平跑道上，求v0的最小值；

(2)若选手以速度v1＝4 m/s水平跳出，求该选手在空中的运动时间。

[解析]　(1)若选手以速度v0水平跳出后，能跳在水平跑道上，则

水平方向有hsin 60°≤v0t

竖直方向有hcos 60°＝gt2

解得v0≥ m/s

(2)若选手以速度v1＝4 m/s水平跳出，因v1＜v0，人将落在弧形坡上。

人下降高度为y＝gt2

水平前进距离x＝v1t

又x2＋y2＝h2

解得t＝0.6 s。

[答案]　(1) m/s　(2)0.6 s