第5章 3 知能达标训练-2022高考物理 新编大一轮总复习（word）人教版

[基础题组]

1．(2020·长郡月考)如图所示，梯形物块静止于墙角附近的水平面上，现将一小球从图示位置由静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放至地面的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．梯形物块的机械能守恒

B．小球与梯形物块之间的弹力不做功

C．梯形物块与小球组成的系统机械能守恒

D．小球重力势能的减少量等于梯形物块动能的增加量

[答案]　C

2．如图所示，由光滑细管组成的轨道固定在竖直平面内，AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，CD段为平滑的弯管。一小球从管口D处由静止释放(小球的直径略小于细管轨道的内径)，最后能够从A端水平抛出落到地面上。关于管口D距离地面的高度必须满足的条件是(　　)

A．等于2R　　　　　　　 B．大于2R

C．大于2R且小于R  D．大于R

[解析]　细管轨道可以提供支持力，所以到达A点的速度大于零即可，即mgH－mg·2R＞0，解得H＞2R，故B正确。

[答案]　B

3．(多选)(2020·舟山模拟)如图所示，一小环沿竖直放置的光滑圆环形轨道做圆周运动。小环从最高点A滑到最低点B的过程中，小环线速度大小的平方v2随下落高度h的变化图象可能是(　　)

[解析]　对小环由机械能守恒定律得mgh＝mv2－·mv，则v2＝2gh＋v，当v0＝0时，B正确；当v0≠0时，A正确。

[答案]　AB

4．(2021·河北张家口考试)如图所示，半径为R＝0.4 m的光滑的圆弧形轨道固定于竖直平面内，圆弧形轨道与足够长的光滑固定水平轨道相切，可视为质点的质量均为m＝0.5 kg的小球甲、乙用轻杆连接并置于圆弧形轨道上，小球甲与O点等高，小球乙位于圆心O的正下方。某时刻将两小球由静止释放，最终它们在水平轨道上运动。g取10 m/s2，则(　　 )

A．下滑过程中小球乙的机械能守恒

B．两小球最终在水平轨道上运动的速度大小为2 m/s

C．当小球甲滑到圆弧轨道最低点时，轨道对它的支持力大小为10 N

D．小球甲下滑过程中重力对它做功的功率增大

[解析]　下滑过程中，杆要对小球乙做功，则小球乙的机械能不守恒，选项A错误；系统机械能守恒，故有mgR＝mv2＋mv2，解得v＝＝ m/s＝2 m/s，故B错误；当小球甲下滑到圆弧形轨道最低点时，由重力和支持力的合力提供向心力有N－mg＝m，解得N＝mg＋m＝0.5×10 N＋0.5× N＝10 N，故C正确；小球甲下滑过程中，在最高点时的速度为零，故重力的功率为零；在最低点时的速度和重力垂直，故重力的功率也是零；而中途重力的功率不为零，故重力的功率应该是先增加后减小，故D错误。

[答案]　C

5．(多选)(2020·六安一中模拟)如图所示，一个固定在竖直平面内的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内从A点到B点做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.4 s后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰。已知半圆形管道的半径为R＝1 m，小球可看做质点且其质量为m＝1 kg，g取10 m/s2。下列判断正确的是(　　 )

A．小球在斜面上的碰点C与管道圆心O的高度差是0.2 m

B．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.8 m

C．小球经过管道内O点等高点时，重力的瞬时功率是－60 W

D．小球经过管道的A点时，对管道外壁压力是66 N

[解析]　小球从B到C的运动时间为t＝0.4 s，那么，小球在C点的竖直分速度为：vy＝gt＝4 m/s；由小球恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰可知：小球从B点水平射出的速度v＝vycot 45°＝4 m/s，故小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离为：s＝vt＝1.6 m；h＝gt2＝×10×0.42 m＝0.8 m，hCO＝R－h＝1 m－0.8 m＝0.2 m，故A正确，B错误；从管道内O点等高点到B点，由机械能守恒定律得：－mgR＝mv2－mv，重力的功率PG＝－mgv0＝－60 W，故C正确；从管道内A点等高点到B点，由机械能守恒定律得：－mg·2R＝mv2－mv，在A点，有FN－mg＝m，解得FN＝66 N，故D正确。

[答案]　ACD

6．(2020·泸州市第一次诊断性考试)如图所示，一根足够长的光滑细杆倾斜固定放置在竖直平面内，它与以O为圆心、R为半径的圆(图中虚线表示)相交于B、C两点，一轻弹簧一端固定在圆心O点，另一端连接一质量为m的小球，小球穿在细杆上且能自由滑动，小球由圆心正上方的A点静止释放，经过B点时弹簧恰好处于原长，此时小球速度为v，整个过程弹簧均在弹性限度内，则小球从A点到C点的运动过程中，下列判断正确的是(　　 )

A．小球机械能守恒

B．小球经过B点时速度最大

C．小球经过C点时速度一定大于v

D．小球重力势能和动能之和先减小后增大再减小

[解析]　小球从A点到C点的运动过程中，小球与弹簧组成的系统能量守恒，小球的机械能不守恒，故A不正确。小球经过B点时弹簧恰好处于原长，此时小球速度为v，则小球经过C点时弹簧恰好也处于原长，小球从B到C重力做正功，小球动能增加，小球经过C点时速度一定大于v，故B不正确，C正确。分析知弹簧原来处于伸长状态，小球从A到B，弹簧的弹力做正功，弹性势能减少，小球的重力势能和动能之和先增加；小球从B到BC的中点过程中，弹簧被压缩，弹性势能增加，则小球的重力势能和动能之和就减少；小球从BC中点到C的过程中，弹簧伸长，弹性势能减少，则小球的重力势能和动能之和就增加，所以小球从A点到C点的运动过程中，小球重力势能和动能之和先增加后减少再增加，故D不正确。

[答案]　C

7．(2020·全国卷Ⅱ)如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h，其左边缘a点比右边缘b点高0.5h。若摩托车经过a点时的动能为E1，它会落到坑内c点，c与a的水平距离和高度差均为h；若经过a点时的动能为E2，该摩托车恰能越过坑到达b点。等于(　　)

A．20　　 B．18　　

C．9.0　　 D．3.0

[解析]　摩托车落到c点时，根据平抛运动规律有h＝v01·t1，h＝gt，解得v＝；同理摩托车落到b点时有v＝9gh。又动能E1＝mv、E2＝mv，所以＝18，故A、C、D项错误，B项正确。

[答案]　B

8．(多选)(2020·兰州模拟)如图所示，竖直面内光滑的3,4)圆形导轨固定在一水平地面上，半径为R。一个质量为m的小球从距水平地面正上方h高处的P点由静止开始自由下落，恰好从N点沿切线方向进入圆轨道。不考虑空气阻力，则下列说法正确的是(　　)

A．适当调整高度h，可使小球从轨道最高点M飞出后，恰好落在轨道右端口N处

B．若h＝2R，则小球在轨道最低点对轨道的压力为5mg

C．只有h大于等于2.5R时，小球才能到达圆轨道的最高点M

D．若h＝R，则小球能上升到圆轨道左侧离地高度为R的位置，该过程重力做功为mgR

[解析]　若小球从M到N做平抛运动，则有R＝vMt，R＝gt2，可得vM＝，而球到达最高点M时速度至少应满足mg＝m，解得v0＝，故A错误；从P点到最低点过程由机械能守恒可得2mgR＝mv2，由向心力公式得FN－mg＝m，解得FN＝5mg，由牛顿第三定律可知小球对轨道的压力为5mg，故B正确；由机械能守恒得mg(h－2R)＝mv，代入v0＝解得h＝2.5R，故C正确；若h＝R，则小球能上升到圆轨道左侧离地高度为R的位置，该过程重力做功为0，D错误。

[答案]　BC

[提升题组]

9．(多选)(2020·湖南永州二模)如图甲所示，在竖直平面内固定一光滑的半圆形轨道ABC，小球以一定的初速度从最低点A冲上轨道，图乙是小球在半圆形轨道上从A运动到C的过程中，其速度的平方与其对应高度的关系图象。已知小球在最高点C受到轨道的作用力为2.5 N，空气阻力不计，B点为AC轨道的中点，g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　　 )

A．图乙中x＝36

B．小球质量为0.2 kg

C．小球在B点受到轨道的作用力为8.5 N

D．小球在A点时重力的功率为5 W

[解析]　小球在光滑轨道上运动，只有重力做功，故机械能守恒，所以有mv＝mv2＋mgh，解得v2＝－2gh＋v，当h＝0.8 m时，v2＝9 m2/s2，代入数据得v0＝5 m/s；当h＝0时，v2＝v＝25 m2/s2，所以图乙中x＝25，故A错误；由题图乙知，轨道半径R＝0.4 m，小球在C点的速度vC＝3 m/s，由牛顿第二定律可得F＋mg＝m，解得m＝0.2 kg，B正确；小球从A到B过程中由机械能守恒有mv＝mv＋mgR，解得小球运动到B点的速度vB＝ m/s，在B点，由牛顿第二定律可知NB＝m ，代入数据得NB＝8.5 N，选项C正确；小球在A点时，重力mg和速度v0垂直，重力的瞬时功率为0，D错误。

[答案]　BC

10．(多选)(2020·河南省普通高中毕业班高考适应性测试)如图所示，质量分别为2m、m的小滑块A、B，其中A套在固定的竖直杆上，B静置于水平地面上，A、B间通过铰链用长为L的刚性轻杆连接。一轻弹簧左端与B相连，右端固定在竖直杆上，弹簧水平。当α＝30°时，弹簧处于原长状态此时将A由静止释放，下降到最低点时α变为45°，整个运动过程中，A、B始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则A下降过程中(　　 )

A．A、B组成的系统机械能守恒

B．弹簧弹性势能的最大值为(－)mgL

C．竖直杆对A的弹力一定大于弹簧弹力

D．A的速度达到最大值前，地面对B的支持力小于3mg

[解析]　根据能量守恒知，A、B弹簧组成的系统机械能守恒，故A错误；根据系统机械能守恒可得：Ep＝2mgL·(cos 30°－cos 45°)，弹性势能的最大值为Ep＝(－)·mgL，故B正确；对B，水平方向的合力Fx＝ F杆·sin α－F弹＝ma，滑块先做加速运动后做减速运动，竖直杆对A的弹力大小等于F杆·sin α，所以竖直杆对A的弹力不始终大于弹簧弹力，故C错误；A下降过程中动能达到最大前，A加速下降，对A、B整体，在竖直方向上根据牛顿第二定律有3mg－N＝2ma，则有N<3mg，故D正确。故选B、D。

[答案]　BD

11．(2020·兰州检测)如图所示，竖直平面内固定着由两个半径均为R的四分之一圆弧构成的细管道ABC，圆心连线O1O2水平。轻弹簧左端固定在竖直挡板上，右端靠着质量为m的小球(小球的直径略小于管道内径)，长为R的薄板DE置于水平面上，薄板的左端D到管道右端C的水平距离为R。开始时弹簧处于锁定状态，具有一定的弹性势能，重力加速度为g。解除锁定，小球离开弹簧后进入管道，最后从C点抛出(不计一切摩擦)。

(1)若小球经C点时对轨道外侧的弹力的大小为mg，求弹簧锁定时具有的弹性势能Ep。

(2)试通过计算判断小球能否落在薄板DE上。

[解析]　(1)从解除弹簧锁定到小球运动到C点的过程，弹簧和小球组成的系统机械能守恒，设小球到达C点的速度大小为v1，根据机械能守恒定律可得

Ep＝2mgR＋mv

由题意知，小球经C点时所受的弹力的大小为mg，方向向下，

根据向心力公式得

mg＋mg＝

解得v1＝，Ep＝3mgR。

(2)小球离开C点后做平抛运动，设从抛出到落到水平面上的时间为t，根据平抛运动规律有

2R＝gt2，s＝v1t

解得s＝2R＞2R

所以小球不能落在薄板DE上。

[答案]　(1)3mgR　(2)小球不能落在薄板DE上

12．如图所示，质量为m＝2 kg的小球以初速度v0沿光滑的水平面飞出后，恰好无碰撞地从A点进入竖直平面内的光滑圆弧轨道，其中B点为圆弧轨道的最低点，C点为圆弧轨道的最高点，圆弧AB对应的圆心角θ＝53°，圆半径R＝0.5 m。若小球离开水平面运动到A点所用时间t＝0.4 s，求：(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2)

(1)小球沿水平面飞出的初速度v0的大小。

(2)到达B点时，小球对圆弧轨道的压力大小。

(3)小球能否通过圆弧轨道的最高点C？说明原因。

[解析]　(1)小球离开水平面运动到A点的过程中做平抛运动，有vy＝gt

根据几何关系可得tan θ＝

代入数据，解得v0＝3 m/s

(2)由题意可知，小球在A点的速度vA＝

小球从A点运动到B点的过程，满足机械能守恒定律，有mv＋mgR(1－cos θ)＝mv

设小球运动到B点时受到圆弧轨道的支持力为FN，根据牛顿第二定律有FN－mg＝m

代入数据，解得FN＝136 N

由牛顿第三定律可知，小球对圆弧轨道的压力

FN′＝FN＝136 N

(3)假设小球能通过最高点C，则小球从B点运动到C点的过程，满足机械能守恒定律，有

mv＝mg·2R＋mv

在C点有F向＝m

代入数据，解得F向＝36 N＞mg

所以小球能通过最高点C。

[答案]　(1)3 m/s　(2)136 N　(3)能，理由见解析