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第9章 3 知能达标训练-2022高考物理 新编大一轮总复习（word）人教版
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这是一份第9章 3 知能达标训练-2022高考物理 新编大一轮总复习（word）人教版，共9页。
1．(2017·全国卷Ⅰ)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是( )
A．ma＞mb＞mc B．mb＞ma＞mc
C．mc＞ma＞mb D．mc＞mb＞ma
[解析] 该空间区域为匀强电场、匀强磁场和重力场的叠加场，a在纸面内做匀速圆周运动，可知其重力与所受到的电场力平衡，洛伦兹力提供其做匀速圆周运动的向心力，有mag＝qE，解得ma＝eq \f(qE,g)。b在纸面内向右做匀速直线运动，由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向上，可知mbg＝qE＋qvbB，解得mb＝eq \f(qE,g)＋eq \f(qvbB,g)。c在纸面内向左做匀速直线运动，由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向下，可知mcg＋qvcB＝qE，解得mc＝eq \f(qE,g)－eq \f(qvcB,g)。综上所述，可知mb＞ma＞mc，选项B正确。
[答案] B
2．如图所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a和b，内有带电量为q的某种自由运动电荷。导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为B。当通以从左到右的稳恒电流I时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U，且上表面的电势比下表面的低。由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为( )
A.eq \f(IB,|q|aU)，负 B.eq \f(IB,|q|aU)，正
C.eq \f(IB,|q|bU)，负 D.eq \f(IB,|q|bU)，正
[解析] 准确理解电流的微观表达式，并知道稳定时电荷受到的电场力和洛伦兹力平衡，是解决本题的关键。由于上表面电势低，根据左手定则判断出自由运动电荷带负电，排除B、D两项。电荷稳定时，所受电场力和洛伦兹力平衡，|q|eq \f(U,a)＝|q|vB ①，由电流的微观表达式知：I＝|q|nSv＝|q|nabv ②，由①②联立，得n＝eq \f(IB,|q|bU)，故选项C正确。
[答案] C
3．(多选)回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其原理如图所示。D1和D2是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，它们接在电压为U、周期为T的交流电源上。位于D1的圆心处的质子源A能不断产生质子(初速度可以忽略)，它们在两盒之间被电场加速。当质子被加速到最大动能Ek后，再将它们引出。忽略质子在电场中的运动时间。则下列说法正确的是( )
A．若只增大交变电压U，则质子的最大动能Ek会变大
B．若只增大交变电压U，则质子在回旋加速器中运行的时间会变短
C．若只将交变电压的周期变为2T，仍可用此装置加速质子
D．质子第n次被加速前、后的轨道半径之比为eq \r(n－1)∶eq \r(n)
[解析] 由r＝eq \f(mv,qB)可知，质子经加速后的最大速度与回旋加速器的最大半径有关，而与交变电压U无关，故选项A错误；增大交变电压，质子加速次数减小，所以质子在回旋加速器中的运行时间变短，选项B正确；为了使质子能在回旋加速器中加速，质子的运动周期应与交变电压的周期相同，选项C错误；由nqU＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,n)以及rn＝eq \f(mvn,qB)可得质子第n次被加速前、后的轨道半径之比为eq \r(n－1)∶eq \r(n)，选项D正确。
[答案] BD
4．(2020·全国卷Ⅱ)CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对多种病情的探测。图(a)是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图(b)所示。图(b)中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场，经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线(如图中带箭头的虚线所示)，将电子束打到靶上的点记为P点。则( )
图(a) 图(b)
A．M处的电势高于N处的电势
B．增大M、N之间的加速电压可使P点左移
C．偏转磁场的方向垂直于纸面向外
D．增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移
[解析] 电子在电场中加速运动，电场力的方向和运动方向相同，而电子所受电场力的方向与电场的方向相反，所以M处的电势低于N处的电势，A项错误；增大M、N之间的电压，根据动能定理可知，电子进入磁场时的初速度变大，根据r＝eq \f(mv0,eB)知其在磁场中的轨迹半径增大，偏转程度减小，P点将右移，B项错误；根据左手定则可知，磁场的方向应该垂直于纸面向里，C项错误；结合B项分析，可知增大磁场的磁感应强度，轨迹半径将减小，偏转程度增大，P点将左移，D项正确。
[答案] D
5．(2020·辽宁本溪三校联考)如图所示，L1和L2为平行线，L1上方和L2下方都是垂直纸面向里的磁感应强度相同的匀强磁场，A、B两点都在L2线上，带电粒子从A点以初速度v与L2线成θ＝30°角斜向上射出，经过偏转后正好过B点，经过B点时速度方向也斜向上，不计粒子重力，下列说法中不正确的是( )
A．带电粒子一定带正电
B．带电粒子经过B点时的速度一定跟在A点的速度相同
C．若将带电粒子在A点时的初速度变大(方向不变)它仍能经过B点
D．若将带电粒子在A点时的初速度方向改为与L2线成60°角斜向上，它就不再经过B点
[解析] 画出带电粒子运动的两种可能轨迹，如图所示，
对应正、负电荷，故A错误；带电粒子经过B点的速度跟在A点时的速度大小相等、方向相同，故B正确；根据轨迹，粒子经过边界L1时入射点到出射点间的距离与经过边界L2时入射点间的距离相同，与速度大小无关，所以当初速度变大但保持方向不变，它仍能经过B点，故C正确；设L1与L2之间的距离为d，由几何知识得A到B的距离为x＝eq \f(2d,tan θ)，所以，若将带电粒子在A点时初速度方向改为与L2线成60°角斜向上它就不再经过B点，故D正确。因此符合题意的是A项。
[答案] A
6．(多选)(2021·江淮十校联考)如图所示，空间存在竖直向上、大小为E的匀强电场和沿水平方向、垂直于纸面向里、大小为B的匀强磁场，一个质量为m的带电小球用长为L的绝缘细线吊着悬于O点，给小球一个水平方向的初速度，小球在竖直面内做匀速圆周运动，细线张力不为零；某时刻细线断开，小球仍做半径为L的匀速圆周运动，不计小球的大小，重力加速度为g，则( )
A．细线未断时，小球沿顺时针方向运动
B．小球的带电量为eq \f(mg,E)
C．小球运动的速度大小为eq \f(2BLg,E)
D．细线未断时，细线的拉力大小为eq \f(2mLg2B2,E2)
[解析] 小球做匀速圆周运动，说明电场力与重力等大反向，小球带正电，由qE＝mg，得q＝eq \f(mg,E)，B项正确；由于细线断开了以后，小球仍做半径为L的匀速圆周运动，因此细线未断时，小球沿顺时针方向运动，T－qvB＝meq \f(v2,L)，细线断了以后小球沿逆时针方向运动，qvB＝meq \f(v2,L)，得到v＝eq \f(qBL,m)＝eq \f(BLg,E)，细线的拉力大小T＝eq \f(2mLg2B2,E2)，C项错误，A、D项正确。
[答案] ABD
[提升题组]
7．(2020·黑龙江模拟)如图所示为质谱仪的原理图，M为粒子加速器，电压为U1＝5 000 V；N为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1＝0.2 T，板间距离为d＝0.06 m；P为一个边长为l的正方形abcd磁场区，磁感应强度为B2＝0.1 T，方向垂直纸面向外，其中dc的中点S开有小孔，外侧紧贴dc放置一块荧光屏。今有一比荷为eq \f(q,m)＝108 C/kg的正离子从静止开始经加速后，恰好通过速度选择器，从a孔以平行于ab方向进入abcd磁场区，正离子刚好经过小孔S打在荧光屏上。求：
(1)粒子离开加速器时的速度v；
(2)速度选择器的电压U2；
(3)正方形abcd的边长l。
[解析] (1)粒子经加速电场U1加速，获得速度v，由动能定理得qU1＝eq \f(1,2)mv2，解得v＝eq \r(\f(2qU1,m))＝1×106 m/s。
(2)粒子在速度选择器中做匀速直线运动，则电场力与洛伦兹力平衡，得qE＝qvB1，且E＝eq \f(U2,d)，
解得U2＝B1dv＝1.2×104 V。
(3)粒子在B2中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB2＝eq \f(mv2,r)，
得粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径
r＝eq \f(mv,qB2)＝0.1 m。
由几何关系可知r2－(l－r)2＝eq \f(l2,4)，
解得正方形的边长l＝eq \f(8,5)r＝0.16 m。
[答案] (1)1×106 m/s (2)1.2×104 V (3)0.16 m
8．(2020·天津红桥区模拟)如图所示，在x＞0的空间中，存在沿x轴方向的匀强电场，电场强度E＝0.2 N/C；在x＜0的空间中，存在垂直xy平面方向的匀强磁场，磁感应强度B＝3.14 T。一带负电的粒子(比荷为1600 C/kg)，在x＝0.1 m处的d点以v0＝8 m/s的初速度沿y轴正方向开始运动，不计带电粒子的重力。求
(1)带电粒子经多长时间第一次进入磁场，进入磁场时速度多大，带电粒子开始运动后第一次进入磁场时距O点的距离；
(2)带电粒子第一次进入磁场后经多长时间再次返回电场。
[解析] (1)粒子在第一象限做类平抛运动，加速度为a＝eq \f(qE,m)＝1600×0.2 m/s2＝320 m/s2，由匀变速直线运动的位移公式得：x＝eq \f(1,2)ateq \\al(2,1)，
代入数据解得：t1＝eq \f(1,40) s＝0.025 s
沿y轴方向的位移：
y＝v0t1＝8×eq \f(1,40) m＝eq \f(1,5) m＝0.2 m
粒子通过y轴进入磁场时在x方向上的速度：vx＝at1＝320×eq \f(1,40) m/s＝8 m/s
速度为：v＝eq \r(v\\al(2,0)＋v\\al(2,x))＝8eq \r(2) m/s
设进入磁场时速度与y轴的方向为θ，则有：
tan θ＝eq \f(vx,v0)＝1，解得：θ＝45°；
(2)粒子在第二象限做匀速圆周运动，圆弧所对的圆心角为2θ＝90°，运动时间为：t2＝eq \f(2θ,360°)
T＝eq \f(1,4)T＝eq \f(1,4)×eq \f(2πm,qB)＝eq \f(πm,2qB)＝eq \f(1,3200) s＝0.0003125 s
[答案] (1)0.025 s 8eq \r(2) m/s 0.2 m
(2)0.0003125 s
9.(2020·陕西咸阳模拟)如图，区域Ⅰ内有与水平方向成45°角的匀强电场E1、区域宽度为d1，区域Ⅱ内有正交的有界匀强磁场B和匀强电场E2、区域宽度为d2，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下。一质量为m、电量大小为q的微粒在区域Ⅰ左边界的P点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动，从区域Ⅱ右边界上的Q点穿出，其速度方向改变了30°，重力加速度为g，求：
(1)区域Ⅰ和区域Ⅱ内匀强电场的电场强度E1、E2的大小；
(2)区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度B的大小；
(3)微粒从P运动到Q的时间有多长。
[解析] (1)微粒在区域Ⅰ内水平向右做直线运动，则在竖直方向上有：qE1sin 45°＝mg
求得：E1＝eq \f(\r(2)mg,q)；
微粒子在区域Ⅱ内做匀速圆周运动，则重力和电场力平移，有：mg＝qE2
解得：E2＝eq \f(mg,q)；
(2)粒子进入磁场区域时满足：
在电场中有：
qE1d1cs 45°＝eq \f(1,2)mv2
在磁场中有：
qvB＝meq \f(v2,R)
根据几何关系，分析可知：R＝eq \f(d2,sin 30°)＝2d2
解得：B＝eq \f(m\r(2gd1),2qd2)；
(3)微粒从P到Q的时间包括在区域Ⅰ内的运动时间t1和在区域Ⅱ内的运动时间t2，并满足eq \f(1,2)a1teq \\al(2,1)＝d1
mgtan 45°＝ma1
t2＝eq \f(30°,360°)×eq \f(2πR,v)
解得：t＝t1＋t2＝eq \r(\f(2d1,g))＋eq \f(1,12)×eq \f(2π·2d2,\r(2gd1))＝eq \f(6d1＋πd2,6gd1)eq \r(2gd1)
[答案] (1)eq \f(\r(2)mg,q) eq \f(mg,q) (2)eq \f(m\r(2gd1),2qd2)
(3)eq \f(6d1＋πd2,6gd1)eq \r(2gd1)
10．(2020·长春质检)如图所示，两平行金属板水平放置，间距为d，两极板接在电压可调的电源上。两板之间存在着方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。金属板右侧有一边界宽度为d的无限长的匀强磁场区域，磁感应强度的大小也为B、方向垂直纸面向里，磁场边界与水平方向的夹角为60°。平行金属板中间有一粒子发射源，可以沿水平方向发射出电性不同的两种带电粒子，改变电源电压，当电源电压为U时，粒子恰好能沿直线飞出平行金属板，粒子离开平行金属板后进入有界磁场后分成两束，经磁场偏转后恰好同时从两边界离开磁场，而且从磁场右边界离开的粒子的运动方向恰好与磁场边界垂直，粒子之间的相互作用不计，粒子的重力不计，试求：
(1)带电粒子从发射源发出时的速度v；
(2)两种粒子的比荷；
(3)带正电粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径。
[解析] (1)根据题意可知，带电粒子在平行金属板间做直线运动时，所受电场力与洛伦兹力大小相等，由平衡条件可得qeq \f(U,d)＝qvB，解得v＝eq \f(U,dB)
(2)根据题意可知，带正电粒子进入磁场后沿逆时针方向运动，带负电粒子进入磁场后沿顺时针方向运动，作出粒子在磁场中的运动轨迹如答图所示，带负电粒子在刚进入磁场时速度沿水平方向，离开磁场时速度方向垂直磁场边界，根据几何关系可知，带负电粒子在磁场中做匀速圆周运动后的速度偏转角为θ1＝30°＝eq \f(π,6)
带负电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为
r1＝eq \f(d,sin 30°)＝2d
带负电粒子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力，有
q1vB＝eq \f(m1v2,r1)
联立解得eq \f(q1,m1)＝eq \f(U,2d2B2)
根据带正电粒子在磁场中的运动轨迹及几何关系可知，带正电粒子在磁场中的速度偏转角为θ2＝120°＝eq \f(2π,3)
根据带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期公式T＝eq \f(2πm,qB)
可得带负电粒子在磁场中运动的时间为t1＝eq \f(θ1m1,q1B)
带正电粒子在磁场中运动的时间为t2＝eq \f(θ2m2,q2B)
根据题意可知t1＝t2，联立得eq \f(q2,m2)＝eq \f(2U,d2B2)
(3)带正电粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为
r2＝eq \f(m2v,q2B)
解得r2＝eq \f(d,2)。
[答案] (1)eq \f(U,dB) (2)eq \f(U,2d2B2) eq \f(2U,d2B2) (3)eq \f(d,2)
1．(2017·全国卷Ⅰ)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是( )
A．ma＞mb＞mc B．mb＞ma＞mc
C．mc＞ma＞mb D．mc＞mb＞ma
[解析] 该空间区域为匀强电场、匀强磁场和重力场的叠加场，a在纸面内做匀速圆周运动，可知其重力与所受到的电场力平衡，洛伦兹力提供其做匀速圆周运动的向心力，有mag＝qE，解得ma＝eq \f(qE,g)。b在纸面内向右做匀速直线运动，由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向上，可知mbg＝qE＋qvbB，解得mb＝eq \f(qE,g)＋eq \f(qvbB,g)。c在纸面内向左做匀速直线运动，由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向下，可知mcg＋qvcB＝qE，解得mc＝eq \f(qE,g)－eq \f(qvcB,g)。综上所述，可知mb＞ma＞mc，选项B正确。
[答案] B
2．如图所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a和b，内有带电量为q的某种自由运动电荷。导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为B。当通以从左到右的稳恒电流I时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U，且上表面的电势比下表面的低。由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为( )
A.eq \f(IB,|q|aU)，负 B.eq \f(IB,|q|aU)，正
C.eq \f(IB,|q|bU)，负 D.eq \f(IB,|q|bU)，正
[解析] 准确理解电流的微观表达式，并知道稳定时电荷受到的电场力和洛伦兹力平衡，是解决本题的关键。由于上表面电势低，根据左手定则判断出自由运动电荷带负电，排除B、D两项。电荷稳定时，所受电场力和洛伦兹力平衡，|q|eq \f(U,a)＝|q|vB ①，由电流的微观表达式知：I＝|q|nSv＝|q|nabv ②，由①②联立，得n＝eq \f(IB,|q|bU)，故选项C正确。
[答案] C
3．(多选)回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其原理如图所示。D1和D2是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，它们接在电压为U、周期为T的交流电源上。位于D1的圆心处的质子源A能不断产生质子(初速度可以忽略)，它们在两盒之间被电场加速。当质子被加速到最大动能Ek后，再将它们引出。忽略质子在电场中的运动时间。则下列说法正确的是( )
A．若只增大交变电压U，则质子的最大动能Ek会变大
B．若只增大交变电压U，则质子在回旋加速器中运行的时间会变短
C．若只将交变电压的周期变为2T，仍可用此装置加速质子
D．质子第n次被加速前、后的轨道半径之比为eq \r(n－1)∶eq \r(n)
[解析] 由r＝eq \f(mv,qB)可知，质子经加速后的最大速度与回旋加速器的最大半径有关，而与交变电压U无关，故选项A错误；增大交变电压，质子加速次数减小，所以质子在回旋加速器中的运行时间变短，选项B正确；为了使质子能在回旋加速器中加速，质子的运动周期应与交变电压的周期相同，选项C错误；由nqU＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,n)以及rn＝eq \f(mvn,qB)可得质子第n次被加速前、后的轨道半径之比为eq \r(n－1)∶eq \r(n)，选项D正确。
[答案] BD
4．(2020·全国卷Ⅱ)CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对多种病情的探测。图(a)是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图(b)所示。图(b)中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场，经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线(如图中带箭头的虚线所示)，将电子束打到靶上的点记为P点。则( )
图(a) 图(b)
A．M处的电势高于N处的电势
B．增大M、N之间的加速电压可使P点左移
C．偏转磁场的方向垂直于纸面向外
D．增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移
[解析] 电子在电场中加速运动，电场力的方向和运动方向相同，而电子所受电场力的方向与电场的方向相反，所以M处的电势低于N处的电势，A项错误；增大M、N之间的电压，根据动能定理可知，电子进入磁场时的初速度变大，根据r＝eq \f(mv0,eB)知其在磁场中的轨迹半径增大，偏转程度减小，P点将右移，B项错误；根据左手定则可知，磁场的方向应该垂直于纸面向里，C项错误；结合B项分析，可知增大磁场的磁感应强度，轨迹半径将减小，偏转程度增大，P点将左移，D项正确。
[答案] D
5．(2020·辽宁本溪三校联考)如图所示，L1和L2为平行线，L1上方和L2下方都是垂直纸面向里的磁感应强度相同的匀强磁场，A、B两点都在L2线上，带电粒子从A点以初速度v与L2线成θ＝30°角斜向上射出，经过偏转后正好过B点，经过B点时速度方向也斜向上，不计粒子重力，下列说法中不正确的是( )
A．带电粒子一定带正电
B．带电粒子经过B点时的速度一定跟在A点的速度相同
C．若将带电粒子在A点时的初速度变大(方向不变)它仍能经过B点
D．若将带电粒子在A点时的初速度方向改为与L2线成60°角斜向上，它就不再经过B点
[解析] 画出带电粒子运动的两种可能轨迹，如图所示，
对应正、负电荷，故A错误；带电粒子经过B点的速度跟在A点时的速度大小相等、方向相同，故B正确；根据轨迹，粒子经过边界L1时入射点到出射点间的距离与经过边界L2时入射点间的距离相同，与速度大小无关，所以当初速度变大但保持方向不变，它仍能经过B点，故C正确；设L1与L2之间的距离为d，由几何知识得A到B的距离为x＝eq \f(2d,tan θ)，所以，若将带电粒子在A点时初速度方向改为与L2线成60°角斜向上它就不再经过B点，故D正确。因此符合题意的是A项。
[答案] A
6．(多选)(2021·江淮十校联考)如图所示，空间存在竖直向上、大小为E的匀强电场和沿水平方向、垂直于纸面向里、大小为B的匀强磁场，一个质量为m的带电小球用长为L的绝缘细线吊着悬于O点，给小球一个水平方向的初速度，小球在竖直面内做匀速圆周运动，细线张力不为零；某时刻细线断开，小球仍做半径为L的匀速圆周运动，不计小球的大小，重力加速度为g，则( )
A．细线未断时，小球沿顺时针方向运动
B．小球的带电量为eq \f(mg,E)
C．小球运动的速度大小为eq \f(2BLg,E)
D．细线未断时，细线的拉力大小为eq \f(2mLg2B2,E2)
[解析] 小球做匀速圆周运动，说明电场力与重力等大反向，小球带正电，由qE＝mg，得q＝eq \f(mg,E)，B项正确；由于细线断开了以后，小球仍做半径为L的匀速圆周运动，因此细线未断时，小球沿顺时针方向运动，T－qvB＝meq \f(v2,L)，细线断了以后小球沿逆时针方向运动，qvB＝meq \f(v2,L)，得到v＝eq \f(qBL,m)＝eq \f(BLg,E)，细线的拉力大小T＝eq \f(2mLg2B2,E2)，C项错误，A、D项正确。
[答案] ABD
[提升题组]
7．(2020·黑龙江模拟)如图所示为质谱仪的原理图，M为粒子加速器，电压为U1＝5 000 V；N为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1＝0.2 T，板间距离为d＝0.06 m；P为一个边长为l的正方形abcd磁场区，磁感应强度为B2＝0.1 T，方向垂直纸面向外，其中dc的中点S开有小孔，外侧紧贴dc放置一块荧光屏。今有一比荷为eq \f(q,m)＝108 C/kg的正离子从静止开始经加速后，恰好通过速度选择器，从a孔以平行于ab方向进入abcd磁场区，正离子刚好经过小孔S打在荧光屏上。求：
(1)粒子离开加速器时的速度v；
(2)速度选择器的电压U2；
(3)正方形abcd的边长l。
[解析] (1)粒子经加速电场U1加速，获得速度v，由动能定理得qU1＝eq \f(1,2)mv2，解得v＝eq \r(\f(2qU1,m))＝1×106 m/s。
(2)粒子在速度选择器中做匀速直线运动，则电场力与洛伦兹力平衡，得qE＝qvB1，且E＝eq \f(U2,d)，
解得U2＝B1dv＝1.2×104 V。
(3)粒子在B2中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB2＝eq \f(mv2,r)，
得粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径
r＝eq \f(mv,qB2)＝0.1 m。
由几何关系可知r2－(l－r)2＝eq \f(l2,4)，
解得正方形的边长l＝eq \f(8,5)r＝0.16 m。
[答案] (1)1×106 m/s (2)1.2×104 V (3)0.16 m
8．(2020·天津红桥区模拟)如图所示，在x＞0的空间中，存在沿x轴方向的匀强电场，电场强度E＝0.2 N/C；在x＜0的空间中，存在垂直xy平面方向的匀强磁场，磁感应强度B＝3.14 T。一带负电的粒子(比荷为1600 C/kg)，在x＝0.1 m处的d点以v0＝8 m/s的初速度沿y轴正方向开始运动，不计带电粒子的重力。求
(1)带电粒子经多长时间第一次进入磁场，进入磁场时速度多大，带电粒子开始运动后第一次进入磁场时距O点的距离；
(2)带电粒子第一次进入磁场后经多长时间再次返回电场。
[解析] (1)粒子在第一象限做类平抛运动，加速度为a＝eq \f(qE,m)＝1600×0.2 m/s2＝320 m/s2，由匀变速直线运动的位移公式得：x＝eq \f(1,2)ateq \\al(2,1)，
代入数据解得：t1＝eq \f(1,40) s＝0.025 s
沿y轴方向的位移：
y＝v0t1＝8×eq \f(1,40) m＝eq \f(1,5) m＝0.2 m
粒子通过y轴进入磁场时在x方向上的速度：vx＝at1＝320×eq \f(1,40) m/s＝8 m/s
速度为：v＝eq \r(v\\al(2,0)＋v\\al(2,x))＝8eq \r(2) m/s
设进入磁场时速度与y轴的方向为θ，则有：
tan θ＝eq \f(vx,v0)＝1，解得：θ＝45°；
(2)粒子在第二象限做匀速圆周运动，圆弧所对的圆心角为2θ＝90°，运动时间为：t2＝eq \f(2θ,360°)
T＝eq \f(1,4)T＝eq \f(1,4)×eq \f(2πm,qB)＝eq \f(πm,2qB)＝eq \f(1,3200) s＝0.0003125 s
[答案] (1)0.025 s 8eq \r(2) m/s 0.2 m
(2)0.0003125 s
9.(2020·陕西咸阳模拟)如图，区域Ⅰ内有与水平方向成45°角的匀强电场E1、区域宽度为d1，区域Ⅱ内有正交的有界匀强磁场B和匀强电场E2、区域宽度为d2，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下。一质量为m、电量大小为q的微粒在区域Ⅰ左边界的P点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动，从区域Ⅱ右边界上的Q点穿出，其速度方向改变了30°，重力加速度为g，求：
(1)区域Ⅰ和区域Ⅱ内匀强电场的电场强度E1、E2的大小；
(2)区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度B的大小；
(3)微粒从P运动到Q的时间有多长。
[解析] (1)微粒在区域Ⅰ内水平向右做直线运动，则在竖直方向上有：qE1sin 45°＝mg
求得：E1＝eq \f(\r(2)mg,q)；
微粒子在区域Ⅱ内做匀速圆周运动，则重力和电场力平移，有：mg＝qE2
解得：E2＝eq \f(mg,q)；
(2)粒子进入磁场区域时满足：
在电场中有：
qE1d1cs 45°＝eq \f(1,2)mv2
在磁场中有：
qvB＝meq \f(v2,R)
根据几何关系，分析可知：R＝eq \f(d2,sin 30°)＝2d2
解得：B＝eq \f(m\r(2gd1),2qd2)；
(3)微粒从P到Q的时间包括在区域Ⅰ内的运动时间t1和在区域Ⅱ内的运动时间t2，并满足eq \f(1,2)a1teq \\al(2,1)＝d1
mgtan 45°＝ma1
t2＝eq \f(30°,360°)×eq \f(2πR,v)
解得：t＝t1＋t2＝eq \r(\f(2d1,g))＋eq \f(1,12)×eq \f(2π·2d2,\r(2gd1))＝eq \f(6d1＋πd2,6gd1)eq \r(2gd1)
[答案] (1)eq \f(\r(2)mg,q) eq \f(mg,q) (2)eq \f(m\r(2gd1),2qd2)
(3)eq \f(6d1＋πd2,6gd1)eq \r(2gd1)
10．(2020·长春质检)如图所示，两平行金属板水平放置，间距为d，两极板接在电压可调的电源上。两板之间存在着方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。金属板右侧有一边界宽度为d的无限长的匀强磁场区域，磁感应强度的大小也为B、方向垂直纸面向里，磁场边界与水平方向的夹角为60°。平行金属板中间有一粒子发射源，可以沿水平方向发射出电性不同的两种带电粒子，改变电源电压，当电源电压为U时，粒子恰好能沿直线飞出平行金属板，粒子离开平行金属板后进入有界磁场后分成两束，经磁场偏转后恰好同时从两边界离开磁场，而且从磁场右边界离开的粒子的运动方向恰好与磁场边界垂直，粒子之间的相互作用不计，粒子的重力不计，试求：
(1)带电粒子从发射源发出时的速度v；
(2)两种粒子的比荷；
(3)带正电粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径。
[解析] (1)根据题意可知，带电粒子在平行金属板间做直线运动时，所受电场力与洛伦兹力大小相等，由平衡条件可得qeq \f(U,d)＝qvB，解得v＝eq \f(U,dB)
(2)根据题意可知，带正电粒子进入磁场后沿逆时针方向运动，带负电粒子进入磁场后沿顺时针方向运动，作出粒子在磁场中的运动轨迹如答图所示，带负电粒子在刚进入磁场时速度沿水平方向，离开磁场时速度方向垂直磁场边界，根据几何关系可知，带负电粒子在磁场中做匀速圆周运动后的速度偏转角为θ1＝30°＝eq \f(π,6)
带负电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为
r1＝eq \f(d,sin 30°)＝2d
带负电粒子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力，有
q1vB＝eq \f(m1v2,r1)
联立解得eq \f(q1,m1)＝eq \f(U,2d2B2)
根据带正电粒子在磁场中的运动轨迹及几何关系可知，带正电粒子在磁场中的速度偏转角为θ2＝120°＝eq \f(2π,3)
根据带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期公式T＝eq \f(2πm,qB)
可得带负电粒子在磁场中运动的时间为t1＝eq \f(θ1m1,q1B)
带正电粒子在磁场中运动的时间为t2＝eq \f(θ2m2,q2B)
根据题意可知t1＝t2，联立得eq \f(q2,m2)＝eq \f(2U,d2B2)
(3)带正电粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为
r2＝eq \f(m2v,q2B)
解得r2＝eq \f(d,2)。
[答案] (1)eq \f(U,dB) (2)eq \f(U,2d2B2) eq \f(2U,d2B2) (3)eq \f(d,2)
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