第14章 3 知能达标训练-2022高考物理 新编大一轮总复习（word）人教版

[基础题组]

1．(多选)一光纤通讯中信号传播的主要载体是光导纤维，它的结构如图所示，可看成一段直线，其内芯和外套的材料不同，光在内芯中传播，下列关于光导纤维的说法正确的是(　　)

A．内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射

B．内芯的折射率比外套的大，光传播时在外套与外界的界面上发生全反射

C．波长越长的光在光纤中传播的速度越大

D．频率越大的光在光纤中传播的速度越大

E．若紫光以如图所示角度入射时，恰能在光纤中发生全反射，则改用红光以同样角度入射时，不能在光纤中发生全反射

[解析]　当内芯的折射率比外套的大时，光传播时在内芯与外套的界面上才能发生全反射，故选项A正确，B错误；波长越长的光，频率越小，介质对它的折射率n越小，根据公式v＝，光在光纤中传播的速度越大，故选项C正确，D错误；根据sin C＝知，折射率越大，全反射临界角越小，红光的折射率小，则全反射临界角大，若紫光恰能发生全反射，则红光不能发生全反射，故选项E正确。

[答案]　ACE

2．(多选)(2020·贵州六校联考)如图所示，实线为空气和水的分界面，一束蓝光从空气中的A点沿AO1方向(O1点在分界面上，图中O1点和入射光线都未画出)射向水中，折射后通过水中的B点。图中O点为A、B连线与分界面的交点。下列说法正确的是(　　)

A．O1点在O点的右侧

B．蓝光从空气中射入水中时，速度变小

C．若沿AO1方向射向水中的是一束紫光，则折射光线有可能通过B点正下方的C点

D．若沿AO1方向射向水中的是一束红光，则折射光线有可能通过B点正上方的D点

E．若蓝光沿AO方向射向水中，则折射光线有可能通过B点正上方的D点

[解析]　据折射定律知，光由空气斜射入水中时入射角大于折射角，则画出光路图如图所示，

知O1点应在O点的左侧，故A错；光从光疏介质(空气)进入光密介质(水)中时，速度变小，故B对；紫光的折射率大于蓝光，所以折射角要小于蓝光的，则可能通过B点正下方的C点，故C对；若是红光，折射率小于蓝光，折射角大于蓝光的，则可能通过B点正上方的D点，故D对；若蓝光沿AO方向射入，根据折射定律知，折射光线不可能过B点正上方的D点，故E错。

[答案]　BCD

3．(多选)一束光从空气射向折射率n＝的某种玻璃的表面，如图所示，i代表入射角，则(　　)

A．当入射角i＝30°时，折射角r＝45°

B．无论入射角i为多大，折射角r都不会超过45°

C．欲使折射角r＝30°，应以i＝45°的角度入射

D．当入射角i＝arctan时，反射光线跟折射光线恰好互相垂直

E．当入射角大于临界角时，会发生全反射

[解析]　根据折射定律得n＝＝＝，sin r＝，故A错误；当入射角最大时，折射角最大，最大入射角为90°，根据折射定律得n＝＝＝，解得最大折射角r＝45°，故B正确；欲使折射角r＝30°，根据折射定律n＝＝＝，解得i＝45°，故C正确；设入射角为α时反射光线与折射光线垂直，则折射角为(90°－α)，根据折射定律得n＝＝＝＝tan α，解得α＝arctan，故D正确；光从空气射入玻璃时，无论入射角多大，都不会发生全反射，故E错误。

[答案]　BCD

4．(2020·广东佛山二模)如图所示，一束黄光和一束蓝光。从O点以相同角度沿PO方向射入横截面为半圆形的玻璃柱体，其透射光线分别从M、N两点射出，已知α＝45°，β＝60°，光速c＝3×108 m/s则下列说法正确的是(　　)

A．两束光穿过玻璃柱体所需时间相同

B．PM是黄光，PN是蓝光

C．玻璃对PM光束的折射率为

D．PM光束在该玻璃中传播的速度为×108 m/s

E．若将PM光束从N点沿着MO方向射入，一定不会发生全反射

[解析]　由图可知，从M点射出的光的折射率较小，从N点射出的光的折射率较大，根据折射率与光速的关系可知，从M点射出的光的速度较大。两束光穿过玻璃柱体的路程相等，速度不同，所需时间不相同，选项A错误；

根据蓝光折射率大于黄光可知，PM是黄光，PN是蓝光，选项B正确；由折射定律可知，玻璃对PM光束的折射率为n＝sin 45°/sin 30°＝，选项C正确；PM光束在该玻璃中传播的速度为v＝c/n＝×108 m/s，选项D错误；若将PM光束从N点沿着MO方向射入，入射角小于全反射临界角，一定不会发生全反射，选项E正确。

[答案]　BCE

5．如图所示，在测量玻璃折射率的实验中，两位同学先在白纸上放好截面是正三角形ABC的三棱镜，并确定AB和AC界面的位置。然后在棱镜的左侧画出一条直线，并在线上竖直插上两枚大头针P1和P2，再从棱镜的右侧观察P1和P2的像。

(1)(多选)此后正确的操作步骤是(　　)

A．插上大头针P3，使P3挡住P2的像

B．插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像

C．插上大头针P4，使P4挡住P3的像

D．插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像

(2)正确完成上述操作后，在纸上标出大头针P3、P4的位置(图中已标出)。为测量该种玻璃的折射率，两位同学分别用圆规及刻度尺作出了完整光路和若干辅助线，如图甲、乙所示。在图中仅通过测量ED、FG的长度便可正确计算出折射率的是图____________(选填“甲”或“乙”)，所测玻璃折射率的表达式n＝____________(用代表线段长度的字母DE、GF表示)。

[解析]　(1)在棱镜的左侧画出一条直线，并在线上竖直插上两枚大头针P1和P2，确定入射光线，然后插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，再插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像，从而确定出射光线。因此选项B、D正确。

(2)设入射角为α，折射角为β，根据折射定律和几何关系有：对于甲图，sin α＝，sin β＝，对于乙图，sin α＝，sin β＝，可知仅通过测量DE、GF的长度便可正确计算出折射率的是图乙，折射率n＝＝。

[答案]　(1)BD　(2)乙　

[提升题组]

6．(2017·江苏卷)人的眼球可简化为如图所示的模型。折射率相同、半径不同的两个球体共轴。平行光束宽度为D，对称地沿轴线方向射入半径为R的小球，会聚在轴线上的P点。取球体的折射率为，且D＝R。求光线的聚角α。(示意图未按比例画出)

[解析]　如图所示，由几何关系得sin i＝

解得i＝45°

由折射定律＝n

解得r＝30°

且i＝r＋，解得α＝30°。

[答案]　30°

7．(2020·陕西部分学校摸底检测)如图所示为半径为R的半圆形玻璃砖，射向圆心O的光线AO与直径的夹角为30°，发现反射回空气的光线与射入玻璃砖的折射光线夹角为90°。然后把光线AO沿玻璃砖直径向右平移，当平移距离为x时，刚好没有光线从半圆弧界面射出。求：

(1)半圆形玻璃砖的折射率；

(2)平移距离x的值。

[解析]　(1)由已知条件可知，由O点入射的光线的入射角θ1＝60°，折射角θ2＝30°，根据折射定律可得

n＝＝

(2)如图所示，设临界角为C，

sin C＝

已知∠OBO′＝C，∠OO′B＝120°

由正弦定理有＝

可得x＝R。

[答案]　(1)　(2)R

8．(2018·全国卷Ⅲ)如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上。D位于AB边上，过D点做AC边的垂线交AC于F。该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察。恰好可以看到小标记的像；过O点做AB边的垂线交直线DF于E；DE＝2 cm，EF＝1 cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜中的反射)

[解析]　过D点作AB边的法线NN′，连接OD，则∠ODN＝α为O点发出的光线在D点的入射角；设该光线在D点的折射角为β，如图所示。根据折射定律有

nsin α＝sin β①

式中n为三棱镜的折射率。

由几何关系可知β＝60°②

∠EOF＝30°③

在△OEF中有EF＝OEsin ∠EOF④

由③④式和题给条件得OE＝2 cm⑤

根据题给条件可知，△OED为等腰三角形，有α＝30°⑥

由①②⑥式得n＝。

[答案]　

9．(2017·全国卷Ⅲ)如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)。求

(1)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；

(2)距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。

[解析]　(1)如图，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角iC时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l。

i＝iC①

设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有

nsin iC＝1②

由几何关系有sin i＝③

联立①②③式并利用题给条件，得l＝R④

(2)设与光轴相距的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有

nsin i1＝sin r1⑤

设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有＝⑥

由几何关系有∠C＝r1－i1⑦

sin i1＝⑧

联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得

OC＝R≈2.74 R。

[答案]　(1)R　(2)R(或2.74 R)

10．(2021·广西桂林模拟)如图所示，AOB是由某种透明物质制成的半径为R的1/4圆柱体横截面(O为圆心)，透明物质折射率为。今有一束平行光以45°的入射角从真空射向柱体的OA平面，这些光线中有一部分不能从柱体的AB面上射出，设凡射到OB面的光线全部被吸收，也不考虑OA面的反射。求：

(1)从AO面射入透明物质的折射角；

(2)光线从透明物质射向真空时发生全反射的临界角；

(3)圆柱AB面上能射出光线的部分的弧长。

[解析]　(1)光路如图所示：从O点射入光线，折射角为r，根据折射定律有：n＝

解得：r＝30°；

(2)由公式sin C＝＝得：

临界角为：C＝45°；

(3)设光线从某位置P点入射的光线，折射到AB弧面上Q点时，入射角恰等于临界角C，△PQO中：

α＝180°－90°－C－r＝15°，

所以能射出的光线区域对应的圆心角为：

β＝90°－α－30°＝45°，

能射出光线的部分占AB面的弧长：

s＝βR＝。

[答案]　(1)r＝30°　(2)45°　(3)