实验九 测定电源的电动势和内阻-2022高考物理 新编大一轮总复习（word）人教版

实验九　测定电源的电动势和内阻

一、实验目的

1．测定电源的电动势和内阻。

2．加深对闭合电路欧姆定律的理解。

二、实验原理

1．如图甲所示，改变R的阻值，从电压表和电流表中读出几组U、I值，利用闭合电路的欧姆定律求出几组E、r值，最后分别算出它们的平均值。

2．用图象法来处理数据，在坐标纸上以I为横坐标、U为纵坐标，用测出的几组I、U值画出U­I图象，如图乙所示，直线跟纵轴的交点的纵坐标表示电源电动势E的值，图线的斜率的绝对值即内阻r的值。

三、实验器材

电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺。

四、实验步骤

1．电流表用0.6 A的量程，电压表用3 V的量程，按实验原理图连接好电路。

2．把滑动变阻器的滑片移到使接入电路的阻值最大的一端。

3．闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)。用同样的方法再测量几组I、U值，填入表格中。

4．断开开关，拆除电路，整理好器材。

五、数据处理

1．公式法：联立六组对应的U、I数据，满足关系式U1＝E－I1r、U2＝E－I2r、U3＝E－I3r、……，让第1式和第4式联立方程，第2式和第5式联立方程，第3式和第6式联立方程，这样解得三组E、r，取其平均值作为电池的电动势E和内阻r。

2．图象法：在坐标纸上以路端电压U为纵轴、干路电流I为横轴建立U­I坐标系，在坐标平面内描出各组(I，U)值所对应的点，然后尽量多地通过这些点作一条直线，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，则直线与纵轴交点的纵坐标值即是电池电动势的大小(一次函数的纵轴截距)，直线的斜率绝对值即为电池的内阻r，即r＝。

六、误差分析

1．偶然误差：电表读数及用图象法求E和r时作图不准确。

2．系统误差：如实验原理图甲中由于电压表的分流，测量结果是：E测＜E真，r测＜r真。

七、注意事项

1．可选用旧电池：为了使电路的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已使用过一段时间的一节干电池。

2．电流不要过大，读数要快：干电池在大电池放电时，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大。因此，实验中不要将电流I调得过大，读电表要快，每次读完立即断电。

3．计算法求E、r：要测出不少于6组I、U数据，且变化范围要大些，用方程组求解时，要将测出的I、U数据中，第1式和第4式为一组、第2式和第5式为一组、第3式和第6式为一组，分别解出E、r值再求平均值。

4．合理选择标度：为使图线分布空间大，如图所示，纵坐标可以不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，电源的内阻不能用r＝确定，应根据r＝确定。

考点一　教材原型实验

角度1　器材选取与电路连接

[例1]　(2021·山西运城适应性测试)某同学想用下列实验器材来测定一电源的电动势E和内阻r，同时测量一阻值约为几十欧姆的电阻的阻值，实验器材如下：

毫安表mA(量程0～120 mA)；

电压表V(量程0～6 V)；

滑动变阻器R(阻值范围0～300 Ω)；

导线若干，开关S一个

该同学的实验步骤如下：

①设计如图甲所示的电路图，正确连接电路；

②滑动变阻器滑片处于阻值最大位置，闭合开关S，通过减小滑动变阻器接入电路的阻值测出多组U和I的数据，最后得到如图乙所示的U－I图象；

③断开开关S，将待测电阻Rx改接在N、H之间，MN间用导线相连，重复实验步骤②，得到另一条U­I图线，图线与纵轴的交点坐标为(0，U0)，与横轴的交点坐标为(I0,0)。

(1)请根据图甲的电路图将图丙中实物图连接好。

(2)根据图乙的图线，可得该电源的电动势E＝__________V，内阻r＝____________ Ω。

(3)待测电阻的阻值表达式为Rx＝____________。(用题中字母表示)

(4)设实验中所用的电压表和毫安表为理想电表，Rx接在M、N之间与接在N、H之间，滑动变阻器的滑片从阻值最大处滑向点位置的过程中，对比两种情况，则毫安表的示数变化范围________，电压表示数变化范围________(选填“相同”或“不同”)。

[解析]　(1)根据电路图连线如下：

(2)根据闭合电路欧姆定律U＝E－Ir，所以纵截距b＝E＝6.0 V，斜率的绝对值|k|＝r＝ Ω＝25 Ω

(3)将Rx改接在N、H之间，根据闭合电路欧姆定律得：U＋IRx＝E－Ir，整理得：U＝E－I(r＋Rx)，斜率的绝对值|k′|＝r＋Rx＝，所以待测阻值：Rx＝－r

(4)如果电表均为理想电表，两次毫安表均测回路总电流，I＝，所以变化范围相同；Rx接在M、N之间：U＝E－Ir，Rx接在N、H之间：U＝E－I(r＋Rx)，因为电流变化相同，则电压表变化范围不同。

[答案]　(1)见解析图　(2)6.0　25　(3)－r

(4)相同　不同

角度2　数据处理与误差分析

[例2]　小明在做测量电源电动势和内阻的实验，已知干电池的电动势约为1.5 V，内阻约为0.3 Ω；电压表V(0～3 V，内阻约为3 kΩ)；电流表A(0～0.6 A，内阻为0.80 Ω)；滑动变阻器R(最大阻值10 Ω)。

(1)为了更准确地测出电源电动势和内阻。请在给出的虚线框中画出实验电路图。在实验中测得多组电压和电流值，得到如图所示的U­I图线，由图可得出该电源电动势E＝____________ V，内阻r＝____________ Ω。(结果保留两位小数)

(2)请结合你设计的电路图和U­I图线对实验结果进行误差分析。

[解析]　(1)因电流表的内阻是已知的，故可采用电流表外接电路。电路图如图所示。由题图可知E＝1.50 V，r＝－rA＝ Ω－0.80 Ω＝0.20 Ω。

(2)根据闭合电路欧姆定律可得

U1＋I1(r＋rA)＝U2＋I2(r＋rA)，

而电流表的内阻rA为已知，所以本实验结果不存在电路图引起的系统误差；但在电压表、电流表读数，描点、连线及利用图象进行数据处理时会存在偶然误差。

[答案]　(1)图见解析　1.50　0.20　(2)见解析

[跟踪训练]

1．用如图所示电路测量电源的电动势和内阻。实验器材：待测电源(电动势约3 V，内阻约2 Ω)，保护电阻R1(阻值10 Ω)和R2(阻值5 Ω)，滑动变阻器R，电流表A，电压表V，开关S，导线若干。

实验主要步骤：

①将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大，闭合开关；

②逐渐减小滑动变阻器接入电路的阻值，记下电压表的示数U和相应电流表的示数I；

③以U为纵坐标，I为横坐标，作U­I图线(U、I都用国际单位)；

④求出U­I图线斜率的绝对值k和在横轴上的截距a。

回答下列问题：

(1)电压表最好选用____________；电流表最好选用____________。

A．电压表(0～3 V，内阻约15 kΩ)

B．电压表(0～3 V，内阻约3 kΩ)

C．电流表(0～200 mA，内阻约2 Ω)

D．电流表(0～30 mA，内阻约2 Ω)

(2)滑动变阻器的滑片从左向右滑动，发现电压表示数增大。两导线与滑动变阻器接线柱连接情况是____________。

A．两导线接在滑动变阻器电阻丝两端的接丝柱

B．两导线接在滑动变阻器金属杆两端的接线柱

C．一条导线接在滑动变阻器金属杆左端接线柱，另一条导线接在电阻丝左端接线柱

D．一条导线接在滑动变阻器金属杆右端接线柱，另一条导线接在电阻丝右端接线柱

(3)选用k、a、R1和R2表示待测电源的电动势E和内阻r的表达式，E＝____________，r＝____________，代入数值可得E和r的测量值。

[解析]　(1)由于待测电源的电动势为3 V，故电压表应选0～3 V量程，而该电路中电压表分流越小，实验误差越小，故选内阻大的电压表，故电压表选A。回路中电流的最大值Imax＝≈158 mA，故电流表选C。

(2)当电压表示数变大时，说明外电路电阻变大，即滑片从左向右滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻变大，对于A、B两选项，在滑片移动的过程中回路电阻不变，选项C中滑片向右移动时回路电阻变大，选项D中，滑片向右移动时回路电阻变小，故选项C正确。

(3)根据闭合电路欧姆定律，得E＝U＋I(R2＋r)，即U＝E－I(R2＋r)，所以k＝R2＋r，即r＝k－R2，横截距为U＝0时，I＝a，即0＝E－ak，所以E＝ak。

[答案]　(1)A　C　(2)C　(3)ak　k－R2

考点二　创新拓展实验

本实验的创新之处表现在以下两个方面

角度1　用电流表＋电阻箱测电动势和内阻

[例3]　(2018·江苏卷)一同学测量某干电池的电动势和内阻。

(1)如图所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路。请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处。

(2)实验测得的电阻箱阻值R和电流表示数I，以及计算的数据见下表：

根据表中数据，在方格纸上作出R－关系图象。由图象可计算出该干电池的电动势为____________ V；内阻为__________ Ω。

(3)为了得到更准确的测量结果，在测出上述数据后，该同学将一只量程为100 mV的电压表并联在电流表的两端。调节电阻箱，当电流表的示数为0.33 A时，电压表的指针位置如图所示，则该干电池的电动势应为____________ V；内阻应为____________ Ω。

[解析]　(1)在连接电路前，首先要断开开关，电路中串联的电阻箱或滑动变阻器阻值要调节到最大，所以操作中存在的不足之处是：①开关未断开；②电阻箱阻值为零。

(2)根据测量得到的数据，利用描点法先在坐标图中画出数据点，然后用直尺过尽可能多的点画出倾斜的直线，如图所示。对题图，利用闭合电路欧姆定律，可得E＝I(R＋r)，变化成R＝E·－r, 对照作出的R－图象，可知R－图象的斜率等于电池的电动势，可得E＝1.4 V；R－图象在纵轴的截距的绝对值等于电池的内阻，可得r＝1.2 Ω。

(3)根据电压表的读数规则，题图中电压表读数U＝66 mV，由题述知I＝0.33 A，根据欧姆定律可得电流表内阻RA＝＝0.2 Ω。对题图，考虑到电流表内阻，利用闭合电路欧姆定律，可得E＝I(R＋r＋RA)，变化成R＝E·－(r＋RA)，对照作出的R－图象，可知R－图象的斜率等于电池的电动势，可得E＝1.4 V；R－图象在纵轴的截距的绝对值等于电池的内阻与电流表内阻之和，可得RA＋r＝1.2 Ω.所以电池的内阻为1.0 Ω。

[答案]　(1) ①开关未断开；②电阻箱阻值为零。　

(2)如图甲所示　1.4(1.30～1.44都算对)　1.2(1.0～1.4都算对)　(3)1.4(结果与(2)问第一个空格一致)　1.0(结果比(2)问第二个空格小0.2)

甲

◆方法总结

测量电源电动势和内阻的原理是闭合电路欧姆定律，处理实验数据一般采用图象法。求解电源电动势和内阻的一般方法是根据设计的电路，利用闭合电路欧姆定律列出相关方程，并将方程变化成与图象相符的形式，根据图象的斜率和截距的物理意义得出电源电动势和内阻。

角度2　定值电阻扩大电源内阻

[例4]　某研究性学习小组利用伏安法测定某一电池组的电动势和内阻，实验原理图如图甲所示，其中，虚线框内为用灵敏电流计G改装的电流表A，V为标准电压表，E为待测电池组，S为开关，R为滑动变阻器，R0是标称值为4.0 Ω的定值电阻。

(1)已知灵敏电流计G的满偏电流为Ig＝100 μA、内阻为rg＝2.0 kΩ，若要改装后的电流表满偏电流为200 mA，应并联一只____________ Ω(保留一位小数)的定值电阻R1。

(2)根据图甲，用笔画线代替导线将图乙连接成完整的电路；

(3)某次实验的数据如表所示：

该小组借鉴“研究匀变速直线运动”实验中计算加速度的方法(逐差法)，计算出电池组的内阻r＝____________ Ω(保留两位小数)；为减小偶然误差，逐差法在数据处理方面体现出的主要优点是____________________。

(4)该小组在前面实验的基础上，为探究图甲电路中各元器件的实际阻值对测量结果的影响，用一已知电动势和内阻的标准电池组，通过上述方法多次测量后发现：电动势的测量值与已知值几乎相同，但内阻的测量值总是偏大。若测量过程无误，则内阻测量值总是偏大的原因是____________。(选填选项前的字母)

A．电压表内阻的影响

B．滑动变阻器的最大阻值偏小

C．R1的实际阻值比计算值偏小

D．R0的实际阻值比标称值偏大

[解析]　(1)由电流表的改装知识可知，R1＝＝ Ω≈1.0 Ω。

(2)如图所示。

(3)根据闭合电路的欧姆定律结合逐差法可知：r1＝－R0，r2＝－R0，r3＝－R0，r4＝－R0，故r＝－R0≈1.66 Ω，逐差法在计算中体现的主要优点是：充分利用已测得的数据。

(4)根据题意可知，内阻的测量为r测＝－R0，因此，电压表的内阻、滑动变阻器的阻值对测量结果无影响。若R1的实际值比计算值偏小，则改装后的电流表示数偏小，导致内阻测量值偏大。根据内阻测量值的表达式可知，R0的实际值比标称值偏大，也会导致内阻测量值偏大。选C、D。

[答案]　(1)1.0　(2)见解析　(3)1.66　充分利用已测得的数据　(4)CD

◆方法归纳

实验题尤其是电学实验题，是考生的易失分点。考生在遇到实验题时，应放下对以前类似实验的印象，对试题的条件进行重新分析，以达到对实验原理的深入理解。如本题中要先区分两电压表并正确读数，再认真分析电路，根据电路的串并联列出方程，结合图线解得电源的电动势和内阻，然后根据电路特点求得小灯泡的实际功率，并画出滑动变阻器两端电压随电流表读数变化的图线。

[跟踪训练]

2．(2020·安徽合肥市第二次质检)为了同时测量一电源的电动势E和内阻r，以及未知阻值的电阻Rx，某同学设计了一电路。实验室提供的器材如下：待测电源、待测电阻、电阻箱一个、内阻很大的电压表一只、开关两个、导线若干。

(1)为实现上述目的，请完善图甲实物图连接；

(2)该同学实验的主要步骤有：

①闭合S1、S2，多次调节电阻箱，并记录其阻值及对应的电压表的示数；

②保持S1闭合，断开S2，多次调节电阻箱，并记录其阻值及对应的电压表的示数；

③根据记录的数据，作出两条－图线如图乙所示。

由图线可得电动势E＝____________，内阻r＝____________，Rx＝____________。(用图中a、b、c表示)

[解析]　(1) 通过开关S2控制电路中的电阻Rx是否接入电路，电路原理图如图所示：

故实物连线图如图所示：

(2)③闭合S1、S2，有E＝U＋r，故有＝＋·；

保持S1闭合，断开S2，

有E＝U＋(r＋Rx)，

故有＝＋·；

结合－图象可知，＝c，＝，＝，故解得：E＝，r＝，Rx＝－。

[答案]　(1)见解析图　(2)③　　－