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    6.2平行四边形的判定 同步练习 青岛版初中数学八年级下册
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    初中第6章 平行四边形6.2 平行四边形的判定练习

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    这是一份初中第6章 平行四边形6.2 平行四边形的判定练习,共14页。试卷主要包含了0分),【答案】D,【答案】C等内容,欢迎下载使用。

    学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
    注意:本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题,所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题,所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效,不予记分。
    第I卷(选择题)
    一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)
    下列条件中,不能确定四边形ABCD为平行四边形的是( )
    A. ∠A=∠C,∠B=∠D
    B. ∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°
    C. AD//BC,AD=BC
    D. AB//CD,AD=BC
    不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( )
    A. AB//CD,AD=BCB. AB//CD,∠A=∠C
    C. AD//BC,AD=BCD. ∠A=∠C,∠B=∠D
    在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
    A. AB//CD,AD=BCB. ∠A=∠B,∠C=∠D
    C. AD//BC,AD=BCD. AB=AD,CD=BC
    下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )
    A. 对角线互相平分B. 两组对边分别相等
    C. 对角线互相垂直D. 一组对边平行,一组对角相等
    如图,点D是直线l外一点,在l上取两点A,B,连接AD,分别以点B,D为圆心,AD,AB的长为半径画弧,两弧交于点C,连接CD,BC,则四边形ABCD是平行四边形,这样作图的直接依据是( )
    A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
    B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
    C. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
    D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
    小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块,他带了两块碎玻璃到商店配成一块与原来相同的平行四边形玻璃,他带的碎玻璃编号是( )
    A. ①②B. ①④C. ②③D. ②④
    顺次连结平面上A,B,C,D四点得到一个四边形,从 ①AB//CD; ②BC=AD; ③∠A=∠C; ④∠B=∠D四个条件中任取其中两个,可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有( )
    A. 5种B. 4种C. 3种D. 1种
    如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是 ( )
    A. AB//CD AD//BCB. OA=OC OB=OD
    C. AD=BC AB//CDD. AB=CD AD=BC
    下面给出四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比,其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
    A. 3:4:4:3B. 2:2:3:3C. 4:3:2:1D. 4:3:4:3
    如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交点E,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD的面积为( )
    A. 6B. 12C. 20D. 24
    第II卷(非选择题)
    二、填空题(本大题共4小题,共12.0分)
    小玲的爸爸在做平行四边形框架时,采用如下方法:如图所示,将两根木条AC,BD的中点重叠并用钉子固定,则四边形ABCD就是平行四边形,这种做法的依据是______.
    如图,BD是▱ABCD的对角线,点E、F在BD上,要使四边形AECF是平行四边形,还需增加的一个条件是______.
    如图,在四边形ABCD中,AD//BC,AD=5,BC=18,E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发,沿AD向点D运动;点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发,沿CB向点B运动.点P停止运动时,点Q也随之停止运动,当运动时间t秒时,以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形,则t的值为______.
    如图,有八个全等的三角形拼成一个大四边形ABCD和中间一个小四边形MNPQ,连接EF、GH得到四边形EFGH,设S四边形ABCD=S1,S四边形EFGH=S2,S四边形MNPQ=S3,若S1+S2+S3=10,则S2=______.
    三、解答题(本大题共4小题,共32.0分)
    如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形.
    如图,在▱ABCD中,BD是它的一条对角线,过A、C两点分别作AE⊥BD,CF⊥BD,E、F为垂足.求证:四边形AFCE是平行四边形.
    如图,四边形ABCD是平行四边形,∠ABC=70°,BE平分∠ABC交AD于E,DF//BE,交BC于F,求∠1的大小.
    如图,AM是△ABC的中线,D是线段AM上一点(不与点A重合).DE//AB交AC于点F,CE//AM,连接AE.
    (1)如图1,当点D与M重合时,求证:四边形ABDE是平行四边形;
    (2)如图2,当点D不与M重合时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由.
    (3)如图3,延长BD交AC于点H,若BH⊥AC,且BH=AM,求∠CAM的度数.
    答案和解析
    1.【答案】D
    【解析】解:A、由两组对角分别相等的四边形是平行四边形,可得四边形ABCD为平行四边形,故选项A不合题意;
    B、∵∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°
    ∴AD//BC,AB//CD
    由两组对边分别平行的四边形是平行四边形,可得四边形ABCD为平行四边形,故选项B不合题意;
    C、由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,可得四边形ABCD为平行四边形,故选项C不合题意;
    D∖ 、“AB//CD且AD=BC”不可以判定四边形ABCD是平行四边形;故本选项符合题意.
    故选:D.
    平行四边形的五种判定方法分别是:(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.根据平行四边形的判定逐一验证.
    本题考查了平行四边形的判定,熟练运用平行四边形的判定是本题的关键.
    2.【答案】A
    【解析】解:A、AB//CD,AD=BC,不能判定四边形ABCD为平行四边形,错误;
    B、∵AB//CD,∴∠A+∠D=180°,∵∠A=∠C,∴∠C+∠D=180°,∴AD//BC,∴四边形ABCD为平行四边形,正确;
    C、∵AD//BC,AD=BC,∴四边形ABCD为平行四边形,正确;
    D、∵∠A=∠C,∠B=∠D,∴∠A+∠D=∠C+∠D=180°,∴AD//BC,AB//CD,∴四边形ABCD为平行四边形,正确;
    故选:A.
    根据平行四边形的判定定理进行判断.
    此题考查平行四边形的判定,关键是根据平行四边形的判定方法解答.
    3.【答案】C
    【解析】解:A.由AB//CD,AD=BC,不能判定四边形ABCD是平行四边形,故本选项不合题意;
    B.由∠A=∠B,∠C=∠D,不能判定四边形ABCD是平行四边形,故本选项不合题意;
    C.由AD//BC,AD=BC,能判定四边形ABCD是平行四边形,故本选项符合题意;
    D.由AB=AD,CD=BC,不能判定四边形ABCD是平行四边形,故本选项不合题意;
    故选:C.
    依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,即可得出结论.
    本题主要考查了平行四边形的判定,解题时注意:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
    4.【答案】C
    【解析】解:A、对角线互相平分的四边形是平行四边形,故该选项不符合题意;
    B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,故该选项不符合题意;
    C、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形,故该选项符合题意;
    D、一组对边平行,一组对角相等,可得另一组对角相等,由两组对角相等的四边形是平行四边形,故该选项不符合题意;
    故选:C.
    利用平行四边形的判定可求解.
    本题考查了平行四边形的判定,熟练掌握平行四边形的判定是本题的关键.
    5.【答案】D
    【解析】解:根据尺规作图的画法可得,AB=DC,AD=BC,
    则四边形ABCD是平行四边形,
    这样作图的直接依据是:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
    故选:D.
    先根据分别以点B,D为圆心,AD,AB的长为半径画弧,两弧交于点C,连接CD,BC,得出AB=DC,AD=BC,再根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判断四边形ABCD是平行四边形.
    本题主要考查了平行四边形的判定,解题时注意:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
    6.【答案】C
    【解析】解:∵只有②③两块角的两边互相平行,且中间部分相联,角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点,
    ∴带②③两块碎玻璃,就可以确定平行四边形的大小.
    故选:C.
    确定有关平行四边形,关键是确定平行四边形的四个顶点,由此即可解决问题.
    本题考查平行四边形的判定和性质,解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点,四个顶点的位置确定了,平行四边形的大小就确定了,属于中考常考题型.
    7.【答案】C
    【解析】略
    8.【答案】C
    【解析】
    【解答】
    解:A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形,故此选项不合题意;
    B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形,故此选项不合题意;
    C、不能判定四边形ABCD是平行四边形,故此选项符合题意;
    D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形,故此选项不合题意;
    故选:C.
    【分析】
    此题主要考查了平行四边形的判定,关键是掌握
    (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
    (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
    (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
    (4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
    (5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.
    根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可.
    9.【答案】D
    【解析】
    【分析】
    由于平行四边形的两组对角分别相等,故只有D能判定是平行四边形.其它三个选项不能满足两组对角相等,故不能判定.此题主要考查了平行四边形的判定,运用了两组对角分别相等的四边形是平行四边形这一判定方法.
    【解答】
    解:根据平行四边形的两组对角分别相等,可知D正确.
    故选D.
    10.【答案】D
    【解析】略
    11.【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形
    【解析】解:由已知可得AO=CO,BO=DO,所以四边形ABCD是平行四边形,依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形.
    故答案为:对角线互相平分的四边形是平行四边形.
    已知AC和BD是对角线,取各自中点,则对角线互相平分(即AO=OC,BO=DO)的四边形是平行四边形.
    本题主要考查了平行四边形的判定,熟记平行四边形的判定方法是解题的关键.
    12.【答案】BE=DF(答案不唯一)
    【解析】解:
    如图,连接AC交BD于点O,
    ∵四边形ABCD为平行四边形,
    ∴AO=CO,BO=DO,
    ∴当BE=DF时,可得OE=OF,则四边形AECF为平行四边形,
    ∴可增加BE=DF,
    故答案为:BE=DF(答案不唯一).
    根据平行四边形的判定添加条件即可.
    本题主要考查平行四边形的判定和性质,掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键.
    13.【答案】2秒或3.5秒
    【解析】
    【分析】
    本题考查了平行四边形的判定、分类讨论等知识,熟练掌握平行四边形的判定方法、进行分类讨论是解题的关键.由AD//BC,则PD=QE时,以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形,
    ①当Q运动到E和C之间时,设运动时间为t,则得:9−3t=5−t,解方程即可,
    ②当Q运动到E和B之间时,设运动时间为t,则得:3t−9=5−t,解方程即可.
    【解答】
    解:∵E是BC的中点,
    ∴BE=CE=12BC=9,
    ∵AD//BC,
    ∴PD=QE时,以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形,
    ①当Q运动到E和C之间时,设运动时间为t,
    则得:9−3t=5−t,
    解得:t=2,
    ②当Q运动到E和B之间时,设运动时间为t,
    则得:3t−9=5−t,
    解得:t=3.5;
    ∴当运动时间t为2秒或3.5秒时,以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形,
    故答案为:2秒或3.5秒.
    14.【答案】103
    【解析】解:将四边形MNPQ的面积设为x,将其余八个全等的三角形面积一个设为y,
    ∵S四边形ABCD=S1,S四边形EFGH=S2,S四边形MNPQ=S3,若S1+S2+S3=10,
    ∴得出S1=8y+x,S2=4y+x,S3=x,
    ∴S1+S2+S3=3x+12y=10,故3x+12y=10,
    ∴x+4y=103
    S2=x+4y=103.
    故答案为:103.
    根据图形的特征设出四边形MNPQ的面积设为x,将其余八个全等的三角形面积一个设为y,从而用x,y表示出S1,S2,S3,得出答案即可.
    此题主要考查了平行四边形的性质,图形面积关系,根据已知得出用x,y表示出S1,S2,S3,再利用S1+S2+S3=10求出是解决问题的关键.
    15.【答案】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴OA=OC,OB=OD,
    ∵点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点,
    ∴OE=OG,OF=OH,
    ∴四边形EFGH是平行四边形.
    【解析】由平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,可得OA=OC,OB=OD,点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点,即可得OE=OG,OF=OH,即可证得四边形EFGH是平行四边形.
    此题考查了平行四边形的判定与性质.此题比较简单,注意数形结合思想的应用.
    16.【答案】证明:
    连接AC交BD于点O,
    ∵四边形ABCD为平行四边形,
    ∴OA=OC,OD=OB,AD//BC,AD=BC,
    ∴∠ADE=∠CBF,
    ∵AE⊥BD,CF⊥BD,
    ∴∠AED=∠CFB,
    在△AED和△CFB中
    ∠AED=∠CFB∠ADE=∠CBFAD=BC
    ∴△AED≌△CFB(AAS),
    ∴DE=BF,
    ∴OD−DE=OB−BF,即OE=OF,
    ∴四边形AFCE是平行四边形.
    【解析】连接AC交BD于点O,由平行四边形的性质可证明△AED≌△CFB,则可求得DE=BF,从而可求得OE=OF,可证得结论.
    本题主要考查平行四边形的判定和性质,掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键,即①两组对边分别平行四边形⇔平行四边形,②两组对边分别相等的四边形⇔平行四边形,③一组对边平行且相等的四边形⇔平行四边形,④两组对角分别相等的四边形⇔平行四边形,⑤对角线互相平分的四边形⇔平行四边形.
    17.【答案】解:四边形ABCD是平行四边形,
    ∴∠ABC=∠ADC=70°,AD//BC,
    ∵DF//BE,
    ∴四边形BFDE是平行四边形,
    ∴∠EDF=∠EBF,
    ∵BE平分∠ABC,
    ∴∠EBF=12∠ABC=35°,
    ∴∠1=∠ADC−∠EDF=35°.
    【解析】此题考查了平行四边形的判定与性质以及角平分线的定义.此题难度不大,注意掌握平行四边形的判定与性质.
    由四边形ABCD是平行四边形,∠ABC=70°,可求得∠ADC的度数,又由BE平分∠ABC交AD于E,可求得∠EBF的度数,然后由DF//BE,即可证得四边形EBFD是平行四边形,即可求得∠EDF的度数,继而求得答案.
    18.【答案】解:(1)∵DE//AB,
    ∴∠EDC=∠ABM,
    ∵CE//AM,
    ∴∠ECD=∠ADB,
    ∵AM是△ABC的中线,且D与M重合,
    ∴BD=DC,
    ∴△ABD≌△EDC,
    ∴AB=ED,
    ∵AB//ED,
    ∴四边形ABDE是平行四边形;
    (2)结论成立,理由如下:如图2,过点M作MG//DE交CE于G,
    ∵CE//AM,
    ∴四边形DMGE是平行四边形,
    ∴ED=GM,且ED//GM,
    由(1)知,AB=GM,AB//GM,
    ∴AB//DE,AB=DE,
    ∴四边形ABDE是平行四边形;
    (3)如图3取线段CH的中点I,连接MI,
    ∵BM=MC,
    ∴MI是△BHC的中位线,
    ∴MI//BH,MI=12BH,
    ∵BH⊥AC,且BH=AM,
    ∴MI=12AM,MI⊥AC,
    ∴∠CAM=30°.
    【解析】(1)先判断出∠ECD=∠ADB,进而判断出△ABD≌△EDC,即可得出结论;
    (2)先判断出四边形DMGE是平行四边形,借助(1)的结论即可得出结论;
    (3)先判断出MI//BH,MI=12BH,进而利用直角三角形的性质即可得出结论.
    此题是四边形综合题,主要考查了三角形的中线,中位线的性质和判定,平行四边形的平行和性质,直角三角形的性质,正确作出辅助线是解绑的关键.
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