青岛版八年级下册7.5 平方根达标测试

7.5平方根同步练习青岛版初中数学八年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 的相反数是

A.  B.  C.  D.

2. 一个正数的平方根是与，则这个正数的值是

A.  B.  C.  D.

3. 一个自然数的算术平方根是，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是

A.  B.  C.  D.

4. 下列命题中，假命题是

A. 负数没有平方根
B. 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 对顶角相等
D. 内错角相等

5. 一个正数的两个平方根分别是与，则的值为　　

A.  B.  C.  D.

6. 若，，且，则的值为 

A.  B.  C.  D.

7. 若与的和是单项式，则的平方根是

A.  B.  C.  D.

8. 若与是某一个正数的平方根，则的值是

A.  B.  C. 或 D.

9. 已知一个正数的平方根是与，则这个数是

A.  B.  C.  D.

10. 下列判断：的平方根是；只有正数才有平方根；是的平方根；的平方根是正确的有       个。

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11. 实数的平方根是______．
12. 已知正数的平方根是，则______．
13. 若非负数的两个平方根是方程的一组解，则的值为_______．
14. 已知一个数的平方根是，算术平方根为，则这个数是_____．

三、解答题（本大题共4小题，共32.0分）

15. 已知，，且．
    如果的算术平方根为，求的值及的平方根．
    如果，都是同一个数的平方根，求这个数．
    
    
    
    
    
    
     
16. 一个正数的两个平方根分别是和，求这个正数．
    
    
    
    
    
    
     
17. 在学习实数这节内容时，我们通过“逐步逼近”的方法来估算出一系列越来越接近的近似值，请回答如下问题：我们通过“逐步逼近”的方法来估算出，请用“逐步逼近”的方法估算在哪两个近似数之间精确到；
    若是的整数部分，是的小数部分，求 的平方根．
    
    
    
    
    
    
     
18. 我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果，其中、为有理数，为无理数，那么且

如果，其中、为有理数，那么______，______；

如果，其中、为有理数，求的平方根；

若，是有理数，满足，求的算术平方根．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．根据相反数的定义，即可解答．
【解答】
解：的相反数是，
故选D．  

2.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是平方根的定义和性质，一元一次方程的解法，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．
利用一个正数的两个平方根互为相反数可得到，求得，再由平方根的定义可求得的值．
【解答】
解：由正数的两个平方根互为相反数可得：
，
解得，
所以，
所以．
故选B．  

3.【答案】
 

【解析】解：由题意可知：该自然数为，
该自然数相邻的下一个数为，
的平方根为：
故选：．
先用表示该自然数，然后再求出这个自然数相邻的下一个自然数的平方根
本题考查算术平方根，解题的关键是求出该自然数的表达式，本题属于基础题型．
 

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
根据平方根的概念、平行线的性质、对顶角的性质、内错角判断即可．
【解答】
解：负数没有平方根，本选项说法是真命题；
B.两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，本选项说法是真命题；
C.对顶角相等，本选项说法是真命题；
D.两直线平行，内错角相等，本选项说法是假命题；
故选D．  

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查平方根的性质，解题的关键是一个正数的平方根互为相反数从而列出方程求出的值．根据一个正数的平方根的性质即可求出的值．
【解答】
解：由题意可知：，
解得：．
故选B．  

6.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．首先用直接开平方法分别求出、的值，再由可确定、同号，然后即可确定、的值，然后就可以求出的值．

【解答】

解：，，
，，
，
当，，即当，，；
当，，即，，．
故选B．

7.【答案】
 

【解析】解：由题意可知：与是同类项，
，，
，的平方根是．
故选：．
若与的和是单项式，可知与是同类项，根据同类项的定义求出，，再代入计算即可求出答案．
本题考查合并同类项，解题的关键正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．
 

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．依据平方根的性质列出关于的方程，可求得的值．
【解答】
解：与是某一个正数的平方根，
或．
解得：或．
故选C．  

9.【答案】
 

【解析】

【分析】
由于一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，由此即可列出方程求解．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
【解答】
解：依题意得，，
解得：．
则这个数是．
故选A．  

10.【答案】
 

【解析】解：的平方根是，错误；
只有正数才有平方根，也有平方根，错误； 
是的平方根，负数没有平方根，错误；
的平方根是，正确．
故正确的有个；
故选A．
根据开方运算，可得平方根、算术平方根．
本题考查了平方根，注意负数不能开平方．
 

11.【答案】
 

【解析】解：，
的平方根是．
故答案为：．
直接根据平方根的概念即可求解需注意一个正数有两个平方根．
本题主要考查了平方根的概念，比较简单．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
 

12.【答案】
 

【解析】解：，
的平方根是，则．
故答案为：
根据平方根的定义解答即可．
此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．
 

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了平方根得到概念，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．根据非负数的两个平方根互为相反数可知，然后代入方程求出的值，平方即可得到的值．
【解答】
解：、是正数的两个解，
，
，
，
解得，
．
故答案为．  

14.【答案】
 

【解析】解：一个数的平方根是，算术平方根为，
或
解得：或舍弃
这个数的平方根为，
则这个数是：．
故答案为：．
根据平方根的定义得到有关的方程，求得后即可求得这个数．
本题考查了算术平方根及平方根的定义，解题的关键是了解正数的两个平方根互为相反数，属于基础题，难度不大．
 

15.【答案】解：的算术平方根是，
，
解得；
，

故的平方根．
，都是同一个数的平方根，且，

解得，
，
答：这个数是．
 

【解析】根据平方运算，可得，根据解一元一次方程，可得答案；
根据同一个数的平方根相等或互为相反数，可得的值，根据平方运算，可得答案．
本题考查了平方根和算术平方根，解题的关键是注意一个正数的平方根有两个，以防漏掉．
 

16.【答案】解：一个正数的两个平方根分别是和，
，
，
，
这个正数为的平方是．
 

【解析】根据平方根的定义和相反数得出，求出，求出，即可得出答案．
本题考查了平方根和相反数的应用，解此题的关键是求出的值，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
 

17.【答案】解：，，

 ；

由题意可得：，

，

，

的平方根是．

【解析】本题考查了平方和平方根及估算无理数大小，正确计算是解题的关键．
从的平方开始计算，发现，，在两数之间，进而得到的近似值；
按不等式性质得到的近似值，则整数部分为，小数部分即原数减去整数部分，再代入求值．
 

18.【答案】解：，

，
，
，，
解得：，，
，
的平方根为；
，
，
，，
，
，
的算术平方根为．

【解析】

【分析】
本题考查的是平方根，算术平方根，有理数，代数式求值有关知识．
根据，为有理数，由已知等式求出与的值即可；
已知等式右边化为，根据，为有理数，求出与的值，即可确定出的值，最后求出平方根；
将变形从而得出，，然后求出，，然后再代入计算出值，最后求出算术平方根．
【解答】
解：由题意得：，，
解得：，，
故答案为，；
见答案；
见答案．