初中数学青岛版八年级下册8.1 不等式的基本性质练习
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8.1不等式的基本性质同步练习青岛版初中数学八年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
- 如果，下列不等式中不正确的是
A. B. C. D.
- 若的解集是，则的取值范围是
A. B. C. D.
- 在下列所表示的不等式的解集中，不包括的是
A. B. C. D.
- 若，则下列变形错误的是
A. B. C. D.
- 若，则下列不等式成立的是
A. B. C. D.
- 如图，解集在数轴上正确表示的不等式组是
A. B. C. D.
- 如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图支点在中点处，则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.
- 下列说法不正确的是
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
- 如图，的解集在数轴上可表示为
A. B.
C. D.
- 如图，天平左盘中物体的质量为 ，天平右盘中每个砝码的质量都是，则的取值范围在数轴上可表示为
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 若方程组的解为，，且，则的取值范围是______．
- 若，则______填“”或“”
- 若不等式组无解，则的取值范围是 ．
- 如图，是某品牌的酒精消毒液，容积为，标注的酒精含量是，此时，每毫升酒精消毒液约是克，设该品牌酒精消毒液含酒精为克，则的取值范围约是______．
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三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）
- 解不等式，并把解集在数轴上表示出来：．
- 解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上．
- 指出下列各式成立的条件：
由，得
由，得
由，得．
- 关于的两个不等式与．
若两个不等式的解集相同，求的值．
若不等式的解都是的解，求的取值范围．
- 【阅读】下列是多项式因式分解的过程：，请利用上述方法解决下列问题．
【应用】因式分解：；
若，试比较与的大小关系；
【灵活应用】若，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：根据不等式的性质，可得，
A、因为，所以，，成立；故本选项正确；
B、因为，所以，，成立；故本选项正确；
C、因为，所以，成立；故本选项正确；
D、因为，得，，即；故本选项错误；
故选：．
根据不等式的性质，若，且，那么；若，且，那么；若，那么；
本题考查了不等式的基本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．熟练应用这些性质，是解答本题的关键．
2.【答案】
【解析】解：的解集为，
，
解得：，
故选：．
根据已知不等式的解集，利用不等式的基本性质求出的范围即可．
本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
3.【答案】
【解析】解：，，包括；
，，包括；
，，不包括；
，，包括；
故选：．
检验是否满足不等式的解集，就可以进行选择．
本题较简单，主要是比较数的大小．两个负数中，绝对值大的数反而小．
4.【答案】
【解析】解：、两边都乘，不等号的方向不变，故A正确；
B、两边都加，不等号的方向不变，故B正确；
C、两边都除以，不等号的方向不变，故C正确；
D、两边都乘，不等号的方向应该改变，故D错误；
故选：．
根据不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
本题考查了不等式的性质，不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
5.【答案】
【解析】解：，
．
所以选项不成立；
，
．
所以选项不成立；
，
所以选项成立；
，
．
所以选项不成立；
故选：．
根据不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．进行判断即可．
本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质．
6.【答案】
【解析】解：如图，解集在数轴上正确表示的不等式组是，
故选：．
根据数轴上表示的解集确定出不等式组即可．
此题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7.【答案】
【解析】解：根据题意得：甲的体重，
表示在数轴上为，
故选B
根据跷跷板示意图列出不等式，表示在数轴上即可．
此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
8.【答案】
【解析】解：、若，则，时不成立，此选项错误；
B、若，则，此选项正确；
C、若，则，此选项正确；
D、若，则，此选项正确．
故选：．
利用不等式的性质判定得出答案即可．
此题考查不等式的性质：性质、不等式的两边都加上或减去同一个数或同一个式，不等号的方向不变．
性质、不等式两边都乘或除以同一个正数，正数不等号的方向不变．
性质、不等式两边都乘或除以同一个负数，不等号方向改变改变．
9.【答案】
【解析】解：不等式的两边同时除以得，
，
在数轴上表示为：
故选：．
先根据不等式的基本性质求出不等式的解集，并在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
10.【答案】
【解析】解：根据题意得：，
解得：，
故选：．
根据天平列出不等式组，确定出解集即可．
此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
11.【答案】
【解析】解：得，
，，
即，
两边同时除以得，．
故的取值范围是．
先观察两方程的特点，可用得出的取值范围，再根据不等式的基本性质求出的取值范围即可．
此题比较复杂，解答此题的关键是利用两方程的差求出的取值范围，再由不等式的基本性质求解．
12.【答案】
【解析】解：，，
，
故答案为：．
根据不等式的性质比较即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．
13.【答案】
【解析】解：因为不等式组无解，
所以，
故答案为：
不等式组中两不等式整理求出解集，根据不等式组无解，确定出的范围即可．
此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．
14.【答案】
【解析】解：，
，
则，
故答案为：．
利用酒精含量每毫升酒精中消毒液含量，然后可得答案．
此题主要考查了不等式，关键是掌握正负数的含义．
15.【答案】解：由原不等式两边同乘以，得
，即，
不等式两边同时加，得，
不等式两边同时除以，得．
【解析】先把不等式中分母去掉，再来解不等式，然后根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．
不等式的基本性质：
性质：如果，，那么不等式的传递性；
性质：如果，那么不等式的可加性；
性质：如果，，那么；如果，，那么，，那么；
性质：如果，，那么；
性质：如果，，，那么．
16.【答案】解：，
由得：，
由得：，
不等式组的的解集为．
【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，表示在数轴上即可．
此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
17.【答案】解：由，得，不等式的两边同时除以，不等号的方向不变，则可知；
由，得，不等式的两边同时乘以，不等号的方向改变，则可知；
由，得，不等式的两边同时减去，不等号的方向不变，根据不等式的性质可知，对于任意的都成立，
故为任意实数．
【解析】本题主要考查不等式的基本性质．
根据不等式的性质解答即可；
根据不等式的性质解答即可；
根据不等式的性质解答即可．
18.【答案】解：由得：，
由得：，
由两个不等式的解集相同，得到，
解得：；
由不等式的解都是的解，得到，
解得：．
【解析】求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相同求出的值即可；
根据不等式的解都是的解，求出的范围即可．
此题考查了不等式的解集，根据题意分别求出对应的值利用不等关系求解．
19.【答案】解：
；
，
，
，
；
，
，
，
，，
，，
．
【解析】仿照例题的思路，在原来多项式的基础上加再减去，即可解答；
仿照例题的思路，先对多项式进行因式分解，即可解答；
把等式的左边拆成和，然后写成两个完全平方式的和的形式，即可解答．
本题考查了因式分解十字相乘法，偶次方的非负性，因式分解分组分解法，不等式的性质，熟练掌握配方法是解题的关键．
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