第八章 第二节 闭合电路欧姆定律-2022高考物理【导学教程】新编大一轮总复习（word）人教版学案

第二节　闭合电路欧姆定律　

一、电路的串联、并联

二、电源的电动势

1．定义

非静电力所做的功与搬运电荷量的比值。

E＝__W/q__，单位：伏(V)。

2．大小

在数值上等于电路通过__1_C__电荷量时电源所提供的电能。

三、闭合电路欧姆定律

1．闭合电路的欧姆定律

(1)内容：闭合电路中的电流跟电源的__电动势__成正比，跟内、外电路的__电阻之和__成反比。

(2)公式：I＝__E/(R＋r)__。

2．路端电压跟电流的关系

(1)关系式：U＝__E－Ir__。

(2)用图象表示：如图所示，其中纵轴截距为__电源电动势__，横轴截距为__短路电流__，斜率的绝对值为__电源内阻__。

[自我诊断]

判断下列说法的正误。

(1)电路中某电阻的阻值最大，该电阻的功率不一定最大。(√)

(2)电动势就是电源两极间的电压。(×)

(3)闭合电路中外电阻越大，路端电压越大。(√)

(4)在闭合电路中，外电阻越大，电源的输出功率越大。(×)

(5)电源的输出功率越大，电源的效率越高。(×)

(6)闭合电路中的短路电流无限大。(×)

考点一　电路的动态分析

1．判定总电阻变化情况的规律

(1)当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时，电路的总电阻一定增大(或减小)。

(2)若开关的通、断使串联的用电器增多时，电路的总电阻增大；若开关的通、断使并联的支路增多时，电路的总电阻减小。

(3)在如图所示分压电路中，滑动变阻器可视为由两段电阻构成，其中一段R并与用电器并联，另一段R串与并联部分串联。A、B两端的总电阻与R串的变化趋势一致。

2．电路动态分析的两种常用方法

(1)程序判断法：遵循“局部→整体→局部”的思路，按以下步骤分析：

(2)极限法：即因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端去讨论。

[例1]　(多选)在如图所示的电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用I、U1、U2和U3表示，电表示数的变化量分别用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示。下列说法正确的是(　　)

A.不变，不变　　 B.变大，变大

C.变大，不变  D.不变，不变

[解析]　解法一　由题图可知，＝＝R1，是定值，A对；＝R2，随P向下移动而变大，而＝＝R1＋r不变，B错、C对；因＝R1＋R2，故此比值增大，而＝r为电源的内电阻不变，故D错。

解法二　在同一坐标系中分别作出电压表V1、V2、V3的示数随电流I的变化图线如图中a、b、c所示，a为定值电阻R1的U­I图线，b为将R1等效为电源内阻时电源的U­I图线，c为电源的U­I图线。由图可知，＝＝R1是定值，A对；因＝R2，随P向下移动而变大，而＝＝R1＋r，为图线b的斜率的绝对值，故B错、C对；因＝R1＋R2，故此比值增大，而＝r为图线c的斜率的绝对值，电源内阻不变，故D错。

[答案]　AC

◆规律方法

1．分析动态变化问题的“两公式、两关系”

(1)两个公式：闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir(E、r不变)和部分电路欧姆定律U＝IR。

(2)两个关系：外电压等于外电路上串联各部分电压之和；总电流等于各支路电流之和。

2．分析电容器带电荷量的变化要注意以下两点

(1)把电容器当成断路简化电路图，按照电路动态分析的基本方法来分析各部分电路电压与电流的变化。

(2)电路稳定时，找到与电容器并联的电阻，而电容器的电压等于与之并联的电阻两端的电压。

[跟踪训练]

[开关变化引起的动态分析问题]

1．在如图所示的电路中，电源内阻不可忽略，开关S闭合前灯泡A、B、C均已发光。那么，当开关S闭合时，A、B、C三个灯泡的亮度变化情况是(　　)

A．A亮度不变，B变亮，C变暗

B．A变暗，B变亮，C变暗

C．A变亮，B变暗，C变亮

D．A变暗，B变亮，C亮度不变

[解析]　当开关S闭合时，C、D并联，电阻减小，外电路总电阻R减小，根据闭合电路欧姆定律可知，总电流I增大，A的电压UA＝E－Ir减小，电流IA减小，A变暗；B的电流IB＝I－IA增大，电压UB增大，B变亮；C的电压UC＝UA－UB，UA减小，UB增大，则UC减小，C变暗，故B正确。

[答案]　B

[含容电路的动态分析问题]

2．(多选)(2020·合肥高三调研)如图所示，R为定值电阻，开关S闭合后，一带电液滴恰静止于两板正中央。当滑动变阻器的触头向上滑动时，下列说法正确的是(　　)

A．电压表的示数增大

B．电流表的示数增大

C．电容器两端电压减小

D．带电液滴将加速向上运动

[解析]　当滑动变阻器的触头向上滑动时，RP接入电路的电阻变大，电路的总电阻变大，总电流减小，路端电压变大，电容器两端电压变大，R上的电压减小，则电压表示数变大，选项A正确，B、C均错误；电容器两端电压变大，则液滴所受的向上的电场力变大，液滴将加速向上运动，选项D正确。

[答案]　AD

考点二　闭合电路的功率和效率

[例2]　(2020·西安模拟)如图所示，E＝8 V，r＝2 Ω，R1＝8 Ω，R2为变阻器接入电路中的有效阻值，问：

(1)要使变阻器获得的电功率最大，则R2的取值应是多大？这时R2的功率是多大？

(2)要使R1得到的电功率最大，则R2的取值应是多大？R1的最大功率是多大？这时电源的效率是多大？

(3)调节R2的阻值，能否使电源以最大的功率输出？为什么？

[解析]　(1)将R1和电源(E，r)等效为一新电源，则新电源的电动势E′＝E＝8 V

内阻r′＝r＋R1＝10 Ω，且为定值

利用电源的输出功率随外电阻变化的结论知，当

R2＝r′＝10 Ω时，R2有最大功率，即

P2max＝＝ W＝1.6 W。

(2)因R1是定值电阻，所以流过R1的电流越大，R1的功率就越大。当R2＝0时，电路中有最大电流，即

Imax＝＝0.8 A

R1的最大功率，P1max＝IR1＝5.12 W

这时电源的效率，η＝×100%＝80%。

(3)不能。因为即使R2＝0，外电阻R1也大于r，不可能有的最大输出功率，本题中，当R2＝0时，外电路得到的功率最大。

[答案]　(1)10 Ω　1.6 W　(2)0　5.12 W　80%

(3)不能　理由见解析

◆方法技巧

电源输出功率的极值问题的处理方法

对于电源输出功率的极值问题，可以采用数学中求极值的方法，也可以采用电源的输出功率随外电阻的变化规律来求解。但应当注意的是，当待求的最大功率对应的电阻值不能等于等效电源的内阻时，此时的条件是当电阻值最接近等效电源的内阻时，电源的输出功率最大。假设一电源的电动势为E，内阻为r，外电路有一可调电阻R，电源的输出功率为：

P出＝I2R＝＝。

由以上表达式可知电源的输出功率随外电路电阻R的变化关系为：

(1)当R＝r时，电源的输出功率最大，为Pm＝。

(2)当R＞r时，随着R的增大，电源的输出功率越来越小。

(3)当R＜r时，随着R的增大，电源的输出功率越来越大。

(4)当P出＜Pm时，每个输出功率对应两个外电阻阻值R1和R2，且R1R2＝r2。

[跟踪训练]

[通过图象分析功率]

3．将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，测得电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线如图所示，由此可知(　　)

A．电源最大输出功率可能大于45 W

B．电源内阻一定等于5 Ω

C．电源电动势为45 V

D．电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率大于50%

[解析]　由题意知将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，电阻箱所消耗功率P等于电源输出功率。由电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线可知，电阻箱所消耗功率P最大为45 W，所以电源最大输出功率为45 W，选项A错误；由电源输出功率最大的条件可知，电源输出功率最大时，外电路电阻等于电源内阻，所以电源内阻一定等于5 Ω，选项B正确；由电阻箱所消耗功率P最大值为45 W可知，此时电阻箱读数为R＝5 Ω，电流I＝＝3 A，电源电动势E＝I(R＋r)＝30 V，选项C错误；电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率为50%，选项D错误。

[答案]　B

[外电路为非线性元件的功率问题]

4．图甲为某元件R的U­I特性曲线，把它连接在图乙所示电路中。已知电源电动势E＝5 V，内阻r＝1.0 Ω，定值电阻R0＝4 Ω。闭合开关S后，求：

(1)该元件的电功率；

(2)电源的输出功率。

[解析]　设非线性元件的电压为U，电流为I，由欧姆定律得：U＝E－I(R0＋r)，代入数据得U＝5－5I

在U­I图象中画出U＝E′－Ir′＝5－5I图线

如图所示，两图线交点坐标为(0.4 A,3.0 V)

(1)该元件的电功率PR＝UI＝3.0×0.4 W＝1.2 W。

(2)电源的输出功率

P＝PR0＋PR＝I2R0＋PR

＝0.42×4 W＋1.2 W＝1.84 W。

[答案]　(1)1.2 W　(2)1.84 W

考点三　电源和电阻U­I图象的比较

[例3]　在如图甲所示的电路中，R1、R2均为定值电阻，且R1＝100 Ω，R2的阻值未知，R3是滑动变阻器，在其滑片从最左端滑至最右端的过程中，测得电源的路端电压U随电流I的变化图线如图乙所示，其中图线上的A、B两点是滑片在滑动变阻器的两个不同端点时分别得到的。求：

(1)电源的电动势和内电阻；

(2)定值电阻R2的阻值；

(3)滑动变阻器R3的最大值。

[审题探究]　1.图象中的A点对应滑动变阻器滑片处在什么位置？

2．图象中的B点对应滑动变阻器滑片处在什么位置？电路的结构怎样？

[解析]　(1)由闭合电路欧姆定律得E＝U＋Ir

将图线上A、B两点的U、I值代入得

E＝16＋0.2r，E＝4＋0.8r

解得E＝20 V，r＝20 Ω。

(2)当R3的滑片自左向右滑动时，R3的有效阻值变小，电路中的总电阻变小，总电流变大，由此可知，图线上的A、B两点分别对应滑片位于最左端和最右端。当滑片位于最右端时，R3＝0，R1被短路，外电路电阻即为R2，故由B点的U、I值得R2＝＝ Ω＝5 Ω。

(3)当滑片在最左端时，R3的有效阻值最大，并对应着图线上的A点，故由A点的U、I值可求出此时外电路的电阻，现根据串、并联电路的规律求出R3的最大值

R外＝＝ Ω＝80 Ω，又R外＝＋R2

代入数据解得滑动变阻器的最大值R3＝300 Ω。

[答案]　(1)20 V　20 Ω　(2)5 Ω　(3)300 Ω

◆方法总结

利用两种图象解题的基本方法

利用电源的U­I图象和电阻的U­I图象解题，无论电阻的U­I图象是线性还是非线性，解决此类问题的基本方法是图解法，即把电源和电阻的U­I图线画在同一坐标系中，图线的交点即电阻的“工作点”，电阻的电压和电流可求，其他的量也可求。

[跟踪训练]

5．(多选)(2020·哈尔滨高三质检)如图所示的U­I图象中，直线Ⅰ为某电源的路端电压与电流的关系图线，直线Ⅱ为某一电阻R的U­I图线，用该电源直接与电阻R连接成闭合电路，由图象可知(　　)

A．R的阻值为1.5 Ω

B．电源电动势为3 V，内阻为0.5 Ω

C．电源的输出功率为3.0 W

D．电源内部消耗功率为1.5 W

[解析]　由于电源的路端电压与电流的关系图线Ⅰ和电阻R的U­I图线Ⅱ都为直线，所以电源的路端电压与电流的关系图线Ⅰ的斜率的绝对值等于电源内阻，r＝1.5 Ω；电阻R的U­I图线Ⅱ的斜率等于电阻R的阻值，R＝1.5 Ω，选项A正确，B错误；电源的路端电压与电流的关系图线和电阻R的U­I图线交点纵、横坐标的乘积表示电源的输出功率，电源的输出功率为P＝UI＝1.5×1.0 W＝1.5 W，选项C错误；由EI＝P＋Pr解得电源内部消耗的功率为Pr＝EI－P＝3.0×1.0 W－1.5 W＝1.5 W，选项D正确。

[答案]　AD

电路故障问题的处理方法——分析推理能力的培养

1．电路故障一般是短路或断路

常见的情况有导线断芯、灯泡断丝、灯泡短路、电阻内部断路、接触不良等现象。故障的特点如下：

2.利用电流表、电压表判断电路故障的方法

[典例]　二极管具有单向导电性，当正极接电源正极(正接)时二极管导通(电流可以通过二极管，且二极管的阻值很小，可忽略)，当负极接电源正极(反接)时二极管截止(阻值很大，电流为零)。为了验证二极管的这一特性，将其接入如图所示电路cd之间的D处，闭合开关时灯不亮。经初步检查各接线均牢固正确，为了确定电路故障的位置，四位同学各自进行了以下操作

由此可判断(　　)

A．同学1的操作说明故障在a、b之间

B．同学2的操作说明故障在b、c之间

C．根据同学1、3的操作即可判断故障的原因是二极管正、负极接错

D．根据同学2、4的操作即可判断故障的原因是二极管已损坏断开

[解析]　同学1的操作结果中，电压为零的点为b、c，黑表笔与电源是断开的，电压为6 V的点d、e与电源是相通的，说明故障只在c、d之间，选项A错误；同学2的操作结果与同学1相同，选项B错误；同学3的操作说明二极管的正极接在d点，被反接了，结合同学1的结果可以判断故障原因是二极管正、负极接错，选项C正确；由于二极管正、负极接错，同学4的操作测定的是二极管的反向电阻，应该很大，并不能表明二极管已损坏断开，选项D错误。

[答案]　C

[跟踪训练]

(2020·乐山调研)如图所示，移动滑动变阻器R的滑片，发现“电流表的示数为零，电压表的示数逐渐增大”，则电路的可能故障为(　　)

A．小灯泡短路 B．小灯泡断路

C．电流表断路 D．滑动变阻器断路

[解析]　若小灯泡短路，电压表也被短路，示数应为零，与题不符，故A错误；若小灯泡断路，电压表与电流表组成串联电路，由于电压表内阻很大，电流表示数很小几乎为零，电压表直接测量滑片与a端间的电压，在滑片从a向b端移动时，电压表的示数将增大，与题相符，故B正确；若电流表断路，电压表中无电流，将没有读数，与题不符，故C错误；若变阻器的滑片右端断开，两个电表均无示数，若滑片左端断开，两个电表均有示数，不符合题意，故D错误。

[答案]　B