第八章 第一节 电流电阻电功电功率-2022高考物理【导学教程】新编大一轮总复习（word）人教版学案

第一节　电流　电阻　电功　电功率　

一、欧姆定律

1．电流

(1)定义：自由电荷的__定向__移动形成电流。

(2)公式：I＝，单位为__安培__，符号为A,1 A＝1 C/s。

(3)方向：规定为__正电荷__定向移动的方向，电流是__标量__(选填“标量”或“矢量”)。

(4)微观式：__I＝nqSv__。

如图所示是某导体通电时的内部示意图。

n：__导体单位体积__内自由电荷的个数；

q：单个自由电荷的电荷量；

S：__导体__横截面积；

v：电荷__定向__移动速率。

2．欧姆定律

(1)内容：导体中的电流I跟导体两端的电压U成__正比__，跟导体的电阻R成__反比__。

(2)公式：I＝。

(3)适用范围：适用于__金属__和电解液导电，不适用于气态导体和半导体元件。

二、电阻定律

1．电阻

(1)物理意义：反映__导体对电流的阻碍作用__大小的物理量，电阻越大，阻碍作用__越大__。

(2)定义式：　R＝　，单位为__欧姆__，符号为__Ω__。

2．电阻定律

(1)内容：同种材料的导体，其电阻跟它的长度成__正比__，与它的横截面积成__反比__，导体的电阻还与构成它的材料有关。

(2)表达式：　R＝ρ　。

3．电阻率

(1)物理意义：反映导体的__导电性质__，是导体材料本身的属性。

(2)计算式：　ρ＝R　，单位为Ω·m。

三、电功、电功率、焦耳定律

1．电功

(1)定义：导体中的自由电荷在__电场力__作用下定向移动，电场力做的功称为电功。

(2)公式：__W＝qU＝IUt__。

(3)电流做功的实质：电能转化为其他形式能的过程。

2．电功率

(1)定义：单位时间内电流做的功，表示电流做功的__快慢__。

(2)公式：　P＝＝I·U　。

3．焦耳定律

(1)电热：电流流过一段导体时产生的__热量__。

(2)计算式：__Q＝I2Rt__。

4．热功率

(1)定义：单位时间内的发热量。

(2)表达式：　P＝＝I2R　。

[自我诊断]

判断下列说法的正误。

(1)导体中只要有电荷运动就形成电流。(×)

(2)欧姆定律适用于金属导电和气体导电。(×)

(3)导体的电阻与导体两端的电压成正比，与通过导体的电流成反比。(×)

(4)电阻率是由导体本身决定的。(√)

(5)由R＝ρ可知，导体的电阻与导体的长度成正比，与导体的横截面积成反比。(√)

(6)公式Q＝I2Rt适用于任何电路中电热的计算。(√)

(7)公式P＝IU只适用于纯电阻电路中电功率的计算。(×)

(8)在非纯电阻电路中，UI＞I2R。(√)

考点一　电流的理解与计算

三个电流表达式的比较

[题组突破]

[对电流定义及方向的理解]

1．如图所示，电解池内有一价离子的电解液，在时间t内通过溶液截面S的正离子数为n1，负离子数为n2，设元电荷电荷量为e，则以下说法正确的是(　　)

A．溶液内电流方向从A到B，电流为

B．溶液内电流方向从B到A，电流为

C．溶液内正、负离子反方向移动，产生的电流相互抵消

D．溶液内电流方向从A到B，电流为

[解析]　溶液内正、负离子反方向移动，通过截面的电荷量为正、负离子电荷量绝对值之和，由电流的定义可算出，电流为，故选D。

[答案]　D

[电流的微观表达式]

2．一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m、电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为(　　)

A.　　 B.　　　

C．ρnev　　 D.

[解析]　由电流定义可知：I＝＝＝neSv，由欧姆定律可得：U＝IR＝neSv·ρ＝ρneLv，又E＝，故E＝ρnev，选项C正确。

[答案]　C

[公式q＝IΔt的应用]

3．在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为S、电流为I的电子束。已知电子的电荷量为e、质量为m，则在刚射出加速电场时，一小段长为Δl的电子束内的电子个数是(　　)

A. 　　　　　　　 B.

C.   D.

[解析]　在加速电场中有eU＝mv2，得v＝。在刚射出加速电场时，一小段长为Δl的电子束内电荷量为q＝IΔt＝I，则电子个数n＝＝，B正确。

[答案]　B

考点二　欧姆定律和电阻定律

1．电阻与电阻率的关系

2．电阻的决定式和定义式

(1)电阻的决定式R＝ρ指明了电阻的决定因素，适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解液。

(2)电阻的定义式R＝提供了一种测量电阻的方法，并不说明电阻与U和I有关，适用于任何纯电阻电路。

3．电阻的决定式和定义式的比较

[题组突破]

[对电阻定律的理解]

1．有一长方形导体，长a、宽b、高h之比为6∶3∶2，它的六个面的中心各焊接一根电阻不计的导线，如图所示，分别将AA′、BB′、CC′接在同一恒压电源上时，导体中电荷定向移动的速度分别为v1、v2、v3，则v1∶v2∶v3为(　　)

A．6∶3∶2　　　　　　　 B．1∶1∶1

C．2∶3∶6  D．1∶2∶3

[解析]　根据R＝ρ，I＝，I＝nSqv，可得v＝，即v∝，所以v1∶v2∶v3＝1∶2∶3，选项D正确。

[答案]　D

[电阻定律与欧姆定律的应用]

2．两根完全相同的金属裸导线，如果把其中的一根均匀拉长到原来的2倍，把另一根对折后绞合起来，然后给它们分别加上相同电压后，则在相同时间内通过它们的电荷量之比为(　　)

A．1∶4  B．1∶8

C．1∶16  D．16∶1

[解析]　对于第一根导线，均匀拉长到原来的2倍，则其横截面积必然变为原来的，由电阻定律可得其电阻变为原来的4倍，第二根导线对折后，长度变为原来的，横截面积变为原来的2倍，故其电阻变为原来的。给上述变化后的裸导线加上相同的电压，由欧姆定律得I1＝，I2＝＝，由I＝可知，在相同时间内，通过的电荷量之比q1∶q2＝I1∶I2＝1∶16，选项C正确。

[答案]　C

◆方法技巧

某一导体的形状改变后，讨论其电阻变化应抓住以下三点：

(1)导体的电阻率不变。

(2)导体的体积不变，由V＝lS可知l与S成反比。

(3)在ρ、l、S都确定之后，应用电阻定律R＝ρ求解。

考点三　伏安特性曲线的理解及应用

1．图线的意义

(1)由于导体的导电性能不同，所以不同的导体有不同的伏安特性曲线。

(2)伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值，对应这一状态下的电阻。

2．两类图线

[例1]　(多选)小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线在P点的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，下列说法中正确的是(　　)

A．随着所加电流的增大，小灯泡的电阻增大

B．对应P点，小灯泡的电阻为R＝

C．对应P点，小灯泡的电阻R＝

D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围的“面积”

[解析]　由于灯泡的电阻在图线上的每一点都是R＝，由图线不难看出，随电压的增大，电流的增加变得越发缓慢(I­U图线的斜率逐渐减小)，电阻变大，故A、B正确，C错误；小灯泡的功率P＝UI，所以D正确。

[答案]　ABD

◆规律方法

伏安特性曲线问题的处理方法

1．首先分清是I­U图线还是U­I图线。

2．对线性元件R＝＝；对非线性元件R＝≠，即非线性元件的电阻不等于U­I图象某点切线的斜率。

3．在分析电路问题时，I­U(或U­I)图象中的电流、电压信息是解题的关键，要将电路中的电子元件和图象有机结合。

[跟踪训练]

1．(多选)(2020·亳州模拟)如图甲所示电路，小灯泡通电后其两端电压U随所通过的电流I变化的图线如图乙所示，P为图线上一点，PN为图线的切线，PM为U轴的垂线，PQ为I轴的垂线，下列说法中正确的是(　　)

A．随着所通电流的增大，小灯泡的电阻增大

B．对应P点，小灯泡的电阻为R＝

C．在电路中灯泡L两端的电压为U1时，电阻R两端的电压为I1R

D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围的面积

[解析]　由欧姆定律知，U­I图中任意一点的电阻为该点与坐标原点的连线的斜率，随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大，选项A正确；对应P点，小灯泡的电阻为OP连线的斜率，即R＝，选项B正确；对应P点，小灯泡的功率为P＝U1I2，即图中矩形PQOM所围成的面积，选项D正确；在电路中灯泡L两端电压为U1时，通过电阻R的电流为I2，其两端的电压为I2R，选项C错误。

[答案]　ABD

考点四　电功、电功率、电热

1．电功和电热、电功率和热功率的区别与联系

2.电动机的三个功率及效率

[例2]　如图所示是一提升重物用的直流电动机工作时的电路图。电动机内电阻r＝0.8 Ω，电路中另一电阻R＝10 Ω，直流电压U＝160 V，电压表示数UV＝110 V。试求：

(1)通过电动机的电流。

(2)输入电动机的电功率。

(3)若电动机以v＝1 m/s匀速竖直向上提升重物，求该重物的质量。(g取10 m/s2)

[解析]　(1)由电路中的电压关系可得电阻R的分压

UR＝U－UV＝(160－110) V＝50 V，

流过电阻R的电流IR＝＝    A＝5 A，

即通过电动机的电流IM＝IR＝5 A。

(2)电动机的分压UM＝UV＝110 V，

输入电动机的功率P电＝IMUM＝550 W。

(3)电动机的发热功率P热＝Ir＝20 W，

电动机输出的机械功率P出＝P电－P热＝530 W，

又因P出＝mgv，所以m＝＝53 kg。

[答案]　(1)5 A　(2)550 W　(3)53 kg

◆规律总结

非纯电阻电路的分析方法

1．抓住“两个关键量”：确定电动机的电压UM和电流IM是解决这类问题的关键。若能求出UM、IM，就能确定电动机的电功率P＝UMIM，根据电流IM和电动机的电阻r可求出热功率Pr＝Ir，最后求出输出功率P出＝P－Pr。

2．用好“一条线索”：处理非纯电阻电路的计算问题时，要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒定律，利用“电功＝电热＋其他能量”这条线索寻找等量关系求解。

[跟踪训练]

[纯电阻电路的分析与计算]

2．如图所示，把两个相同的灯泡分别接在甲、乙电路中，甲电路两端的电压为8 V，乙电路两端的电压为16 V。调节变阻器R1和R2使两灯泡都正常发光，此时变阻器消耗的功率分别为P1和P2，两电路中消耗的总功率分别为P甲和P乙，则下列关系中正确的是(　　)

A．P甲＜P乙　　　　　 B．P甲＞P乙

C．P1＞P2  D．P1＝P2

[解析]　设灯泡额定电流为I，则两灯泡都正常发光，电流均为额定电流I，甲电路中总电流I甲＝2I，乙电路中总电流I乙＝I，所以P甲＝U甲I甲＝8×2I＝16I，P乙＝U乙I乙＝16×I＝16I，P甲＝P乙，选项A、B均错误；R1消耗的功率P1＝P甲－2P灯，R2消耗的功率P2＝P乙－2P灯，故P1＝P2，选项C错误，D正确。

[答案]　D

[非纯电阻电路的分析与计算]

3．(多选)如图所示是某一直流电动机提升重物的示意图，重物质量m＝50 kg，电源提供给电动机的电压为U＝110 V，不计各种摩擦，当电动机以v＝0.9 m/s的恒定速度向上提重物时，通过电动机的电流为I＝5.0 A，重力加速度g取10 m/s2，则(　　)

A．电动机的输入功率为550 W

B．电动机提升重物的功率为550 W

C．电动机提升重物的功率为450 W

D．电动机的线圈电阻为22 Ω

[解析]　电动机的输入功率P入＝UI＝110×5.0 W＝550 W，A对。提升重物的功率P出＝mgv＝50×10×0.9 W＝450 W，B错，C对。由P入＝P出＋P热和P热＝I2R线得R线＝＝ Ω＝4 Ω，D错。

[答案]　AC