第七章 第三节 电容器带电粒子在电场中的运动-2022高考物理【导学教程】新编大一轮总复习（word）人教版学案

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第三节　电容器　带电粒子在电场中的运动一、电容器、电容1．电容器(1)组成：由两个彼此__绝缘__又相互__靠近__的导体组成。(2)带电量：一个极板所带电量的__绝对值__。(3)电容器的充、放电①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两板带上等量的__异种电荷__，电容器中储存__电场能__。②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中__电场能__转化为其他形式的能。2．电容(1)定义式：　C＝　。(2)单位：法拉(F)，1 F＝106μF＝1012pF。(3)电容与电压、电荷量的关系：电容C的大小由电容器本身结构决定，与电压、电荷量无关。3．平行板电容器(1)影响因素：平行板电容器的电容与__正对面积__成正比，与介质的介电常数成__正__比，与__两极板间距离__成反比。(2)决定式：C＝，k为静电力常量。二、带电粒子在电场中的运动　示波管1．加速问题(1)在匀强电场中：W＝qEd＝qU＝　mv2－mv　。(2)在非匀强电场中：W＝qU＝　mv2－mv　。 2．带电粒子在匀强电场中的偏转(1)运动情况：如果带电粒子以初速度v0垂直场强方向进入匀强电场中，则带电粒子在电场中做类平抛运动，如图所示。(2)处理方法：将粒子的运动分解为沿初速度方向的__匀速直线__运动和沿电场力方向的__匀加速直线__运动。根据__运动的合成与分解__的知识解决有关问题。(3)基本关系式：运动时间t＝，加速度a＝＝＝。偏转量y＝at2＝。偏转角θ的确定：tan θ＝＝＝　　。三、示波管原理示波器是用来观察电信号随时间变化的仪器，其核心部件是示波管，它由__电子枪__、__偏转电极__和__荧光屏__组成，如图所示。[自我诊断]判断下列说法的正误。(1)电容是表示电容器储存电荷本领的物理量。(√)(2)放电后的电容器电荷量为零，电容也为零。(×)(3)一个电容器的电荷量增加ΔQ＝1.0×10－6C时，两板间电压升高10 V，则电容器的电容C＝1.0×10－7F。(√)(4)带电粒子在匀强电场中可以做匀加直线运动。(√)(5)示波管屏幕上的亮线是由电子束高速撞击荧光屏而产生的。(√)(6)带电粒子在电场中运动时重力必须忽略不计。(×)考点一　平行板电容器的动态分析1．两类典型问题(1)电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U保持不变。(2)电容器充电后与电源断开，电容器两极所带的电荷量Q保持不变。2．动态分析思路(1)U不变①根据C＝和C＝，先分析电容的变化，再分析Q的变化。②根据E＝分析场强的变化。③根据UAB＝Ed分析某点电势变化。(2)Q不变①根据C＝和C＝，先分析电容的变化，再分析U的变化。②根据E＝分析场强变化。[例1]　(2016·全国卷Ⅰ)一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上。若将云母介质移出，则电容器(　　)A．极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大B．极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大C．极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变D．极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变[解析]　由C＝可知，当云母介质移出时，ε变小，电容器的电容C变小；因为电容器接在恒压直流电源上，故U不变，根据Q＝CU可知，当C减小时，Q减小。由于U与d都不变，再由E＝知电场强度E不变，选项D正确。[答案]　D◆方法技巧分析平行板电容器动态变化的三点关键1．确定不变量：先明确动态变化过程中的哪些量不变，是电荷量保持不变还是极板间电压不变。2．恰当选择公式：灵活选取电容的决定式和定义式，分析电容的变化，同时用公式E＝分析极板间电场强度的变化情况。3．若两极板间有带电微粒，则通过分析电场力的变化，分析其运动情况的变化。[跟踪训练][板间电压不变]1．(多选)(2021·天津市南开区检测)如图所示，两块水平放置的平行正对的金属板a、b与恒压电源相连，在距离两板等距的M点有一个带电液滴处于静止状态，若将a板向下平移一小段距离，但仍在M点上方，稳定后，下列说法正确的是(　　 )A．液滴将向下加速运动B．M点电势升高，液滴在M点的电势能将降低C．M点的电场强度变小了D．在a板移动前后两种情况下，若将液滴从a板移到b板，电场力做功相同[解析]　极板始终与电源连接，电压不变，d减小，由E＝可知，电场强度E增大，则带电液滴所受电场力增大，液滴将向上加速运动，故A、C错误；b点电势为零，UMb＝φM－φb＝φM＝EdMb，场强增大，M点电势升高，由题意，液滴处于静止状态，可知液滴所受电场力方向向上，所以液滴带负电，液滴在M点电势能降低，故B正确；在a板移动前后两种情况下，若将液滴从a板移到b板，由于电势差相同，电场力做功qU相同，故D正确。[答案]　BD考点二　带电粒子在电场中的直线运动1．带电粒子(体)在电场中运动时重力的处理基本粒子如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)带电体如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力2.做直线运动的条件(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动。(2)粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。3．处理带电粒子在电场中做直线运动的两个观点(1)用动力学观点分析a＝，E＝，v2－v＝2ad。(2)用功能观点分析匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1。[例2]　如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为θ，极板间距为d，带负电的微粒质量为m、带电荷量为q，从极板M的左边缘A处以初速度v0水平射入，沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出，则(　　)A．微粒到达B点时动能为mvB．微粒的加速度大小等于gsin θC．两极板的电势差UMN＝D．微粒从A点到B点的过程电势能减少[解析]　微粒仅受电场力和重力，电场力方向垂直于极板，重力的方向竖直向下，微粒做直线运动，合力方向沿水平方向。由此可得，电场力方向垂直于极板斜向左上方，合力方向水平向左，微粒做减速运动，微粒到达B时动能小于mv，选项A错误；根据qEsin θ＝ma，qEcos θ＝mg，解得a＝gtan θ，选项B错误；两极板的电势差UMN＝Ed＝，选项C正确；微粒从A点到B点的过程中，电场力做负功，电势能增加，电势能增加量qUMN＝，选项D错误。[答案]　C◆方法总结带电体在匀强电场中的直线运动问题的分析方法[跟踪训练]2．如图所示，一充电后的平行板电容器的两极板相距l。在正极板附近有一质量为M、电荷量为q(q＞0)的粒子；在负极板附近有另一质量为m、电荷量为－q的粒子。在电场力的作用下，两粒子同时从静止开始运动。已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距l的平面。若两粒子间相互作用力可忽略，不计重力，则M∶m为(　　)A．3∶2　　　　　　 B．2∶1C．5∶2  D．3∶1[解析]　设极板间电场强度为E，两粒子的运动时间相同，对M，由牛顿第二定律有：qE＝MaM，由运动学公式得：l＝aMt2；对m，由牛顿第二定律有qE＝mam，根据运动学公式得：l＝amt2由以上几式解之得：＝，故A正确。[答案]　A考点三　带电粒子在匀强电场中的偏转1．运动规律(1)沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间(2)沿电场力方向，做匀加速直线运动2．两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的。证明：由qU0＝mvy＝at2＝··2tan θ＝得：y＝，tan θ＝。(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为。3．功能关系当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝mv2－mv，其中Uy＝y，指初、末位置间的电势差。[例3]　(2019·全国卷Ⅲ)空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P是电场中的两点，从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B，A不带电，B的电荷量为q(q>0)。A从O点发射时的速度大小为v0，到达P点所用时间为t；B从O点到达P点所用时间为，重力加速度为g，求：(1)电场强度的大小；(2)(2)B运动到P点时的动能。[解析]　(1)设电场强度的大小为E，小球B运动的加速度为a，根据牛顿第二定律、运动学公式和题给条件，有mg＋qE＝ma①a2＝gt2②解得E＝③(2)设B从O点发射时的速度为v1，到达P点时的运动动能为Ek，O、P两点的高度差为h，根据动能定理有mgh＋qEh＝Ek－mv④且有v1 ＝v0t⑤h＝gt2⑥联立③④⑤⑥式得Ek＝2m(v＋g2t2)。[答案]　(1)　(2)2m(v＋g2t2)◆方法技巧分析带电粒子在匀强电场中的偏转问题的关键1．条件分析：不计重力，且带电粒子的初速度v0与电场方向垂直，则带电粒子将在电场中只受电场力作用做类平抛运动。2．运动分析：一般用分解的思想来处理，即将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和垂直电场力方向上的匀速直线运动。[跟踪训练]3．(多选)(2020·宜昌高三质检)图是示波管的工作原理图：电子经电场加速后垂直于偏转电场方向射入偏转电场，若加速电压为U1，偏转电压为U2，偏转电场的极板长度与极板间的距离分别为L和d，y为电子离开偏转电场时发生的偏转距离。取“单位偏转电压引起的偏转距离”来描述示波管的灵敏度，即(该比值越大则灵敏度越高)，则下列哪种方法可以提高示波管的灵敏度(　　)A．减小U1　　　　　 B．增大U2C．增大L  D．减小d[解析]　电子经电场加速后的速度为v，则mv2＝eU1，所以电子进入偏转电场时速度的大小为v0＝，电子进入偏转电场后的偏转的位移为y＝at2＝·2＝，所以示波管的灵敏度＝，所以要提高示波管的灵敏度可以增大L、减小d和减小U1，故A、C、D正确。[答案]　ACD  现代科技中的静电场问题(一)智能手机上的电容触摸屏[典例1]　(多选)目前智能手机普遍采用了电容触摸屏，电容触摸屏是利用人体的电流感应进行工作的，它是一块四层复合玻璃屏，玻璃屏的内表面和夹层各涂一层ITO(纳米铟锡金属氧化物)，夹层ITO涂层作为工作面，四个角引出四个电极，当用户手指触摸电容触摸屏时，手指和工作面形成一个电容器，因为工作面上接有高频信号，电流通过这个电容器分别从屏的四个角上的电极中流出，且理论上流经四个电极的电流与手指到四个角的距离成比例，控制器通过对四个电流比例的精密计算来确定手指位置。对于电容触摸屏，下列说法正确的是(　　)A．电容触摸屏只需要触摸，不需要压力即能产生位置信号B．使用绝缘笔在电容触摸屏上也能进行触控操作C．手指压力变大时，由于手指与屏的夹层工作面距离变小，电容变小D．手指与屏的接触面积变大时，电容变大[解析]　据题意知，电容触摸屏只需要触摸，由于流经四个电极的电流与手指到四个角的距离成比例，控制器就能确定手指的位置，因此不需要手指有压力，故A正确；绝缘笔与工作面不能形成一个电容器，所以不能在电容屏上进行触控操作，故B错误；手指压力变大时，由于手指与屏的夹层工作面距离变小，电容将变大，故C错误；手指与屏的接触面积变大时，电容变大，故D正确。[答案]　AD◆思维转换提示(二)电容式传声器[典例2]　(2019·汕头模拟)图为某电容传声器结构示意图，当人对着传声器讲话，膜片会振动。若某次膜片振动时，膜片与极板距离增大，则在此过程中(　　)A．膜片与极板间的电容增大B．极板所带电荷量增大C．膜片与极板间的电场强度增大D．电阻R中有电流通过[解析]　根据C＝可知，膜片与极板距离增大，膜片与极板间的电容减小，选项A错误；根据Q＝CU可知极板所带电荷量减小，因此电容器要通过电阻R放电，所以选项D正确，B错误；根据E＝可知，膜片与极板间的电场强度减小，选项C错误。[答案]　D◆思维转换提示(三)静电除尘器除尘[典例3]　为了减少污染，工业废气需用静电除尘器除尘，某除尘装置如图所示，其收尘极为金属圆筒，电晕极位于圆筒中心。当两极接上高压电源时，电晕极附近会形成很强的电场使空气电离，废气中的尘埃吸附离子后在电场力的作用下向收尘极运动并沉积，以达到除尘目的。假设尘埃向收尘极运动过程中所带电荷量不变，下列判断正确的是(　　)A．金属圆筒内存在匀强电场B．金属圆筒内越靠近收尘极电势越低C．带电尘埃向收尘极运动过程中电势能越来越大D．带电尘埃向收尘极运动过程中受到的电场力越来越小[解析]　根据题图信息可知除尘器内电场在水平面上的分布类似于负点电荷电场，电场线方向由收尘极指向电晕极，故A错误；逆电场线方向，电势变高，故越靠近收尘极，电势越高，因此B错误；尘埃带负电后受电场力作用向收尘极运动，电场力做正功，电势能越来越小，故C错误；离电晕极越远，场强越小，尘埃带电荷量不变，受到的电场力越小，故D正确。[答案]　D