第七章 第一节 电场力的性质-2022高考物理【导学教程】新编大一轮总复习（word）人教版学案

第一节　电场力的性质　

一、点电荷、电荷守恒定律

1．点电荷

大小和形状可以忽略不计的电荷。

2．电荷守恒定律

(1)内容：电荷既不能创造，也不能消灭，只能从物体的一部分__转移__到另一部分，或者从一个物体__转移__到另一个物体。在任何转移的过程中，电荷的总量__不变__。

(2)起电方式：__接触起电__、__摩擦起电__、感应起电。

(3)带电实质：物体带电的实质是__电子的得失__。

二、库仑定律

1．内容：__真空中__两个静止的点电荷之间的相互作用力F的大小，跟它们的电荷量Q1、Q2的__乘积__成正比，跟它们距离r的__平方__成反比；作用力的方向沿着它们的连线。同种电荷相斥，异种电荷相吸。

第七章　静电场高考总复习·物理2.表达式：F＝　　，式中k＝__9×109__ N·m2/C2，叫静电力常量。

3．适用条件：(1)__真空中__。(2)__静止的点电荷__。

三、电场强度、点电荷的场强

1．定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的__比值__。

2．定义式：E＝　　，单位：N/C或V/m。

3．点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度E＝　　。

4．方向：规定__正电荷__在电场中某点所受__电场力__的方向为该点的电场强度方向。

5．电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的__矢量__和，遵从__平行四边形__定则。

四、电场线

1．定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的__大小__及__方向__，在电场中画出一些有方向的曲线，曲线上每一点的__切线方向__都跟该点的电场强度方向一致，曲线的__疏密程度__表示电场的强弱。

2．电场线的特点

[自我诊断]

判断下列说法的正误。

(1)任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍。(√)

(2)相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等。(√)

(3)根据F＝k，当r→0时，F→∞。(×)

(4)静电力常量k是库仑利用扭秤实验测出的。(√)

(5)电场中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向。(√)

(6)在真空中，电场强度的表达式E＝中的Q就是产生电场的点电荷的电荷量。(√)

(7)电场线是电场中实际存在的线。(×)

(8)两条电场线之间的空白区域不存在电场。(×)

考点一　库仑定律及库仑力作用下的平衡

[题组突破]

[库仑力及矢量合成]

1．(2018·全国卷Ⅰ)如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则(　　)

A．a、b的电荷同号，k＝

B．a、b的电荷异号，k＝

C．a、b的电荷同号，k＝

D．a、b的电荷异号，k＝

[解析]　本题考查库仑定律及矢量合成。若a、b的电荷同号，则c所受库仑力的合力指向2或4区域；若a、b的电荷异号，则c所受库仑力的合力指向1或3区域；故只有a、b的电荷异号，合力方向才能与a、b连线平行。设a带正电荷，b、c带负电荷，c受力如图，tan β＝tan α＝，＝tan β，由库仑定律得＝，联立得k＝＝。故A、B、C三项均错误，D项正确。

[答案]　D

[三个自由电荷的平衡问题]

2．如图所示，已知两个点电荷Q1、Q2的电荷量分别为＋1 C和＋4 C，在水平面上能自由移动，它们之间的距离d＝3 m，现

引入点电荷Q3，试求：当Q3满足什么条件，并把它放在何处时才能使整个系统处于平衡？

[解析]　由于Q1、Q2电性相同，合电场强度为零处必在两点电荷连线中间某处，Q3带负电。

再根据＝，得＝＝，即点电荷Q3离电荷量较小的电荷Q1较近，又因r1＋r2＝d，d＝3 m，所以Q3到Q1距离r1＝1 m。

根据＝得：Q3＝ C。

[答案]　Q3为负电荷，电荷量为 C，且放在Q1Q2中间离Q1为1 m处

◆规律总结

1．求解涉及库仑力的平衡问题的解题思路

点电荷平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多分析一个电场力。具体步骤如下：

2．三个自由点电荷的平衡条件及规律

“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上。

“两同夹异”——正、负电荷相互间隔。

“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小。

“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。

考点二　电场强度的理解与计算

1．电场强度的性质

2.电场强度的三个计算公式

[题组突破]

[电场强度的理解]

1．下列关于电场强度的两个表达式E＝和E＝的叙述，正确的是(　　)

A．E＝是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的电场力，q是产生电场的电荷的电荷量

B．E＝是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的电场力，q是放入电场中的电荷的电荷量，它适用于任何电场

C．E＝是点电荷电场强度的计算式，Q是产生电场的电荷的电荷量，它不适用于匀强电场

D．从点电荷电场强度计算式分析库仑定律的表达式F＝k，是点电荷Q2产生的电场在点电荷Q1处的电场强度大小，而是点电荷Q1产生的电场在Q2处电场强度的大小

[解析]　E＝是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的力，q是放入电场中的试探电荷的电荷电量，不是产生电场的电荷的电荷量，且适用于一切电场。故

A、B错误；E＝是点电荷场强的计算式，Q是产生电场的电荷的电荷量，它适用于点电荷产生的电场，不适用于匀强电场。故C错误；从点电荷场强计算式分析可知：库仑定律的表达式F＝k，式是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的场强大小，而是点电荷q1产生的电场在点电荷q2处的场强的大小。故D正确。

[答案]　D

[两个点电荷产生的电场的合成]

2．(2020·西安六校联考)直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图。M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为(　　)

A.，沿y轴正向　　 B.，沿y轴负向

C.，沿y轴正向  D.，沿y轴负向

[解析]　G点处的电场强度恰好为零，说明负电荷在G点产生的合场强与正电荷在G点产生的场强大小相等方向相反，根据点电荷的场强公式可得，正电荷在G点的场强为，负电荷在G点的合场强也为。当正点电荷移到G点时，正电荷与H点的距离为2a，正电荷在H点产生的场强为，方向沿y轴正向。由于GH对称，所以负电荷在G点和H点产生的场强等大反向，大小为，方向沿y轴负方向，所以H点处合场强的大小为－＝，方向沿y轴负向。故选B。

[答案]　B

考点三　电场线的理解与应用

1．电场线的应用

(1)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大。

(2)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向。

(3)沿电场线方向电势逐渐降低。

(4)电场线和等势面在相交处互相垂直。

2．两种等量点电荷的电场线

[题组突破]

1．(多选)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示。c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则(　　)

A．a点的电场强度比b点的大 B．a点的电势比b点的高

C．c点的电场强度比d点的大 D．c点的电势比d点的低

[解析]　根据电场线的分布图，a、b两点中，a点的电场线较密，则a点的电场强度较大，选项A正确；沿电场线的方向电势降低，a点的电势低于b点的电势，选项B错误；由于c、d关于正电荷对称，正电荷在c、d两点产生的电场强度大小相等、方向相反；两负电荷在c点产生的电场强度为0，在d点产生的电场强度方向向下，根据电场的叠加原理，c点的电场强度比d点的大，选项C正确；c、d两点中c点离负电荷的距离更小，c点电势比d点低，选项D正确。

[答案]　ACD

2．(多选)如图所示，两个带等量负电荷的小球A、B(可视为点电荷)被固定在光滑的绝缘水平面上，P、N是在小球A、B连线的水平中垂线上的两点，且PO＝ON。现将一个电荷量很小的带正电的小球C(可视为质点)从P点由静止释放，在小球C向N点运动的过程中，下列关于小球C的说法可能正确的是(　　)

A．速度先增大，再减小

B．速度一直增大

C．加速度先增大再减小，过O点后，加速度先减小再增大

D．加速度先减小，再增大

[解析]　在AB的中垂线上，从无穷远处到O点，电场强度先变大后变小，到O点变为零，若P、N相距很远，则小球C沿连线的中垂线运动时，小球C的加速度先变大后变小，速度不断增大，在O点时加速度变为零，速度达到最大；由O点到N点时，速度变化情况与另一侧速度的变化情况具有对称性。如果P、N相距很近，则加速度先减小，再增大，A、D正确。

[答案]　AD

巧解电场强度的五种方法

电场强度有三个公式：E＝，E＝k，E＝，在一般情况下由上述公式计算电场强度，但在求解带电圆盘、带电圆环、带电平面等一些特殊带电体产生的电场强度时，上述公式无法直接使用。这时，如果转换思维角度，灵活运用叠加法、补偿法、微元法、对称法、等效法等巧妙方法，可以化繁为简、化难为易。

方法一　叠加法

多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和，叠加时考虑对称性可以简化计算，如例题将四个电极分为ac、bd两两进行合成分析。

[典例1]　(多选)(2020·武汉质检)离子陷阱是一种利用电场或磁场将离子俘获并囚禁在一定范围内的装置。如图所示为最常见的“四极离子陷阱”的俯视示意图，四根平行细杆与直流电压和叠加的射频电压相连，相当于四个电极，相对的电极带等量同种电荷，相邻的电极带等量异种电荷。在垂直于四根杆的平面内四根杆的连线是一个正方形abcd，A、C是a、c连线上的两点，B、D是b、d连线上的两点，A、C、B、D到正方形中心O的距离相等。则下列判断正确的是(　　)

A．D点的电场强度为零

B．A、B、C、D四点电场强度相等

C．A点电势比B点电势高

D．O点的电场强度为零

[解析]　根据电场的叠加原理，a、c两个电极带等量正电荷，其中点O的合场强为零，b、d两个电极带等量负电荷，其中点O的合场强为零，则O点的合场强为零，D正确；同理，D点的场强水平向右，A错误；A、B、C、D四点的场强大小相等，方向不同，B错误；由电场特点知，电场方向由A指向O，由O指向B，故φA＞φO，φO＞φB，则φA＞φB，C正确。

[答案]　CD

方法二　补偿法

将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想。

[典例2]　(2020·石家庄质检)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为(　　)

A.－E　　　　　　 B.

C.－E  D.＋E

[解析]　左半球面AB上的正电荷产生的电场等效为带正电荷量为2q的整个球面的电场和带电荷量－q的右半球面的电场的合电场，则E＝－E′，E′为带电荷量－q的右半球面在M点产生的场强大小。带电荷量－q的右半球面在M点的场强大小与带正电荷量为q的左半球AB在N点的场强大小相等，则EN＝E′＝－E＝－E，则A正确。

[答案]　A

方法三　微元法

将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。

[典例3]　如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面中心轴上的一点，OP＝L，试求P点的场强。

[解析]　设想将圆环看成由n个小段组成，当n相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量Q′＝，由点电荷场强公式可求得每一小段带电体在P处产生的场强为E＝＝。由对称性知，各小段带电体在P处场强E的垂直于中心轴的分量Ey相互抵消，而其轴向分量Ex之和即为带电圆环在P处的场强EP，

EP＝nEx＝nkcos θ＝。

[答案]　

方法四　对称法

利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。

[典例4]　ab是长为l的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab所在直线上的两点，位置如图所示。ab上电荷产生的静电场在P1处的电场强度大小为E1，在P2处的电场强度大小为E2。则以下说法正确的是(　　)

A．两处的电场方向相同，E1＞E2

B．两处的电场方向相反，E1＞E2

C．两处的电场方向相同，E1＜E2

D．两处的电场方向相反，E1＜E2

[解析]　如图所示，在ab杆上P1的右边取a关于P1的对称点a′，由对称性可知aa′段所带电荷不论电性如何，在P1处所产生的电场强度均为零，则ab杆所带电荷在P1处产生的电场强度实质上就等于a′b段所带电荷在P1处所产生的电场强度大小。显然a′b段在P2处所产生的电场强度大小与其在P1处所产生的电场强度的大小相等，但方向相反。而aa′段所带电荷在P2处也将产生电场，故ab杆在P2处所产生的电场强度E2大于在P1处所产生的电场强度E1，且不论电性如何，两点的电场强度方向必相反，选项D正确。

[答案]　D

方法五　等效法

在保证效果相同的条件下，将复杂的电场情境变换为简单的或熟悉的电场情境。

[典例5]　MN为足够大的不带电的金属板，在其右侧距离为d的位置上放入一个电荷量为＋q的点电荷O，金属板右侧空间电场分布如图(甲)所示，P是金属板表面上与

点电荷O的距离为r的一点。几位同学想求出P点的电场强度大小，但发现问题很难，经过研究，他们发现图(甲)所示的电场分布与图(乙)中虚线右侧的电场分布是一样的。图(乙)中两等量异号点电荷的电场分布，其电荷量的大小均为q，它们之间的距离为2d，虚线是两点电荷连线的中垂线。由此他们分别对(甲)图P点的电场强度方向和大小作出以下判断，其中正确的是(　　)

A．方向沿P点和点电荷的连线向左，大小为

B．方向沿P点和点电荷的连线向左，大小为

C．方向垂直于金属板向左，大小为

D．方向垂直于金属板向左，大小为

[解析]　由(甲)(乙)图电场线分布的类同性可知，(甲)图中P点电场强度等于(乙)图中两点电荷在中垂线距离两点电荷r处的电场强度，如图所示，则P点电场强度方向为水平向左，大小为E＝2kcos θ＝2k＝，选项C正确。

[答案]　C