第十四章 第三节 光的折射全反射-2022高考物理【导学教程】新编大一轮总复习（word）人教版学案

第三节　光的折射　全反射　

一、光的折射定律　折射率

1．折射现象

光从一种介质斜射进入另一种介质时传播方向发生__改变__的现象。如图所示。

2．折射定律

(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的__两侧__；入射角的正弦值与折射角的正弦值成__正比__。

(2)表达式：＝n12，式中n12是比例常数。

3．折射率

(1)物理意义：折射率反映介质的光学特性，折射率大，说明光从真空射入到该介质时__偏折角大__，反之偏折角小。

(2)定义式：n＝　　。

(注：折射率由介质本身的光学性质和光的频率决定)

(3)计算公式：n＝　　，因v＜c，故任何介质的折射率总大于1。

二、全反射　光导纤维

1．全反射

(1)定义：光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度时，折射光线__消失__，只剩下反射光线的现象。

(2)条件：①光从光密介质射向光疏介质。②入射角__大于等于__临界角。

(3)临界角：折射角等于90°时的入射角。若光从__光密介质__(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，则sin C＝。介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小。

2．光导纤维

光导纤维的原理是利用光的__全反射__。(如图所示)。

[自我诊断]

判断下列说法的正误。

(1)光的传播方向发生改变的现象叫光的折射。(×)

(2)折射率跟折射角的正弦成正比。(×)

(3)只要入射角足够大，就能发生全反射。(×)

(4)折射定律是托勒密发现的。(×)

(5)若光从空气中射入水中，它的传播速度一定减小。(√)

(6)已知介质对某单色光的临界角为C，则该介质的折射率等于。(√)

(7)密度大的介质一定是光密介质。(×)

考点一　折射率及折射定律

1．对折射率的理解

(1)折射率大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小，v＝。

(2)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。

(3)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同。

2．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制

[例1]　(2019·全国卷Ⅰ)如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m。距水面4 m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°(取sin 53°＝0.8)。已知水的折射率为。

(1)求桅杆到P点的水平距离；

(2)船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍照射在桅杆顶端，求船行驶的距离。

[解析]　(1)设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到P点的水平距离为x2；桅杆高度为h1，P点处水深为h2；激光束在水中与竖直方向的夹角为θ。由几何关系有＝tan 53°①

＝tan θ②

由折射定律有sin 53°＝nsin θ③

设桅杆到P点的水平距离为x，则x＝x1＋x2④

联立①②③④式并代入题给数据得x＝7 m。⑤

(2)设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为i′，由折射定律有

sin i′＝nsin 45°⑥

设船向左行驶的距离为x′，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1′，到P点的水平距离为x2′，则

x1′＋x2′＝x′＋x⑦

＝tan i′⑧

＝tan 45°⑨

联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得

x′＝(6－3) m≈5.5 m。

[答案]　(1)7 m　(2)5.5 m

[跟踪训练]

[折射率的理解]

1．(2018·全国卷Ⅰ)如图，△ABC为一玻璃三棱镜的横截面，∠A＝30°。一束红光垂直AB边射入，从AC边上的D点射出，其折射角为60°，则玻璃对红光的折射率为____________。若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D点射出时的折射角____________ 60°(填“小于”“等于”或“大于”)。

[解析]　根据题述和题图可知，折射角i＝60°，入射角r＝30°，由折射定律可得，玻璃对红光的折射率n＝＝。若改用蓝光沿同一路径入射，由于玻璃对蓝光的折射率大于玻璃对红光的折射率，则光线在D点射出时的折射角大于60°。

[答案]　　大于

[折射率的计算]

2. (2017·全国卷Ⅰ)如图所示，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高为2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜。有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R。已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)。求该玻璃的折射率。

[解析]　如图，根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行。这样，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C点反射。

设光线在半球面的入射角为i，折射角为r。由折射定律有sin i＝nsin r①

由正弦定理有＝②

由几何关系，入射点的法线与OC的夹角为i。

由题设条件和几何关系有sin i＝③

式中L是入射光线与OC的距离。

由②③式和题给数据得sin r＝④

由①③④式和题给数据得n＝≈1.43。

[答案]　1.43

考点二　全反射现象

1．求解光的折射、全反射问题的四点提醒

(1)光密介质和光疏介质是相对而言的。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。

(2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。

(3)光的反射和全反射现象，均遵循光的反射定律，光路均是可逆的。

(4)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。

2．求解全反射现象中光的传播时间的注意事项

(1)在全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝。

(2)在全反射现象中，光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定。

(3)利用t＝求解光的传播时间。

[例2]　(2018·全国卷Ⅱ)如图，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝60°。一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点。不计多次反射。

(1)求出射光相对于D点的入射光的偏角；

(2)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？

[解析]　(1)光线在BC面上折射，由折射定律有sin i1＝nsin r1①

式中，n为棱镜的折射率，i1和r1分别是该光线在BC面上的入射角和折射角。

光线在AC面上发生全反射，由反射定律有

i2＝r2  ②

式中i2和r2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角。

光线在AB面上发生折射，由折射定律有

nsin i3＝sin r3③

式中i3和r3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角。

由几何关系得i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30°④

F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为

δ＝(r1－i1)＋(180°－i2－r2)＋(r3－i3)⑤

由①②③④⑤式得δ＝60°⑥

(2)光线在AC面上发生全反射，光线在AB面上不发生全反射，有nsin i2≥nsin C＞nsin i3⑦

式中C是全反射临界角，满足nsin C＝1⑧

由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为

≤n＜2。

[答案]　(1)60°　(2)≤n＜2

◆方法总结　解决全反射问题的一般步骤

1．确定光是从光密介质进入光疏介质。

2．应用sin C＝确定临界角。

3．根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射。

4．如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图。

5．运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算，解决问题。

[跟踪训练]

[临界角的分析]

3．(2019·全国卷Ⅲ)如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝30°。一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出。

(1)求棱镜的折射率；

(2)保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出。求此时AB边上入射角的正弦。

[解析]　(1)光路图如图所示。光束在AB边上折射，由折射定律得

＝n①

式中n是棱镜的折射率。由几何关系可知

i＝60°，α＋β＝60°②

由几何关系和反射定律得

β＝β′＝∠B③

联立①②③式得

n＝④

(2)设改变后的入射角为i′，折射角为α′，

由折射定律得

＝n⑤

依题意，光束在BC边上的入射角为全反射的临界角θc，且sin θc＝⑥

由几何关系得θc＝α′＋30°⑦

由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为

sin i′＝。

[答案]　(1)　(2)

[全反射的应用]

4．(2020·皖南八校联考)如图所示，有一透明玻璃砖的截面，其上面的部分是半径为R的半圆，下面是边长为2R的正方形，在玻璃砖的两侧面距离R处，分别放置和侧面平行的足够大的光屏，已知玻璃砖的折射率n＝2。一束光线按图示方向从左侧光屏的P点射出，过M点射入玻璃砖，恰好经过半圆部分的圆心O，且∠MOA＝45°，光在真空中的传播速度为c。

(1)求光在玻璃砖中发生全反射的临界角。

(2)求光从P点发出的第一次传播到光屏上所用的时间。

[解析]　(1)设玻璃砖的临界角为C0，则n＝

解得sin C0＝，C0＝30°

(2)由于光射到玻璃砖的平面上的入射角均为i＝45°＞C0＝30°，则射到平面上的光线发生全反射，其光路图如图所示。

由几何知识可得，光在玻璃砖和光屏之间传播的距离

x1＝2(2－1)R

传播的时间t1＝

光在玻璃砖内传播的距离x2＝4R＋2R

传播的时间t2＝

其中v＝

光从P点发出到第一次传播到光屏上所用的时间

t＝t1＋t2

解得t＝。

[答案]　(1)30°　(2)

考点三　光的色散现象

1．光的色散

(1)成因：棱镜材料对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，红光通过棱镜后的偏折程度最小，对紫光的折射率最大，紫光通过棱镜后的偏折程度最大，从而产生色散现象。

(2)现象：一束白光通过三棱镜后在屏上会形成彩色光带。

2．各种色光的比较

[题组突破]

[三棱镜的色散]

1．如图所示，一束光经玻璃三棱镜折射后分为两束单色光a、b，波长分别为λa、λb，该玻璃对单色光a、b的折射率分别为na、nb，则(　　)

A．λa＜λb，na＞nb　　　 B．λa＞λb，na＜nb

C．λa＜λb，na＜nb  D．λa＞λb，na＞nb

[解析]　一束光经过三棱镜折射后，折射率小的光偏折较小，而折射率小的光波长较长。所以λa＞λb，na＜nb。故选项B正确。

[答案]　B

2．(2017·北京卷)如图所示，一束可见光穿过平行玻璃砖后，变为a、b两束单色光。如果光束b是蓝光，则光束a可能是(　　)

A．红光  B．黄光

C．绿光  D．紫光

[解析]　由题图可知，光束a的折射角小，根据n＝知，光束a的折射率大于光束b的折射率，频率越大，折射率越大，且已知光束b是蓝光，选项中频率大于蓝光频率的只有紫光，故光束a可能是紫光，D项正确。

[答案]　D

考点四　测定玻璃的折射率

1．实验原理：用插针法找出与入射光线AO对应的出射光线O′B，确定出O′点，画出折射光线OO′，然后测量出角θ1和θ2，代入公式n＝计算玻璃的折射率。

2．实验过程

(1)铺白纸、画线。

①如图所示，将白纸用图钉按在平木板上，先在白纸上画出一条直线aa′作为界面，过aa′上的一点O画出界面的法线MN，并画一条线段AO作为入射光线。

②把玻璃砖平放在白纸上，使它的长边跟aa′对齐，画出玻璃砖的另一条长边bb′。

(2)插针与测量。

①在线段AO上竖直地插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线的方向，直到P1的像被P2挡住，再在观察的这一侧依次插两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P1、P2的像及P3，记下P3、P4的位置。

②移去玻璃砖，连接P3、P4并延长交bb′于O′，连接OO′即为折射光线，入射角θ1＝∠AOM，折射角θ2＝∠O′ON。

③用量角器测出入射角和折射角，查出它们的正弦值，将数据填入表格中。

④改变入射角θ1，重复以上实验步骤，列表记录相关测量数据。

3．数据处理

(1)计算法：用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2。算出不同入射角时的，并取平均值。

(2)作sin θ1­sin θ2图象：改变入射角θ1，测出不同的折射角θ2，作sin θ1­sin θ2图象，由n＝可知图象应为直线，如图所示，其斜率为折射率。

(3)“单位圆”法确定sin θ1、sin θ2，计算折射率n：

以入射点O为圆心，以一定的长度R为半径画圆，交入射光线OA于E点，交折射光线OO′于E′点，过E作NN′的垂线EH，过E′作NN′的垂线E′H′。如图所示，sin θ1＝，sin θ2＝，OE＝OE′＝R，则n＝＝。只要用刻度尺量出EH、E′H′的长度就可以求出n。

4．误差分析与注意事项

(1)误差分析

①确定入射光线、出射光线时的误差。故入射侧、出射侧所插两枚大头针间距离宜大点；

②测量入射角与折射角时的误差。故入射角不宜过小，但也不宜过大，过大则反射光较强，出射光较弱。

(2)注意事项

①玻璃砖要用厚度较大的；

②入射角应在30°到60°之间；

③大头针要竖直插在白纸上，且距离应尽量大一些；

④玻璃砖的折射面要画准，不能用玻璃砖界面代替直尺画界线。

[例3]　(1)(多选)(2020·漳州模拟)几位同学做“用插针法测定玻璃折射率”实验，图示直线aa′、bb′表示在白纸上画出的玻璃砖的两个界面。几位同学进行了如下操作：

A．甲同学选定的玻璃砖两个光学面aa′与bb′不平行，其他操作正确

B．乙同学在白纸上正确画出平行玻璃砖的两个界面aa′和bb′后，将玻璃砖向aa′方向平移了少许，其他操作正确

C．丙同学在白纸上画aa′、bb′两界面时，其间距比平行玻璃砖两光学面的间距稍微大些，其他操作正确

上述几位同学的操作，对玻璃折射率的测定结果没有影响的是____________(填写选项前的字母)。

(2)在用插针法测玻璃砖折射率的实验中，已确定好入射方向AO，插了两枚大头针P1和P2，如图所示(①②③是三条直线)。在以后的操作说法中你认为正确的是____________。

A．在bb′侧调整观察视线，另两枚大头针P3和P4可能插在③线上

B．保持O点不动，减小入射角，在bb′侧调整观察视线，另两枚大头针P3和P4可能插在①线上

C．保持O点不动，增大入射角，在bb′侧调整观察视线，看不清P1和P2的像，这可能是光在bb′侧面发生全反射

[解析]　(1)甲同学选定的玻璃砖两个光学面aa′和bb′不平行，不会影响入射角和折射角的确定；乙同学将玻璃砖向aa′方向平移了少许，直线aa′、bb′之间的距离仍然等于玻璃砖的厚度，入射角和折射角的大小不变；丙同学在白纸上画aa′和bb′间距比平行玻璃砖两光学面的间距稍微大些，使画出的入射点向左移，出射点向右移，所画的折射角比实际值大，算得的折射率将偏小。

(2)由折射定律得知，光线通过平行玻璃砖后向一侧发生侧移，由于光线在上表面折射时，折射角小于入射角，则出射光线向②一侧偏移，如图，故另两枚大头针P3和P4不可能插在③线上，故A错误；若保持O点不动，减小入射角，折射角也减小，另外两枚大头针P3和P4可能插在①线上，故B正确；若保持O点不动，增大入射角，在bb′侧调整观察视线，看不清P1和P2的像，反射光增强，折射光线减弱，根据光路可逆性原理得知，光线不可能在bb′界面发生全反射，故C错误。

[答案]　(1)AB　(2)B

[跟踪训练]

[对实验原理的理解]

5．(2019·天津卷)某小组做测定玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖，大头针，刻度尺，圆规，笔，白纸。

(1)该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如图所示，其中实验操作正确的是________。

(2)该小组选取了操作正确的实验记录。在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN′的垂线，垂足分别为C、D点。如图所示，则玻璃的折射率n＝________。(用图中线段的字母表示)

[解析]　(1)由题图可知，选用的玻璃砖两光学表面平行，则入射光线与出射光线平行，B、C错误；又光线在玻璃砖中与法线的夹角应小于光线在空气中与法线的夹角，A错误，D正确；(2)由折射定律可知n＝＝＝。

[答案]　(1)D　(2)

[数据处理与误差分析]

6．(2020·上海长宁区模拟)某同学为了测量截面为正三角形的玻璃三棱镜的折射率，先在白纸上放好三棱镜，在棱镜的左侧插上两枚大头针P1和P2，然后在棱镜的右侧观察到P1和P2的像，当P1的像恰好被P2的像挡住时，插上大头针P3和P4，使P3挡住P1、P2的像，P4也挡住P1、P2的像，在纸上标出的大头针位置和三棱镜轮廓如图所示。

(1)在图上画出对应的光路。

(2)为了测出三棱镜玻璃材料的折射率，若以AB为分界面，需要测量的量是____________，在图上标出它们。

(3)三棱镜玻璃材料折射率的计算公式是n＝____________。

(4)若在描绘三棱镜轮廓的过程中，放置三棱镜的位置发生了微小的平移(移至图中的虚线位置，底边仍重合)，若仍以AB为分界面，则三棱镜玻璃材料折射率的测量值____________真实值(填“大于”“小于”或“等于”)。

[解析]　(1)光路图如图所示。

(2)若以AB为分界面，需要测量的量为入射角θ1、折射角θ2。

(3)该三棱镜玻璃材料的折射率的计算公式为n＝。

(4)若在描绘三棱镜轮廓的过程中，放置三棱镜的位置发生了微小的平移，仍以AB为分界面，将入射光线与AB的交点和出射光线与BC的交点连接起来，从而可知该连接线发生偏转，导致折射角变小，所以测量值比真实值大。

[答案]　(1)如解析图所示　(2)入射角θ1、折射角θ2

(3)　(4)大于