第四章 第五节 人造卫星宇宙速度-2022高考物理【导学教程】新编大一轮总复习（word）人教版学案

这是一份第四章 第五节 人造卫星宇宙速度-2022高考物理【导学教程】新编大一轮总复习（word）人教版学案，共16页。

第五节　人造卫星　宇宙速度　

1．三种宇宙速度
第一宇宙
速度
v1＝__7.9__ km/s，是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，也是人造地球卫星的最小发射速度
第二宇宙
速度
v2＝11.2 km/s，是物体挣脱__地球__引力束缚的最小发射速度
第三宇宙
速度
v3＝16.7 km/s，是物体挣脱__太阳__引力束缚的最小发射速度
2.地球同步卫星的特点
(1)轨道平面一定：轨道平面和__赤道__平面重合。
(2)周期一定：与地球__自转__周期相同，即T＝24 h＝86 400 s。
(3)角速度一定：与地球自转的角速度__相同__。
(4)高度一定：据G＝mr得r＝≈4.24×104 km，卫星离地面高度h＝r－R≈3.6×104 km(为恒量)。
(5)速率一定：运行速度v＝≈3.08 km/s(为恒量)。
(6)绕行方向一定：与地球自转的方向__一致__。
3．极 地卫星和近地卫星
(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。
(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的__半径__，其运行线速度约为7.9 km/s。
[自我诊断]
判断下列说法的正误。
(1)近地卫星距离地球最近，环绕速度最小。(×)
(2)人造地球卫星绕地球运动，其轨道平面一定过地心。(√)
(3)地球同步卫星根据需要可以定点在北京正上空。(×)
(4)极地卫星通过地球两极，且始终和地球某一经线平面重合。(×)
(5)发射火星探测器的速度必须大于11.2 km/s。(√)
(6)不同的同步卫星的质量不同，但离地面的高度是相同的。(√)
(7)地球同步卫星的运行速度一定小于地球的第一宇宙速度。(√)
(8)若物体的发射速度大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，则物体可以绕太阳运行。(√)

考点一　宇宙速度的理解与计算
1．第一宇宙速度的推导
方法一：由G＝m得
v1＝ ＝ m/s＝
7．9×103 m/s。
方法二：由mg＝m得
v1＝ ＝ m/s＝7.9×103 m/s。
第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2π ＝5 075 s≈85 min。
2．宇宙速度与运动轨迹的关系
(1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。
(2)7.9 km/s＜v发＜11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。
(3)11.2 km/s≤v发＜16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。
(4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。
[例1](2020·全国卷Ⅱ)若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是(　　)
A. 　　　　　　　 B.
C. D.
[解析]　根据万有引力定律有G＝m，又M＝ρ·，解得T＝，B、C、D项错误，A项正确。
[答案]　A
[跟踪训练]
1．我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥四号”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的最大速率约为(　　)
A．0.4 km/s　　　　　　 B．1.8 km/s
C．11 km/s D．36 km/s
[解析]　星球的第一宇宙速度即为围绕星球做圆周运动的轨道半径为该星球半径时的环绕速度，由万有引力提供向心力即可得出这一最大环绕速度。
卫星所需的向心力由万有引力提供，
即G＝m，得v＝，
又由＝·＝，
故月球和地球上第一宇宙速度之比＝，
故v月＝7.9× km/s≈1.8 km/s，
因此B项正确。
[答案]　B
考点二　卫星运行参量的分析与比较
1．卫星的运行轨道(如图所示)

注意：轨道平面一定通过地球的球心。
2．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律
规律
3．同步卫星的六个“一定”

(一)卫星运行参量的分析
[例2]　(2020·衡阳月考)a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星，其中a、c的轨道相交于P，b、d均为同步卫星，b、c轨道在同一平面上，某时刻四颗卫星的运行方向以及位置如图所示，下列说法中正确的是(　　)

A．a、c的加速度大小相等，且小于b的加速度
B．a、c的线速度大小相等，且大于第一宇宙速度
C．b、d的角速度大小相等，且小于a的角速度
D．a、c存在在P点相撞的危险
[解析]　卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力；根据公式：G＝ma，解得：a＝，结合ra＝rc＜rb＝rd，则：aa＝ac＞ab＝ad，故A错误；根据公式G＝m可得v＝ ，结合ra＝rc＜rb＝rd，得va＝vc＞vb＝vd，第一宇宙速度是地球表面的环绕速度，为最大环绕速度，a、c的轨道半径相等，线速度v相等，a、c不会发生碰撞，BD错误；根据公式G＝mω2r可得ω＝ ，结合ra＝rc＜rb＝rd，故ωa＝ωc＞ωb＝ωd，C正确。
[答案]　C
◆方法技巧
1．解决天体圆周运动问题的两条思路
(1)在中心天体表面或附近而又不涉及中心天体自转运动时，万有引力等于重力，即G＝mg，整理得GM＝gR2，称为黄金代换。(g表示天体表面的重力加速度)
(2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即G＝m＝mrω2＝m＝man。
2．用好“二级结论”，速解参量比较问题
“二级结论”有：
(1)向心加速度a∝，r越大，a越小。
(2)线速度v∝，r越大，v越小，r＝R时的v即第一宇宙速度(绕行天体在圆轨道上最大的线速度，发射卫星时的最小发射速度)。
(3)角速度ω∝，r越大，ω越小。
(4)周期T∝，r越大，T越大。即“高轨低速周期长，低轨高速周期短”。
[跟踪训练]
2．(2019·全国卷Ⅲ)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金＜R地＜R火，由此可以判定(　　)
A．a金＞a地＞a火　　　　 B．a火＞a地＞a金
C．v地＞v火＞v金 D．v火＞v地＞v金
[解析]　行星绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即G＝ma向＝m，解得a向＝G，v＝，由于R金＜R地＜R火，所以a金＞a地＞a火，v金＞v地＞v火，选项A正确。
[答案]　A
(二)赤道上的物体与近地卫星、同步卫星的比较
比较内容
赤道表面的物体
近地卫星
同步卫星
向心力来源
万有引力
的分力
万有引力
向心力方向
指向地心
重力与万有
引力的关系
重力略小于
万有引力
重力等于万有引力
线速度
v1＝ω1R
v2＝
v3＝ω3(R＋h)
＝
v1＜v3＜v2(v2为第一宇宙速度)
角速度
ω1＝ω自
ω2＝
ω3＝ω自＝

ω1＝ω3＜ω2
向心加速度
a1＝ωR
a2＝ωR
＝
a3＝ω(R＋h)
＝
a1＜a3＜a2


[例3]　(多选)(2021·安徽示范高中考试)有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则(　　 )

A．a的向心加速度等于重力加速度g，c的向心加速度大于d的向心加速度
B．在相同时间内b转过的弧长最长，a、c转过的弧长对应的角度相等
C．c在4小时内转过的圆心角是，a在2小时内转过的圆心角是
D．b的周期一定小于d的周期，d的周期一定小于24小时
[解析]　a在地球表面随地球一起转动，其所受万有引力等于重力与向心力的合力，且重力远大于向心力，故a的向心加速度远小于重力加速度g，根据牛顿第二定律，由万有引力提供向心力有G＝man，解得向心加速度an＝，由于卫星d的轨道半径大于卫星c的轨道半径，所以卫星c的向心加速度大于d的向心加速度，选项A错误；地球同步卫星c绕地球运动的角速度与地球自转的角速度相同，相同时间内a、c转过的弧长对应的角度相等，由＝m可得v＝，轨道半径越小，速度越大，则vb>vc>vd，又a与c角速度相等，且a的轨道半径小于c的轨道半径，故vc>va，即b的速度最大，所以在相同时间内b转过的弧长最长，选项B正确；a、c角速度相同，在4小时内转过的圆心角都为＝，在2小时内转过的圆心角都为＝，选项C正确；c和b的轨道半径都小于d的轨道半径，由开普勒第三定律可知，b的运动周期一定小于d的运动周期，d的运动周期一定大于c的运动周期(24小时)，选项D错误。
[答案]　BC
[跟踪训练]
3．有a、b、c、d四颗卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，b在地面附近近地轨道上正常运行，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，设地球自转周期为24 h，所有卫星的运动均视为匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则下列关于卫星的说法中正确的是(　　)

A．a的向心加速度等于重力加速度g
B．c在4 h内转过的圆心角为
C．b在相同的时间内转过的弧长最长
D．d的运动周期可能是23 h
[解析]　同步卫星的运行周期与地球自转周期相同，角速度相同，则a和c的角速度相同，根据a＝ω2r知，c的向心加速度大，由＝ma知，c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度约为g，故a的向心加速度小于重力加速度g，选项A错误；由于c为同步卫星，所以c的周期为24 h，因此4 h内转过的圆心角为θ＝，选项B错误；由四颗卫星的运行情况可知，b运行的线速度是最大的，所以其在相同的时间内转过的弧长最长，选项C正确；d的运行周期比c要长，所以其周期应大于24 h，选项D错误。
[答案]　C
考点三　卫星的变轨及追及问题
(一)卫星的变轨问题
1．卫星发射及变轨过程概述

人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。
(2)在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。
(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。
2．三个运行物理量的大小比较
(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点速率分别为vA、vB。在A点加速，则vA＞v1，在B点加速，则v3＞vB，又因v1＞v3，故有vA＞v1＞v3＞vB。
(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。
(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行的周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1＜T2＜T3。

[例4]　(2021·安徽淮北、宿州一模)2018年12月12日16时39分，“嫦娥四号”探测器结束地月转移段飞行，按计划顺利完成近月制动，并成功进入100～400 km环月椭圆轨道Ⅱ。其轨道示意图如图，环月轨道Ⅰ为圆形轨道，环月轨道Ⅱ为椭圆轨道，两轨道在制动点A相切。则“嫦娥四号”(　　)
A．由A向B点运动过程中机械能增大
B．由A向B点运动过程中速度大小不变
C．从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要在A点进行点火加速
D．沿轨道Ⅰ运动的周期大于沿轨道Ⅱ运动的周期
[解析]　“嫦娥四号”在轨道Ⅱ上运动时，只有万有引力做功，故机械能守恒，故A错误；B点为近月点，故B点的速度大于A点的速度，故B错误；从高轨道Ⅰ进入低轨道Ⅱ需要进行减速，故C错误；根据开普勒行星运动定律知，在轨道Ⅰ上运动时的半长轴大于在轨道Ⅱ上运行时的半长轴，故在轨道Ⅰ上运行的周期要大，故D正确。故选D。
[答案]　D
[跟踪训练]
4.

我国正在进行的探月工程是高新技术领域的一次重大科技活动，在探月工程中飞行器成功变轨至关重要。如图所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞行器在距月球表面高度为3R的圆形轨道I上运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，则(　　 )
A．飞行器在B点处点火后，动能增加
B．飞行器在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为2 π
C．只有万有引力作用情况下，飞行器在轨道Ⅱ上通过B点的加速度大于在轨道Ⅲ上通过B点的加速度
D．由已知条件不能求出飞行器在轨道Ⅱ上的运行周期
[解析]　在椭圆轨道近月点变轨成为圆轨道，要实现变轨应给飞行器点火减速，减小所需的向心力，故点火后动能减小，故A错误；设飞行器在近月轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为T3，则：mg0＝mR，解得：T3＝2π，根据几何关系可知，轨道Ⅱ的半长轴a＝2.5R，根据开普勒第三定律＝k以及飞行器在轨道Ⅲ上的运行周期，可求出飞行器在轨道Ⅱ上的运行周期，故B正确，D错误；只有万有引力作用情况下，飞行器在轨道Ⅱ上通过B点的加速度与在轨道Ⅲ上通过B点的加速度相等，故C错误。
[答案]　B
(二)航天器的对接问题
1．低轨道飞船与高轨道空间站对接如图甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接。

2．同一轨道飞船与空间站对接
如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度。
[例5]　(2020·济南月考)我国发射的“神舟十一号”载人飞船与“天宫二号”空间实验室于2016年10月19日成功实现交会对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是(　　)

A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接
B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接
C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
[解析]　在同一轨道上运行加速做离心运动，减速做向心运动均不可实现对接。则A、B错误；飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，则其做离心运动可使飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接。则C正确；飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，则其做向心运动，不可能与空间实验室相接触，则D错误。故选C。
[答案]　C
[跟踪训练]
5．(多选)“神舟十一号”飞船与“天宫二号”空间实验室在太空中自动交会对接的成功，显示了我国航天科技力量的雄厚。已知对接轨道所处的空间极其稀薄的大气，下列说法正确的是(　　)
A．为实现对接，飞船与“天宫二号”运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
B．如不加干预，在运行一段时间后，“天宫二号”的动能可能会增加
C．如不加干预，“天宫二号”的轨道高度将缓慢降低
D．进入“天宫二号”的航天员处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用
[解析]　飞船在“天宫二号”在太空中运行的速度为环绕速度，均小于第一宇宙速度，故选项A错误；“天宫二号”运行过程中由于受到大气阻力，速度减小，导致需要的向心力减小，做近心运动，近心运动过程中，轨道高度降低，且万有引力做正功，势能减小，动能会增加，故选项B、C正确；航天员在太空中受地球引力作用，地球引力全部用来提供般天员随“天宫二号”做圆周运动的向心力，故选项D错误。
[答案]　BC
(三)天体的追赶问题
1．从相距最近(最远)到相距最近(最远)：
两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1,2,3，…)。
2．从相距最远(最近)到相距最近(最远)：
当两卫星位于和中心连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3…)。
[例6]　(2020·泉州考前适应性模拟)当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，称之为“木星冲日”，2016年3月8日出现了一次“木星冲日”。已知木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍。则下列说法正确的是(　　)
A．下一次的“木星冲日”时间肯定在2018年
B．下一次的“木星冲日”时间肯定在2017年
C．木星运行的加速度比地球的大
D．木星运行的周期比地球的小
[解析]　地球公转周期T1＝1年，土星公转周期T2＝T1≈11.18年。设经时间t，再次出现“木星冲日”，则有ω1t－ω2t＝2π，其中ω1＝，ω2＝，解得t≈1.1年，因此下一次“木星冲日”发生在2017年，故A错误，B正确；设太阳质量为M，行星质量为m，轨道半径为r，周期为T，加速度为a。对行星由牛顿第二定律可得G＝ma＝mr，解得a＝，T＝2π，由于木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍，因此，木星运行的加速度比地球的小，木星运行的周期比地球的大，故C、D错误。
[答案]　B
◆方法技巧
天体相遇与追及问题的处理方法
首先根据＝mrω2判断出谁的角速度大，然后根据两星追上或相距最近时满足两星运动的角度差等于2π的整数倍，即ωAt－ωBt＝n·2π(n＝1、2、3……)，相距最远时两星运行的角度差等于π的奇数倍，即ωAt－ωBt＝(2n＋1)π(n＝0、1、2……)。
[跟踪训练]

6．如图所示为三颗卫星a、b、c绕地球做匀速圆周运动的示意图，其中b、c是地球同步卫星，a在半径为r的轨道上，此时a、b恰好相距最近，已知地球质量为M，半径为R，地球自转的角速度为ω，引力常量为G，则(　　)
A．卫星b加速一段时间后就可能追上了卫星c
B．卫星b和c的机械能相等
C．到卫星a和b下一次相距最近，还需经过时间t＝
D．卫星a减速一段时间后就可能追上卫星c
[解析]　卫星b加速后将做离心运动，轨道变高，不可能追上卫星c，选项A错误；卫星的机械能等于其动能与势能之和，因不知道卫星的质量，故不能确定卫星的机械能大小关系，选项B错误；对卫星a，根据万有引力提供向心力有：G＝mrω；所以卫星a的角速度ωa＝；可知半径越大角速度越小，卫星a和b由相距最近至再次相距最近时，圆周运动转过的角度差为2 π。所以可得经历的时间：t＝，选项C正确；卫星a减速后将做近心运动，轨道半径减小，不追上卫星c，选项D错误；
[答案]　C


宇宙双星、多星模型
1．“双星”模型

(1)两星的角速度、周期都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。
(2)两星做匀速圆周运动的向心力相等，都等于两者之间的万有引力，即＝m1ωr1，＝m2ωr2。
(3)两星之间的距离不变，且两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1＋r2＝L。
[典例1]　(多选)(2018·全国卷Ⅰ)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星(　　)
A．质量之积　　　　　 B．质量之和
C．速率之和 D．各自的自转角速度
[解析]　本题考查万有引力定律的应用等知识。双星系统由彼此间万有引力提供向心力，得＝m1ωr1，G＝m2ωr2，且T＝，两颗星的周期及角速度相同，即T1＝T2＝T，ω1＝ω2＝ω，两颗星的轨道半径r1＋r2＝L，解得＝，m1＋m2＝，因为未知，故m1与m2之积不能求出，则选项A错误，B正确。各自的自转角速度不可求，选项D错误。速率之和v1＋v2＝ωr1＋ωr2＝ω·L，故C项正确。
[答案]　BC
2．“三星”模型

(1)如图所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位置不动，另外两颗行星围绕它做圆周运动。这三颗行星始终位于同一直线上，中心行星受力平衡。转动的行星由其余两颗行星的引力提供向心力：＋＝ma。两颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。

(2)如图所示，三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处，都绕三角形的中心做圆周运动。每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供。
×2×cos 30°＝ma，
其中L＝2rcos 30°。
三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。
[典例2]　(多选)太空中存在一些离其他恒星较远的，由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式(如图)：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上。并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设这三颗星的质量均为M，并设两种系统的运动周期相同，则(　　)

A．直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同
B．直线三星系统的运动周期T＝4πR
C．三角形三星系统中星体间的距离L＝R
D．三角形三星系统的线速度大小为
[解析]　直线三星系统中甲星和丙星的线速度大小相同，方向相反，选项A错误；三星系统中，对直线三星系统有G＋G＝MR，解得T＝4πR ，选项B正确；对三角形三星系统根据万有引力和牛顿第二定律得2Gcos 30°＝M·，联立解得L＝R，选项C正确；三角形三星系统的线速度大小为v＝＝，代入解得v＝·· ，选项D错误。
[答案]　BC
3．“四星”模型

(1)如图所示，四颗质量相等的行星位于正方形的四个顶点上，沿外接于正方形的圆轨道做匀速圆周运动，×2×cos 45°＋＝ma，其中r＝L。
四颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。

(2)如图所示，三颗质量相等的行星位于正三角形的三个顶点，另一颗恒星位于正三角形的中心O点，三颗行星以O点为圆心，绕正三角形的外接圆做匀速圆周运动。
×2×cos 30°＋＝ma，其中L＝2rcos 30°。
外围三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。
[典例3]　(多选)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为L的正方形的四个顶点上，其中L远大于R。已知万有引力常量为G，忽略星体的自转，则关于四星系统，下列说法正确的是(　　)
A．四颗星做圆周运动的轨道半径为
B．四颗星做圆周运动的线速度均为
C．四颗星做圆周运动的周期均为2π
D．四颗星表面的重力加速度均为G

[解析]　如图所示，四颗星均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，轨道半径r＝L。取任一顶点上的星体为研究对象，它受到其他三个星体的万有引力的合力为F合＝G＋G。由F合＝F向＝m＝m，解得v＝，T＝2π，故A、B项错误，C项正确；对于在星体表面质量为m0的物体，受到的重力等于万有引力，则有m0g＝G，故g＝G，D项正确。
[答案]　CD