第01讲 2.1正数与负数-2022年数学小升初暑假讲义（苏教版）

第2章 有理数2.1正数与负数学习目标1.通过生活实例感受生活中的正数和负数.2.会用正数、负数表示具有相反意义的量.3.了解整数和分数分类.考点考频1.正确区分正、负数.（必考点）2.掌握用正、负数表示具有相反意义的量.（必考点）3.能对整数、分数进行分类.（常考点）知识点1正数和负数（重点；掌握）1.比0大的数是正数，比0小的数是负数.0既不是正数也不是负数.2.“ + ”读作“正”，如“ + 2”读作“正2”，正号通常省略不写；“ - ”读作“负”，如“ - 2”读作“负2”，负数前面的“ - ”号不能省略.3.“ + ”与加号表示方法相同，“ - ”与减号表示方法相同，但它们表示的意义完全不同，前者表示数的正负，后者表示的是运算符号.4.目前学习的数可分为三类:正数、负数和0，正数都大于0，负数都小于0.例1（2020·武威凉州区校级月考）已知下列各数: - 8，2.89，0， 3 5 - 0.25，1 2 3 ， - 3 1 4 .其中负数有（ ）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个练习1（2020·洛阳西工区校级月考）以下各数中，正数有 ；负数有 .-12，0.6，-100,0，20112012，368，-2351.06、 2011 2012 ，368 - 1 2 ， - 100， - 2 3 5 知识点2 用正、负数表示具有相反意义的量（重点；掌握）1.把属性相同，但表示的意义相反的量叫做具有相反意义的量.具有相反意义的量必须具备两个条件:（1）同一属性；（2）意义相反.2.具有相反意义的量是成对出现的，如规定向东行为正，则向西行为负.单独一个量不能称为具有相反意义的量.3.与一个量成相反意义的量不止一个.例如与上升3米成相反意义的量就有下降0.2米，下降1米等很多量.4.具有相反意义的量包含两个要素:一是它们的意义相反；二是都具有数量.例2（2020·山西定襄县校级月考）下列各对量中，具有相反意义的量的是（ ）A.则进50斤苹果与库存200斤苹果 B.高于海平面786 m与低于海平面230 mC.东走9 m和北走10 m D.飞机上升100 m与前进100 m练习2（2020·西藏南木林县校级月考）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上8℃，记为8℃，则-2℃表示气温为 .2.零下2℃知识点3整数和分数（重点；掌握）1.正整数、0、负整数统称为整数.正分数、负分数统称为分数.2.有限小数、无限循环小数都可以写成分数的形式，都是分数.3.引入负数后，奇数和偶数的范围也扩大了.奇数包括正奇数和负奇数，偶数包括正偶数、0和负偶数.但质数和合数的范围没有变化，1既不是质数也不是合数，2是最小的质数.负数没有质数、合数之说.4.正数、0统称为非负数；0、负数统称为非正数.5.正整数、0统称为非负整数；0、负整数统称为非正整数.6.数的集合是指把一些具有相同特征的数放在一起组成一个集合.例3（2020·重庆北碚区校级月考）在 - 2.4，0， - 2，2这四个数中，是负整数的是（ ）A. - 2.4 B. - 2 C.0 D.2练习3（2020·成都武侯区校级月考）在12，-2，+3.5,0，-0.7,5，-13中，负分数有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.B[提示:在 1 2 . - 2，+ 3.5，0，- 0.7，5，- 1 3 中，负分数有 - 0.7，- 1 3 ，共2个.]—— 题型总结 ——题型1根据正负数确定范围例1（2020·西安啤林区校级月考）一种零件的长度在图纸上标为20±0.01（单位:mm）表示这种零件的长度应是20 mm，加工要求最大不超过 _________ 、最小不小于 _________ .练习1（2020·畅州章贡区月考）某种零件，标明加工要求是φ（20±0.02）mn（φ表示直径，单位：毫米）经检查，一个零件的直径是19.7mm，该零件 （填“合格“或“不合格”）.1.不合格题型2时差的计算例2（2020·沈阳沈河区校级月考）悉尼、洛杉矶与北京的时差如下表:（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）现在是北京10月8日18时，想要与两地的亲人通话，适合的是 _________ .（填“悉尼”或“洛杉矶”）练习2（2020·盐城校级期中）纽约与北京的时差为一13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），若北京时间19：30，则此时纽约的时间是 _______ .2、6:30题型3探究正负数的规律例3（2020·武汉江岸区校级月考）观察下面一列数: - 1，2， - 3，4， - 5，6， - 7，…，将这列数排成如图2 - 1所示的形式.按照图中描述的规律排下去:（1）第10行从左边数第9个数是多少?（2）从左边数，数2020应排在第几行第几个数?练习3观察下列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，8，-9 ……（1）请写出这一列数中的第100个数和第2018个数.（2）在前2019个数中，正数和负数分别有多少个？（3）2020和一2020这两个数，哪一个在这一列中？请说明理由.3.解:（1）第100个数是100；第2018个数是2018.（2）在前2019个数中，正数有1009个，负数有1010个.（3）因为奇数均为负数，偶数均为正数，所以 - 2020不在这一列数中.题型4正数与负数在实际问题中的应用例4（2020·成都武候区校级月考）某股民上周买进甲公司股票1000股，每股20元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位:元）:相当于前一天的收盘价而言.（1）星期三收盘时，每股是多少元?（2）本周内最高价是每股多少元?最低价是每股多少元?（3）该股这五天的平均股价为每股多少元?练习4（2020·长沙开福区校级月考）某自行车厂计划一周生产自行车2100辆，平均每天计划生产300辆，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况.（超过每天计划生产数记为正，不足每天计划生产数记为负）（1）该厂星期四实际生产自行车 辆（2）该厂本周实际每天平均生产多少辆自行车？4.解:（1）300 + 13 = 313（辆）.300 + 5 = 305（辆），星期二生产自行车为300 - 2 = 298（辆），星期三生产自行车为300 - 5 = 295（辆），星期四生产自行车为300 + 13 = 313（辆），星期五生产自行车为300 - 10 = 290（辆），星期六生产自行车为300 - 12 = 288（辆），星期日生产自行车为300 - 3 = 297（辆），本周实际每天平均生产自行车 1 7 × （305 + 298 + 295 + 313 + 290 + 288 + 297） = 298（辆）.答:该厂本周实际每天平均生产298辆自行车.—— 能力培优训练 ——能力通关1.（2020·西藏南木林县校级月考）在 - 1，+ 7.5，0， - 2 3 ，- 0.9，15中，负分数共有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个1.B2.（2020·宣城宣州区校级月考）先向南走5 m，再向南走 - 4 m的意义是A.先向南走5 m，再向南走4 m B.先向南走5 m，再向北走 - 4 mC.先向北走 - 5 m，再向南走4 m D.先向南走5 m，再向北走4 m2.D3.（2020·呼和浩特月考）六（1）班数学成绩的平均分是88分，王莉考了95分，记为 + 7分，刘乐乐考了80分，应记为 _____ 分，李晓梅的成绩记为 - 5分，她考了 _____ 分.3. - 883[提示:选88分为标准，记为0分，超过部分为正，不足部分为负，计算可得.]4.（2020·洛阳润西区校级月考）观察下面一列数，根据规律在横线上填上第7个数: - 1 4 ， 2 8 ， - 3 16 ， 4 32 - 5 64 ， 6 128 ， _________ .4. - 7 256 5.（2020·长沙雨花区校级月考）把下列各数填入相应的大括号里: - 3，0.2，3.14，8，0， - 2，20，14， - 6.5，17%， - 182， 5 17 .负数集: …；正分数集: …；自然数集: …；非正整数集: …；5.解:负数集:| - 3， - 2， - 6.5， - 182，…|；正分数集:0.2.3.14，17%. 5 17 …；自然数集:18，0，20，14…1；非正整数集:| - 3，0， - 2， - 182，…|.巅峰训练6.（2020·龙岩上杭县校级月考）小明同学为参加秋季运动会的百米短跑项目，进行了五次训练，以13秒为标准，比标准慢的记为负数，比标准快的记为正数，统计成绩如下表:（1）这五次训练中最好成绩是多少秒?（2）第一次训练的成绩比第五次训练的成绩慢多少秒?（3）这五次训练的平均成绩是多少秒?6.解:（1）这五次训练中成绩最好的是第五次，为13 - 0.1 = 12.9（秒）；第一次训练的成绩比第五次训练的成绩慢0.1 + 0.2 = 0.3（秒）.（3）这五次训练的平均成绩是 1 5 × （13.2 + 13.1 + 13 + 13.3 + 12.9） = 13.1（秒）.7.（2020·沈阳沈河区校级月考）下表是今年某水库一周内的水位变化情况（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降），该水库的警戒水位是34 m.（上周末的水位正好达到警戒水位）（1）本周星期 ______ 水库的水位最高，水位是 ______ m，本周星期 _____ 水库的水位最低，水位是 ______ m；（2）与上周末相比，本周末河流水位上升了还是下降了?变化了多少米?7.（1）二35.03 - 34.22（2）本周末水位为34.63 m，因为34.63 m > 34 m，34.63 - 34 = 0.63（m）.答:本周末河流水位是上升了.变化了0.63 m.素养提升8.（聊城中考）纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）:当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（ ）A.6月16日1时；6月15日10时B.6月16日1时；6月14日10时C.6月15日21时；6月15日10时D.6月15日21时；6月16日12时8.A[提示:悉尼的时间是6月15日23时 + 2小时 = 6月16日1时，纽约时间是6月15日23时 - 13小时 = 6月15日10时.]