专题23 2021-2022学年沪科版七年级上册期末模拟（二）-2021-2022学年七年级数学上册期中期末考点大串讲（沪科版）

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专题23 2021-2021学年沪科版七年级上册期末模拟（二）

一、单选题(共40分)
1．(本题4分)在下列各数中，负数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】
【分析】
计算各数，再根据负数的定义进行判断即可．
【详解】

负数的个数是4个
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了实数的正负性问题，掌握实数的混合运算法则和负数的定义是解题的关键．
2．(本题4分)（2021·恩施市龙凤镇民族初级中学初一月考）算式的正确读法是（ ）
A．8，7，6，3的和 B．8减7加6减3的和
C．8减7加正6，减负3 D．正8，负7，正6，负3的和
【答案】D
【解析】
【分析】
根据有理数的加减混合运算实际上是各数的加法运算即可求解．
【详解】
解：算式的正确读法为正8，负7，正6，负3的和．
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的加减混合运算实际上是各数的加法运算．
3．(本题4分)（2019·山东）现有以下五个结论：①0没有相反数；②若两个数互为相反数，则它们相除的商等于-1；③负数的绝对值是它的倒数；④绝对值等于其本身的有理数是零；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】A
【解析】
【分析】
根据有理数的乘法、相反数和绝对值的概念判断即可．
【详解】
①0的相反数还是0，故①错误；
②若两个非0的数互为相反数，则它们相除的商等于-1，故②错误；
③负数的绝对值是它的相反数，故③错误；
④绝对值等于其本身的有理数有正数和零，故④错误；
⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数，也可能是0，故⑤错误，
综上，正确的有0个，
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法、相反数和绝对值的概念，掌握知识点是解题关键．
4．(本题4分)（2021·湖南娄底·中考真题）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（ ）

A．135 B．153 C．170 D．189
【答案】C
【解析】
【分析】

由观察发现每个正方形内有：可求解，从而得到，再利用之间的关系求解即可．
【详解】

解：由观察分析：每个正方形内有：



由观察发现：
又每个正方形内有：



故选C．
【点睛】

本题考查的是数字类的规律题，掌握由观察，发现，总结，再利用规律是解题的关键．
5．(本题4分)（2021·全国单元测试）下列方程中，其解为﹣1的方程是（　　）
A．2y=﹣1+y B．3﹣y=2 C．x﹣4=3 D．﹣2x﹣2=4
【答案】A
【解析】
【分析】
分别求出各项中方程的解，即可作出判断．
【详解】
解：A、方程2y=-1+y，
移项合并得：y=-1，符合题意；
B、方程3-y=2，
解得：y=1，不合题意；
C、方程x-4=3，
移项合并得：x=7，不合题意；
D、方程-2x-2=4，
移项合并得：-2x=6，
解得：x=-3，不合题意，
故选A．
【点睛】
此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
6．(本题4分)（2021·四川祥福中学期中）下列图形中是正方体表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】
A、是“2-4”结构，出现重叠现象，不能折成正方体，即不是正方体的表面展开图，故本选项错误；
B、是“2-4”结构，出现重叠现象，不能折成正方体，即不是正方体的表面展开图，故本选项错误；
C、折叠后，出现重叠现象，故不是正方体的表面展开图，故本选项错误；
D、是正方体的展开图，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，也不能出现田字形、凹字形的情况．
7．(本题4分)（2021·全国初三课时练习）《九章算术》“方程”篇中有这样一道题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半（注：太半，意思为三分之二）而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”若设甲、乙原本各持钱x、 y，则根据题意可列方程组为（ ）
A．， B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
设甲、乙原各持钱x，y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的=50，据此列方程组可得．
【详解】
解：设甲、乙原各持钱x，y，
根据题意，得：
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．
8．(本题4分)（2021·广西百色·）为了估计某地区供暖期间空气质量情况，某同学在20天里做了如下记录：
污染指数（ω）
40
60
80
100
120
140
天数（天）
3
2
3
4
5
3




其中ω＜50时空气质量为优，50≤ω≤100时空气质量为良，100＜ω≤150时空气质量为轻度污染．若按供暖期125天计算，请你估计该地区在供暖期间空气质量达到良以上（含良）的天数为（　　）

A．75 B．65 C．85 D．100
【答案】A
【解析】
【分析】
20天中空气质量达到良以上的有12天，即所占比例为，然后乘以125即可求出供暖期间空气质量达到良以上（含良）的天数．
【详解】
∵在被抽查的样本中空气质量达到良以上（含良）的天数所占百分比为：
×100%＝60%，
∴估计该地区在供暖期间空气质量达到良以上（含良）的天数为：
125×60%＝75（天），
故选：A．
【点睛】
本题考查的是利用样本估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可
9．(本题4分)如图，CB=4cm，DB=7cm，点D为AC的中点，则AB的长为（　　）

A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm
【答案】D
【解析】
【分析】
由图形可知，AB等于各线段的和，即分别求出AD，DC．然后相加即可得出AB的长度．


【详解】
解：由题意知，CB=4cm，DB=7cm，所以DC=3cm，又点D为AC的中点，所以AD=DC=3cm，故AB=AD+DB=10cm．
故选D．
【点睛】
本题主要考查学生灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系的能力．
10．(本题4分)如图，下列关于图中线段之间的关系一定正确的是（　　）

A．x＝2x+2b﹣c B．c﹣b＝2a﹣2b C．x+b＝2a+c﹣b D．x+2a＝3c+2b
【答案】C
【解析】
【分析】
根据线段的和差关系即可求解．
【详解】
解：∵x﹣c+2b＝2a，∴x+2a＝2x+2b﹣c，故选项A错误；
∵2a﹣2b＝x﹣c，故选项B错误；
∵x+b＝2a+c﹣b，故选项C正确；
∵2a﹣2b＝x﹣c，∴﹣x+2a＝﹣c+2b，故选项D错误，
故选：C．
【点睛】
此题考查两点间的距离，解题关键是熟练掌握线段的和差关系．

二、填空题(共20分)
11．(本题5分)若单项式与是同类项，则_____．
【答案】5．
【解析】
【分析】
根据同类项的定义，可得4a=8，b+4=1，求出a、b值代入所求代数式即可．
【详解】
∵与是同类项，
∴4a=8，b+4=1，解得a=2，b=-3，代入2-（-3）=5，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，代数式求值，掌握同类项的定义是解题的关键．
12．(本题5分)（2021·内蒙古初三一模）2019年中国北京世界园艺博览会在北京延庆举行，会期共162天，预计参观人数不少于16 000 000人次，将16 000 000用科学记数法表示应为____________．
【答案】1.6×107
【解析】
【分析】
根据科学记数法的表示方法对数值进行表示即可．
【详解】
解：16000000=1.6×107，
故答案为：1.6×107．
【点睛】
本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示方法对数值进行表示即可．
13．(本题5分)（2019·全国单元测试）如图，写出数轴上点A、B所表示的分数，A：____________，B：____________．'

【答案】
【解析】
【分析】
数轴上原点（0点）左边的数表示负数，右边的数表示正数，先看整点，再查分点即可．
【详解】
点A表示原点左边0与-1整点之间，个单位长度，表示的数就是-；点B在原点右边2与3整点之间个单位长度，表示的数就是2，数轴上的点A所表示的分数是-；点B所表示的分数是2．
故答案为：-，2．
【点睛】
点评 本题主要考查了对数轴知识的掌握，关键是能读懂数轴，能从数轴上找出各数．
14．(本题5分)（2021·古田县第十中学初一月考）如图，从点O出发的五条射线，可以组成______个角．

【答案】10
【解析】
【分析】
由一条射线为边可以得到4个角，共5条射线，考虑重复计算即可求解．
【详解】
解：由一条射线为边可以得到4个角，共5条射线，
∴共4×5÷2=10个角．
故答案为：10
【点睛】
本题考查了如何求角的数量问题，可以根据详解计算，注意在计算过程中每个角计算了两次，故要除以2，本题也可以按照顺序依次写出来求解．

三、解答题(共90分)
15．(本题8分)（2021·江西南昌·）解方程：
【答案】x=3
【解析】
【分析】
根据解一元一次方程的步骤，先去括号，然后移项，合并同类项，最后将x的系数化为1即可求解．
【详解】
解：去括号得，2x+3x-3=2x+6，
移项得，2x+3x-2x=6+3，
合并同类项得，3x=9，
将x的系数化为1得，x=3．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的解法，掌握正确的步骤是解题的关键．
16．(本题8分)（2021·山西晋城·初一期末）（1）解方程： ；
（2）解方程组：．
【答案】（1）x＝-3；（2）
【解析】
【分析】
（1）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】
（1）去分母得：2（x+3）-3（x+1）＝6
去括号得：2x+6-3x-3＝6
解得：x＝-3；
（2）
①+②得：4x＝20
解得：x＝5，
把x＝5代入①得：y＝1
则方程组的解为．
【点睛】
本题考查了一元一次方程和二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程和二元一次方程组的性质，从而完成求解．
17．(本题8分)（2019·全国初一课时练习）如图，直线，垂足为，射线在内部，，求.

【答案】1:3
【解析】
【分析】
设，根据解出x，再分别求出∠AOE与∠DOE，即可求解.
【详解】
解：设，则.
因为，所以，
所以，则.
所以，

所以.
【点睛】
此题主要考查角度的计算，解题的关键是设其中一份为x，再列方程进行求解.
18．(本题8分)（2019·重庆南开中学初一期中）如图，已知点，点和点，利用尺规，按下列要求作图并作答（不写作法）：

（1）连接，并延长线段，在其延长线上求作线段，使线段；
（2）连接，在线段上求作线段，使线段．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】
（1）连接并延长，使线段；

（2）连接，以B为圆心，以的长为半径画圆与线段BD交于点E．
【详解】
（1）（2）如图所示即为所求
【点睛】
本题考查了尺规作图的问题，掌握尺规作图的方法是解题的关键．
19．(本题10分)（2021·江苏省兴化市乐吾实验学校初一月考）如图①，在数轴上有一条线段AB，点A，B表示的数分别是﹣2和-11．
（1）线段AB＝　 　．
（2）若M是线段AB的中点，则点M在数轴上对应的数为　 　．
（3）若点P到点A，B的距离之和为13，求点P数轴上对应的数是多少？
（4）若C为线段AB上一点，如图②，以点C为折点，将此数轴向右对折；如图③，点B落在点A的右边点B′处，若AB′＝B′C，求点C在数轴上对应的数是多少？

【答案】（1）9；（2）－6.5 ；（3）0或－13 ；（4）－6
【解析】
【分析】
（1）根据两点间的距离公式即可求解；
（2）根据中点坐标公式即可求解；
（3）分P点在B点左侧时，AB中间时，A点右侧时三种情况讨论即可；
（4）设 AB′=x，根据AB′=B′C，可得AB=9x，列方程即可得到结论．
【详解】
解：（1）线段AB=-2-（-11）=9．
故答案为：9．
（2）∵M是线段AB的中点，
∴点M在数轴上对应的数为（-2-11）÷2=-6.5．
故答案为：-6.5．
（3）当P点在B点左侧时，
，解得，
此时P点表示的数是-13，
当P点在AB中间时， ，不符合题意舍去，
当P点在A点右侧时，
，解得，
此时P点表示的数是0，
综上所述，P点表示的数是0或-13．
（4）设 AB′=x，因为AB′=B′C，则B′C=5x．
所以由题意BC=B′C=5x，
所以AC=B′C-AB′=4x，
所以AB=AC+BC=AC+B′C=9x，
即9x=9，
所以x=1，
所以由题意AC=4，
又因为点A表示的数为-2，
-2-4=-6，
所以点C在数轴上对应的数为-6．
【点睛】
此题考查了此题考查一元一次方程的实际运用，利用数形结合的思想和数轴上求两点之间距离的方法解决问题．
20．(本题10分)（2021·浙江初二开学考试）目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈．某校欲购置规格分别为和的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买瓶甲和瓶乙免洗手消毒液需要元，购买瓶甲和瓶乙免洗手消毒液需要元．
（1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价．
（2）为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为和的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗，请问如何分装能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量．
【答案】（1）甲：元瓶，乙元瓶；（2）的瓶，的瓶使损耗最小．
【解析】
【分析】
（1）设甲种免洗手消毒液的单价为x元，乙种免洗手消毒液的单价为y元，根据“购买2瓶甲和1瓶乙免洗手消毒液需要55元，购买3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设分装300ml的免洗手消毒液m瓶，500ml的免洗手消毒液n瓶，根据需将9.6L的免洗手消毒液进行分装且分装时平均每瓶需损耗20ml，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可得出各分装方案，选择（m+n）最小的方案即可得出结论．
【详解】
解：（1）设甲种免洗手消毒液的单价为x元，乙种免洗手消毒液的单价为y元，
依题意，得：
解得，
答：甲种免洗手消毒液的单价为15元，乙种免洗手消毒液的单价为25元．
（2）设分装300ml的免洗手消毒液m瓶，500ml的免洗手消毒液n瓶，
依题意，得：300m+500n+20（m+n）=9600，
，
∵m，n均为正整数，
∴和，
∵要使分装时总损耗20（m+n）最小，
∴．
即分装时需300ml的空瓶4瓶，500ml的空瓶16瓶，才能使总损耗最小．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
21．(本题12分)（2017·江苏中考模拟）近年来，我国很多地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：

组别
观点
频数（人数）
A
大气气压低，空气不流动
m
B
地面灰尘大，空气湿度低
40
C
汽车尾气排放
n
D
工厂造成的污染
120
E
其他
60

请根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：m＝ ，n＝ ，扇形统计图中E组所占的百分比为 % ；
（2）若该市人口约有400万人，请你计算其中持D组“观点”的市民人数；
（3）对于“雾霾”这个环境问题，请用简短的语言发出倡议．
【答案】（1）80， 100，15； （2）120万人；（3）答案见解析
【解析】
试题分析：（1）根据B组频数及其所占百分比求得样本容量，再根据频数=总数×频率及各组频数之和等于总数，解答即可；
（2）用总人数乘以样本中D观点所占百分比即可得；
（3）根据各种观点所占百分比，有针对的提出合理的改善意见即可；
试题解析：
（1）根据题意，本次调查的总人数为40÷10%=400（人），
∴m=400×20%=80，n=400-（80+40+120+60）=100，
则扇形统计图中E组所占的百分比为
（2）400×＝120（万），
答：其中持D组“观点”的市民人数约为120万人；
（3）根据所抽取样本中持C、D两种观点的人数占总人数的比例较大，
所以倡议今后的环境改善中严格控制工厂的污染排放，同时市民多乘坐公共汽车，
减少私家车出行的次数．
22．(本题12分)（2021·创A教育扬帆初中二模）在单位长度为1的数轴上，点A表示的数为﹣2.5，点B表示的数为4．
（1）求AB的长度；
（2）若把数轴的单位长度扩大30倍，点A、点B所表示的数也相应的发生变化：
①此时点A表示的数为　 　，点B表示的数为　 　；
②已知点M是线段AB的三等分点，求点M所表示的数．
【答案】（1）AB＝6.5；（2）①75，120；②﹣10或55
【解析】
【分析】
（1）用点B表示的数减去点A表示的数即可得到AB的长；
（2）①点A、点B表示的数也扩大30倍即可得到结果；
②根据点A、B表示的数得到线段AB的长，再由点M是线段AB的三等分点，分两种情况确定点M表示的数．
【详解】
解：（1）AB＝4－(－2.5)＝6.5；
（2）①根据题意可知，数轴的单位长度扩大30倍，
则点A表示的数为－2.5×30＝－75，点B表示的数为4×30＝120，
故答案为：－75，120；
②AB＝120－(－75)＝195，
当点M靠近点A时，AM＝AB＝65，
∴点M表示的数为65－75＝－10，
当点M靠近点B时，BM＝AB＝65，
∴点M表示的数为120－65＝55，
综上所述，点M表示的数为－10或55．
【点睛】
此题考查了数轴上两点之间的距离，利用距离确定点的坐标，以及三等分点，熟练掌握数轴上两点之间的距离的求法是解题的关键，做题时注意线段的三等分点有两个，当没有明确是哪一个点时要分两种情况解答，避免遗漏．
23．(本题14分)（2019·湖北）如图1，在数轴上A、B两点对应的数分别是6，-6，∠DCE=90°（C与O重合，D点在数轴的正半轴上）

（1）如图1，若CF平分∠ACE，则∠AOF=_______;
（2）如图2，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0 ①当t=1时，α=_________;
②猜想∠BCE和α的数量关系，并证明；
（3）如图3，开始∠D1C1E1与∠DCE重合，将∠DCE沿数轴正半轴向右平移t（0 【答案】（1）45°；（2）①30°；②∠BCE=2α，证明见解析；（3）α=45-15t ，β=45+15t，
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的定义即可得出答案；
（2）①首先由旋转得到∠ACE=120°，再由角平分线的定义求出∠ACF，再减去旋转角度即可得到∠DCF；
②先由补角的定义表示出∠BCE，再根据旋转和角平分线的定义表示出∠DCF，即可得出两者的数量关系；
（3）根据α=∠FCA-∠DCA，β=∠AC1D1+∠AC1F1，可得到表达式，再根据|α-β|=45°建立方程求解.
【详解】
（1）∵∠ACE=90°，CF平分∠ACE
∴∠AOF=∠ACE=45°
故答案为：45°；
（2）①当t=1时，旋转角度为30°
∴∠ACE=90°+30°=120°
∵CF平分∠ACE
∴∠ACF=60°，α=∠DCF=∠ACF-30°=30°
故答案为：30°；
②∠BCE=2α，证明如下：
旋转30t度后，∠ACE=(90+30t)度
∴∠BCE=180-(90+30t)=(90-30t)度
∵CF平分∠ACE
∴∠ACF=∠ACE=(45+15t)度
∠DCF=∠ACF-30t=(45-15t)度
∴2∠DCF=2(45-15t)= 90-30t=∠BCE
即∠BCE=2α
（3）α=∠FCA-∠DCA=(90+30t)-30t=45-15t
β=∠AC1D1+∠AC1F1=30t+(90-30t)=45+15t

|30t|=45°
∴
【点睛】
本题考查了角平分线，角的旋转，角度的和差计算问题，熟练掌握角平分线的定义，找出图形中角度的关系是解题的关键.