专题19 数据的收集与整理（知识点大串讲）-2021-2022学年七年级数学上册期中期末考点大串讲（沪科版）

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专题19 数据的收集与整理（知识点大串讲）
【知识点考点思维导图】



◉知识点一 调查收集数据的过程与方法
例1．（2021·山东临沂·初一期末）当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人步行边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是（ ）
A．对学校的同学发放问卷进行调查
B．对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查
C．对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查
D．对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
解：A、对学校的同学发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故A错误；
B、对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故B错误；
C、对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查具代表性、广泛性，故C正确；
D、对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故D错误；
故选C．
练习1．（2021·浙江西湖·初一期末）下列调查：①日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命；②了解居民对废电池的处理情况；③了解初中生的主要娱乐方式；④某公司对退休职工进行健康检查，应作抽样调查的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】A
【解析】
【分析】
根据具体调查的实际情况，结合普查和抽样调查的不同特点选择合适调查方式．
【详解】
解：①日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，调查有破坏性，应采用抽样调查；
②了解居民对废电池的处理情况，人数众多，应采用抽样调查；
③了解初中生的主要娱乐方式，人数众多，应采用抽样调查；
④某公司对退休职工进行健康检查，人数不多，应采用全面调查；
应作抽样调查的是①②③，
故选：A．
【点睛】
本题考查调查方式的选择，根据调查对象的具体情况选用合适的调查方式是解题关键．
练习2．（2021·湖北房县·初一期末）中考结束后，小明想了解今年杭州各普高的录取分数线，他需要通过什么方法获得这些数据？（ ）
A．测量 B．查阅文献资料、互联网 C．调查 D．直接观察
【答案】B
【解析】
【分析】
根据数据的收集方法方式，想要知道最新的中考录取信息，需查阅文献资料、互联网来获取.
【详解】
想要知道最新的中考录取信息，需查阅文献资料、互联网来获取，故选B.
【点睛】
此题主要考察数据的收集方法方式.

◉知识点二 全面调查与抽样调查
例1．（2021·广西初一期末）下列调查中，适宜采用普查方式的是（　　）
A．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
B．了解一批圆珠笔的寿命
C．了解我区九年级学生身高的现状
D．考察人们保护海洋的意识
【答案】A
【解析】
【分析】
根据普查和抽样调查的特点逐一判断即得答案
【详解】
解：A、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，适宜采用普查方式，故本选项符合题意；
B、了解一批圆珠笔的寿命，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C、了解我区九年级学生身高的现状，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
D、考察人们保护海洋的意识，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查、事关重大的调查往往选用普查．
练习1．（2021·黄石经济技术开发区教研室初一期末）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．调查春节联欢晚会在武汉市的收视率
B．了解全班同学参加社会实践活动的情况
C．调查某品牌食品的色素含量是否达标
D．了解一批手机电池的使用寿命
【答案】B
【解析】
试题分析：人数较少的，不是破坏性的，适宜采用全面调查，故选B．
考点：全面调查与抽样调查的意义．
练习2．（2021·云南初一期末）下列调查方式最合适的是（ ）
A．调查你所在班级同学的视力情况，采用抽样调查的方式
B．调查《中国诗词大会》节目在我市的收视率，采用全面调查的方式
C．检测我国首艘货运飞船“天舟一号”的零部件质量，采用抽样调查的方式
D．新冠疫情期间旅客上飞机前的体温检测，采用全面调查的方式
【答案】D
【解析】
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，再逐一分析可得答案．
【详解】
解：调查你所在班级同学的视力情况，要求调查结果比较准确，且调查的难度不大，宜采用普查的方式，故A不合适；
调查《中国诗词大会》节目在我市的收视率，意义不是很大，且采用全面调查的方式难度较大，故B不合适；
检测我国首艘货运飞船“天舟一号”的零部件质量，调查结果必须准确，所以采用抽样调查的方式不合适，故C不合适；
新冠疫情期间旅客上飞机前的体温检测，调查必须准确，采用全面调查的方式合适，故D合适；
故选D．
【点睛】
本题考查的是普查与抽样调查的含义及适用范围，掌握以上知识是解题的关键．

◉知识点三 总体、个体、样本、样本容量
例1．（2019·河北初一期末）今年某市有30000名考生参加中考，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A．每位考生的数学成绩是个体 B．30000名考生是总体
C．这100名考生是总体的一个样本 D．1000名学生是样本容量
【答案】A
【解析】
【分析】
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】
解：A、每位考生的数学成绩是个体，此选项正确；
B、30000名考生的数学成绩是总体，此选项错误；
C、这100名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；
D、1000是样本容量，此选项错误；
故选A．
【点睛】
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
练习1．（2019·河北邯郸·育华中学初一期末）为了解2021年我市疫情期间七年级学生疫情期间居家学习情况，从中随机抽取了名学生的居家学习情况进行调查，下列说法正确的是（ ）
A．2021年我市七年级学生是总体 B．名七年级学生的居家学习情况是总体的一个样本
C．样本容量是名 D．每一名七年级学生是个体
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用总体、个体、样本、样本容量的定义分析得出答案．
【详解】
解：A、2021年我市七年级学生居家学习情况是总体，故此选项错误；
B、1500名七年级学生的居家学习情况是总体的一个样本，正确；
C、样本容量是1500，故此选项错误；
D、每一名七年级学生居家学习情况是个体，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，正确掌握相关定义是解题关键．
练习2．（2019·四川凉山·初一期末）2019年凉山州有万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（ ）
A．万名考生 B．2000名考生 C．万名考生的数学成绩 D．2000名考生的数学成绩
【答案】D
【解析】
【分析】
根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，依此即可求解．
【详解】
019年凉山州有万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中抽取的2000名考生的数学成绩为样本．
故选：D．
【点睛】
本题考查了总体、个体、样本和样本容量：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量．

◉知识点四 抽样调查的可靠性
例1．（2019·山东阳谷·初一期中）为调查某中学学生对社会主义核心价值观的了解程度，某课外活动小组进行了抽样调查，以下样本最具有代表性的是（ ）
A．初三年级的学生对社会主义核心价值观的了解程度
B．全校女生对社会主义核心价值观的了解程度
C．每班学号尾号为5的学生对社会主义核心价值观的了解程度
D．在篮球场打篮球的学生对社会主义核心价值观的了解程度
【答案】C
【解析】
【分析】
抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
【详解】
解：由题意知最具代表性的是每班学号尾号为5的学生对社会主义核心价值观的了解程度，
而抽取初三年级的学生、全校女生及在篮球场打篮球的学生对社会主义核心价值观的了解程度都过于片面，不具备代表性，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了抽样调查的可靠性，正确理解抽样调查的意义是解题关键．
练习1．（2019·河南郑州·初一期末）为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对“122交通安全专题”相关知识的掌握情况,小明计划进行抽样调查,你认为以下方案中最合理的是( )
A．抽取甲校七年级学生进行调查
B．在四个学校随机抽取200名老师进行调查
C．在乙校中随机抽取200名学生进行调查
D．在四个学校各随机抽取200名学生进行调查
【答案】D
【解析】
【分析】
根据抽样调查的具体性和代表性对选项进行分析即可．
【详解】
解：为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，在四个学校各随机抽取200名学生进行调查最具有具体性和代表性.
故选：D．
【点睛】
本题考查抽样调查相关，解题的关键是理解抽样调查具有具体性和代表性的特征．
练习2．（2019·天津滨海新·初一期末）调查某班级的学生对数学老师的喜欢程度，下列最具有代表性的样本是（　　）
A．调查全体女生 B．调查所有的班级干部
C．调查学号是3的倍数的学生 D．调查数学兴趣小组的学生
【答案】C
【解析】
【分析】
选择样本要具有代表性，不能在特定区域取样本，要尽量做到随机，所以不可在女生、班干部、数学兴趣小组中选取.
【详解】
解：A选项中全选的女生，不具有随机性，故A选项错误；
B选项中所选的都为班干部，不具有随机性，故B选择错误；
C选项中的学号为3的倍数的学生，具有随机性，故C选项正确；
D选项中从数学兴趣小组中选取的学生，不具有随机性，故D选项错误；
故选：C
【点睛】
本题考查样本的选取，选择样本的关键是要具有代表性，不能在特定区域取样本，要尽量做到随机.

◉知识点五 用样本估计总体
◎考点1 用样本所占百分比估计样本的总量
例1．（2019·全国单元测试）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（　　）

A．280 B．240 C．300 D．260
【答案】A
【解析】
由题可得,抽查的学生中参加社团活动时间在8∼10小时之间的学生数为100−30−24−10−8=28(人)，
∴1000×=280(人)，
即该校五一期间参加社团活动时间在8∼10小时之间的学生数大约是280人．
故选A.
练习1．（2019·全国初一课时练习）某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的180名同学中任选出十名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：
节水量(单位：吨)
0.5
1
1.5
2
同学数(人)
2
3
4
1

请你估计这180名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是(　　)．
A．180吨 B．200吨
C．216吨 D．360吨
【答案】C
【解析】
【分析】
本题需用样本估计总体,只要求得题目中10名同学每家的平均节水量即可认为是所有家庭的平均节水量,即可求得总节水量
【详解】
设这180名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是x,
x= =1.2
故180名同学的家庭一个月节约用水的总量大约
1.2×180=216(吨)
故选C
【点睛】
此题考查算术平均数，用样本估计总体，掌握运算法则是解题关键
练习2．（2019·全国初一单元测试）为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．

根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ）
A．300名 B．400名 C．500名 D．600名
【答案】B
【解析】
根据扇形图可以得出该校喜爱体育节目的学生所占比例：1－5%－35%－30%－10%=20%，从而根据用样本估计总体得出该校喜爱体育节目的学生数目：2000×20%=400．故选B．

◎考点2用样本所在的频率区间估计样本的总量
例1．（2019·山东初一期末）某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种频率结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（　　）

A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6
C．在“石头剪刀、和”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
D．袋子中有1个红球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球
【答案】B
【解析】
【分析】
利用频率估计概率对选项进行判断即可.
【详解】
A、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率为，不符合题意；
B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为，符合题意；
C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意；
D、袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查频率分布折线图，熟练掌握频率的性质及计算法则是解题关键.
练习1．（2019·河南初一期末）某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在，这一小组的频率为，则该组的人数为（ ）
A．150人 B．300人 C．600人 D．900人
【答案】B
【解析】
【分析】
根据频率=频数÷总数，得频数=总数×频率．
【详解】
解：根据题意，得
该组的人数为1200×0.25=300（人）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了频率的计算公式，理解公式．频率=能够灵活运用是关键．
练习2．下表是中商超市5月份一周的利润情况记录：
日期
12日
13日
14日
15日
16日
17日
18日
当日利润/万元
0.20
0.17
0.23
0.21
0.23
0.18
0.25

根据上表，你估计中商超市今年五月份的总利润是（ ）
A．6.51万元 B．6.4万元 C．6.47万元 D．5.88万元
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意先求出每一天的平均利润，然后乘以天数31即可解答．
【详解】
解答：解：
(0.20＋0.17＋0.23＋0.21＋0.23＋0.18＋0.25) ÷7×31＝6.51万元．
故选：A．
【点睛】
本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．

◎考点3 用样本的某种“率”估计总体的相应的“率”
例1．（2019·山东初一期中）某校七年级共400名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中12名学生的成绩达到优秀.估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的大约有（ ）
A．72人 B．84人 C．96人 D．120人
【答案】C
【解析】
【分析】
随机抽取的50名学生的成绩是一个样本，可以用这个样本的优秀率去估计总体的优秀率，从而求得该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数．
【详解】
解：随机抽取了50名学生的成绩进行统计，共有12名学生成绩达到优秀，
∴样本优秀率为：12÷50=24%，
又∵某校七年级共400名学生参加数学测试，
∴该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数为：400×24%=96人．
故选：C．
【点睛】
本题考查了用样本估计总体，这是统计的基本思想．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
练习1．（2019·海南初一期末）如图是某校调查学生是否知道母亲生日情况的扇形统计图，不知道若该校有学生2700名，则知道母亲生日的人数有（ ）

A．1800人 B．1500人 C．2000人 D．2700人
【答案】B
【解析】
【分析】
用总人数乘以“知道”所占整体的百分比即可．
【详解】
2700×=1500人，
故选：B．
【点睛】
本题考查扇形统计图的特点，即表示各个部分所占整体的百分比，理解圆心角的度数占周角的几分之几就是该部分所占整体的几分之几是解决问题的关键．
练习2．（2019·内蒙古呼和浩特·初一期末）学校为了了解七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查。根据收集的数据绘制了下面的频数分市直方图，则以下说法正确的是（ ）

A．绘制该频数分布直方图时选取的组距为10分成的组数为5
B．这50人中大多数学生参加社会实践活动的时间是12-14h
C．这50人中有64%的学生参加社会实践活动时间不少于10h
D．可以估计全年级700人中参加社会实践活动时间为6~8h的学生大约为28人
【答案】D
【解析】
【分析】
由频数分布直方图可直接判断A和B；用参加社会实践活动时间不少于10h的人数除以50可判断C；用700乘以参加社会实践活动时间为6~8h学生的百分比可判断D.
【详解】
A. 绘制该频数分布直方图时选取的组距为2分成的组数为5，故不正确；
B. 这50人中参加社会实践活动的时间是12-14h的人数最多，故不正确；
C. 48÷50=96%，故不正确；
D. 700×= 28人，故正确；
故选D.
【点睛】
本题主要考查的是频数分布直方图的应用及用样本估计总体，能够从统计图和中获取有效信息是解题的关键．

◎考点4 用样本的频率估计总体的频率 填空题3个
例1．（2019·广东初一期末）近日,广州市教育局出台《广州市教育局关于加强中小学(幼儿园)劳动教育指导意见》和《广州市中小学劳动教育指导纲要》，明确学生会抄自家的电表等.小海月初连续几天在同一时刻记录家里电表显示的度数如下表，根据小海的记录，请你估计小海家月（天）的用电量约为_____千瓦·时.

【答案】270
【解析】
【分析】
先求出一个星期内每天大概用电量,然后乘以6月份的30天得出一月的大概用电量.这里要注意的是前面所抄的是八个数,但实际是七天的用电量,电表显示是总用电量,不是哪一天的用电量,
【详解】
解：根据题意，可得
千瓦·时
答：小海家月（天）的用电量约为270千瓦·时.
【点睛】
此题主要考查用样本估计总体的实际应用，熟练掌握，即可解题.
练习1．（2019·湖北初一期末）为估算湖里有多少条鱼，先捕上100条做了标记，然后再放回湖里，过一段时间（鱼群完全混合）后，再捕上200条鱼，发现其中带标记的鱼有20条，那么湖里大约有______条鱼.
【答案】1000
【解析】
【分析】
根据通过样本去估计总体的统计思想．捕上200条鱼，发现其中带有标记的鱼为20条，说明有标记的占到，而有标记的共有100条，从而可求得总数．
【详解】
可估计湖里大约有鱼100÷=1000条．
故答案为1000．
【点睛】
本题考查了用样本估计总体，体现了统计思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息．
练习2．（2019·锦州市锦州中学课时练习）在一块试验田里抽取1000个小麦穗考察它的长度(单位:厘米),从频数分布表中看到数据落在5.75～6.05之间的频数为360,于是可以估计这块试验田里长度在5.75～6.05厘米之间的麦穗约占__.
【答案】36%
【解析】
【分析】
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近．
【详解】
∵抽取1000个麦穗考查它的长度落在5.75～6.05之间的频率为0.36，
∴这块田里长度为5.75～6.05cm之间的麦约占36%．
故答案为：36%．
【点睛】
本题考查了样本估计总体，利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．

◉知识点六 条形统计图
◎考点5由条形统计图推断结论
例1．（2019·山东初一期末）下面的统计图反映了我国2013年到2017年国内生产总值情况.（以上数据摘自国家统计局《中华人民共和国2017年国民经济和社会发展统计公报》，其中国内生产总值绝对数按现价计算，增长速度按不变价格计算）

根据统计图提供的信息，下列推断合理的是( )
A．从2013-2017年，我国国内生产总值逐年下降
B．从2013-2017年，我国国内生产总值的增长率逐年下降
C．从2013-2017年，我国国内生产总值的平均增长率约为6.7%
D．计算同上年相比的增量，2017年我国国内生产总值的增量为近几年最多
【答案】D
【解析】
【分析】
根据折线统计图和百分比的意义逐一判断可得．
【详解】
A．从2013-2017年，我国国内生产总值逐年增长，故错误；
B．∵7.8%＞7.3%＞6.9%＞6.7%，
∴2013-2016年，我国国内生产总值的增长率逐年降低，但2016-2017年增长率上升，故错误；
C．∵×（7.8%+7.3%+6.9%+6.7%+6.9%）=7.12%，
∴2013-2017年，我国国内生产总值的平均增长率约为7.12%，故错误；
D．2016-2017年我国国内生产总值增长的最多，故正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了折线统计图以及条形统计图，观察统计图逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
练习1．（2019·全国初一单元测试）小明把三名同学的身高绘制了一个统计图，则甲同学身高是乙同学身高的（ ）

A．2倍 B．1.5倍 C．倍 D．无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】
由条形统计图可以看出：甲和乙的身高则甲同学的身高是乙同学身高的倍数即可求解．
【详解】
解：由条形统计图可以看出：甲的身高是1.5m，乙的身高是1.4m，
甲同学的身高是乙同学身高的倍．
故选：C．
【点睛】
本题考查了条形统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，看懂这一点问题就不难解决．
练习2．（2019·全国初一课时练习）某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，这20人中射击成绩为8环的人数是（ ）

A．8 B．7 C．6 D．10
【答案】C
【解析】
【分析】
根据条形统计图的数据即可得到答案.
【详解】
由条形统计图可知射击成绩为8环的人数为6人，故选择C.
【点睛】
本题考查条形统计图，解题的关键是读懂条形统计图的信息.

◎考点6 求条形统计图的相关数据
例1．（2019·全国初一单元测试）为了解中学生获取资讯的主要渠道，随机抽取50名中学生进行问卷调查，调查问卷设置了“A．报纸，B．电视，C．网络，D．身边的人，E.其他”五个选项(五项中必选且只能选一项)，根据调查结果绘制了如下的条形图．该调查的调查方式及图中a的值分别是( )

A．全面调查；26 B．全面调查；24
C．抽样调查；26 D．抽样调查；24
【答案】D
【解析】
试题分析：本次调查方式为抽样调查，a=50﹣6﹣10﹣6﹣4=24．
故选D．
考点：1.条形统计图2.全面调查与抽样调查．
练习1．（2019·北京市八一中学初一期末）小文同学统计了某小区部分居民每周使用共享单车的时间，并绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：
①小文此次一共调查了位小区居民
②每周使用时间不足分钟的人数多于分钟的人数
③每周使用时间超过分钟的人数超过调查总人数的一半
④每周使用时间在分钟的人数最多
根据图中信息，上述说法中正确的是(　　)

A．①④ B．①③ C．②③ D．②④
【答案】A
【解析】
【分析】
结合条形统计图，逐一进行判断即可得解.
【详解】
由图示知，小文此次一共调查的小区居民有：人，故①正确；
每周使用时间不足15分钟的人数是10人，使用时间分钟的人数是10人，所以每周使用时间不足15分钟的人数与分钟的人数相等，故②错误；
每周使用时间超过30分钟的人数是：人，调查总人数的一半是50人，所以每周使用时间超过分钟的人数少于调查总人数的一半，故③错误；
每周使用时间在分钟的人数最多，故④正确；
说法中正确的是①④，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了条形统计图的相关内容，准确从统计图中获取信息是解决本题的关键.
练习2．（2019·贵州毕节·初一期末）某校随机调查了若干名家长与中学生对带手机进校园的态度统计图（如图），已知调查家长的人数与调查学生的人数相等，则家长反对学生带手机进校园的人数有（ ）

A．140 B．120 C．220 D．100
【答案】C
【解析】
【分析】
根据调查家长的人数与调查学生的人数相等，进而解答即可．
【详解】
解：因为调查家长的人数与调查学生的人数相等，所以家长反对学生带手机进校园的人数有（120+60+140-30-70）=220，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了条形统计图，解题的关键是把条形统计图的数据相结合求解．

◎考点7 画条形统计图
例1．（2019·浙江临海·初一期末）“停课不停学，学习不延期！”某校为了解疫情期间学生对网课的满意度，采用电子问卷的方式随机调查了部分学生（电子调查表如图所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．请根据图中信息回答问题：
（1）本次接受调查的学生共有______人；
（2）求选项C的人数，并补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，扇形的圆心角的度数是______°；
（4）若该校有1000名学生，请估计满意以上（选择选项A和B）的学生人数多少人？

【答案】（1）200；（2）选项C的人数为60人；补全条形统计图见解析；（3）108；（4）550人
【解析】
【分析】
（1）用条形统计图中选项D的人数除以扇形统计图中选项D所占百分比求解即可；
（2）用求得的接受调查的人数乘以选项C所占百分比即可求出选项C的人数，进而可补全统计图；
（3）用360°乘以扇形统计图中选项C所占百分比即可；
（4）用选项A、B的人数之和除以调查总人数再乘以1000即得结果．
【详解】
解：（1）30÷15%=200（人）；
故答案为：200；
（2）选项C的人数为：200×30%=60（人），补全条形统计图如下：

（3）360°×30%=108°；
故答案为：108；
（4）（人）；
答：估计满意以上（选择选项A和B）的学生人数550人．
【点睛】
本题考查了条形统计图、扇形统计图以及利用样本估计总体等知识，属于常见题型，正确读懂图象信息、熟练掌握以上知识是解题的关键．
练习1．（2019·河南初一期末）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次一共调查了多少名购买者？
（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为　 　度．
（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？
【答案】（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．
【解析】
分析：（1）根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；
（2）根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；
（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名．
详解：（1）56÷28%=200，
即本次一共调查了200名购买者；
（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），
A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），
补全的条形统计图如图所示，

在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×=108°，
（3）1600×=928（名），
答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．
点睛：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
练习2．（2019·全国初一单元测试）为激励教师爱岗敬业，某市开展了“我最喜爱的老师”评选活动．某中学确定如下评选方案：有学生和教师代表对4名候选教师进行投票，每票选1名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总票数．以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）．
候选教师

王老师

赵老师

李老师

陈老师

得票数



200



300




学生投票结果统计表
（1）若共有25位教师代表参加投票，则李老师得到的教师票数是多少？请补全条形统计图．（画在答案卷相对应的图上）
（2）王老师与李老师得到的学生总票数是500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票，求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少？
（3）在（1）、（2）的条件下，若总得票数较高的2名教师推选到市参评，你认为推选到市里的是两位老师？为什么？
【答案】（1）见解析；（2）王老师与李老师得到的学生票数分别是380和120；（3）推选到市里的是王老师和陈老师，理由见解析.
【解析】
解：（1）李老师得到的教师票数是：．
补全条形统计图如图：

（2）设王老师与李老师得到的学生票数分别是x和y，
由题意得出：，解得：．
答：王老师与李老师得到的学生票数分别是380和120．
（3）∵总得票数情况如下：王老师：380+5×7=415，赵老师：200+5×6=230，
李老师：120+5×4=140，陈老师：300+5×8=340，
∴推选到市里的是王老师和陈老师．
（1）根据共有25位教师代表参加投票，结合条形图得出李老师得到的教师票数即可．
（2）根据“王老师与李老师得到的学生总票数是500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票”得出方程组求解即可．
（3）求出每位老师的得票总数，即可得出答案．

◉知识点七 扇形统计图
◎考点8 求扇形统计图的某项数目
里1．（2019·北京平谷·初一期末） 在某次数学测试中，满分为100分，各测试内容及所占分值的分布情况如下扇形统计图，则以下结论正确的是（　　）

①一元一次不等式（组）部分与二元一次方程组部分所占分值一样
②因式分解部分在试卷上占10分
③整式的运算部分在整张试卷中所占比例为25%
④观察、猜想与证明部分的圆心角度数为72°
A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④
【答案】D
【解析】
【分析】
由扇形统计图中的数据，依据“所占分数=所占比例×总分”“所占圆心角=所占比例×360°”及其变形公式，即可一一判断．
【详解】
解：观察扇形统计图可知：
因为一元一次不等式（组）部分与二元一次方程组部分所占比例都是15%，所以它们所占分值一样，①正确．
②因为因式分解部分在试卷上所占比例是10%，所以占10分，②正确．
③因为整式的运算部分所对的圆心角为90°，所以在整张试卷中所占比例为25%，③正确．
④因为观察、猜想与证明部分所占百分比为100%-10%-15%-15%-15%-25%=20%，所以圆心角度数为20%×360°=72°，④正确，
故选：D．
【点睛】
本题考查扇形统计图，解题的关键是读懂统计图信息，掌握“所占分数=所占比例×总分”“所占圆心角=所占比例×360°”及其变形公式．
练习1．（2019·河北初一期末）某校对学生到学校上学前往方式进行调查，如图为收集数据后绘制的扇形统计图．已知骑自行车的人数为400人，根据图中提供的信息，本次调查的对象中选择坐私家车前往的人数是(　　)

A．200 B．220 C．360 D．1000
【答案】B
【解析】
【分析】
利用扇形统计图，用骑自行车的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用总人数乘以坐私家车前往的人数所占的百分比得到选择坐私家车前往的人数．
【详解】
400÷40%=1000，
　1000×22%=220，
所以本次调查的对象中选择坐私家车前往的人数是220人．
故选：B．
【点睛】
本题考查了扇形统计图：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．
练习2．某冷饮店一天售出各种口味冰淇淋份数的扇形统计图如图所示.已知巧克力口味冰滋淋一天售出100份，那么芒果口味冰淇淋一天售出的份数是( )

A．10 B．20 C．40 D．15
【答案】C
【解析】
【分析】
根据其余口味占的百分比可求出芒果口味所占的百分比，根据巧克力口味一天售出100份结合其所占百分比可求出总数量，然后用售出的总数量乘以芒果口味所占的百分比即可.
【详解】
解：由统计图可得，芒果口味所占的百分比为：1−50%−25%−15%＝10%，
∴芒果口味冰淇淋一天售出的份数是：100÷25%×10%＝40，
故选：C．
【点睛】
本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题之间的等量关系进行计算．

◎考点9 求扇形统计图的圆心角
例1．（2019·内蒙古初一期末）九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中第一小组对应的圆心角度数是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据第一小组人数占总人数的百分比即可计算其角度．
【详解】
由题意可得，
总人数为12+20+13+5+10=60，
第一小组对应的圆心角度数是：，
故选C．
考点：1.扇形统计图；2.条形统计图．
练习1．（2019·全国初一课时练习）如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是（ ）

A．36° B．72° C．108° D．180°
【答案】B
【解析】
∵唱歌所占百分数为：1－-50%－30%=20%，
∴唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数为：360°×20%=72°．故选B
练习2．（2019·江西萍乡·初一一模）赵老师对60名学生进行节水方法选择的问卷调查（每人选择一项），人数统计如图，如果绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形图圆心角的度数是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出”一水多用”占总人数的比例,再利用360°与比例相乘即可．
【详解】
根据题意可列式:．
故选D．
【点睛】
本题考查扇形统计图的角度计算,关键在于牢记基础知识．