专题17 尺规作线段与角（专题强化-基础）-2021-2022学年七年级数学上册期中期末考点大串讲（沪科版）

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专题17 尺规作线段与角（专题强化-基础）


一、单选题(共40分)
1．(本题4分)（2021·全国初一单元测试）下列叙述中，正确的是（　　）
A．以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交线段OA于点B
B．以∠AOB的边OB为一边作∠BOC
C．以点O为圆心画弧，交射线OA于点B
D．在线段AB的延长线上截取线段BC=AB
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
解：选项A，以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交线段OA于点B，任意长为半径，不一定与线段AO相交，错误；
选项B，以∠AOB的边OB为一边作∠BOC，∠BOC的度数不确定，错误；
选项C，以点O为圆心画弧，交射线OA于点B，没有半径长，错误；
选项D，在线段AB的延长线上截取线段BC=AB，正确．
故选：D．
2．(本题4分)（2021·全国初一单元测试）下列关于作图的语句正确的是（　　）
A．作∠AOB的平分线OE=3cm
B．画直线AB=线段CD
C．用直尺作三角形的高是尺规作图
D．已知A、B、C三点，过这三点不一定能画出一条直线
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
解：选项A，作∠AOB的平分线OE=3 cm，角平分线是射线，错误；
选项B，画直线AB=线段CD，直线没有长度，错误；
选项C，用直尺作三角形的高是尺规作图，尺规应有圆规，错误；
选项D，已知A、B、C三点，过这三点不一定能画出一条直线，正确；
故选D．
3．(本题4分)（2019·全国初一课时练习）如图所示，已知线段a,b,c(a>b+c），求作线段AB，使AB=a-b-c.下面利用尺规作图正确的是（ ）

A．B．C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据线段和差以及尺规作图分析判断各选项即可.
【详解】
解：用尺规先作线段AC=a,再从内部顺次截取CD=b，DB=c,则AB=a-b-c.
故选D.
【点睛】
本题考查了尺规作线段，正确截取线段是解题关键.
4．(本题4分)（2021·广西崇左·）下列尺规作图的语句正确的是（ ）
A．延长射线AB到D B．以点D为圆心，任意长为半径画弧
C．作直线AB=3cm D．延长线段AB至C，使AC=BC
【答案】B
【解析】
【分析】
根据射线、直线、线段的概念以及圆的做法，逐一判断即可.
【详解】
A、射线只能反向延长，故不正确；B、以点D为圆心，任意长为半径画弧，正确；C、直线没有长度，故不正确；D、延长线段AB至C，不能使AC=BC.
故选：B.
【点睛】
此题主要考查了射线、直线、线段的概念，正确理解概念和性质是解题关键.
5．(本题4分)（2021·全国初一单元测试）下列作图语句的叙述正确的是（　　）
A．以点O为圆心画弧 B．以AB、CD的长为半径画弧
C．延长线段BC到点D，使CD=BC D．延长线段BC=a
【答案】C
【解析】
试题解析：A、以点O为圆心画弧，画弧应有半径，故此选项错误；
B、以AB、CD的长为半径画弧，应有圆心，故此选项错误；
C、延长线段BC到点D，使 此选项正确；
D、延长线段 应等于具体长度，故此选项错误．
故选C．
6．(本题4分)（2018·江阴市祝塘中学初一月考）已知线段AB、CD，点M在线段AB上，结合图形，下列说法不正确的是（ ）

A．延长线段AB、CD，相交于点F B．反向延长线段BA、DC，相交于点F
C．过点M画线段AB的垂线，交CD于点E D．过点M画线段CD的垂线，交CD于点E
【答案】D
【解析】
【分析】
根据线段和垂线段的走义，结合图形进行分析即可.
【详解】
解:A、延长线段AB、CD，相交于点F，说法正确;
B、反向延长线段BA、DC，相交于点F，说法正确;
C、过点M画线段AB的垂线，交CD于点E，说法正确;
D、过点M画线段CD的垂线，交CD于点E，说法错误.
故选:D
【点睛】
此题主要考查了直线、射线、线段，关键是正确掌握三线的特点.
7．(本题4分)（2021·全国初一单元测试）下列作图语句正确的是（　　）
A．以点O为顶点作∠AOB
B．延长线段AB到C，使AC=BC
C．作∠AOB，使∠AOB=∠α
D．以A为圆心作弧
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
解：选项A，画角既需要顶点，还需要角度的大小，错误；
选项B，延长线段AB到C，则AC＞BC，即AC=BC不可能，错误；
选项C，作一个角等于已知角是常见的尺规作图，正确；
选项D，画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，错误．
故选C．
8．(本题4分)（2021·全国初一单元测试）下列属于尺规作图的是（　　）
A．用刻度尺和圆规作△ABC
B．用量角器画一个300的角
C．用圆规画半径2cm的圆
D．作一条线段等于已知线段
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
作一条线段等于已知线段属于尺规作图
故选D．
【点睛】
本题考查尺规作图：(1)画一条线段等于已知线段；(2)画一个角等于已知角；(3)画线段的垂直平分线；(4)过已知点画已知直线的垂线；(5)画角平分线．
9．(本题4分)（2017·兴隆县第二中学初一期中）题目；已知：线段a，b．求作：线段AB，使得AB=a+2b．

小明给出了四个步骤
①在射线AM上画线段AP=a；
②则线段AB=a+2b；
③在射线PM上画PQ=b，QB=b；
④画射线AM．
你认为顺序正确的是（　　）
A．①②③④ B．④①③② C．④③①② D．④②①③
【答案】B
【解析】
由题意可知，正确的画图顺序是：④画射线AM；①在射线AM上画线段AP=a；③在射线PM上画PQ=b，QB=b；②则线段AB=a+2b.
故选B.
10．(本题4分)（2019·全国初一课时练习）下列画图语言表述正确的是（　　）
A．延长线段AB至点C，使AB=AC
B．以点O为圆心作弧
C．以点O为圆心，以AC长为半径画弧
D．在射线OA上截取OB=a，BC=b，则有OC=a+b
【答案】C
【解析】
试题分析：根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出画图语言表述正确的选项．
解：A、延长线段AB至点C，AB≠AC，故错误；
B、以点O为圆心作弧，没有指明半径，故错误；
C、正确；
D、在射线OA上截取OB=a，BC=b，则有OC=a+b或OC=a﹣b，故错误．
故选C．
点评：此题主要考查图形中线段、圆弧的画法．此题综合性较强，有一定的灵活性．

二、填空题(共20分)
11．(本题5分)（2018·山东初一期末）比较图中二人的身高，我们有________种方法．一种为直接用卷尺量出，另一种可以让两人站在一块平地上，再量出差．这两种方法都是把身高看成一条________．
方法（1）是直接量出线段的________，再作比较．
方法（2）是把两条线段的一端________，再观察另一个________．

【答案】2 线段 长度 重合 端点
【解析】
比较图中二人的身高，我们有2种方法．一种为直接用卷尺量出，另一种可以让两人站在一块平地上，再量出差．这两种方法都是把身高看成一条线段.
方法（1）是直接量出线段的长度，再作比较，
方法（2）是把两条线段的一端重合，再观察另一个端点，
故答案为：2，线段，长度，重合，端点．
【点睛】本题考查了比较线段的长短的知识，属于基础题，注意对基础知识的熟练掌握是解题的关键.
12．(本题5分)（2021·辽宁辽阳·初一期末）下列说法：①用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段属于尺规作图；②射线与射线表示同一条射线；③若，则点是线段的中点；④钟表在时，时针与分针的夹角是，其中正确的是____________．（填序号）
【答案】①
【解析】
【分析】
根据尺规作图，射线的表示方法，线段中点的概念以及钟面角的知识依次判断即可．
【详解】
解：①尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，故①正确；②射线与射线表示的是不同的射线，故错误；③若点C在线段AB上且，则点是线段的中点，故错误；④钟表在时，时针与分针的夹角是75°，故只有①正确．
故答案为：①．
【点睛】
本题考查尺规作图的概念，射线的表示方法，线段中点的概念以及钟面角的求法，掌握基本概念是解题的关键．
13．(本题5分)（2019·全国初二课时练习）如图，使用直尺作图，看图填空：延长线段______ 到______，使BC=2AB．

【答案】AB， C.
【解析】
【分析】
延长线段AB到C，使BC=2AB．
【详解】
延长线段AB到C，使BC=2AB．
【点睛】
此题考查作图-基本作图，难度不大
14．(本题5分)（2019·山东肥城·初一期中）作图：已知线段a、b，请用尺规作线段EF使EF＝a+b．请将下列作图步骤按正确的顺序排列出来（只填序号）_____．
作法：①以M为端点在射线MG上用圆规截取MF＝b；②作射线EG；③以E为端点在射线EG上用圆规截取EM＝a；④EF即为所求的线段．
【答案】②③①④
【解析】
【分析】
根据用尺规作一条线段等于已知线段的方法，对所给的作法步骤逐一进行分析，然后排序即可得.
【详解】
作法步骤为：作射线EG；
以E为端点在射线EG上用圆规截取EM＝a；
以M为端点在射线MG上用圆规截取MF＝b；
EF即为所求的线段；
故答案为：②③①④．
【点睛】
本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

三、解答题(共90分)
15．(本题8分)（2021·陕西清涧·初一期末）如图，已知线段，用尺规作一条线段，使它等于．（保留作图痕迹，不写作法）

【答案】图见解析
【解析】
【分析】
利用尺规画线段的方法去作图．
【详解】
解：如图，先用圆规“量出”线段a的长度，画出两段a，再用圆规“量出”线段b的长度，接着刚才的线段画出线段b，就得到线段，再“量出”线段c，圆规一端抵在线段最左端画一个弧，得到线段c，此时图上的线段AB就等于．

【点睛】
本题考查尺规画线段以及线段的和差，解题的关键是掌握尺规作图的方法．
16．(本题8分)（2019·河北泊头·）如图，已知线段AB．

(1)用没有刻度的直尺和圆规按所给的要求作图：点C在线段BA的延长线上，且CA＝2AB；
(2)在(1)中，如果AB＝28 cm，点M为线段BC的中点，求线段AM的长．
【答案】（1）见解析；（2）AM=14cm．
【解析】
【分析】

（1）根据作一条线段等于已知线段，即可作出图形；
（2）由CA＝2AB可求出BC的长，在由M为线段BC的中点，求出BM，即可求出AM的长．
【详解】

（1）延长BA，以A为圆心AB长为半径画弧，交BA延长线于一点，再以该点为圆心，AB长为半径画弧，于BA的延长线的交点即为点C，
如图所示：

（2）如图所示：

∵CA=2AB
∴BC=CA+AB=3AB=3×28=84cm
∵点M为BC的中点
∴BM=BC=×84=42cm
∵AM=BM-AB
∴AM=42-28=14cm
【点睛】

本题主要考查了作一条线段等于已知线段，线段中点的性质，线段的和的计算，利用线段的关系得出BC长是解题关键．
17．(本题8分)（2021·内蒙古一机集团有限公司第四中学初一期中）(1)过点C画AB的平行线CD；
(2)过点C画AB的垂线，垂足为E；
(3)线段CE的长度是点C到直线__________的距离；
(4)连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段__________最短，理由：______．

【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)AB；(4) CE，点到直线的距离垂线段最短.
【解析】
【分析】
(1)过点C直接画出AB平行线即可；
(2)过点C向 AB作垂线即可，注意要标上垂直符号；
(3)由点C到直线AB的距离是指点C到直线AB的垂线段CE的长度，据此即可解题；
(4)由点到直线的距离垂线段最短可知，CE最短.
【详解】
解：(1) 过点C直接画出AB平行线，如下图中红色线所示；
(2) 过点C向 AB作垂线，标上垂直符号，如下图中蓝色线所示：

(3)由点到直线的距离的定义知：
点C到直线AB的距离是垂线段CE的长度.
故答案为：AB.
(4) 由点到直线的距离垂线段最短可知垂线段CE最短.
故答案为：CE，点到直线的距离垂线段最短.
【点睛】
本题考查了基本平面几何图形中的线、角、垂线段的定义、垂线段的性质等知识点，熟练掌握线段、垂线段的性质是解决这类题的关键.
18．(本题8分)（2021·安徽蜀山·期末）如图已知∠1与线段a，用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹，不写做法。）

(1)作等∠A于∠1
(2)在∠A的两边分别作AM=AN=a
(3)连接MN
【答案】（1）图见解析；（2）图见解析；（3）图见解析.
【解析】
【分析】
（1）如图（见解析），设为，作法如下：①作射线AG；②以O为圆心，以任意长为半径画弧，交OP于点D，交OQ于点E；③以A为圆心，以OD的长为半径画弧，交AG于点B；④以点B为圆心，以DE的长为半径画弧，交前弧于点C；⑤过点C作射线AH，则就是所要作的角；
（2）如图（见解析），以点A为圆心，以a的长为半径画弧，交射线AG于点M，交射线AH于点N，则AM、AN就是所求作的线段；
（3）如图（见解析），连接题（2）中的点M和点N即可得.
【详解】
（1）如图，设为，作法如下：①作射线AG；②以O为圆心，以任意长为半径画弧，交OP于点D，交OQ于点E；③以A为圆心，以OD的长为半径画弧，交AG于点B；④以点B为圆心，以DE的长为半径画弧，交前弧于点C；⑤过点C作射线AH，则就是所要作的角；
（2）以点A为圆心，以a的长为半径画弧，交射线AG于点M，交射线AH于点N，则AM、AN就是所求作的线段；
（3）连接题（2）中的点M和点N即可得；
（1）、（2）、（3）画图结果如下：


【点睛】
本题考查用尺规作图：做一个角等于已知角、作线段等于已知线段，掌握理解作图原理是解题关键.
19．(本题10分)（2018·福建建宁·初一期末）（1）已知：点A和点B（如图1），根据条件画图（用三角板和量角器）：

①画射线BA；
②画∠ABC＝90°，使得点C在线段AB上方且AB＝BC；
③连接AC，画出∠ABC的角平分线BD，交AC于D．通过观察、度量、猜想获得线段BD、AC的关系．
（2）已知：如图2，∠AOB＝150，OC平分∠AOB，AO⊥DO，求∠COD的度数．
【答案】（1）①如图1，射线BA为所作；见解析；②如图1，∠ABC为所作；见解析；③如图1，BD为所作；见解析； BD⊥AC，BD＝AC；（2）∠COD＝15°．
【解析】
【分析】
（1）利用几何语言画出对应的几何图形，再通过度量确定线段BD、AC的位置关系和大小关系；
（2）由角平分线的定义得，再根据角互余的定义即可得.
【详解】
（1）①如图1，射线BA为所作
②如图1，为所作
③如图1，BD为所作；线段BD和AC的关系为：；

（2）平分



.
【点睛】
本题考查了射线、角、线段、角平分线的画法，角平分线的定义、垂直的性质，熟记这些定义和性质是解题关键.
20．(本题10分)（2018·湖北老河口·初一期末）画图并计算：已知线段AB＝1cm，延长线段AB至点C，使得BC＝2AB，再反向延长AC至点D，使得AD＝AC，点E为线段AC中点．
（1）准确地画出图形，并标出相应的字母；
（2）求出线段DE的长度．
【答案】（1）见解析；（2）cm
【解析】
【分析】
（1）由尺规作图得；
（2）由线段的中点，线段的和差求出DE的长度cm．
【详解】
解：（1）如图即为所求：

（2）如上图所示：
∵AC＝AB+BC，BC＝2AB，AB＝1cm，
∴AC＝AB+BC＝3AB＝3×1＝3cm
又∵AD＝AC，
∴AD＝3 cm
又∵点E为线段AC中点，
∴AE＝＝，
又∵DE＝AD+AE，
∴DE＝3+＝cm．
【点睛】
本题综合考查了尺规作图，线段的中点，线段的和差等相关知识点，重点掌握直线上两点间的距离求法方法．
21．(本题12分)（2019·广东顺德·初一月考）已知线段AB=4.
(1)尺规作图：延长线段AB至点C，使得BC=AB．(保留作图痕迹，不要求写作法)
(2)若点E是线段AB的中点，求线段EC的长.

【答案】(1)见解析；（2）EC=6.
【解析】
【分析】
（1）沿长AB，在射线AB上截取BC＝AB即可；
（2）先利用点E是线段AB的中点得EB=2，再利用EC＝EB＋BC计算得到线段EC的长．
【详解】
解：（1）如图，BC为所作线段；

（2）∵点E是AB的中点，
∴EB== 2，
∵BC=AB=4，
∴EC=EB＋BC＝2+4=6.
【点睛】
本题考查了作图−基本作图：作一条线段等于已知线段，线段中点的意义，线段的和差等知识，作出点C是解题的关键．
22．(本题12分)（2019·陕西西安·西北工业大学附属中学初一期末）如图，已知线段，，请你用量角器和刻度尺按下列要求画图：
(1)以为顶点，为一边，在同侧画，与相交于点；
(2)取线段的中点，连接；
(3)用量角器得 ；
(4)用刻度尺测得线段 ，的长为 ．(结果保留整数)，图中与线段相等的线段有 ．


【答案】（1）如图，见解析；（2）如图，见解析；（3）90°（4）20mm，20mm，相等的线段有AC=CG=AG=GB
【解析】
【分析】
（1）按照题中要求用量角器作角；（2）按照题中要求用刻度尺作G点；（3）用量角器测量∠ACB的度数；（4）用刻度尺测量线段CG，AC的长，通过测量结果及已知条件找到图中相等的线段.
【详解】
解：（1）以B为顶点，BA为一边，在∠BAM同侧用量角器画∠ABN=30°，AM与BN相交于点C，如图；
（2）用刻度在线段AB上取点G，使AG=20mm，点G即为AB的中点，如图；
（3）用量角器测量∠ACB的度数，得∠ACB=90°；
（4）用刻度尺测量线段CG=20mm，AC的长为20mm，
∵AB=40mm，G为AB中点，
∴AG=BG=20mm，
∴AC=CG=AG=GB，
即AC=CG=AG=GB.

【点睛】
本题考查用量角器和刻度尺画图，掌握线段的比较与图形的作法是解答此题的关键.
23．(本题14分)（2019·河北滦南·初一期中）如图，已知数轴上有两点A、B，它们对应的数分别为a、b，其中a=12.

（1）在点B的左侧作线段BC=AB，在B的右侧作线段BD=3AB（要求：作出图形，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若点C对应的数为c，点D对应的数为的d，且AB=20，求c、d的值；
（3）在（2）的条件下，设点M是BD的中点，N是数轴上一点，且CN=2DN，请直接写出MN的长.
【答案】（1）见解析；
（2）c=-28，d=52；
（3）或110.
【解析】
【分析】
（1）首先画射线，在射线上截取AC=AB，再在射线BA上截取BD=3AB.
（2）由题意可得AC=40，AD=40，据此解答即可.
（3）分情况讨论：①点N在线段CD上；②点N在线段CD的延长线上.
【详解】
解：（1）如图，线段BC、BD为所求线段；

（2）∵AB=20，BC=AB，BD=3AB，
∴AC=40，AD=40 ，
∵a=12，
∴c=12-40=-28，d=12+40=52；
（3）分情况讨论：
①点N在线段CD上，

由（2）得CD=52-（-28）=80，点B对应的数为12-20=-8，
∴BD=52-（-8）=60，
∵点M是BD的中点，
∴点M对应的数为52-30=22，
∵CN=2DN，
∴，
∴点N对应的数为，
∴；
②点N在线段CD的延长线上，

∵CN=2DN，∴DN=CD=80，
∴点N对应的数为52+80=132，
∴MN=132-22=110.
故MN的长为或110.
【点睛】
本题考查了尺规作图以及数轴上两点之间的距离，注意分类讨论，不要漏解.