专题17 尺规作线段与角（知识点大串讲）-2021-2022学年七年级数学上册期中期末考点大串讲（沪科版）

专题17  尺规作线段与角（知识点考点大串讲）

【知识点考点思维导图】

◉知识点一  尺规作图--作线段

例1．（2021·张家口市第十九中学初一期中）下列作图语句描述正确的是（    ）

A．作射线AB，使AB=a B．作∠AOB=∠α

C．以点O为圆心作弧 D．延长直线AB到C，使AC=BC

练习1．（2021·河北桥东·初一期末）如图，已知三点A，B，C画直线AB，画射线AC，连接BC，按照上述语句画图正确的是（　　）

A．B．C． D．

练习2．（2019·全国初一课时练习）如图所示，已知线段a,b,c(a>b+c），求作线段AB，使AB=a-b-c.下面利用尺规作图正确的是（    ）

A．B．C．D．

练习3．（2019·河南许昌·初一期末）如图，用圆规比较两条线段A'B'和AB的长短（两次比较圆规的张角不变），其中正确的是（　　）

A．A'B'＜AB B．A'B'=AB C．A'B'＞AB D．不确定

练习4．（2021·银川九中英才学校初一期中）如图,点C在∠AOB的OB边上,用尺规作出了∠NCE=∠AOD,作图痕迹中,弧FG是(      )

A．以点C为圆心，OD为半径的弧

B．以点C为圆心，DM为半径的弧

C．以点E为圆心，OD为半径的弧

D．以点E为圆心，DM为半径的弧

练习5．（2019·全国初二课时练习）下列作图属于尺规作图的是（　　）

A．画线段MN=3cm

B．用量角器画出∠AOB的平分线

C．用三角尺作过点A垂直于直线L的直线

D．作一条线段等于已知线段

练习6．（2021·全国单元测试）已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC＝2BC，在AB的反向延长线上取一点D，使DA＝2AB，那么线段AC是线段DB的（  ）倍．

A． B． C． D．

练习7．（2021·全国初一课时练习）已知：线段，如图（1）．求作：线段，使．在下面的作法中，有些地方叙述稍显笼统，请找出来，并加以改正．

作法：如图（2），①作射线；②以点为一端，作线段．就是所求作的线段．

练习8．（2018·全国初一课时练习）尺规作图：作一条线段等于已知线段．

已知：线段AB，如图

求作：线段CD，使CD＝AB.

小亮的作法如下：

如图，(1)作射线________；

(2)以点________为圆心，________长为半径作弧交CE于点________．

线段CD就是所求作的线段．

练习9．（2019·全国初一课时练习）画线段AB；延长线段AB到点C，使BC=2AB；反向延长AB到点D，使AD=AC，则线段CD=________AB．

练习10．（2021·新疆初一期末）如图，已知直线和直线外三点、和，请按下列要求画图：

（1）画射线；

（2）连接线段；

（3）反向延长线段至，使得；

（4）在直线上确定点，使得最小．

练习11．（2021·山东省昌乐第一中学月考）如图，平面内的线段AB，BC，CD，DA首尾相接，按照下列要求画图：

（1）连接AC，BD相交于点O；

（2）延长线段BC，反向延长线段DA相交于点P；

（3）在直线AB上用圆规截取线段BE=BD．

◉知识点二  尺规作图--作角

例1．（2021·宿迁市钟吾初级中学初一期末）如图，已知同一平面内的四个点A、B、C、D，根据要求用直尺画图．

（1）画线段AB，∠ADC；

（2）找一点P，使P点既在直线AD上，又在直线BC上；

（3）找一点Q，使Q到A、B、C、D四个点的距离和最短．

练习1．（2021·山东薛城·初一期末）如图，已知与线段a，按下列步骤作图（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法）；

（1）作；

（2）在的两边分别作；

（3）连接MN．

练习2．（2021·上海外国语大学闵行外国语中学初一期末）根据要求画图（不要求写画法）

（1）画△ABC，使，，；

（2）在△ABC中，画出边BC上的高．

练习3．（2021·武汉第三寄宿中学初三月考）如图，在正方形网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，请分别仅用一把无刻度的直尺画图．

在图1中，过点A画AB的垂线AD；

在图2中，过点C画AB的平行线CE：

在图3中，以点B为顶点，BA为一边，画．

练习4．（2021·北京北师大实验中学初一期中）根据语句画图，并填空

①画

②画的平分线

③在上任取一点，画垂线段于

④画直线交于

⑤比较，的大小为           ，理由               

⑥          °

◉知识点三  尺规作图--作线段和角

例1．（2021·江苏秦淮·南京一中初二月考）已知 Rt△ABC 中，∠B  90 ；根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）

①作∠BAC 的平分线 AD 交 BC 于 D；

②作线段 AB 的垂直平分线交 AC 于 F，垂足为 E．

练习1．（2021·全国单元测试）按照下列要求作图：

（1）画线段；

（2）以为顶点，为一边，画；

（3）以为顶点，为一边，在的同侧画，与相交于点；

（4）取的中点，联结．

练习2．（2021·全国课时练习）已知射线，以射线为一边画一个角等于50°，有两种画法，并用量角器量出所画的两边所成角的度数．

练习3．（2021·湖北省武汉市外国语学校美加分校初三期中）如图，在5×5的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如（0，1）、B（2，1）、C（3，3）都是格点，现仅用无刻度的直尺在网格中做如下操作：

（1）直接写出点A关于点B旋转180°后对应点M的坐标　   　；

（2）画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点，并写出点E的坐标　   　；

（3）找格点F，使∠EAF＝∠CAB，画出∠EAF，并写出点F的坐标　   　．

练习4．（2021·山西稷山·初一期中）已知，点是边上的一点，按要求画图，并保留作图痕迹．

（1）用尺规作图法在的右侧以点为顶点作；

（2）射线与的位置关系是____________，理由是____________．

（3）画出表示点到的距离的线段和表示点到的距离的线段．

练习5．（2019·广东龙华·初一期末）如图，已知不在同一条直线上的三点、、，其中，且．

（1）按下列要求作图（用尺规作图，保留作图痕迹）

①作射线；

②在线段上截取；

③在线段上截取．

恭喜您！通过刚才的动手操作画图，你作出了闻名世界的“黄金分割点”．像这样点就称为线段的“黄金分割点”．

（2）阅读下面材料，并完成相关问题；

黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分的长约是全长的0．618倍，则称这个点为黄金分割点．如图，为线段上一点，如果，那么点为线段的黄金分割点．

已知某舞台的宽为30米，一次演出时两位主持人分别站在舞台上的两个黄金分割点和处，如图，则这两位主持人之间的距离约为_________米．