专题11 一次方程与方程组 考查题型-2021-2022学年七年级数学上册期中期末考点大串讲（沪科版）

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专题11  一次方程与方程组 考查题型【考点思维导图】题型一：从算式到方程——方程的概念和方程的解【典例1】（（2019·全国初一课时练习）下列各式中，属于方程的是(  )A．2－|－5|＝－3 B．3xyC．2x＋3＝ D．3x＋2大于5 【典例1-1】（2018·全国初一单元测试）下列四个式子中，是方程的是（　　）A．3+2＝5 B． C． D． 【典例1-2】（2018·全国初一单元测试）下列各式中，是方程的是（　　）A． B．14﹣5=9 C．a＞3b D．x=1 【典例1-3】（2021·吉林汽车经济技术开发区·初三三模）关于的一元一次方程的解为，则的值为（    ）A．9 B．8 C．7 D．5 【典例1-4】．（2021·全国初一课时练习）若关于x的方程2x－(2a－1)x＋3＝0的解是x＝3，则a＝(　　)A．0 B．1 C．2 D．3题型二：一元一次方程和等式的性质【典例2】．（2021·全国初一课时练习）下列运用等式的性质变形，错误的是（    ）．A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则 【典例2-1】．（2021·全国初一课时练习）下列各式中是一元一次方程的是（　　）A．x2+1＝5 B．＝3 C．﹣＝1 D．x﹣5 【典例2-2】．（2021·全国初一课时练习）当x=4时，式子5(x＋b)－10与bx＋4的值相等，则b的值为（      ）.A．-7 B．-6 C．6 D．7 【典例2-3】．．（2021·全国初一课时练习）下列是一元一次方程的是　　A． B． C． D． 【典例2-4】．．（2021·全国初一课时练习）下列等式是一元一次方程的是（   ）A． B． C． D． 【典例2-5】．．（2021·全国初一课时练习）已知下列方程：①；②0.3x＝1；③；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的个数是（　　）A．2 B．3 C．4 D．5  题型三：一元一次方程的解法【典例3】．（2019·广东阳山·期末）解方程：． 【典例3-1】．（2021·山东惠民·期末）解下列方程：（1）4﹣4（x﹣3）＝2（9﹣x）（2） 【典例3-2】．（2021·河北灵寿·期末）（1）计算：（2）化简求值：，其中（3）解方程：（4） 【典例3-3】．（2021·福建省惠安荷山中学初一期中）一般情况下是不成立的，但有些数可以使得它成立，例如：．我们称使得成立的一对数为“相伴数对”，记为．（1）若为“相伴数对”，试求的值；（2）请写出一个“相伴数对”，其中，且，并说明理由；（3）已知是“相伴数对”，试说明也是“相伴数对”．   题型四：实际问题与一元一次方程【典例4】．（2021·杭州市公益中学初三月考）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x 【典例4-1】．（2019·湖北云梦·）一件工作，甲单独完成需20天时间，乙单独完成需15天时间．现有甲先做4天，剩下的甲、乙合作，还需x天，列方程为（　　）A．﹣﹣＝1 B．++＝1C．+﹣＝1 D．﹣+＝1 【典例4-2】．（2021·宁夏银川·景博中学初一期末）已知某商店出售了两个进价不同的书包，售价都是42元，其中一个盈利40%，另一个亏损30%，则在这次买卖中，商店的盈亏情况是（        ）A．盈利4.2元 B．盈利6元 C．亏损6元 D．不盈不亏 【典例4-3】．（2018·全国单元测试）某中学生足球联赛轮（即每队平均赛场），胜一场分，平一场得分，负一场得分．在这次足球联赛中，某队踢平的场数是所负场数的倍，共得分，则该队胜的场数是（     ）A．场 B．场 C．场 D．场 【典例4-4】．（2019·浙江金华·初三期末）某公司为调动职工工作积极性，向工会代言人提供了两个加薪方案，要求他从中选择：方案一：是12个月后，在年薪20000元的基础上每年提高500元（第一年年薪20000元）；方案二：是6个月后，在半年薪10000元的基础上每半年提高125元（第6个月末发薪水10000元）；但不管是选哪一种方案，公司都是每半年发一次工资，如果你是工会代言人，认为哪种方案对员工更有利？（   ）A．方案一 B．方案二C．两种方案一样 D．工龄短的选方案一，工龄长的选方案二 【典例4-5】．（2018·山东南区·青岛三十九中初一期末）将连续的奇数1，3，5，7，9......排成如图所示的数表，用长方形框选其中的四个数．这四个数的和不可能等于（   ）A．48 B．100 C．112 D．88 【典例4-6】．（2021·广东顺德·初一期末）墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为xcm，根据题意，可得方程为（　　）A．2（x+10）＝10×4+6×2 B．2（x+10）＝10×3+6×2C．2x+10＝10×4+6×2 D．2（x+10）＝10×2+6×2 【典例4-7】．（2018·福建永安·初一期末）甲、乙两地相距270千米，从甲地开出一辆快车，速度为120千米/时，从乙地开出一辆慢车，速度为75千米/时，如果两车相向而行，慢车先开出1小时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？若设再经过x小时两车相遇，则根据题意可列方程为(　　)A．75×1＋(120－75)x＝270 B．75×1＋(120＋75)x＝270C．120(x－1)＋75x＝270 D．120×1＋(120＋75)x＝270 【典例4-8】．（2018·十堰市东风第四中学初一期末）小明和小莉出生于2003年12月份，他们的出生日期不是同一天，但都是星期四，且小明比小莉出生早，两个人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是（　　）A．15号    B．16号    C．17号    D．18号 【典例4-9】．（2021·福建平潭·初一期末）《算法统宗》是中国古代数学名著，其中记载有这样的数学问题：“用绳子测水井深度，绳长的三分之一比井深多4尺；绳长的四分之一比井深多1尺，问绳长、井深各是多少尺？”若设这个问题中的井深为x尺，根据题意列方程，正确的是  （　  　）A．3x+4=4x+1 B．3（x+4）=4（x+1）C．3（x-4）=4（x-1） D． 题型五：二元一次方程的概念和解【典例5】．（2021·广西南宁二中初一期末）下列方程，①2x﹣＝1；②+＝3；③x2﹣y2＝4；④5（x+y）＝7（x﹣y）；⑤2x2＝3；⑥2y+1＝4，其中是二元一次方程的是（　　）A．① B．①③ C．①④ D．①②④⑥ 【典例5-1】．（2021·重庆万州·初一期末）若（m﹣3）x+4y|2m﹣5|＝25是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（    ）A．3或2 B．2 C．3 D．任何数 【典例5-2】．（2021·江苏泰兴市西城初级中学初一期中）已知是二元一次方程的一个解，则的值为（   ）A．3 B．－5 C．－3 D．5 题型六：二元一次方程的组的概念和求参数问题【典例6】（2021·银川·宁夏大学附属中学初二期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是(　　)A． B． C． D． 【典例6-1】（2021·五大连池市第一中学校初一期中）下列不是二元一次方程组的是（     ）A． B． C． D． 【典例6-2】．（2021·枣阳市吴店镇清潭第一中学初一期末）二元一次方程有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是A． B． C． D．【典例6-3】．（2021·浙江金华·初一期中）已知某个二元一次方程的一个解是，则这个方程可能是(    )A． B． C． D．【典例6-4】．（2021·山东郓城·初三一模）已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则a+b=（    ）A．3 B．4 C．5 D．6【典例6-5】．（2021·四川东坡区百坡中学初一月考）若方程组的解x和y满足，则k的值为(      )A．4 B．5 C．6 D．7  题型七：二元一次方程组的解法和特殊解法【典例7】（2021·河南洛宁·期中）按要求解下列方程组：(1) 用代入法解方程组：；(2) 用加减法解方程组：  【典例7-1】．（2021·山东日照·期末）（1）计算：（2）解方程组（3）解不等式组，并把解集在数销上表示出来．【典例7-2】．（2021·深圳市罗湖外语学校初中部期中）解下列方程组：（1）（2） 【典例7-3】．（2021·湖北随县·月考）（1）解方程组；（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【典例7-4】．（2021·山西太原·）阅读理解，并解决问题：“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，比如整体代入，整体换元，整体约减，整体求和，整体构造，…，有些问题若从局部求解，采取各个击破的方式，很难解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，复杂问题也能迎刃而解．例：当代数式的值为7时，求代数式的值．解：因为，所以．所以．以上方法是典型的整体代入法．请根据阅读材料，解决下列问题：（1）已知，求的值．（2）我们知道方程的解是，现给出另一个方程，则它的解是　　　　． 【典例7-5】．（2021·江西吉州·初二期末）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：，即③把方程①代入③得：，∴，所代入①得，∴方程组的解为，请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组，（2）已知满足方程组，求的值和的值.  题型八：二元一次方程组的应用和同解方程【典例8】．（2021·河北辛集·初一期末）已知关于，的二元一次方程组的解满足，其中是非负整数，求的值. 【典例8-1】．（2021·湖南岳阳·初一期末）方程组与方程组的解相同，求a，b的值． 【典例8-2】．（2021·江苏宝应·初一期末）已知关于x，y的二元一次方程组．（1）若满足方程x﹣2y＝k，请求出此时这个方程组的解；（2）若该方程组的解满足x＞y，求k的取值范围． 【典例8-3】．．（2021·江苏吴中·初一期中）关于x、y的两个方程组和具有相同的解，则a、b的值是多少？ 【典例8-4】．（2021·河南偃师·初一期中）已知关于的方程组和有相同解，求值． 【典例8-5】．．（2021·浙江锦绣育才教育科技集团有限公司初一月考）若方程组和方程组有相同的解，求a，b的值．  题型九：实际问题与二元一次方程组【典例9】．．（2021·黑龙江桦南实验中学初一期中）某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载．租车方案共有（　　）种．A．2 B．3 C．4 D．5 【典例9-1】．（2021·全国课时练习）一辆汽车在公路上行驶，看到里程表上是一个两位数，1小时后其里程表还是一个两位数，且刚好它的十位数字与个位数字与第一次看到的两位数的十位数字与个位数字颠倒了位置，又过了1小时后看到里程表是一个三位数，它是第一次看到的两位数中间加一个0，则汽车的速度是（    ）千米/小时.A．35 B．40 C．45 D．50 【典例9-2】．（2021·山东滕州·初二期末）一个两位数，减去它的各位数之和的3倍，结果是13，这个两位数除以它的各位数之和，商是4，余数是6，则这个两位数是（   ）A．56 B．45 C．41 D．34 【典例9-3】．（2021·北大附属嘉兴实验学校初一月考）六年前，A的年龄是B的年龄的3倍，现在A的年龄是B的年龄的2倍，A现在的年龄是(　　)．A．12岁 B．18岁 C．24岁 D．30岁 【典例9-4】．（2018·揭西县宝塔实验学校初二期末）一批宿舍，若每间住1人，有10人无处住，若每间住3人，则有10间无人住，则这批宿舍的房间数为（     ）A．20 B．15 C．12 D．10 【典例9-5】．一个大正方形和四个全等的小正方形按图中的①，②两种方式摆放，则大正方形的边长是(　    　)A．a－b B．a－2b C． D． 【典例9-6】．（2021·河北邢台三中初一期末）如图，宽为50cm的长方形团由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其汇总一个小长方形的面积为（　　）A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．4000cm2 【典例9-7】．（2021·四川绵阳·中考真题）《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（　　）A．160钱 B．155钱 C．150钱 D．145钱 【典例9-8】．（2021·河南汝阳·初一期中）为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费＝第一阶梯电费+第二阶梯电费）．规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．如图是张磊家2015年9月和10月所交电费的收据，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度（　　）A．0.5元、0.6元 B．0.4元、0.5元C．0.3元、0.4元 D．0.6元、0.7元  题型十：三元一次方程组【典例10】．                                【典例10-1】． 【典例10-2】（2021·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校月考）已知a，b，c满足①②是七次单项式，求多项式 的值． 【典例10-3】（2021·全国单元测试）解方程组：．  【典例10-4】（2021·全国课时练习）已知与的和仍是单项式，求、、的值．  题型十一：三元一次方程组的应用【典例11】（2021·全国单元测试）某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则及奖金方案如下表： 胜一场平一场负一场积分310奖金（元/人）15007000 当比赛进行到第12轮结束（每队均需比赛12场）时，队共积19分．（1）请通过计算，判断队胜、平、负各几场？（2）若每赛一场，每名参赛队员均得出场费500元，设队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为（元），试求的最大值． 【典例11-1】（2021·全国单元测试）一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，这对夫妇两年前的年龄和是其子女两年前年龄和的10倍，6年后，这对夫妇的年龄和是其子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共有多少个子女？ 【典例11-2】（2021·全国课时练习）某足球协会举办了一次足球联赛，记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.当比赛进行到12轮结束（每队均需比赛12场）时，甲队得分是19分，请你通过计算分析甲队胜几场、平几场、负几场？ 【典例11-3】（2021·全国课时练习）小丽到水果店买水果如购买1千克苹果、2千克梨和5千克香蕉要花15.2元，如购买2千克苹果、1千克梨和3千克香蕉，则花去12元，若她购买5千克苹果、1千克梨和4千克香蕉，需要花多少元？ 【典例11-4】（2021·内蒙古乌兰浩特·初一期末）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝3；当x＝0时，y＝1，当x＝1时，y＝1，求这个等式中a、b、c的值．