专题01 有理数的有关概念和性质（知识点串讲）-2021-2022学年七年级数学上册期中期末考点大串讲（沪科版）

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专题01 有理数的有关概念和性质（知识点串讲）
【知识点--考点思维导图】

◉知识点一、正数、负数、有理数
有理数:按定义整数与分数统称有理数.

注：⑴正数和零统称为非负数； ⑵负数和零统称为非正数；

⑶正整数和零统称为非负整数；⑷负整数和零统称为非正整数.
有理数大小比较的法则：①正数都大于0，②负数都小于0，③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的反而小
◎考点1 有理数的概念：正数、负数、有理数
方法技巧：
1.用正负数表示相反意义的量时，应先找到基准量，再规定相反意义的量中的一个为正，则另一个为负.
2.寻找一列数的规律时，通常从符号、与去掉符号后的数字两个方面入手分别寻找规律.
例1．（2021·江苏省初三一模）如果温度上升10℃记作+10℃，那么温度下降5℃记作（　　）
A．+10℃ B．﹣10℃ C．+5℃ D．﹣5℃
【答案】D
【分析】根据用正负数表示具有相反意义的量进行求解即可得.
【详解】如果温度上升10℃记作+10℃，
那么下降5℃记作﹣5℃，
故选D．
【点睛】本题考查了用正负数表示具有相反意义的量，熟练掌握相关知识是解题的关键.
例2．（2021·河北省初三其他）在-2，+3，5，0，，-0.7，11中，负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】在有理数中，大于0的数为正数，小于0的数为负数，0既不是正数也不是负数．
【详解】解：根据正数和负数的概念即可判断：，，是负数，共3个．
故选：．
【点睛】本题考查了正数和负数的知识，关键是理解正数和负数的概念．特别强调的是0既不是正数也不是负数．
例3．（2021·安徽省初一期末）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　）
A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元
【答案】C
【解析】试题分析：“+”表示收入，“—”表示支出，则—80元表示支出80元.
【点睛】本题考查了相反意义的量
例4．（2019·全国初一课时练习）下列分类中，错误的是(　　)
A．有理数 B．正整数
C．整数 D．自然数
【答案】B
【解析】按照有理数的分类判断：
有理数．
【详解】A．有理数可分为负有理数，非负有理数，故A正确，故本选项不符合题意；
B．正整数可分为正奇数和正偶数，故B错误，故本选项符合题意；
C．整数可分为正整数和非正整数，故C正确，故本选项不符合题意；
D．自然数包括正整数、零，故D正确，故本选项不符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查了有理数的定义及分类，属于基础知识，需牢固掌握．
练习1．（2021·辽宁省太和区第二初中初一月考）一种面粉的质量标识为“25±0.25kg”，则下列面粉中合格的是（　　）
A．25.30kg B．24.80kg C．25.51kg D．24.70kg
【答案】B
【解析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．
【详解】一种面粉的质量标识为“25±0.25kg”
则面粉的质量范围在25﹣0.25＝24.75kg到25+0.25＝25.25kg之间的都合格．
各选项只有选项B，24.80kg在这个范围之内．
故选：B．
【点睛】此题主要考查有理数的性质，解题的关键是熟知正负数的意义.
练习2．（2021·石家庄市第四十中学初三其他）在-，0，-|-5|，-0.6，2，，-10中负数的个数有（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解析】先化简，再根据负数的定义判断即可.
【详解】--|-5|=-5是负数，-0.6是负数，-10是负数，故负数为4个.
【点睛】本题考查负数的判断，解题的关键是清楚负数的定义.
练习3．（2017·安徽省初一期中）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
【详解】解：∵|-0.8|＜|+0.9|＜|+2.5|＜|-3.6|，
∴-0.8最接近标准，
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．
练习4．（2019·石家庄市第二十八中学初一月考）把下列各数按要求分类．

整数集合：{ ．．．}，
分数集合：{ ．．．}，
非负整数集合：{ ．．．}，
有理数集合：{ ．．．}．
【答案】整数集合：{．．．}；分数集合：{．．．}；非负整数集合：{．．．}；有理数集合：{．．．}
【解析】根据有理数的分类，直接填写答案．
【详解】给出的数中，
整数集合：{．．．}；
分数集合：{．．．}；
非负整数集合：{．．．}；
有理数集合：{．．．}．
【点睛】本题考查了有理数的分类及各相关定义．掌握有理数的分类是解决本题的关键．
◎考点2 有理数比较大小
例1．（2021·安徽省初三二模）下列四个数中，最小的是（ ）
A．-2 B．∣-4∣ C．-（-1） D．0
【答案】A
【解析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0，②负数都小于0，③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的反而小，据此即可求解．
【详解】解：根据有理数大小比较的法法，可得：
-2＜0＜-（-1）＜∣-4∣
∴最小的是-2．
故选：A．
【点睛】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握有理数大小比较的法则．
练习1．（2021·安徽省初三二模）0，－1，4，－2这四个数中最小的是（ ）
A．0 B．－1 C．4 D．－2
【答案】D
【解析】根据有理数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可．
【详解】∵-2＜-1＜0＜4，
∴最小的数是-2，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
练习2．（2021·山东省初三学业考试）四个有理数﹣3、﹣1、0、2，其中比﹣2小的有理数是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2
【答案】A
【解析】将有理数进行大小排列,即可解题.
【详解】解：∵-3＜-1＜0＜2,
∴比-2小的有理数是-3,
故选A.
【点睛】本题考查了有理数大小的比较,属于简单题,熟悉有理数的性质是解题关键.
练习3．（2021·安徽省初三二模）在﹣3、0、、3中，最大的数是（ ）
A．﹣3 B．0 C． D．3
【答案】D
【解析】直接利用有理数的比较方法得出答案．
【详解】解：∵，
最大的数是：3．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数,两个负实数绝对值大的反而小．
◉知识点二、数轴
数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.
数轴画法的常见错误举例：
错例
原因

无原点

没有正方向

单位长度不统一

没有单位长度
有理数与数轴的关系：
一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.
在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.
正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.
注意：数轴上的点不都代表有理数，如.
引用：利用数轴比较有理数的大小：
数轴上右边的数总大于左边的数.因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数.
◎考点3 有理数与数轴上点的对应关系
例1．（2021·山东省中考真题）如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】数轴上向左平移2个单位，相当于原数减2，据此解答.
【详解】解：∵将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，
则点B对应的数为：-2=，
故选A.
【点睛】本题考查了数轴，利用了数轴上的点右移加，左移减，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
练习1．（2021·河北省初三三模）如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是（　　）

A．﹣1.5 B．﹣2.5 C．﹣0.5 D．0.5
【答案】C
【解析】分析数轴可知手挡住的数介于-1和0之间，据此即可选出答案．
【详解】解：由数轴可知小手遮挡住的点在-1和0之间，而选项中的数只有-0.5在-1和0之间，所以小手遮挡住的点表示的数可能是-0.5．
故选C．
【点睛】本题主要考查了数轴的知识，根据数轴找出小手遮挡的点在-1和0之间是解决此题的关键．
练习2．（2021·河北省初三二模）已知如图1，图2中所写结论正确的个数是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据点在数轴上的位置判断出各个字母的取值，再结合实数的运算法则逐个判断即可．
【详解】①∵四个数中a位于数轴的最左边，
∴四个数中a最小，
故①正确；
②∵b﹥-2∴②正确；
③∵a﹤b﹤0，∴ab﹥0，
故③正确；
④∵a﹤0，c﹥0，且｜a｜﹥｜c｜，
∴a+c﹤0，
故④正确；
⑤∵d=4，c﹤2，∴c﹤2=即c﹤，
故⑤错误；
⑥∵1﹤｜b｜﹤2,0﹤a﹤1，
∴｜b｜-c﹥0，
故⑥错误，
故正确的①②③④共4个，
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴、有理数的大小比较，熟练掌握点在数轴上的位置比较有理数的大小的方法是解答的关键．
练习3．（2021·北京中考真题）实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（ ）

A．2 B．-1 C．-2 D．-3
【答案】B
【解析】先根据数轴的定义得出a的取值范围，从而可得出b的取值范围，由此即可得．
【详解】由数轴的定义得：


又
到原点的距离一定小于2
观察四个选项，只有选项B符合
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴的定义，熟记并灵活运用数轴的定义是解题关键．
练习4．勾股定理的内容为：，． 若如图，数轴上A表示数-2，过数轴上表示1的点B作BC⊥x轴，若BC=2，以A为圆心，AC为半径作圆弧交数轴于点P，那么数轴上点P所表示的数是(    )

A． B． C． D．
【答案】B
先求出AB的长，根据勾股定理即可求出AC的长，从而求出AP的长，再根据点A所表示的数即可求出点P所表示的数．
【详解】解：∵数轴上A表示数-2，过数轴上表示1的点B作BC⊥x轴，BC=2，
∴AB=1－（-2）=3
∴AC=
∵以A为圆心，AC为半径作圆弧交数轴于点P，
∴AP=AC=
∴点P所表示的数为＋（-2）=
故选B．
【点睛】此题考查的是勾股定理和实数与数轴，掌握利用勾股定理解直角三角形和数轴上各点所表示的数的关系是解决此题的关键．
◎考点4 数轴的三要素
例1．（2018·偃师市实验中学初一月考）下列选项是四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】根据数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，进行解答即可．
【详解】解：A、数的顺序不对，故本选项错误；
B、没有正方向，故本选项错误；
C、数的顺序不对，没有正方向，故本选项错误；
D、符合数轴的定义，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查数轴，掌握数轴的三要素：原点、正方向、单位长度是解题的关键．
例2．（2018·全国初一课时练习）下列关于数轴的说法正确的是(　　)
A．数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线
B．数轴的正方向一定向右
C．数轴上的点只能表示整数
D．数轴上的原点表示有理数的起点
【答案】A
【解析】根据数轴的定义进行分析判断即可.
【详解】A选项中，因为“数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线”符合数轴的定义，所以A中说法正确；
B选项中，因为“数轴的正方向是根据需要规定的，其正方向不一定向右”，所以B中说法错误；
C选项中，因为“数轴上的点既可以表示整数，也可以表示小数”，所以C中说法错误；
D选项中，因为“数轴上的原点表示数0，但数0并不是有理数的起点”，所以D中说法错误.
故选A.
【点睛】熟记“数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴”是解答本题的关键.
练习1．（2019·河北世恩中学初一月考）下列说法中错误的是（ ）
A．数轴上表示-5的点距离原点5个单位长度
B．规定了原点、正方向和单位长度的直线是数轴
C．有理数0在数轴上表示的点是原点
D．表示百万分之一的点在数轴上不存在
【答案】D
【解析】根据数轴的性质逐项进行判断即可得出答案.
【详解】解：A. 数轴上表示-5的点距离原点5个单位长度，本选项正确；
B. 规定了原点、正方向和单位长度的直线是数轴，本选项正确；
C. 有理数0在数轴上表示的点是原点，本选项正确；
D. 表示百万分之一的点在数轴上存在，故本选项错误.
故选：D
【点睛】本题考查了数轴，要掌握数轴的三要素，数轴上的点与所有实数一一对应.
练习2．下列数轴正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度且单位长度要统一，解答即可.
【详解】A.正方向在右侧，正数却在原点左侧，所以A错误；
B.单位长度要统一，所以B错误；
C.单位长度要统一，所以C错误；
D.数轴的三要素：原点、正方向与单位长度且单位长度统一，所以D正确；
综上本题选D.
【点睛】本题考查的是数轴三要素，掌握数轴的三要素是原点、正方向和单位长度且单位长度要统一是解题的关键.
◎考点5 利用数轴判断有理数运算的符号
例1．（2019·泰州市姜堰区张甸初级中学）如图,若数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，则下列结论正确的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】试题分析：根据所给的数轴可知：a＜-1＜0＜b＜1，且，所以b－a>0，a－b＜0，ab＜0，a＋b＜0，所以A正确，B、C、D错误，故选A．
【点睛】本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系．解答此题的关键是根据数轴上未知数的位置估算其大小，再设出符合条件的数值进行计算即可比较数的大小
练习1．（2019·浙江省）m、n两数在数轴上的位置如图所示，设A＝m＋n，B＝－m＋n，C＝m－n，D＝－m－n，则下列各式正确的是( )

A．B＞D＞A＞C
B．A＞B＞C＞D
C．C＞B＞A＞D
D．D＞C＞B＞A
【答案】A
【解析】根据数轴得出各个数之间的关系，取一个确定值代入解出A、B、C、D的大小，再比较即可.
【详解】解：由数轴可知-2＜m＜-1，0＜n＜1，
设m=-1.5，n=0.5，
∴A=m+n=-1.5+0.5=-1，
B=-m+n=1.5+0.5=2，
C＝m－n=-1.5-0.5=-2，
D＝－m－n=-(-1.5)-0.5=1，
∴B＞D＞A＞C，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系．解答此题的关键是根据数轴上未知数的位置估算其大小，再设出符合条件的数值进行计算即可比较数的大小．
◉知识点三、倒数
乘积等于一的两个数互为倒数
互为倒数的两个数乘积为1
◎考点6 倒数的性质
例1．（2019·全国初一课时练习）下面根据的说法中，错误的是（   ）
A．是倒数， 也是倒数 B．和 互为倒数
C．是 的倒数 D．是的倒数
【答案】A
【解析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，说明一个数与它的倒数是相互依存的，只能说某数和某数互为倒数，某数是某数的倒数，或某数的倒数是某数，单独一个数无所谓倒数，因此不能说某数是倒数．据此即可解决．
【详解】∵，
∴和 互为倒数，是 的倒数，是的倒数，
故B、C、D选项正确，不符合题意；A选项错误，符合题意，
故选A.
【点睛】本题考查了倒数的意义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.
练习1．（2019·山西初一月考）下列说法正确的是（ ）
A．0的倒数是0 B．-8和互为倒数 C．和互为倒数 D．-9和互为倒数
【答案】D
【解析】根据倒数的定义即可得出答案.
【详解】A：0没有倒数，故A错误；
B：，故B错误；
C：，故C错误；
D：，故D正确；
故答案选择D.
【点睛】本题考查的是倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，记住0没有倒数.
练习2．-2的倒数是_____；-0.2的倒数是___，负倒数是____.
【答案】 －5 5；
【解析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．负倒数的定义：若两个数的乘积是-1，我们就称这两个数互为负倒数．
【详解】−2的倒数是−；−0.2的倒数是−5，负倒数是5.
故答案为：−；−5，5.
【点睛】本题考查了倒数的概念，解题的关键是熟练掌握概念.
练习3．（2019·吉林初一期中）已知是不为1的有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是＝-1.
（1）求－3的差倒数；
（2）－的差倒数是，的差倒数是 ，4的差倒数是 ；
（3）已知＝－，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则＝ .
【答案】（1） （2），，（3）
【解析】（1）根据称为的差倒数，把a=-3代入即可.
（2）根据称为的差倒数,把a=－，，4分别代入求值即可.
（3）根据（2）所得规律，三次倒差数为一循环，则考虑2017除以3的余数即可.
【详解】（1）根据称为的差倒数可知：－3的差倒数为
（2）－的差倒数是，的差倒数是，4的差倒数是
（3）由（2）知，倒差数三次一循环，则2017÷3=，则=.
【点睛】本题考查了代数式求值以及有理数的找规律，解题关键在于理解题干的含义，本质为代入求值.而第三小问的关键在于，找准循环次数为多少，才能化繁为简.
◉知识点四、相反数
相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数．特别地，0的相反数是0.
相反数的性质：
（1）一般地，数的相反数是；这里以表示任意一个数，可以为正数、0、负数，也可以是任意一个代数式．注意不一定是负数．
（2）当时，；当时，；当时，.
（3）互为相反数的两个数的和为零，即若与互为相反数，则，
反之，若，则与互为相反数．
（4）多重符号的化简：一个正数前面不管有多少个“＋”号，都可以全部去掉；
一个正数前面有偶数个“－”号，也可以把“－”号全部去掉；
一个正数前面有奇数个“－”号，则化简后只保留一个“－”号，既“奇负偶正”（其中“奇偶”是指正数前面的“－”号的个数的奇偶数，“负正”是指化简的最后结果的符号）.
◎考点7 相反数的性质
例1．（2021·湖南省中考真题）a的相反数为-3，则a等于（ ）
A．-3 B．3 C． D．
【答案】B
【解析】根据相反数的定义解答即可．
【详解】解：因为3的相反数是﹣3，所以a=3．
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键．
练习1．（2021·南通市启秀中学初三三模）－5的相反数是（ ）
A．－5 B．5 C． D．
【答案】B
【解析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此即可得答案．
【详解】∵只有符号不同的两个数叫做互为相反数，
∴－5的相反数是5，
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数；熟练掌握定义是解题关键．
练习2．（2021·温州市第二十三中学初三三模） 2021的相反数是（　　）
A．2021 B．﹣2021 C． D．
【答案】B
【解析】直接利用相反数的定义得出答案．
【详解】解：2021的相反数是：﹣2021．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
练习3．（2021·扬州中学教育集团树人学校初三三模）一个数的相反数是，则这个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据相反数的定义求解即可．
【详解】解：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，即﹣5的相反数是5，
∴这个数是5，
故选：C．
【点睛】本题考查了相反数的定义．解题的关键是掌握相反数的定义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“—”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
练习4．（2021·辽宁省初三三模）的相反数是（ ）
A．2021 B．-2021 C． D．
【答案】C
【解析】只有符号不同的两个数是相反数，根据定义解答即可
【详解】的相反数是，
故选：C.
【点睛】此题考查相反数的定义，理解好“只有”的含义.
◉知识点四、绝对值
【绝对值的几何意义】一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离.数
的绝对值记作. （距离具有非负性）
【绝对值的代数意义】一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0.
注意：① 取绝对值也是一种运算，运算符号是“| |”，求一个数的绝对值，就是根
据性质去掉绝对值符号.
② 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相
反数；的绝对值是.
③ 绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.
④ 任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：符号是负
号，绝对值是.
【求字母的绝对值】
① ② ③
利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.
绝对值非负性：|a|≥0
如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.
例如：若，则，，
【绝对值的其它重要性质】
（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，
即，且；
（2）若，则或；
（3）；；
（4）；
（5）||a|-|b|| ≤ |a±b| ≤ |a|+|b|
的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离．
的几何意义：在数轴上，表示数．对应数轴上两点间的距离．
◎考点8 绝对值的性质
例1．（2021·上海初三三模）若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是( )
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
【答案】D
【解析】AB=|﹣1﹣3|=4，
故选D．
【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，解题的关键是要明确两点之间的距离等于表示这两点的数的差的绝对值．
练习1．（2021·湖南省中考真题）一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
【详解】∵|+1.2|=1.2，|-2.3|=2.3， |+0.9|=0.9，|-0.8|=0.8，
0.8＜0.9＜1.2＜2.3，
∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D中的元件，
故选D．
【点睛】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．
练习2．（2021·北京初三三模）下列各数在数轴上对应的点到原点的距离最近的是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．3
【答案】B
【解析】根据到原点距离最近的点就是绝对值最小的数，对每个数作出判断，即可求出答案．
【详解】∵﹣2到原点的距离是2个长度单位，
﹣1到原点的距离是1个长度单位，
2到原点的距离是2个长度单位，
3到原点的距离是3个长度单位，
∴到原点的距离最近的是﹣1．
故选：B．
【点睛】本题考查绝对值的几何意义，绝对值就是一个数在数轴上到原点的距离，求出每一个数的绝对值就是到原点的距离．
练习3．（2021·河北省中考真题）的绝对值为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】B
【解析】直接利用绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．
【详解】解：的绝对值为，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．
练习4．（2021·河南省初三二模）下列各数中最大的负数是（ ）
A． B． C．－1 D．－3
【答案】A
【解析】根据绝对值越大的负数的值越小分析即可．
【详解】解：∵，
∴最大的负数是，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的大小，解题的关键是熟练运用有理数的大小比较法则，注意两个负数，绝对值大的其值反而小．
◎考点9 倒数、相反数、绝对值综合
方法技巧：
1.若a，b互为相反数，则a+b=0；
2.多重符号的结果由“－”的个数决定，与“＋”无关.当负数的个数为奇数个时，最后结果的符号为“－”；当负数的个数为偶数个时，最后结果的符号为“+”，“＋”号一般省略不写．
3.若∣a∣=a，则a≥0；若∣a∣=－a，则a≤0.
4.比较两个数的大小常用的方法：（1）利用数轴比较：数轴上右边的数总大于左边的数；（2）利用性质比较：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；（3）两个负数比较：两个负数比较，绝对值大的反而小.
例1．（2021·广东省东莞市中堂星晨学校初一月考）已知有理数a、b、c满足：a+c＜0，ac＞0，|b|＝b，
（1）比较大小：a______0；b_____；c_____0；
（2）先去绝对值，再化简：|a﹣2b+c|﹣+2|b﹣2c|的值．
【答案】（1）＜；≥；＜；（2）4b﹣3c．
【解析】（1）通过加法、乘法的符号法则，判断a、b的正负，通过绝对值的意义，判断b的正负；
（2）根据加法的符号法则，先判断a﹣2b+c、2a+4c、b﹣2c的正负，再根绝绝对值的意义化去绝对值后再计算．
【详解】解：（1）因为a+c＜0，ac＞0，|b|＝b，
所以a＜0，c＜0，b≥0．
故答案为：＜；≥；＜
（2）∵a＜0，c＜0，b≥0．
∴a﹣2b+c＜0，2a+4c＜0，b﹣2c＞0，
∴原式＝﹣（a﹣2b+c）﹣+2（b﹣2c）
＝﹣a+2b﹣c+a+2c+2b﹣4c
＝4b﹣3c．
【点睛】本题考查了整式的加减，有理数的加、减、乘法的符号法则，绝对值的意义．解决本题的关键是掌握有理数的加减乘
练习1．（2019·重庆实验外国语学校初一期中）有理数a，b，c的位置如图所示，则下列各式：
①ab＜0
②b﹣a+c＞0
③1
④|a﹣b|﹣|c+a|+|b﹣c|=﹣2a，其中正确的有(　　)个．

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，再对各小题进行分析即可．
【详解】由图可知a＜0＜b＜c．
①∵a＜0＜b＜c，∴ab＜0，故本小题正确；
②∵a＜0＜b＜c，∴b﹣a+c＞0，故本小题正确；
③∵a＜0＜b＜c，∴，，，∴1，故本小题正确；
④∵a﹣b＜0，c+a＞0，b﹣c＜0，∴原式=b﹣a﹣(c+a)+(c﹣b)=b﹣a﹣c﹣a+c﹣b=﹣2a，故本小题正确，∴正确的有①②③④共4个．
故选：D．
【点睛】本题考查的是有理数的混合运算及整式的加减，先根据题意判断出a、b、c的符号是解答此题的关键．
练习2．（2018·河北省石家庄二十三中）实数a、b在数轴上的位置如图所示,化简:∣a-b∣-∣a+b∣的结果是( )

A．2a B．2b C．-2a D．-2b
【答案】A
【解析】从数轴可以看出，∣a-b∣=a-b，∣a+b∣=-（a+b），再化简即可.
【详解】从数轴可以看出，a为正数 ；b为负数；且a>b.
所以a-b为正数，则∣a-b∣=a-b
因为a离原点更近，所以∣a∣